秦友蕾　曹　毅　陳　海

1.江南大學(xué)，無(wú)錫，214122　　2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，2002403.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，214122

?

兩移動(dòng)三轉(zhuǎn)動(dòng)混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合

秦友蕾1,3曹毅1, 2, 3陳海1,3

1.江南大學(xué)，無(wú)錫，2141222.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，2002403.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，214122

基于GF集理論提出一種系統(tǒng)有效的串聯(lián)、并聯(lián)混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法。首先介紹GF集的基本概念、運(yùn)算法則，以及轉(zhuǎn)動(dòng)特征存在條件。然后通過(guò)分析混聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的組成特點(diǎn)，基于GF集元素組合和轉(zhuǎn)動(dòng)軸線遷移定理，提出了設(shè)計(jì)混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法，根據(jù)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，建立了混聯(lián)機(jī)構(gòu)數(shù)綜合方程，給出了混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的具體步驟。之后根據(jù)混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合理論，完成了具有2T3R混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征的構(gòu)型設(shè)計(jì)，得到了大量新構(gòu)型。最后，針對(duì)綜合出的一種2T3R混聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過(guò)混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端分析方法，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)出混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征，從而證明了構(gòu)型綜合方法的正確性。

混聯(lián)機(jī)構(gòu)；GF集；構(gòu)型綜合；并聯(lián)機(jī)構(gòu)

0　引言

20世紀(jì)90年代，Neumann博士提出了Tricept混聯(lián)機(jī)器人的概念，這類機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)合了串聯(lián)機(jī)構(gòu)操作空間大、控制靈活，并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛性好、動(dòng)態(tài)性能好、精度高的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)規(guī)避了單純串聯(lián)、并聯(lián)機(jī)器人的問(wèn)題，成為機(jī)構(gòu)學(xué)研究的一個(gè)重要發(fā)展方向，同時(shí)也拓寬了機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于食品包裝、醫(yī)療設(shè)備、電子封裝、坐標(biāo)劃線機(jī)領(lǐng)域。例如ABB公司基于Tricept機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了IRB940混聯(lián)機(jī)器人；李彬等[1]發(fā)明了多種新型五自由度TriVariant、EXE-M和Tricept-IV等系列混聯(lián)機(jī)器人，可廣泛用于焊接、切割、噴涂、高速加工和裝配等操作。

目前，混聯(lián)機(jī)器人的研究已取得了一定的成果但仍處于起步階段，眾多學(xué)者對(duì)混聯(lián)機(jī)器人的研究主要集中在混聯(lián)機(jī)構(gòu)建模及運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析[2-5]，而缺少一種簡(jiǎn)單而系統(tǒng)有效的混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型綜合方法[6-8]。機(jī)構(gòu)型綜合是機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)，機(jī)構(gòu)拓?fù)鋭?chuàng)新是機(jī)械發(fā)明最具挑戰(zhàn)性的核心內(nèi)容[9]。因此混聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的研究，具有重要的理論意義[6]。

本文針對(duì)當(dāng)前混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的瓶頸問(wèn)題，將GF集構(gòu)型理論應(yīng)用于混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)之中，提出一種系統(tǒng)有效的混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合方法。并以此理論完成了對(duì)兩移動(dòng)三轉(zhuǎn)動(dòng)混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型綜合。

1　GF集理論

1.1GF集的基本概念

稱描述機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)特征的集合為GF集。GF集由6個(gè)元素構(gòu)成：

GF={Ta，Tb，Tc；Rα，Rβ，Rγ}

(1)

其中，Ti描述了機(jī)器人末端移動(dòng)特征，i=a，b，c；Rj描述了機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)特征，j=α，β，γ。

GF集中移動(dòng)特征Ti的3個(gè)移動(dòng)方向如圖1表示，轉(zhuǎn)動(dòng)特征Rj的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線方向如圖2表示。GF集中的6個(gè)元素互相獨(dú)立，當(dāng)機(jī)構(gòu)具有某運(yùn)動(dòng)特征時(shí)，GF集中的對(duì)應(yīng)值不為0，反之，為0[9-10]。

圖1　GF移動(dòng)的描述　　　圖2　GF轉(zhuǎn)動(dòng)的描述

圖3　第一類圖4　第二類

1.2運(yùn)算法則

串聯(lián)機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)特征是組成該串聯(lián)支鏈運(yùn)動(dòng)副的特征的總和，即GF集求和運(yùn)算，具體定義為

GF=GF1∪GF2={Ta，Tb，Tc；Rα，Rβ，Rγ}

(2)

GF1={A；B}=(Ta1，Tb1，Tc1；Rα1，Rβ1，Rγ1)

GF2={C；D}=(Ta2，Tb2，Tc2；Rα2，Rβ2，Rγ2)

式中，“+”為T(mén)i對(duì)Rj的影響運(yùn)算符，主要依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線遷移定理[9]；T(?)為運(yùn)動(dòng)項(xiàng)的移動(dòng)特征部分；R(?)為運(yùn)動(dòng)項(xiàng)的轉(zhuǎn)動(dòng)特征部分。

求交運(yùn)算具體定義為

GF=GF1∩GF2={Ta，Tb，Tc;Rα，Rβ，Rγ}

(3)

轉(zhuǎn)動(dòng)特征相比于移動(dòng)特征而言，判定比較困難，其判定需遵循轉(zhuǎn)動(dòng)合成定理，如圖5所示，剛體上任意兩點(diǎn)A0、B0，當(dāng)剛體繞A0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B0到達(dá)B點(diǎn)。由坐標(biāo)變換位移矩陣可知：

(4)

式中，A0、B0分別為剛體上A、B兩點(diǎn)起始位置；A、B變化后的位置；Rα,β,γ為剛體繞A點(diǎn)的三維轉(zhuǎn)動(dòng)變換矩陣。

圖5　兩點(diǎn)間三維相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系

圖5中，vA、vB分別為A、B兩點(diǎn)的速度，由式(4)可知，vB不但具有與vA相同的轉(zhuǎn)動(dòng)速度而且B點(diǎn)存在繞A點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的三維伴隨移動(dòng)速度,即

(5)

同理可知，當(dāng)Rα,β,γ變?yōu)槎S轉(zhuǎn)動(dòng)變化矩陣Rα,β及一維轉(zhuǎn)動(dòng)變化矩陣Rα?xí)r，可得出轉(zhuǎn)動(dòng)特征合成定律：當(dāng)一個(gè)剛體繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，固定在剛體上的點(diǎn)B除了具有與點(diǎn)A相同的轉(zhuǎn)動(dòng)，還具有繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的伴隨移動(dòng)。

2　基于GF集的混聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合理論

2.1混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法

機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合是指確定機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副數(shù)目及其類型，以及可能的連接方式，以獲得確定符合要求的所有機(jī)構(gòu)。目前國(guó)內(nèi)外主要有5種機(jī)構(gòu)型綜合方法，即基于螺旋理論的約束綜合法[11]、基于微分幾何理論的群論法[12]、機(jī)構(gòu)型綜合的圖論方法[13]、基于線性變換的型綜合方法[14]、基于POC單元的運(yùn)動(dòng)綜合方法[15]。

圖混聯(lián)機(jī)構(gòu)　　　　圖混聯(lián)機(jī)構(gòu)

混聯(lián)機(jī)構(gòu)是將串聯(lián)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)按照一定方式組合而成的至少具有三自由度的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。構(gòu)型方法與串、并聯(lián)機(jī)構(gòu)相類似，可參考目前國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的構(gòu)型理論，基于GF集可知混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征是所有構(gòu)成該機(jī)構(gòu)的串聯(lián)支鏈以及并聯(lián)模塊運(yùn)動(dòng)特征的和集，即

GF=GFS1∪GFS2∪…∪GFSn∪GFP1∪…∪

GFPj∪GFS(n+1)∪…∪GFSi

(6)

式中，GF為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征；GFSi為串聯(lián)形式運(yùn)動(dòng)特征；GFPj為并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征。

由式(6)可知，要綜合出給定末端運(yùn)動(dòng)特征的混聯(lián)機(jī)構(gòu)，需找到特定并聯(lián)模塊以及串聯(lián)支鏈，同時(shí)要按照一定的順序?qū)⑺鼈冞B接到一起?；炻?lián)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器可以布置在不同的支鏈上，同時(shí)機(jī)構(gòu)還可能存在被動(dòng)支鏈，因此有必要建立機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系的模型，即混聯(lián)機(jī)構(gòu)數(shù)綜合方程：

(7)

式中，F(xiàn)、Fp、Fs分別為混聯(lián)、并聯(lián)、串聯(lián)特征GF集的維數(shù)；qi為主動(dòng)支鏈i上的驅(qū)動(dòng)副數(shù)；N為支鏈數(shù)；n為驅(qū)動(dòng)副數(shù)；p為被動(dòng)支鏈數(shù)。

2.2混聯(lián)機(jī)構(gòu)GF元素組合原則

當(dāng)混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征中含有轉(zhuǎn)動(dòng)特征元素時(shí)，GFSi和GFPj中元素的排列位置和順序與混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端特征密切相關(guān)，確定轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的位置至關(guān)重要，因此有必要研究GF集中元素排列位置和順序?qū)炻?lián)機(jī)構(gòu)末端轉(zhuǎn)動(dòng)特征的影響規(guī)律。

為了使創(chuàng)新出來(lái)的方案更加合理，在此給出了混聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)方案合理性原則：

(1)對(duì)稱性結(jié)構(gòu)具有易于控制、制造和裝配簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，考慮到混聯(lián)機(jī)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中的需要，因此，混聯(lián)機(jī)構(gòu)中的并聯(lián)模塊盡量為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

(2)考慮結(jié)構(gòu)剛性較強(qiáng)以及設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的要求，混聯(lián)機(jī)構(gòu)并聯(lián)模塊中的被動(dòng)支鏈數(shù)p=0，且各主動(dòng)鏈中驅(qū)動(dòng)數(shù)qi=1。

(3)GF元素組合時(shí)必須遵循混聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線遷移定理。

2.3混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型綜合步驟

根據(jù)上述設(shè)計(jì)方法和原則，得到構(gòu)型步驟如下：

(3)根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)GF集表達(dá)式GFPj，綜合考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性，按照式(3)、式(7)構(gòu)造滿足要求的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

(4)根據(jù)串聯(lián)機(jī)構(gòu)GF集的表達(dá)式GFSi，按照式(2)構(gòu)造滿足要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)。

(5)將從步驟(3)、步驟(4)得到的并聯(lián)機(jī)構(gòu)GFPj及串聯(lián)機(jī)構(gòu)GFSi，按式(5)串、并模塊單元的順序及混聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線遷移定理組合成混聯(lián)機(jī)構(gòu)。

上述構(gòu)型步驟，可用圖8所示流程表示。

圖8　混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型綜合流程圖

3　2T3R類混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法

運(yùn)用上述構(gòu)型綜合方法和步驟對(duì)2T3R五自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合，其末端的GF集表達(dá)式為

(8)

(9)

表；Rα，Rβ，Rγ}的組合方式

表的組合方式

表型對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)類型

表型部分并聯(lián)支鏈構(gòu)型

圖9　3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機(jī)構(gòu)

4　實(shí)例分析

構(gòu)型設(shè)計(jì)是已知運(yùn)動(dòng)求解機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而機(jī)構(gòu)分析卻恰恰相反，為分析機(jī)構(gòu)末端的自由度，很多學(xué)者提出了自己的方法和公式，發(fā)展了諸如基于Grubler-Kutzbach(G-K)公式計(jì)算法[9]、群論和李代數(shù)法[12]、反螺旋理論[11]、POC法[15]。但是上述方法大多缺乏通用性且主要針對(duì)的是并聯(lián)機(jī)構(gòu)，而很少有關(guān)于對(duì)混聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的研究。

基于GF集的混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合逆過(guò)程，可分析出混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)特征，其基本思路為：首先分析混聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)造方式，確定機(jī)構(gòu)中的并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊；之后對(duì)組成并聯(lián)模塊的分支的GF集進(jìn)行求交運(yùn)算，得到并聯(lián)模塊的GF集，然后對(duì)組成串聯(lián)模塊的運(yùn)動(dòng)副GF集進(jìn)行求和運(yùn)算，得到串聯(lián)模塊的GF集；最后將多個(gè)模塊GF集進(jìn)行求和運(yùn)算，求得的和集為混聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端運(yùn)動(dòng)特征。

下面以圖9所示的3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，使用基于GF集的混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端特征分析方法對(duì)該混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。

(10)

(11)

{Ta，Tb，0；Rα，0，0}

(12)

圖10　(PaRR)plR支鏈　　　　圖11　PU支鏈

由圖12可知Rγ4⊥αTb4Tc4，其中，αTa4Tb4是Ta4、Tb4所在平面。由圖9可知，Rγ3⊥αTb4Tc4且PU支鏈中的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線Rβ3與支鏈(PaRR)plR中的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線Rβ4共軸。由式(3)可知第二個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)特征：

{0，Tb4，Tc4；0，Rβ4，Rγ4}={0，0，0；0，Rβ3，Rγ3}

(13)

根據(jù)式(6)以及軸線遷移定理可得

{0，0，0；0，Rβ3，Rγ3}={Ta，Tb，0；Rα，Rβ3，Rγ3}

(14)

由以上分析可知，3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機(jī)器人的末端GF={Ta，Tb，0；Rα，Rβ3，Rγ3}。

圖12　(PaRR)plR支鏈

5　結(jié)論

(1)本文基于GF集構(gòu)型理論，提出一種混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合理論以及求解混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)特征的方法。

(2)將混聯(lián)機(jī)構(gòu)分成兩類，給出了混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的具體算法、設(shè)計(jì)步驟，建立了混聯(lián)機(jī)構(gòu)數(shù)綜合方程。

(3)根據(jù)混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法綜合到了2T3R五自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)，針對(duì)綜合出的3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機(jī)構(gòu)，運(yùn)用混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端分析方法求得了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征，從而驗(yàn)證了構(gòu)型理論的有效性。

(4)該綜合方法可用于具有確定運(yùn)動(dòng)特征的串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)，對(duì)機(jī)構(gòu)型綜合具有一定的指導(dǎo)作用。

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(編輯張洋)

Type Synthesis of Two-translational and Three-rotational Hybrid Mechanisms

Qin Youlei1,3Cao Yi1,2,3Chen Hai1,3

1. Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu,214122 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai, 200240 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology,Wuxi, Jiangsu, 214122

A systematic and effective type synthesis method which was suit for serial and parallel as well as hybrid mechanism was proposed based onGFset. The basic concept ofGFset, algorithms and the type synthesis principles, requirements for rotation were introduced based onGFset firstly. Secondly, an approach to synthesize of hybrid mechanism was presented by analyzing the characteristics of structure composition. The topological arrangements of hybrid mechanisms might be developed by the elements ofGFset combination and rotation axis transfer theorem. According to the relationships among dimensions of end-effector characteristics and structural parameters of mechanisms the number synthesis formulas was set up. Specific process for structural synthesis of HMs was finished. Simultaneously, a lot of new mechanisms were attained. According to the proposed approach, 2T3R 5-DOF hybrid mechanism with determined kinematic characteristic was enumerated. Meanwhile, a method was proposed to analyze kinematic characteristic of hybrid mechanisms synthesized above. Finally, a novel hybrid mechanism was synthesized to demonstrate the applicability of the novel method of structural synthesis for hybrid mechanisms.

hybrid mechanism(HM);GFset; type synthesis; parallel mechanism

秦友蕾，男，1991年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。曹毅，男，1974年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。陳海，男，1991年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。

2015-05-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905075);機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題資助項(xiàng)目(MSV201407);江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題資助項(xiàng)目(FM-201402);江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目資助項(xiàng)目(KYLX-1115)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.002