譚良紅，胡三高，曹晟磊

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

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基于回?zé)峒訜崞髯児r的機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性通用數(shù)學(xué)模型

譚良紅，胡三高，曹晟磊

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

針對(duì)火電廠的回?zé)嵯到y(tǒng)，考慮外部熱量引入時(shí)回?zé)峒訜崞髯児r運(yùn)行的影響，以汽輪機(jī)的功率方程、熱力系統(tǒng)的熱平衡方程、鍋爐循環(huán)吸熱方程為基礎(chǔ)，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)出純熱量引入回?zé)嵯到y(tǒng)時(shí)功率變化和吸熱量變化的通用計(jì)算公式。以N300-16.5/550/550機(jī)組為例，計(jì)算在各級(jí)加熱器引入1 kJ/kg純熱量的機(jī)組經(jīng)濟(jì)性變化，并與詳細(xì)計(jì)算和等效焓降法計(jì)算的結(jié)果相比較，結(jié)果表明：和等效焓降法相比，在做功增量方面，除了一號(hào)加熱器和除氧器，本方法計(jì)算的結(jié)果相對(duì)偏大，在吸熱量方面也存在不同；而與詳細(xì)計(jì)算的結(jié)果幾乎一致，驗(yàn)證了本方法的正確性。

加熱器；熱經(jīng)濟(jì)性；熱力系統(tǒng)；等效焓降法

0　引　言

汽輪機(jī)的回?zé)嵯到y(tǒng)是火電廠的主要組成部分，其參數(shù)的變化將對(duì)焓升分配造成影響，使得各段抽汽量發(fā)生變化，進(jìn)而影響整個(gè)機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性。為了闡釋回?zé)嵯到y(tǒng)參數(shù)變化對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性的影響，眾多學(xué)者對(duì)回?zé)嵯到y(tǒng)進(jìn)行了許多研究，研究的主要內(nèi)容可以分為4類。第一類是等效焓降法，在主蒸汽流量不變的前提下，進(jìn)行熱力系統(tǒng)局部和全局的分析[1]。第二類矩陣分析法，文獻(xiàn)[2-3]將熱力系統(tǒng)中的變化視為擾動(dòng)，建立了小擾動(dòng)的分析理論；文獻(xiàn)[4]在定功率的條件下，得出了熱(汽)耗變換系數(shù)的分析方法；文獻(xiàn)[5-6]完善了火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的物理模型和數(shù)學(xué)模型，并通過矩陣微分的理論，建立了多元擾動(dòng)下的熱力系統(tǒng)能效分析模型；第一類和第二類的基礎(chǔ)均是熱力學(xué)第一定律，而第三類的基礎(chǔ)是熱力學(xué)第二定律，文獻(xiàn)[7]建立了熱力系統(tǒng)的火用損分布的數(shù)學(xué)模型。第四類是針對(duì)具體參數(shù)變化的研究，文獻(xiàn)[8-9]，在回?zé)峒訜崞魃?、下端差變化時(shí)，對(duì)機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了分析并建立了有關(guān)的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[10]，利用微分的方法，求得了輔助汽水流量與機(jī)組煤耗的數(shù)學(xué)關(guān)系；文獻(xiàn)[11]對(duì)高壓加熱器切除的情況進(jìn)行了詳細(xì)的分析并建立了熱經(jīng)濟(jì)性變化的計(jì)算模型。以上理論分析都是在忽略了回?zé)峒訜崞髯児r影響的前提下進(jìn)行的,然而在較多外部熱量引入回?zé)嵯到y(tǒng)時(shí)，采用以上方法研究時(shí)將存在誤差，文獻(xiàn)[12]考慮回?zé)峒訜崞髯児r的影響，以137 MW機(jī)組為例，采用迭代的方法計(jì)算低溫省煤器熱量引入時(shí)的經(jīng)濟(jì)性變化，計(jì)算的結(jié)果和等效焓降計(jì)算的結(jié)果存在一定的誤差。

針對(duì)外部熱量并入回?zé)嵯到y(tǒng)，現(xiàn)有研究方法的結(jié)果不真實(shí)，本文為了準(zhǔn)確計(jì)算外部熱量引入對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性的影響，在考慮外部熱量引入對(duì)回?zé)峒訜崞髯児r影響的前提下，以國(guó)產(chǎn)N300-16.5/550/550機(jī)組的熱力系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法，對(duì)外部熱量對(duì)于熱經(jīng)濟(jì)性影響的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)，得到通用的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。

1　熱力系統(tǒng)熱經(jīng)濟(jì)性的基本方程

N300-16.5/550/550回?zé)嵯到y(tǒng)如圖1所示。

圖1　N300-16.5/550/550回?zé)嵯到y(tǒng)Fig.1　Regenerative system of N300-16.5/550/550

1.1回?zé)峒訜崞鞯淖児r

回?zé)峒訜崞髦饕膮?shù)有：入口溫度、出口溫度、疏水溫度和凝結(jié)水流量，各參數(shù)具有一定的相關(guān)性。外部熱量的引入將會(huì)在一定程度上影響回?zé)峒訜崞鞯膮?shù)，例如：當(dāng)外部熱量通過并聯(lián)的方式并入回?zé)嵯到y(tǒng)，將減少在該級(jí)回?zé)峒訜崞髦械哪Y(jié)水流量，而凝結(jié)水的出口溫度將升高；當(dāng)外部熱量采用串聯(lián)的方式并入回?zé)嵯到y(tǒng)，回?zé)峒訜崞鞯娜肟谒疁貙?huì)升高，出口溫度也將升高。

回?zé)峒訜崞骺梢苑譃楦邏杭訜崞?、低壓加熱器以及除氧器，高壓加熱器換熱面可以分為蒸汽冷卻段、凝結(jié)段和疏水冷卻段，如圖2所示，而低壓加熱器可分為凝結(jié)段和疏水冷卻段。通過各換熱面變工況的分析，可得到回?zé)峒訜崞髯児r的情況。

圖2　三段式回?zé)釗Q熱器示意圖Fig.2　Schematic plot of three-stage regenerative heat exchanger

(1)疏水冷卻段

疏水冷卻段是利用進(jìn)入回?zé)峒訜崞鞯哪Y(jié)水冷卻疏水，減少本級(jí)蒸汽的消耗增加了下一級(jí)蒸汽的利用。疏水冷卻段正常運(yùn)行時(shí)，其傳熱關(guān)系如下：

效能的關(guān)系式：

(1)

傳熱單元數(shù)的關(guān)系式：

(2)

凝結(jié)水和疏水采用的是逆流布置，效能和傳熱單元數(shù)有如下關(guān)系：

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，疏水段的整體換熱系數(shù)為

(4)

式中：εc為清潔系數(shù)；βm為管材修正系數(shù)；βt為給水溫度修正系數(shù)；qm為凝結(jié)水流量。

變工況下整體換熱系數(shù)為

式中：qm0為設(shè)計(jì)的凝結(jié)水流量。

其中給水溫度修正系數(shù)[14]：

由以上分析可得變工況下傳熱單元數(shù)為

(5)

式中：NTU0為設(shè)計(jì)工況下的傳熱單元數(shù)。

由效能的定義式可得，疏水冷卻段的凝結(jié)水出口溫度為

(6)

根據(jù)疏水冷卻段的能量守恒，疏水溫度為

(7)

其中

(2)蒸汽凝結(jié)段

效仿HEI凝汽器的換熱系數(shù)，蒸汽凝結(jié)段的整體換熱系數(shù)為[13]

(8)

由于蒸汽凝結(jié)段有相變換熱，因此效能的表達(dá)式為

(9)

傳熱單元數(shù)為

(10)

凝結(jié)段凝結(jié)水出口溫度：

(11)

(3)蒸汽冷卻段

蒸汽冷卻段的整體換熱系數(shù)為[13]

(12)

傳熱單元數(shù)：

(13)

蒸汽冷卻段的凝結(jié)水出口溫度：

(14)

對(duì)于高壓回?zé)峒訜崞?，可由疏水冷卻段、蒸汽凝結(jié)段以及蒸汽冷卻段的變工況計(jì)算得到各參數(shù)的變化；對(duì)于低壓加熱器，則可由疏水冷卻段和蒸汽凝結(jié)段的變工況計(jì)算得到各參數(shù)的變化。

1.2熱平衡方程、功率方程和吸熱量方程

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，圖(1)所示的熱力系統(tǒng)，其熱平衡方程可以寫成如下：

(15)

式中：A為回?zé)嵯到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)矩陣；Af是軸封漏汽的結(jié)構(gòu)矩陣；Aτ代表輔助水的結(jié)構(gòu)矩陣；αj是回?zé)岢槠禂?shù)；αfj代表軸封漏汽流量系數(shù)；ατj是輔助水的流量系數(shù)；Δqj代表進(jìn)出加熱器的純熱量；τj代表加熱器的給水焓升。

文獻(xiàn)[15]，功率方程如下：

(16)

文獻(xiàn)[15]，鍋爐的循環(huán)吸熱量：

(17)

式中：αzr為再熱蒸汽的份額。

1.3補(bǔ)充方程

由于考慮外部熱量對(duì)于回?zé)釁?shù)的影響，需要補(bǔ)充一些方程，以低溫省煤器串聯(lián)回?zé)嵯到y(tǒng)為例，如圖(3)所示，外部純熱量串聯(lián)于i+1級(jí)加熱器的出口，補(bǔ)充方程如下：

i+1級(jí)加熱器出口焓值：

(18)

對(duì)于i級(jí)加熱器，由于凝結(jié)水的入口焓值提高，凝結(jié)水的出口焓值和疏水焓值也將提高。由回?zé)峒訜崞髯児r的分析，可知出口焓值和疏水焓值是凝結(jié)水水量和入口焓值的函數(shù)。

(19)

(20)

對(duì)于除氧器，因?yàn)槠涫菂R集式加熱器，出口溫度只和抽汽的壓力有關(guān)。

(21)

圖3　外部熱量串聯(lián)于回?zé)嵯到y(tǒng)示意圖Fig.3　Schematic plot of the series of external heat and regenerative system

2　外部熱量對(duì)汽輪機(jī)熱經(jīng)濟(jì)影響的計(jì)算模型

2.1抽汽量的變化

對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性的研究，主要分為兩種，定流量和定功率，本文計(jì)算模型的推導(dǎo)是以定流量的情況為例進(jìn)行推導(dǎo)的。

對(duì)熱平衡方程進(jìn)行求偏導(dǎo)：

忽略輔助水和軸封漏汽的變化，則

原式簡(jiǎn)化為

對(duì)各級(jí)加熱器焓升求偏導(dǎo)：

(22)

對(duì)于各級(jí)加熱器出口焓值進(jìn)行求偏導(dǎo)，分3種情況：

由于除氧器是匯集式加熱器，其出口溫度只和抽汽壓力有關(guān)，所以低壓加熱器出口焓值的變化不會(huì)對(duì)除氧器出口焓值產(chǎn)生影響。

對(duì)外部純熱量向量求偏導(dǎo)，當(dāng)且僅當(dāng)j=i+1時(shí)，偏導(dǎo)數(shù)為1，其他的偏導(dǎo)數(shù)為0。

對(duì)于結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行求偏導(dǎo)：

(23)

對(duì)于各級(jí)回?zé)峒訜崞鞯氖杷手登笃珜?dǎo)，同樣也存在3種情況：

由以上分析可得，在i級(jí)回?zé)峒訜崞魅肟诖?lián)部分純熱量，其抽汽量的變化：

(24)

2.2做功量和吸熱量的變化

本文主要考慮在外部熱量引入時(shí)，回?zé)嵯到y(tǒng)參數(shù)變化所造成的經(jīng)濟(jì)性變化，忽略主蒸汽焓值、排汽焓值、再熱吸熱量和軸封漏汽做功量的變化，則功率變化量為

(25)

則在i級(jí)加熱器入口處以串聯(lián)方式引入純熱量，所造成機(jī)組功率的增量為

(26)

若忽略外部熱量的引入對(duì)回?zé)峒訜崞髯児r的影響，右式中的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)為零，則上式與等效焓降的計(jì)算公式相同，可見等效焓降是通用計(jì)算模型中的特殊情況。

在有外部熱量引入時(shí)，鍋爐的循環(huán)吸熱量變量為

(27)

將式(24)代入上式，得到循環(huán)吸熱量的變化。

2.3機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性的變化

機(jī)組的熱效率：

(28)

外部熱量引入之后，熱效率為

(29)

熱效率的絕對(duì)變化：

(30)

熱效率的相對(duì)變化為

(31)

采用以上的計(jì)算方法，對(duì)任意的熱力系統(tǒng)，可以計(jì)算回?zé)峒訜崞髯児r所造成的做功量和吸熱量的變化，進(jìn)而求得機(jī)組經(jīng)濟(jì)性的變化。

2.4不同外部熱量引入方式

以上分析都是針對(duì)外部熱量采用串聯(lián)的方式并入回?zé)嵯到y(tǒng)，但是在實(shí)際工程中，電廠有采用并聯(lián)的方式并入回?zé)嵯到y(tǒng)。對(duì)于此種情況應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為串聯(lián)的方式來計(jì)算其經(jīng)濟(jì)性。下面以低溫省煤器并聯(lián)6號(hào)和7號(hào)回?zé)峒訜崞鞯那闆r進(jìn)行分析，如圖4、圖5所示。

圖4　外部熱量并聯(lián)入回?zé)嵯到y(tǒng)示意圖Fig.4　Schematic plot of parallel of external heat and regenerative system

當(dāng)從回?zé)嵯到y(tǒng)引出一部分凝結(jié)水用于吸收外部熱量，回?zé)峒訜崞髦械哪Y(jié)水流量減少，通過回?zé)峒訜崞髯児r的分析，可以計(jì)算回?zé)峒訜崞鞯某隹陟手怠?/p>

圖5　并聯(lián)連接方式示意圖Fig.5　Schematic plot of parallel connection

7號(hào)加熱器的所吸收的外部熱量為

6號(hào)器所吸收的外部熱量為

5號(hào)加熱器所吸收的外部熱量為

根據(jù)如上分析，將并聯(lián)方式轉(zhuǎn)化為串聯(lián)方式，清楚的顯示各級(jí)加熱器的吸熱量，根據(jù)串聯(lián)方式熱經(jīng)濟(jì)性的計(jì)算各級(jí)熱量的熱經(jīng)濟(jì)性變化。

做功量的變化值：ΔN=ΔN7+ΔN6+ΔN5

循環(huán)吸熱量的變化值：Δq=q7+q6+q5。

3　實(shí)例計(jì)算

以圖1所示的N300-16.5/550/550的機(jī)組為例，在各級(jí)加熱器入口分別引入純熱量1 kJ/kg，則這部分熱量將造成回?zé)峒訜崞髯児r，根據(jù)回?zé)峒訜崞髯児r的分析，以一階偏導(dǎo)在設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)的導(dǎo)數(shù)近似的表示各參數(shù)的相對(duì)變化量，計(jì)算的結(jié)果如表1所示。

表1　各參數(shù)的在設(shè)計(jì)參數(shù)下的偏導(dǎo)數(shù)

由表1可知入口焓值、疏水焓值以及出口焓值的相對(duì)變化，對(duì)于入口焓值，由于1號(hào)、2號(hào)以及3號(hào)加熱器中的凝結(jié)水流量和新蒸汽流量相同，因此相對(duì)變化量為1 kJ/kJ，而除氧器、5號(hào)至8號(hào)加熱器中入口的凝結(jié)水流量只為總流量的76%，因此相對(duì)變化量為1.32 kJ/kJ；對(duì)于疏水焓值，除了除氧器，其他加熱器的疏水焓值隨著入口焓值的提高均有較大的提高；對(duì)于出口焓值，除氧器的出口焓值只與抽汽壓力有關(guān)，因此不發(fā)生變化，而其他加熱器的出口焓值隨著入口焓值有小范圍的提高，其中高壓加熱器出口焓值受入口焓值的影響較??；外部所引入的熱量主要分為三部分，大部分的熱量在本級(jí)被利用，還有一部分熱量由于出口焓值的升高在高一級(jí)得到利用，剩下的熱量伴隨著疏水在下一級(jí)加熱器中得到利用。

分別利用本方法、等效焓降法以及詳細(xì)算法計(jì)算在各回?zé)峒訜崞魅肟谝? kJ/kg純熱量時(shí)機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性的變化，計(jì)算的結(jié)果如表2所示。

對(duì)于本方法和等效焓降法，由于本方法考慮了回?zé)峒訜崞髯児r的影響，故兩種方法在做功增量和吸熱量增量方面存在一定的差別。在做功增量方面，考慮引入外部熱量后加熱器進(jìn)口焓值、疏水焓值和出口焓值的變化，除了1號(hào)加熱器和除氧器，本方法計(jì)算的結(jié)果相對(duì)偏大；對(duì)于1號(hào)加熱器，由于出口焓值的提高，在1號(hào)加熱器中被利用的熱量減少，相比于等效焓降法，第一段抽汽的排擠相對(duì)減少，做功增量偏??；對(duì)于除氧器，出口焓值和疏水焓值是抽汽壓力的單值函數(shù)，因此兩種方法計(jì)算的做功增量相同；對(duì)于8號(hào)加熱器，由于疏水流量較大并且疏水的熱量在凝汽器中釋放沒有產(chǎn)生功，在一定程度上抵消了做功的增量，因此兩種方法計(jì)算的結(jié)果相差很?。粚?duì)于其他回?zé)峒訜崞?，隨著疏水量的增加，被下一級(jí)加熱器利用的熱量增多，抵消了部分高一級(jí)加熱器的做功增量，因此隨著疏水量的增多，兩種方法的差異也在減小，如表2所示，在高壓段，差值由2號(hào)加熱器的0.010 8 kJ/kg降低到3號(hào)加熱器的0.005 6 kJ/kg，而在低壓段，差值由5號(hào)加熱器的0.011 6 kJ/kg逐步降低到8號(hào)加熱器的0.001 0 kJ/kg。在循環(huán)吸熱量方面，對(duì)于在3號(hào)加熱器入口引入外部熱量的情況，3號(hào)加熱器出口焓值升高導(dǎo)致第二段抽汽減少，再熱份額增加，因此相比于等效焓降法，循環(huán)吸熱量增量大于零；對(duì)于2號(hào)加熱器，2號(hào)加熱器出口焓值升高減少了第一段的抽汽，但是第一段抽汽的放熱量大于第二段抽汽，總的再熱份額增大，因此循環(huán)吸熱量增量大于等效焓降法的結(jié)果；對(duì)于1號(hào)加熱器，引入外部熱量也會(huì)提高出口焓值，相比于等效焓降法，第一段抽汽量將增多，同時(shí)給水溫度升高，因此減少了鍋爐的吸熱量。

對(duì)于本方法和詳細(xì)計(jì)算，不管是在做功增量還是循環(huán)吸熱量方面，兩種方法計(jì)算的結(jié)果幾乎一致，證明了本方法證明本方法計(jì)算的正確性，因此對(duì)于外部熱量以串聯(lián)方式并入回?zé)嵯到y(tǒng)的情況，可以采用本方法更為準(zhǔn)確的計(jì)算機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性變化。

表2　純熱量串聯(lián)引入時(shí)熱經(jīng)濟(jì)性變化

4　結(jié)　論

考慮外部熱量引入時(shí)回?zé)峒訜崞髯児r的影響因素，對(duì)回?zé)峒訜崞鞯淖児r進(jìn)行了較為細(xì)致的分析，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)出純熱量引入回?zé)嵯到y(tǒng)時(shí)功率變化和吸熱量變化的通用計(jì)算公式，完善了回?zé)嵯到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的計(jì)算模型。以實(shí)際機(jī)組為例，分別計(jì)算在各級(jí)加熱器入口引入1kJ/kg純熱量所造成的熱經(jīng)濟(jì)性變化，并與等效焓降法和詳細(xì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：在做功量方面，相比于等效焓降法計(jì)算的結(jié)果，除了1號(hào)加熱器和除氧器，本方法計(jì)算的結(jié)果偏大；在循環(huán)吸熱量方面，對(duì)應(yīng)于3號(hào)加熱器的循環(huán)吸熱量增量不為零，對(duì)應(yīng)1號(hào)加熱器的吸熱量增量偏小，而2號(hào)加熱器的吸熱量偏大；本方法計(jì)算的結(jié)果幾乎和詳細(xì)計(jì)算的結(jié)果相同，驗(yàn)證了本方法計(jì)算結(jié)果的正確性，因此可以采用本方法對(duì)外部熱量引入時(shí)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性變化進(jìn)行細(xì)致的計(jì)算。

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General Mathematical Model for Heat Economy of Unit Based on Operation Condition of Regenerative Heater

TAN Lianghong，HU Sangao，CAO Shenglei

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

The general calculation formula of power change and heat change are found through strict mathematical derivation to the regenerative system in plant, considering the operation of regenerative heater for external heat, based on heat balance equation, turbine power equation and boiler absorbed heat equation. When 1 kJ/kg heat is introduced to every level of the heater in a N300-16.5/550/550 unit, the change of heat economy is calculated and the result is compared with that of the detailed calculation and the equivalent enthalpy drop method, and the result shows: in terms of incremental doing work, the result of this method is bigger than that of equivalent enthalpy drop method except the first heater and deaerator, and there are also some differences in the change of heat; the result of the detailed calculation is consistent with that of this method, which verifies the rightness of this method.

heater; heat economy; thermodynamic system; equivalent enthalpy drop method

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.16

2015-10-08.

譚良紅(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榛痣姀S節(jié)能。

TP323

A

1007-2691(2016)04-0104-07