陳春梅

摘 要： 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)在于教會(huì)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，而要想解決這些問題，就要擁有建立數(shù)學(xué)模型的思想，最終使學(xué)生具有學(xué)以致用的能力。作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)建模的類型及建模思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 建模思想 類型 應(yīng)用

數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，解決生活中的一些實(shí)際問題，往往離不開數(shù)學(xué)建模。常見的數(shù)學(xué)建模模型類型有：建立“方程（組）”模型、建立“不等式（組）”模型、建立“函數(shù)”模型、建立“幾何”模型等四種。

1.建立“方程（組）”模型

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在數(shù)量之間的相等關(guān)系，“方程（組）”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更正確、更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，通?？梢猿橄蟪伞胺匠蹋ńM）”模型，通過列方程（組）加以解決。

2.建立“不等式（組）”模型

現(xiàn)實(shí)生活中同樣廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系。諸如統(tǒng)籌安排、市場(chǎng)營(yíng)銷、生產(chǎn)決策、核定價(jià)格范圍等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式（組）問題，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決。

3.建立“函數(shù)”模型

函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動(dòng)規(guī)律?，F(xiàn)實(shí)生活中，諸如最大獲利、用料最省、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，常可建立函數(shù)模型求解。

二、初中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

1.方程（組）模型思想的應(yīng)用

例題：

用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由。

分析：

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長(zhǎng)與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式。（1）小題，根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；（2）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求得相應(yīng)的x值即可；（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，若方程有解，則能圍成；若方程無解，則不能圍成。

2.不等式（組）模型思想的應(yīng)用

例題：

城西中學(xué)七年級(jí)學(xué)生共400人，學(xué)校決定組織該年級(jí)學(xué)生到某愛國(guó)主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行。經(jīng)學(xué)校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號(hào)的客車可供選擇，其座位數(shù)（不含司機(jī)座位）與租金如下表，學(xué)校決定租用客車10輛。

（1）為保證每人都有座位，顯然座位總數(shù)不能少于410。設(shè)租大巴x輛，根據(jù)要求，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出可行的租車方案共有哪幾種？

（2）設(shè)大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？

分析：

本題是一道抽象于實(shí)際生活的應(yīng)用題、方案題，在解決這類問題時(shí)，一定要分析清數(shù)量關(guān)系。（1）小題中，首先要確立不等式的數(shù)量關(guān)系，即大巴車載客量+中巴車載客量≥410，根據(jù)“學(xué)校決定租用客車10輛”可知，大巴車應(yīng)該在0～10輛的范圍內(nèi)，由此得出不等式進(jìn)行求解，最后根據(jù)得出的自變量的取值范圍，判斷出符合條件的自變量的值。（2）小題中，根據(jù)租金金額=租用大巴用的錢+租用中巴用的錢，得出函數(shù)關(guān)系后再根據(jù)（1）小題的自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)判斷出租金最少的方案。

3.函數(shù)模型思想的應(yīng)用

例題：

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)（k>0）刻畫（如圖所示）。

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

①喝酒后幾小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？

②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值。

（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路。參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由。

分析：

在解決這類問題時(shí)，我們先要觀察圖像，然后確定函數(shù)類型，建立數(shù)學(xué)模型。最后弄清橫軸與縱軸所表示的意義，搞清如何確定函數(shù)關(guān)系式和求最大利潤(rùn)。

根據(jù)題意，（1）解決①小題要應(yīng)用配方或公式求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再確定最大值；在②小題中將x=5，y=45代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值。（2）此題比較簡(jiǎn)單，令y=20，求出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間，再進(jìn)行判斷即可。

總結(jié)：數(shù)學(xué)建模可以叫學(xué)生在實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、探索、互相交流，現(xiàn)實(shí)中思考的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，從而可以獨(dú)辟蹊徑，有效地解決實(shí)際問題，同時(shí)數(shù)學(xué)建模是為了擴(kuò)充學(xué)生的課外知識(shí)，教師通過教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)方法了以后自己去探索、去研究和創(chuàng)新，讓數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉海燕.初中數(shù)學(xué)建模思想初探[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2011，04.

[2]強(qiáng)林科.有效培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的方法與途徑[J].考試周刊，2010，06.

[3]汪永梅.數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的運(yùn)用[J].青海師范大學(xué)民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，01.

本文系上饒市市級(jí)課題，課題名稱《初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與習(xí)慣養(yǎng)成調(diào)查與實(shí)踐的研究》。