王繼群

高考物理試題的解答離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，借助物理知識(shí)滲透考查數(shù)學(xué)能力是高考命題的永恒主題.在高考物理的考試中對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求居高不下，數(shù)學(xué)不僅僅是解決物理問(wèn)題的工具，同時(shí)也是物理學(xué)的一種重要方法，縱觀高考物理試題對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力要求的主要表現(xiàn)有以下三種形式.

1 較繁的字母運(yùn)算或數(shù)字運(yùn)算

例1 （大綱卷26）已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h.衛(wèi)星B沿半徑為r（r

（1）衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）衛(wèi)星 A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔（信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略）.

解析 （1）設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T′，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

例1較繁的字母運(yùn)算體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)和求解物理問(wèn)題的能力——將“物理”問(wèn)題轉(zhuǎn)變成“數(shù)學(xué)”問(wèn)題的能力應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)和求解物理問(wèn)題的能力是指根據(jù)題設(shè)條件與過(guò)程，結(jié)合物理概念和規(guī)律，用數(shù)學(xué)知識(shí)把具體物理量間的關(guān)系列為方程形式，并進(jìn)行推導(dǎo)和求解，這是物理研究必不可少的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)與物理結(jié)合的主要形式，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力的主要體現(xiàn).

2 題目中涉及到關(guān)鍵性的幾何條件

例2 （大綱卷25）如圖2，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面（xy平面）向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)向.在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在（d，0）點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng).不計(jì)重力.若該粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；

（2）該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

解析 （1）如圖粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R0，由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得

（2）同理可得t=2dv0tanθ.

例3 （新課標(biāo)2）甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖4所示.在這段時(shí)間內(nèi)

A.汽車甲的平均速度比乙大

B.汽車乙的平均速度等于v1+v22

C.甲乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

解析 由于圖線與坐標(biāo)軸所夾的面積表示物體的位移，在0-t1時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車，由=xt可知，甲車的平均速度大于乙車，A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)橐臆囎鲎儨p速運(yùn)動(dòng)故平均速度不等于v1+v22，B錯(cuò)誤；又圖線的切線的斜率等于物體的加速度，則甲乙兩車的加速度均逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：A.

例3、4體現(xiàn)了應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)圖象表達(dá)和分析物理問(wèn)題的能力在用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)和求解得出物理結(jié)果后，有時(shí)往往還需要用圖形或函數(shù)圖象來(lái)描述和表達(dá)這個(gè)結(jié)果，反之根據(jù)圖形或圖象我們也可以定性或定量來(lái)研究物理量間的關(guān)系或物理過(guò)程的發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì)，而在科學(xué)研究中，應(yīng)用幾何圖形與函數(shù)圖象更是一種重要手段和方法，因此應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)圖象表達(dá)和分析物理問(wèn)題的能力是物理教學(xué)必不可少的一部份且是非常重要的一部份，是新高考能力考查的一個(gè)重要方面.