葉文明，　胡緒騰，　馬曉健，　宋迎東,3

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基于大變形蠕變分析的持久壽命預測方法

葉文明1，胡緒騰1，馬曉健2，宋迎東1,3

(1. 南京航空航天大學 能源動力學院 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室， 南京 210016； 2. 中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所 壓氣機研究室， 沈陽 110015； 3. 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室， 南京 210016)

提出一種基于真應力真應變彈塑性蠕變本構模型和大變形有限元分析的高溫構件持久壽命預測方法。該方法利用以真應力-真應變表示的材料高溫拉伸應力-應變曲線建立材料的彈塑性模型，基于蠕變曲線建立蠕變本構模型，并采用大變形有限元方法計算高溫構件在給定載荷下的變形響應曲線，根據其響應曲線的變化趨勢來確定構件持久壽命。通過TC11鈦合金缺口試件500 ℃下的持久試驗對上述方法進行驗證，并與三種基于小變形分析的持久壽命預測方法進行對比。結果表明：本工作提出的方法可以較準確地預測TC11缺口試件的高溫蠕變響應和持久壽命，其預測精度優(yōu)于基于關鍵點斷裂應變、缺口凈截面平均有效應力以及骨點應力的小變形有限元分析的壽命預測方法。

持久壽命預測；蠕變本構；TC11鈦合金；缺口試件；有限元分析

長期在高溫下使用的工程構件或結構，有發(fā)生持久應力斷裂的風險。準確可靠的持久壽命預測方法是高溫結構設計的重要基礎，可保證這類工程結構的安全。

國內外學者對高溫構件所用材料的蠕變持久性能進行了大量的研究[1-12]，發(fā)展出了不同的壽命預測方法。Hyde等[1]對一種鎳基高溫合金和一種鈦合金進行蠕變研究，將骨點有效應力和最大主應力組合成為參考應力，運用持久壽命方程進行壽命預測。董露等[4]運用持久壽命方程對Ti40鈦合金持久壽命進行預測，其結果置信度可達99.94%。Oh等[6]運用蠕變延性耗竭模型對316H合金500 ℃下的蠕變失效進行模擬。Liu等[8]運用有限元分析方法獲得DD6鎳基高溫合金缺口試樣最小截面上的骨點應力，并與連續(xù)介質損傷力學(CDM)結合對缺口圓棒試樣的持久壽命進行預測。Huang等[9]研究鎳基高溫合金不同缺口類型試樣的蠕變性能，發(fā)現(xiàn)其斷裂壽命與最小蠕變應變率之間的關系受到試樣約束度的影響。Goyal等[10-11]運用有限元法對兩種鋼的缺口試樣進行分析，并結合冪函數(shù)形式的壽命方程和CDM方法進行壽命預測，發(fā)現(xiàn)Von Mises有效應力為9Cr-1Mo鋼多軸應力蠕變斷裂壽命主要的控制參量。

實際結構在發(fā)生蠕變破壞時，其內部已發(fā)生較大的變形，在進行有限元分析時不能忽略因變形導致的結構尺寸和形狀的改變。上述研究基本都基于小變形有限元分析結果進行持久壽命預測。本工作提出一種基于大變形有限元分析的高溫結構持久壽命預測新方法。

1　基于大變形有限元分析的持久壽命

預測方法

1.1材料的彈塑性蠕變本構模型

為準確預測高溫構件在初始加載和持續(xù)靜載荷作用下可能發(fā)生的大變形響應，材料的彈塑性變形和蠕變變形均要采用大變形本構模型來描述。對于彈性變形，采用廣義Hooke定律來描述。對于塑性變形，可采用非線性各向同性硬化模型來描述。在單軸應力狀態(tài)下，非線性硬化函數(shù)為：

σy(εpl)=σy0+R0εpl+R∞(1-e-bεpl)

(1)

式中：εpl為塑性應變；σy0為初始屈服應力；R0，R∞，b為各向同性硬化參數(shù)。上述硬化模型參數(shù)可由采用真應力-真應變表示的材料高溫拉伸曲線擬合獲得。

為準確預測結構的高溫蠕變大變形響應，材料的蠕變變形需要采用能夠描述蠕變曲線全過程的本構模型來描述。Evans等[12]提出的θ參數(shù)方程可描述三階段蠕變曲線，單軸應力下其公式為：

εc=10a1+b1σ(1-e-t·10a2+b2σ)+

10a3+b3σ(et·10a4+b4σ-1)

(2)

式中：εc為蠕變應變；t為時間；ai,bi(i=1,2,3,4)為待定參數(shù)。蠕變模型材料參數(shù)可由采用真應力-真應變表示的材料蠕變曲線擬合獲得。

1.2基于大變形有限元分析的持久壽命預測方法

針對實際結構在發(fā)生蠕變破壞時其內部往往已累積較大變形，且結構局部尺寸發(fā)生明顯變化， 本工作提出采用大變形有限元分析方法計算構件在高溫下的整體變形響應曲線，如圖1所示。隨計算時間增加構件變形量將逐漸增大，其內部危險部位變形逐漸累積，當整體變形響應因其局部蠕變變形累積到第三階段時急劇增大，有限元計算過程將無法收斂而停止，此時可認為構件發(fā)生持久斷裂破壞，根據計算結果獲得構件的持久斷裂壽命。

圖1　構件高溫下的變形響應曲線有限元計算結果示意圖Fig.1　　　　Finite element calculation results of the deformation response curves at high temperature

2　TC11蠕變持久試驗

2.1材料與方法

近年來，隨著航空發(fā)動機技術的不斷進步，其對使用材料的要求也越來越高，國外先進航空發(fā)動機中，鈦合金用量已占到發(fā)動機總質量的25%～ 40%，如F100發(fā)動機約為25%，F(xiàn)119發(fā)動機達到40%左右。我國軍用發(fā)動機的鈦用量已從早期的“零” 按不同機型分別提高至10%，13%，15%和25%，正在研制的民用發(fā)動機的鈦用量預期為23%左右。航空發(fā)動機使用材料的總趨勢從早期的鋼、鋁時代轉化成冷端以鈦為主，熱端以鎳為主的鎳、鈦、鋼“三足鼎立”的時代[13]。國內對于鈦合金的高溫性能進行了一定的研究[14-16]，因此本工作采用航空發(fā)動機常用材料TC11鈦合金對基于大變形有限元分析的持久壽命預測方法進行實驗驗證。

該合金主要化學成分包括Ti，Al，Mo，Zr，Si以及Fe等元素，制造參照GJB 2220—1994進行 。為獲得TC11合金的高溫彈塑性本構模型，按照GB/T 4338—2006拉伸試驗方法在INSTRON-5869臺式電子萬能材料試驗機上進行500 ℃高溫拉伸試驗。500 ℃下的蠕變/持久試驗按照GB/T2039—1997在CSS-3950電子蠕變/持久試驗機上進行。

為驗證本工作提出的持久壽命預測方法，選擇TC11合金進行500 ℃下的持久壽命試驗，并采用缺口件模擬實際結構中因幾何不連續(xù)而導致其內部呈現(xiàn)多軸應力狀態(tài)的現(xiàn)象。設計的三種不同缺口半徑圓棒試件的缺口件形狀和基本尺寸如圖2和圖3所示。

圖2　缺口圓棒試樣基本尺寸Fig.2　Basic sizes of notched bar specimen

圖3　缺口尺寸Fig.3　Sizes of notches

2.2試驗結果

對TC11鈦合金500 ℃下高溫拉伸試驗結果進行處理可得到其工程應力應變以及真實應力應變曲線，如圖4所示。

圖4　TC11鈦合金在500 ℃下的拉伸應力應變曲線Fig.4　　　　Tensile stress-strain curves of TC11 titanium alloy at 500 ℃

對TC11鈦合金500 ℃下光滑圓棒試樣蠕變性能數(shù)據進行處理后可得其真應變以及工程應變表示的蠕變曲線，如圖5所示。

圖5　TC11鈦合金500 ℃下的蠕變曲線Fig.5　Creep curves of TC11 tilanium alloy at 500 ℃

在500 ℃下TC11鈦合金缺口持久壽命試驗結果見表1。

表1　TC11缺口500 ℃下的持久壽命試驗結果

3　TC11缺口持久壽命預測與結果分析

3.1TC11鈦合金的彈塑性蠕變本構模型

為采用大變形有限元分析方法預測TC11缺口的持久壽命，并和基于小變形分析的預測方法進行對比分析，根據TC11的拉伸應力-應變曲線和蠕變曲線，分別建立了基于真應力-真應變的彈塑性蠕變本構模型和基于工程應力-應變的彈塑性蠕變本構模型，本構模型材料參數(shù)擬合結果分別見表2和表3。

表2　TC11鈦合金500 ℃下彈塑性本構模型材料參數(shù)

表3　TC11鈦合金500 ℃下的蠕變本構模型材料參數(shù)

3.2基于大變形有限元分析的TC11缺口持久壽命預測

采用ANSYS有限元軟件對TC11缺口的彈塑性和蠕變響應進行計算分析。對于蠕變本構模型，采用用戶材料子程序進行編譯和調用。根據缺口的幾何和載荷對稱性建立TC11缺口的軸對稱有限元模型，如圖6所示。模型底端施加Y向約束，頂端施加缺口持久壽命試驗的載荷。

圖6　缺口圓棒軸對稱有限元模型Fig.6　Axisymmetric finite element model of notched bars (a)rno=2 mm;(b)rno=4 mm;(c)rno=8 mm

圖7　模型軸向伸長量隨時間變化曲線Fig.7　Model’s axial elongation curves changeing with time

三種TC11缺口的彈塑性蠕變響應的大變形有限元分析結果如圖7所示?？梢钥闯?，采用大變形有限元分析可以預測出TC11缺口的整體軸向變形響應，變形呈現(xiàn)與蠕變曲線類似的三個階段特征。根據變形響應曲線停止計算的時間，可獲得基于大變形分析的TC11缺口持久斷裂壽命，并與試驗結果進行對比分析，結果見表4。由表4中結果可知，本工作提出的基于大變形有限元分析的持久壽命預測方法可以較準確地預測TC11缺口的持久壽命，預測結果分布在試驗結果的±40%誤差帶內。

表4　基于大變形分析的壽命預測結果

3.3基于小變形有限元分析壽命預測

為更好地評價本工作提出的持久壽命預測方法，采用幾種基于小變形分析結果的預測方法對TC11缺口的持久斷裂壽命進行預測，并和本工作提出的預測方法的結果進行對比分析。

3.3.1TC11鈦合金持久熱強參數(shù)方程

基于小變形分析的預測方法一般根據構件的小變形應力-應變分析結果結合材料的持久壽命方程進行壽命預測。根據TC11光滑試樣的蠕變和持久試驗結果，可擬合獲得其Larson-Miller持久熱強參數(shù)綜合方程為：

lgσ=2.8376-1.59P-16.202P2-2205.227P3

(3)

熱強參數(shù)P為：

P=T(lgt-1.1)/105

(4)

式中：T為蘭氏度，°R。

3.3.2基于小變形有限元分析壽命預測

(1)基于關鍵點斷裂應變的壽命預測

關鍵點斷裂應變理論認為，當結構內部任意位置蠕變應變累積超過某一臨界值時，結構發(fā)生持久斷裂失效。以缺口半徑為2 mm的試樣小變形有限元分析結果為例，可獲得缺口試件最小截面上不同點的蠕變應變隨時間的變化關系，如圖8所示。圖中a～f點為缺口試樣最小截面上的不同位置的點。根據TC11光滑試樣的蠕變斷裂應變，可獲得缺口試件的持久壽命?？紤]到TC11蠕變斷裂應變的分散性，這里選取兩種不同的蠕變斷裂應變來預測其持久壽命，預測結果與實驗結果的對比見表5。

圖8　最小截面關鍵點蠕變應變Fig.8　Creep strain of the key nodes on the minimum section

rno/mmCreeprapturestrainPredictedlife/hTestlife/hError/%20.05121.30.10163.9213.03-43.10-23.1040.0557.50.1087.768.40-15.9028.2280.0527.80.1054.675.76-63.30-27.90

(2)基于平均有效應力的壽命預測

基于平均有效應力的壽命預測方法是將缺口試件最小截面上的有效應力作為持久熱強參數(shù)綜合方程(3)中的參考應力，根據持久熱強參數(shù)綜合方程(3)來預測缺口試件的持久壽命，預測結果見表6。

表6　基于最小截面平均有效應力的壽命預測結果

(3)基于骨點應力的壽命預測

對于高溫拉伸作用下的軸對稱構件(例如缺口圓棒)，其在最小截面上總存在一點，該點的應力狀態(tài)不隨時間變化而變化，也與材料的彈塑性及蠕變性能無關，這一點就是骨點(skeletal point)，與之對應的應力稱為骨點應力[17]。將骨點應力與持久熱強參數(shù)方程(3)結合可預測試樣的持久壽命。

以缺口半徑為2 mm的試樣為例，其最小截面上的Von Mises應力分布如圖9所示，由此可確定其骨點應力。根據骨點應力預測的三種缺口試件的持久壽命見表7。

圖9　不同時刻最小截面應力沿徑向分布Fig.9　　　　Stress distribution along radial direction of the minimum section at different time

rno/mmσVM/MPaPredictionlife/hTestlife/hError/%2605.1152.85213.03-28.254663.537.5268.40-45.158674.025.5875.76-66.23

3.4討論

基于大變形有限元分析的持久壽命預測方法由于考慮了實際構件在失效時已累積的較大變形，使得預測結果與試驗結果的誤差在±40%以內，并可推廣應用于復雜變溫結構。而基于小變形有限元分析的壽命預測方法由于未充分考慮缺口件的實際大變形響應導致其預測誤差均超過±60%，其中基于關鍵點斷裂應變方法預測結果與蠕變斷裂應變的選取有關，而一般蠕變斷裂應變與溫度、應力狀態(tài)等有關，實際應用中不好確定。

4　結論

(1)基于大變形有限元分析的持久壽命預測方法能較好地預測500 ℃下三種TC11缺口圓棒試樣的持久壽命。

(2)三種基于小變形有限元分析的持久壽命預測方法預測精度較本工作提出的方法低。

(3)基于關鍵點斷裂應變以及基于平面有效應力的壽命預測方法由于試樣內部應力應變隨時間變化，因此難以準確選定斷裂應變和參考應力。

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Creep Rupture Life Prediction Based on Analysis of Large Creep Deformation

YE Wenming1，HU Xuteng1，MA Xiaojian2，SONG Yingdong1,3

(1. Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System, College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China； 2. Compressor Laboratory, AVIC Shenyang Engine Design Institute, Shenyang 110015,China； 3. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China)

A creep rupture life prediction method for high temperature component was proposed. The method was based on a true stress-strain elastoplastic creep constitutive model and the large deformation finite element analysis method. This method firstly used the high-temperature tensile stress-strain curve expressed by true stress and strain and the creep curve to build materials’ elastoplastic and creep constitutive model respectively, then used the large deformation finite element method to calculate the deformation response of high temperature component under a given load curve, finally the creep rupture life was determined according to the change trend of the responsive curve.The method was verified by durable test of TC11 titanium alloy notched specimens under 500 ℃, and was compared with the three creep rupture life prediction methods based on the small deformation analysis. Results show that the proposed method can accurately predict the high temperature creep response and long-term life of TC11 notched specimens, and the accuracy is better than that of the methods based on the average effective stress of notch ligament, the bone point stress and the fracture strain of the key point, which are all based on small deformation finite element analysis.

creep rupture life prediction; creep constitutive; TC11 titanium; notch samples; finite element analysis

(責任編輯：徐永祥)

2015-10-08；

2015-12-01

胡緒騰(1980—)，男，博士，講師，主要研究方向發(fā)動機結構完整性與耐久性，(E-mail)xthu@nuaa.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.4.011

TG146.23

A

1005-5053(2016)04-0078-06