朱軍輝　程春蕊

摘要：研究了直銷供應鏈網(wǎng)絡動態(tài)均衡模型，分別對制造商、零售商和需求市場的決策者的多期獨立決策行為及其相互作用進行了分析，利用變分不等式構建了各層均衡模型以及系統(tǒng)均衡模型，得到了系統(tǒng)達到均衡的條件，給出了具體算例并進行了求解.構建的供應鏈網(wǎng)絡動態(tài)均衡模型具有更好的適用性及普遍性，為供應鏈的各層成員保持供應鏈的穩(wěn)定和長期均衡提供決策依據(jù)和決策方法.

關鍵詞運籌學；多期決策；變分不等式；均衡模型；直銷

中圖分類號F224文獻標識碼A

AbstractA threelevel competitive supply chain network was presented， in which both time and inventory are considered. We analyzed the multiperiod independent decisions of the manufactures， retailers and demand markets as well as the effect of their interaction. Each level's equilibrium model and the whole supply chain network equilibrium model were obtained by variational inequality. The equilibrium conditions of the supply chain network were given. A numerical example was given and solved. The establishment of the supply chain network dynamic equilibrium model has better applicability and universality， which provides the decisionmaking basis and decisionmaking method for the stability and the longterm equilibrium of the supply chain.

Key wordsoperations research； multiperio decisionmaking； variational inequality； equilibrium model； direct marketing

1引言

Anna，Dong，Zhang（2002）首先通過市場均衡的概念，運用變分不等式研究了單一商品流的供應鏈系統(tǒng)中各層市場成員的個體獨立決策行為以及網(wǎng)絡成員之間的交互影響，建立了多層供應鏈網(wǎng)絡均衡模型[1]. Anna，F(xiàn)uminori （2003）給出了電子商務環(huán)境下決策者面臨多目標決策的供應鏈網(wǎng)絡建模和分析的框架[2].陳兆波、滕春賢、姚鋒敏（2008）針對產(chǎn)品的品牌和產(chǎn)地存在的差異性，研究了供應鏈網(wǎng)絡的均衡模型，構建了具有隨機需求的多種差異產(chǎn)品的供應鏈網(wǎng)絡均衡模型[3]. Liu，Anna（2012）運用變分不等式刻畫多期競爭供應鏈網(wǎng)絡的均衡狀態(tài)，枸建了有庫存的多期供應鏈網(wǎng)絡模型[4].周慶新（2011）建立了有直銷單商品流供應鏈網(wǎng)絡均衡模型，導出了有直銷單商品流供應鏈網(wǎng)絡達到均衡的條件[5]. 黃斌、朱宏泉（2013）研究了隨機需求下有直銷多商品流供應鏈網(wǎng)絡均衡模型，導出了供應鏈網(wǎng)絡達到均衡的條件[6].但是，文獻[5-6]研究的都有直銷的靜態(tài)模型，沒有考慮庫存和時間變量對供應鏈的影響，與供應鏈的實際情況有一定的差異，不能完全反映供應鏈的真實狀態(tài).

高度動態(tài)的和充滿競爭的商業(yè)環(huán)境使供應鏈參與者的決策非常復雜.為了生存和發(fā)展，商業(yè)企業(yè)需要做出不但在當前是最優(yōu)決策而且將來也能從中獲益的理智的、一致的決策.基于供應鏈的現(xiàn)實背景，本文在已有的研究基礎上， 考慮庫存和時間變量，研究有直銷供應鏈網(wǎng)絡動態(tài)均衡問題，運用變分不等式方法探討了供應鏈網(wǎng)絡中各層的均衡條件，構建了有直銷的供應鏈網(wǎng)絡動態(tài)均衡模型，為供應鏈的各層成員保持供應鏈的穩(wěn)定和長期均衡提供決策依據(jù)和決策方法.

2模型假設與符號說明

假設同層市場之間是非合作競爭關系，即在制造商之間存在競爭行為，都追求利益的最大化，達到供給市場的均衡狀態(tài)，制造商與零售商之間進行交易，零售商之間也存在非合作競爭，達到零售市場的均衡狀態(tài).

假設模型包含m個制造商，n個零售商和o個需求市場，將整個時間規(guī)劃期離散化為T期：1，2，…，T，分別用i，j，k表示有代表性的制造商、零售商、需求市場.用標識均衡解.

3多期供應鏈均衡模型

下面分別從制造商，零售商，需求市場研究，針對供應鏈各層競爭市場成員的決策行為進行描述，推導滿足決策行為的均衡條件，建立變分不等式模型.

3.1制造商市場的競爭行為與均衡模型的建立

假設制造商生產(chǎn)的第l種產(chǎn)品的數(shù)量滿足流量守恒方程

3.4帶有直銷的多期供應鏈網(wǎng)絡均衡條件

定義 帶有直銷的多期供應鏈網(wǎng)絡的均衡狀態(tài)是指供應鏈中的產(chǎn)品產(chǎn)量、流量、市場價格以及庫存量滿足變分不等式（5），（11），（15）的和.

定理 帶有直銷的多期三層供應鏈網(wǎng)絡均衡條件，可視為尋找一組均衡解：

（1）經(jīng)檢驗，數(shù)值算例得出的結果同時滿足變分不等式式（5）、式（11）、式（15），即滿足帶有直銷的多期供應鏈網(wǎng)絡均衡條件.

（2）兩個制造商在第一期、第二期均為零庫存，原因在于邊際庫存成本加上當期最小供應成本超過了下期最小供應成本.

（3）制造商到需求市場的產(chǎn)品運量遠遠超過零售商到需求市場的產(chǎn)品運量，并且零售商與消費市場交易價格高于制造商的直銷價格，這主要因為產(chǎn)品在供應鏈傳送過程中，成本在不斷累積.

6結論

一方面，將時間變量和庫存變量引入到供應鏈均衡模型中，對靜態(tài)模型進行了推廣.，建立了供應鏈網(wǎng)絡動態(tài)均衡模型，另一方面，研究了帶有直銷情形下多期供應鏈網(wǎng)絡，構建的供應鏈網(wǎng)絡均衡模型更加符合供應鏈的實際情況，得到的結果能更準確地描述和解釋供應鏈問題，為供應鏈企業(yè)做決策提供支持.最后，將變分不等式問題轉化為無約束優(yōu)化問題，研究了其算法，給出了數(shù)值算例，驗證了模型的可靠性.

參考文獻

[1]A NAGURNEY， J DONG， D ZHANG. A supply chain network equilibrium model [J]. Transportation Research Part E，2002，38（5）：281-303.

[2]A NAGURNEY， F TOYASAKI. Supply chain supernetworks and environmental criteria [J].Transportation Research： Part D，2003，8（3）：185-213.

[3]陳兆波，滕春賢，姚鋒敏. 具有隨機需求的多種差異產(chǎn)品供應鏈網(wǎng)絡均衡模型研究[J]. 經(jīng)濟數(shù)學，2008，25（3）：271-276.

[4]Zugang LIU， A NAGURNEY. Multiperiod competitive supply chain networks with inventorying and a transportation network equilibrium reformulation[J]. Optimization and Engineering，2012，13（3）：471-503.

[5]周慶新. 有直銷單商品流供應鏈網(wǎng)絡均衡模型及應用[J]. 四川師范大學學報（自然科學版），2011， 34（5）：751-757.

[6]黃斌，朱宏泉. 隨機需求下直銷多商品流供應鏈網(wǎng)絡均衡模型[J]. 數(shù)學的實踐與認識， 2013，43（11）：107-120.