陳秋松，張欽禮，陳新，肖崇春，姜群(.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，40083；.錫礦山閃星銻業(yè)有限責(zé)任公司，湖南 長沙，4750)

基于GRA-GEP的爆破峰值速度預(yù)測

陳秋松1，張欽禮1，陳新1，肖崇春1，姜群2
(1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；
2.錫礦山閃星銻業(yè)有限責(zé)任公司，湖南 長沙，417502)

針對在爆破施工中爆破振動(dòng)危害嚴(yán)重、爆破振動(dòng)峰值速度難以預(yù)測的問題，通過灰色關(guān)聯(lián)度理論和MyEclipse開發(fā)工具，建立基于灰色關(guān)聯(lián)度分析(GRA)和基因表達(dá)式編程算法(GEP)的GRA-GEP爆破峰值速度預(yù)測模型。以湖北銅錄山現(xiàn)場露天臺(tái)階爆破實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬預(yù)測，通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，認(rèn)為最大段藥量、總裝藥量、水平距離、高程差、前排抵抗線長度、測點(diǎn)與最小抵抗線方向夾角等與爆破峰值速度存在相關(guān)性，進(jìn)而為了實(shí)現(xiàn)爆破峰值速度進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)GEP計(jì)算思路，采用MyEclipse軟件進(jìn)行Java語言編程模擬運(yùn)算。研究結(jié)果表明：GRA-GEP模型預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為14.4%，平均相對誤差為7.8%，遠(yuǎn)低于薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式(平均相對誤差30.6%)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(平均相對誤差13.3%)。

爆破振動(dòng)；爆破峰值速度；灰度關(guān)聯(lián)度分析(GRA-GEP)；基因表達(dá)式編程算法；預(yù)測

為了盡量降低爆破振動(dòng)的危害，工程爆破前對爆破峰值速度進(jìn)行合理的預(yù)測，進(jìn)而根據(jù)預(yù)測結(jié)果針對性采取保護(hù)措施是最行之有效的方法[1]。目前，工程爆破一般采用薩道夫斯基公式對爆破峰值速度進(jìn)行計(jì)算，但該公式僅對爆源距離和分段裝藥量進(jìn)行考慮，忽略了高程差和巖體結(jié)構(gòu)構(gòu)造等其他影響因素。因此，采用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測爆破振動(dòng)峰值速度的精度不高，很難用于處理參數(shù)與條件之間極其復(fù)雜的非線性關(guān)系。鑒于此，一些學(xué)者將模糊分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)法等引入該研究領(lǐng)域，在一定程度上提高了樣本的學(xué)習(xí)速度和預(yù)測的精度，但由于工程爆破影響因素復(fù)雜，上述方法普遍存在不足[2]：例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過度依賴于閾值和初始權(quán)值，為了取得較高的精度，必須提供足夠多的樣本數(shù)量[3]。爆破振動(dòng)不僅與段藥量、爆源距有關(guān)，而且受到高程差、巖體結(jié)構(gòu)構(gòu)造等諸多因素影響，且相互間存在著一種極其復(fù)雜的非線性關(guān)系。為此，本文作者通過灰色關(guān)聯(lián)度理論對影響爆破振動(dòng)的參數(shù)進(jìn)行分析、選擇，進(jìn)而提出基于灰色關(guān)聯(lián)度分析(GRA)和基因表達(dá)式編程(GEP)的爆破峰值速度預(yù)測模型。

1　灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析法[4]是一種對系統(tǒng)各要素之間的相關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行分析的多因素統(tǒng)計(jì)分析方法。通過各因素的實(shí)際數(shù)據(jù)樣本，GRA采用灰色關(guān)聯(lián)度理論對各個(gè)因素相互間的關(guān)系進(jìn)行分析，確定因素間的關(guān)聯(lián)度。一般認(rèn)為若關(guān)聯(lián)度≥0.8，則子序列與母序列具有良好的關(guān)系；若關(guān)聯(lián)度為[0.5,0.8)，則具有較好的關(guān)聯(lián)度；若關(guān)聯(lián)度＜0.5時(shí)，則子母序列基本不相關(guān)。相比于其他的多因素分析法，GRA原理簡單，在應(yīng)用過程中，對樣本數(shù)量和分布規(guī)律不作要求，因此，當(dāng)樣本數(shù)量有限，數(shù)據(jù)灰度較大時(shí)，采用GRA法有利于挑選出關(guān)鍵變量，降低分析無關(guān)變量的時(shí)間，具有很大的實(shí)用價(jià)值。

2　基因表達(dá)式編程(GEP)

基因表達(dá)式編程(gene expression programming，GEP)借鑒遺傳過程中基因表達(dá)特征，是一種新的數(shù)據(jù)分析法，兼具遺傳算法(GA)和遺傳程序設(shè)計(jì)(GP)的優(yōu)點(diǎn)。

GEP與GA和GP的本質(zhì)區(qū)別在于對個(gè)體樣本的編碼方法和結(jié)果表現(xiàn)上。在GP中，樣本由形態(tài)各異的分叉樹構(gòu)成，在GA中，樣本由長度相等的線型(通常視為染色體)組成，而GEP中，樣本的編碼兼具二者的特點(diǎn)：即先是長度相等的線形串，在此基礎(chǔ)上又被表達(dá)成(組成)形態(tài)各異的非線性個(gè)體[5-6]。顯然，GEP結(jié)合了GA和GP二者的優(yōu)點(diǎn)，長線性字符串具有便于遺傳操作的特點(diǎn)，而非線性結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對復(fù)雜問題的簡單編碼。相比于GA和GP，GEP計(jì)算結(jié)果的精度更高，而且運(yùn)算速度提高了100~60 000倍[7]。目前GEP已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[8-11]，但在爆破工程領(lǐng)域的應(yīng)用還極為少見。

2.1GEP的結(jié)構(gòu)與編碼

GEP染色體是具有固定長度的字符串，由基因通過連接符而形成整體，含頭部元素、尾部元素：

F包含所有的函數(shù)運(yùn)算符，T包含已知的常數(shù)、變量或相關(guān)符號。頭部長度h和尾部長度t存在如下關(guān)系：

其中：n為F集中的最大操作數(shù)。式(1)是遺傳操作合法性的基礎(chǔ)[12]。

通常，可以通過簡單的編碼和解碼過程實(shí)現(xiàn)染色體和表達(dá)式樹間的相互轉(zhuǎn)化。圖1所示為表達(dá)式樹。例如，如果把F定義為，把T定義為，若定義函數(shù)集為，則終止集為(其中Q表示平方根)。當(dāng)n=2，h=4時(shí)，由式(1)可得，。于是，該基因的總長度：4+5=9。將Q+*x-yxyy這個(gè)基因型個(gè)體通過解碼轉(zhuǎn)換成表達(dá)式樹(見圖 1)，代數(shù)表達(dá)式為。

圖1　表達(dá)式樹Fig.1　Expression trees

2.2GEP適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的選取是GEP算法的重要環(huán)節(jié)，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)能力指導(dǎo)種群的進(jìn)化，具有提高解決問題能力的作用。一般地，適應(yīng)度函數(shù)主要有基于絕對誤差和相對誤差2種[13]：

其中：fi為第i個(gè)染色體的適應(yīng)度值，取值范圍受常量M的控制；Tj是第j個(gè)樣本的實(shí)測值；Ci為樣本總量；C(i,j)為第i個(gè)染色體計(jì)算第j個(gè)樣本時(shí)的函數(shù)值。

2.3GEP遺傳操作

遺傳操作是GEP的核心，發(fā)生在染色體線性結(jié)構(gòu)的基因上。從生物學(xué)的角度出發(fā)更便于理解：由于基因存在選擇、復(fù)制、變異和重組等復(fù)雜行為，因此GEP的遺傳操作算子相當(dāng)豐富。需要說明的是，只要遺傳操作過程中，基因結(jié)構(gòu)不變，遺傳過程就認(rèn)為是合法的[14]。算法流程如圖2所示。選擇算子、基因重組等見文獻(xiàn)[5-6]。

圖2　GEP算法流程Fig.2　GEP algorithm process

3　GRA-GEP預(yù)測模型

以湖北銅錄山露天臺(tái)階爆破為例，取文獻(xiàn)[15]對露天臺(tái)階爆破進(jìn)行研究的29組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如表1所示。

3.1灰色關(guān)聯(lián)度分析

3.1.1確定分析序列

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，以爆破振動(dòng)峰值速度(x0)為母序列，總裝藥量(x1)、最大段藥量(x2)、巖石完整性系數(shù)(x3)、預(yù)裂縫穿透率(x4)、前排抵抗線(x5)、水平距離(x6)、高程差(x7)、測點(diǎn)與最小抵抗線方向夾角(x8)為子序列，構(gòu)成矩陣(4)，進(jìn)而應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度理論，計(jì)算各因素與x0的關(guān)聯(lián)度。

由于原始數(shù)據(jù)采用不同的計(jì)量單位，為了便于比較，本文采用適用于灰色關(guān)聯(lián)度分析的均值化方法[16]對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱為一處理，即

（i=0,1,2,…,8;k=1,2,3,…,29）

3.1.2計(jì)算關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算過程見文獻(xiàn)[4]，結(jié)果如表2所示。影響爆破峰值速度的各因素關(guān)聯(lián)度從大至小排序?yàn)椋簻y點(diǎn)與抵抗線方向夾角、前排抵抗線長度、總裝藥量、最大段藥量、水平距離、程差、巖石完整性系數(shù)、預(yù)裂縫穿透率，并且由灰色關(guān)聯(lián)度判定依據(jù)，認(rèn)為預(yù)裂縫穿透率、巖石完整性系數(shù)與爆破峰值速度不相關(guān)(關(guān)聯(lián)度小于0.5)。

3.2GEP模型建立

按照上節(jié)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果，選取總裝藥量(a)、最大段藥量(b)、前排抵抗線長度(c)、水平距離(d)、高程差(e)、測點(diǎn)與抵抗線方向夾角(f)作為GEP模擬的輸入自變量。通過參考相關(guān)研究[8-10]，采用公式(3)為適應(yīng)度函數(shù)。

式(3)作為適應(yīng)度函數(shù)，即相對誤差適應(yīng)度函數(shù)。表3所示為遺傳參數(shù)。其中：E為自然對數(shù)e的冪運(yùn)算；A為絕對值。

表1　GEP模型訓(xùn)練樣本Table 1　Training samples of GEP model

表2　灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果Table 2　Analysis results of GRA

表3　遺傳參數(shù)Table 3　Genetic parameters

同樣，為了便于比較計(jì)算，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱為一處理。在統(tǒng)計(jì)分析軟件中，采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化法處理效果較為理想：

根據(jù)GEP思路，研究采用采用MyEclipse軟件進(jìn)行Java語言編程模擬運(yùn)算，構(gòu)建基于GRA-GEP的峰值速度預(yù)測模型。

3.3GRA-GEP模擬與預(yù)測

通過建立的GRA-GEP模型對表1中的前22組樣本進(jìn)行模擬計(jì)算，最佳代數(shù)為23 393，最大適應(yīng)度為1 206.883 292 130 143 7，軟件輸出的表達(dá)式樹如圖3所示。圖3中，A為絕對值運(yùn)算。

采用預(yù)測函數(shù)式(8)對23~29組樣本進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

圖3　軟件表達(dá)式樹Fig.3　Expression trees from software

表4　GRA-GEP預(yù)測結(jié)果分析Table 4　Analysis of predicted results of GRA-GEP

4　預(yù)測效果討論

史秀志[15]分別采用薩道夫斯基公式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析預(yù)測，并進(jìn)行了簡單解釋。將本文GRA-GEP預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與史秀志[15]的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4和表5所示[18]。

圖4　峰值速度預(yù)測對比曲線Fig.4　Contrast curves of prediction of peak speed

表5　爆破峰值速度預(yù)測結(jié)果誤差分析Table 5　Error analysis of predicted results of peak particle velocity of blasting vibration

從圖4和表5可以看出：雖然集中預(yù)測結(jié)果的總體走勢相似，但薩道夫斯基公式的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值的相對誤差明顯偏大(為30.6%)。GEP算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果與實(shí)測值擬合度較高，但GEP算法的平均相對誤差為7.8%，明顯低于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差(13.3%)，因此，GRA-GEP模型的預(yù)測結(jié)果更加精確。

5　結(jié)論

1)本文充分考慮爆破振動(dòng)的影響因素，并采用灰色關(guān)聯(lián)度理論對各因素進(jìn)行相關(guān)性分析，剔除相關(guān)性低的因素，有效簡化了模擬輸入?yún)⒘康臄?shù)目，起到了良好的降維作用，提高了模擬速度與預(yù)測精度。

2)通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，以總裝藥量、最大段藥量、前排抵抗線長度、水平距離、高程差、測點(diǎn)與抵抗線方向夾角為輸入因子，建立基于GRA-GEP的爆破峰值速度預(yù)測模型。

3)對比薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式(平均相對誤差30.6%)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(平均相對誤差13.3%)，GRA-GEP模型(平均相對誤差7.8%)能夠從眾多影響參數(shù)中挖掘出較好的擬合函數(shù)，在多特征參量預(yù)測方面具有較大的優(yōu)勢，能較好地預(yù)測爆破峰值速度。

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(編輯羅金花)

Prediction of blasting-vibration-peak-speed based on GRA-GEP

CHEN Qiusong1,ZHANG Qinli1,CHEN Xin1,XIAO Chongchun1,JIANG Qun2
(1.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China
2.Hsikwangshan Twinkling Star Co.Ltd.,Changsha 417502,China)

In order to predict the peak particle velocity of blasting vibration,the measured data of an open pit bench blasting was selected,and a prediction model of peak particle velocity of blasting vibration was established based on grey relational analysis and gene expression programming(GRA-GEP)with the theory of grey correlation degree and MyEclipse development tool.Based on blasting data of open pit bench in Tonglushan in Hubei Province,the maximum explosive charge,total charge,horizontal distance,height difference,the front line of resistance,measuring point and the minimum resistance line angle were associated with peak particle velocity of blasting vibration for sure.Then,according to GEP calculation ideas,and the Java language,blasting-vibration-peak-speed was predicted through MyEclipse software platform.The results show that maximum prediction error of forecast results is 14.4%;the average error is 7.8%, which is much lower than forecast value of experience formula(the average error is 30.6%)and the BP neural network (the average error is 13.3%).

blasting vibration;blasting-vibration-peak-speed;GRA-GEP;gene expression program;forecast subsidence

張欽禮，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事充填采礦、爆破及安全技術(shù)研究；E-mail:zhangqinlicn@126.com

T8535

A

1672-7207(2016)07-2441-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.035

2015-07-15；

2015-09-12

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAB02B05)(Project(2013BAB02B05)supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th“Five-year”Plan Period)