鄧海潮，毛 弋，彭文強(qiáng)，劉小麗，梁 杉，范 幸（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

基于改進(jìn)人工蜂群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

鄧海潮，毛 弋，彭文強(qiáng)，劉小麗，梁 杉，范 幸
（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

摘要：為了更好地解決配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，采用改進(jìn)人工蜂群算法，建立了以系統(tǒng)有功損耗為目標(biāo)的重構(gòu)模型。在該改進(jìn)算法中，利用差分進(jìn)化操作的思想對(duì)人工蜂群算法中的鄰域搜索方式進(jìn)行了改進(jìn)，直接在離散域進(jìn)行多維搜索代替原來(lái)的單維更新策略，提高了算法的探索能力并且加快了收斂速度。此外，為了克服基于比例適應(yīng)度選擇的不足，用基于適應(yīng)度排序的選擇概率替代基于比例適應(yīng)度的選擇概率，使得種群的多樣性得到了保護(hù)，從而避免了陷入局部最優(yōu)。該算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)能夠以較快的速度收斂到最優(yōu)解，文中的算例結(jié)果驗(yàn)證了該算法用于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是可行而且有效的。

關(guān)鍵詞：人工蜂群算法；配電網(wǎng)重構(gòu)；鄰域搜索；適應(yīng)度排序選擇

配電網(wǎng)重構(gòu)是配電網(wǎng)優(yōu)化分析的重要內(nèi)容，它是在滿足系統(tǒng)約束的前提下通過(guò)改變段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的開(kāi)閉狀態(tài)來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行參數(shù)的優(yōu)化，從而有效地降低網(wǎng)損，并能達(dá)到均衡負(fù)荷、提高供電質(zhì)量等目的［1］。

配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題屬于非線性組合優(yōu)化問(wèn)題。直至今日，求解配電網(wǎng)重構(gòu)的主要算法也在不斷改進(jìn)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法［2］可以得到全局最優(yōu)解，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)并且易導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)問(wèn)題。最優(yōu)流模式法［3］和支路交換法［4］在計(jì)算速度上有很大的提高，但易收斂于局部最優(yōu)解。近年來(lái)應(yīng)用較多的人工智能算法有遺傳算法［5-6］、免疫算法［7］、粒子群算法［8］等，它們?cè)讷@取全局最優(yōu)解方面取得了較好的效果，但為了得到更廣泛的應(yīng)用必須減小重構(gòu)時(shí)間并且提高搜索效率，另外多種智能算法結(jié)合［9-11］用于重構(gòu)問(wèn)題也越來(lái)越普遍，但也相應(yīng)提高了算法的復(fù)雜度。

人工蜂群ABC（artificial bee colony）算法是Karaboga［12］于2005年提出的一種新的群集智能算法。它具有操作簡(jiǎn)單，控制參數(shù)少，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而受到了廣泛的關(guān)注，文獻(xiàn)［13］已將其應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)。但蜂群算法也存在局部搜索能力弱，收斂速度慢等缺點(diǎn)?；诖?，本文對(duì)算法的鄰域搜索方式進(jìn)行了改進(jìn)，采用多維搜索的方式替代單維更新策略，能夠更廣泛地搜索解空間，提高了算法開(kāi)采效率且加快了收斂速度。另外，由于直接依據(jù)比例適應(yīng)度的選擇不利于算法的全局搜索，本文采用了適應(yīng)度排序的選擇概率，跳出了局部最優(yōu)，保護(hù)了種群的多樣性，引入自適應(yīng)的機(jī)制平衡了全局與局部的搜索性能。將改進(jìn)后的人工蜂群IABC （improved artificial bee colony）算法成功應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)，并取得了良好的效果。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)有多種，常見(jiàn)的以網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。本文選擇以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：i為支路編號(hào)；n為支路總數(shù)；ki為開(kāi)關(guān)狀態(tài)，0代表打開(kāi)，1代表閉合；ri為支路i的電阻值；Pi、Qi分別表示支路i的有功功率及無(wú)功功率；Ui為支路末端的節(jié)點(diǎn)電壓；f為系統(tǒng)網(wǎng)損。

配電網(wǎng)重構(gòu)還需滿足以下約束條件。

（1）潮流等式約束，系統(tǒng)各支路與節(jié)點(diǎn)需滿足潮流方程。

（2）支路容量約束，即

式中：Si為流過(guò)支路i的功率；Si max為支路i允許流過(guò)的最大功率值。

（3）節(jié)點(diǎn)電壓約束，即

式中，Ui max、Ui min分別為節(jié)點(diǎn)i允許的電壓上、下限。

（4）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束，即配電網(wǎng)必須為輻射狀并且無(wú)孤島。

2 算法的基本原理

2.1 ABC算法

ABC算法是基于蜜蜂采蜜行為啟發(fā)而提出的一種新型群集智能優(yōu)化算法，其通過(guò)雇傭蜂、觀察蜂、偵察蜂3種不同的角色在空間完成搜索的過(guò)程。初始化時(shí)，種群由雇傭蜂和觀察蜂組成，且雇傭蜂的個(gè)數(shù)等于觀察蜂的個(gè)數(shù)。在該算法中，食物源的位置代表優(yōu)化問(wèn)題的可行解，食物源的濃度代表可行解的質(zhì)量（適應(yīng)度值），而蜂群尋找食物源的過(guò)程就是求解最優(yōu)問(wèn)題的過(guò)程。

ABC算法的具體尋優(yōu)過(guò)程如下：首先，由ABC算法產(chǎn)生SN個(gè)初始解（食物源），設(shè)第i個(gè)食物源的位置為Xi=（xi1，xi2，…，xiD）（i=1，2，…，SN），其中D為優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)，食物源與雇傭蜂一一對(duì)映。隨機(jī)生成初始可行解的公式為

式中：xij表示食物源位置；xmax j和xmin j分別為第j維分量的上限和下限，j∈｛1，2，…，D｝；rand（ ）為（0，1）間的隨機(jī)數(shù)，下同。

隨后，蜂群對(duì)全部食物源開(kāi)展循環(huán)搜索。雇傭蜂先在食物源附近進(jìn)行一次鄰域搜索，計(jì)算并且對(duì)比原來(lái)的食物源和搜索到的新食物源的適應(yīng)度值，再在二者之間進(jìn)行貪婪選擇，若搜索到的新食物源優(yōu)于原來(lái)的食物源，則用新的食物源取代原來(lái)的食物源，反之，仍保持原來(lái)的食物源信息不變。當(dāng)所有的雇傭蜂完成搜索后，它們回到舞蹈區(qū)通過(guò)搖擺舞的形式將食物源的信息分享給觀察蜂，觀察蜂依據(jù)適應(yīng)度值的大小以輪盤(pán)賭的方式按照一定的概率選擇食物源，適應(yīng)度值越優(yōu)的食物源被選擇的概率也就相應(yīng)越大，并在已選擇的食物源附近以同雇傭蜂一樣的方式進(jìn)行鄰域搜索，在新舊食物源之間進(jìn)行貪婪選擇，選擇其中較優(yōu)的食物源。

在探索一個(gè)新的食物源位置時(shí)，雇傭蜂和觀察蜂生成新的食物源Vi（Vi=（vi1，vi2，…，viD））的鄰域搜索公式為

式中：vij表示新生成的食物源位置；k∈｛1，2，…，SN｝中的隨機(jī)整數(shù)，且k≠i；jrand為［1，D］之間的某一維；rij為［-1，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

觀察蜂對(duì)食物源進(jìn)行選擇的概率為

式中，fiti為第i個(gè)食物源的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值與優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系為

式中，fi為第i個(gè)食物源對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

ABC算法就是通過(guò)以上的搜索方式進(jìn)行不斷的循環(huán)來(lái)完成尋優(yōu)過(guò)程的，在該過(guò)程中，若某個(gè)食物源經(jīng)過(guò)limit次循環(huán)后仍然沒(méi)有更新，表示該解陷入局部最優(yōu)，與之相對(duì)應(yīng)的雇傭蜂放棄該食物源，并轉(zhuǎn)換成一偵察蜂，按照式（4）在搜索空間探尋新的食物源位置替代原來(lái)的食物源位置。

為了解決離散優(yōu)化問(wèn)題，特別是針對(duì)組合優(yōu)化問(wèn)題，Marinakis等［14］于2009年在連續(xù)ABC算法的基礎(chǔ)上提出了一種二進(jìn)制編碼的人工蜂群BABC（bi?nary artificial bee colony）算法。該算法通過(guò)sig函數(shù)將xij，vij由實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的0，1，以xij為例，轉(zhuǎn)換方法為

vij按照相同的方法進(jìn)行變換，BABC算法的其他流程基本與ABC算法流程一致，在此不再贅述。

2.2 IABC算法

人工蜂群由雇傭蜂、觀察蜂、偵察蜂3種不同的角色組成，其中雇傭蜂和觀察蜂通過(guò)鄰域搜索對(duì)食物源進(jìn)行局部開(kāi)采，而偵察蜂隨機(jī)在空間搜尋新的食物源開(kāi)展全局探索，因而該算法較好地平衡了全局探索與局部開(kāi)采。但是，算法中的鄰域搜索只是對(duì)食物源某一維進(jìn)行更新，嚴(yán)重滯后了算法進(jìn)化速度，同時(shí)，由于比例適應(yīng)度選擇策略的缺點(diǎn)，可能會(huì)錯(cuò)過(guò)潛在的較優(yōu)個(gè)體，不利于種群的多樣性?；诖耍疚膹倪@兩方面對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 多維鄰域搜索策略

從ABC算法的鄰域搜索式（5）可以看出，雇傭蜂和觀察蜂在對(duì)原來(lái)食物源鄰域進(jìn)行搜索時(shí)，只是對(duì)其中的某一維進(jìn)行更新，很容易造成新舊食物源相同，這在求解高維、離散問(wèn)題時(shí)尤為突出，使得算法的進(jìn)化速度慢，嚴(yán)重影響了算法的性能。

差分進(jìn)化DE（differential evolution）算法［15］是一種根據(jù)個(gè)體間的差異信息來(lái)指導(dǎo)搜索的智能算法，在搜索速度方面有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。DE算法的交叉操作通過(guò)控制交叉概率的大小能夠同時(shí)進(jìn)行多個(gè)維度的變異，能搜索到更廣泛的空間。受此思想的啟發(fā)，本文將DE算法中的交叉操作引入鄰域搜索公式，克服了原來(lái)只能進(jìn)行單維更新的缺點(diǎn)，特別地，針對(duì)組合優(yōu)化問(wèn)題，為避免每次都要由連續(xù)域到離散域的變換，直接對(duì)連續(xù)域內(nèi)鄰域搜索式（5）進(jìn)行離散化操作，改進(jìn)后的離散域鄰域搜索公式為

式中：CR為交叉概率；jrand為［1，D］之間的某一維，確保至少有一維發(fā)生交叉操作；⊕表示異或操作。在二元離散空間中，通常用海明距離描述個(gè)體間的差異，針對(duì)食物源位置的每一維變量，若某兩維二進(jìn)制位相同時(shí)，海明距離取1，否則取0，因而式（5）中xij-xkj用x⊕x來(lái)代替，rij在連續(xù)域中用來(lái)控制鄰域產(chǎn)生范圍，而在離散域中，1的鄰域?yàn)?，0的鄰域?yàn)?，故此處可將其省去。由式（5）可知，當(dāng)xij與xkj相同時(shí)，對(duì)應(yīng)v⊕x取0，vij值大小保持xij不變，對(duì)應(yīng)=x；當(dāng)xij與xkj不同時(shí)，對(duì)應(yīng)x⊕x取1，vij值大小不等于xij，對(duì)應(yīng)v=1-x，故在離散域中，可以通過(guò)x與x⊕x的異或操作實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)算。

式（10）實(shí)現(xiàn)了直接在離散域內(nèi)通過(guò)多維更新的形式搜尋新的食物源，因而具有很強(qiáng)的搜索和開(kāi)發(fā)能力，加快了收斂速度，提高了求解過(guò)程的效率。

2.2.2 基于排序的選擇策略

在ABC算法中，觀察蜂以一定概率對(duì)食物源的選擇扮演了全局搜索的角色，其直接依賴于適應(yīng)度的大小進(jìn)行選擇，使得適應(yīng)度越高的食物源被選擇的概率越大，而適應(yīng)度較差的個(gè)體很可能被錯(cuò)過(guò)，但較劣的食物源也可能包含一些有用的信息，特別是在進(jìn)化初期。另外，在進(jìn)化后期，由于個(gè)體差異性小，很容易造成尋索過(guò)程停滯不前，陷入局部最優(yōu)，不利于種群多樣性。為了具有更好的全局收斂能力以及更強(qiáng)的魯棒性，本文采用基于適應(yīng)度排序的選擇概率［16］，這種選擇概率根據(jù)食物源的適應(yīng)度大小進(jìn)行排序，食物源被選擇的概率僅僅決定于其次序，其中，第k個(gè)食物源被選擇的概率為

式中：a（t）為自適應(yīng)參數(shù)；MCN為最大循環(huán)迭代次數(shù)。引入自適應(yīng)參數(shù)機(jī)制，在算法的進(jìn)化初期，a（t）較小，有利于搜尋到更多潛在可能最優(yōu)的位置，而在進(jìn)化后期，種群個(gè)體差異較小，競(jìng)爭(zhēng)力減弱，可能造成算法停滯不前，較大a（t）可以提高搜索效率避免算法陷入局部最優(yōu)而停滯。

3 基于IABC算法重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)步驟

將IABC算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)，食物源的每一個(gè)位置代表不同的配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，食物源的適應(yīng)度值反映了重構(gòu)目標(biāo)的優(yōu)劣，蜂群尋找食物源的過(guò)程就是求解配電網(wǎng)重構(gòu)的過(guò)程，算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）輸入配電網(wǎng)初始信息并初始化，生成SN個(gè)原始食物源，設(shè)定交叉概率CR，雇傭蜂轉(zhuǎn)換成偵察蜂對(duì)應(yīng)的limit值，最大迭代次數(shù)MCN等；

（2）雇傭蜂在食物源附近按照式（10）對(duì)離散域進(jìn)行鄰域搜索產(chǎn)生新的食物源，并在新舊食物源v與x之間進(jìn)行貪婪選擇；

（3）觀察蜂根據(jù)選擇概率式（11）和式（12）對(duì)食物源進(jìn)行選擇，并在選擇的食物源鄰域按式（10）對(duì)離散域進(jìn)行鄰域搜索并進(jìn)行貪婪選擇；

（4）根據(jù)limit值判斷是否有被放棄的解，若存在，則該處的雇傭蜂并轉(zhuǎn)換成偵察蜂，在空間重新探尋新的食物源；

（5）記錄目前最優(yōu)解，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)MCN，若達(dá)到，則停止計(jì)算，輸出最優(yōu)結(jié)果，否則返回步驟（2）繼續(xù)循環(huán)。

4 算例分析

本文算例采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)［1］，如圖1所示，該系統(tǒng)是一個(gè)額定電壓為12.66 kV的配電網(wǎng)絡(luò)，其中含有37條支路，33個(gè)節(jié)點(diǎn)，5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，系統(tǒng)總有功功率為3 715 kW，無(wú)功功率為2 300 kvar，該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［1］。在該算例中，設(shè)置參數(shù)SN為30，最大迭代次數(shù)MCN為50次，交叉概率CR為0.5，limit值為6，運(yùn)行算法程序。

圖1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33 nodes distribution network system

該節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)重構(gòu)前打開(kāi)的開(kāi)關(guān)集為7-20、8-14、11-21、17-32、24-28，系統(tǒng)有功損耗為202.68 kW，節(jié)點(diǎn)最低電壓為0.913 1 p.u.，重構(gòu)后的結(jié)果及與相關(guān)方法所得結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 重構(gòu)后結(jié)果對(duì)比Tab.1 Result comparison after reconfiguration

由表1可知，采用IABC進(jìn)行重構(gòu)后斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)支路與文獻(xiàn)［8，13，17］重構(gòu)后結(jié)果一致，均為6-7、8-9、13-14、24-28、31-32，能夠有效地獲取全局最優(yōu)解，而在文獻(xiàn)［18］不含分布式電源的情形中，采用ABC算法進(jìn)行重構(gòu)后打開(kāi)的開(kāi)關(guān)集合為6-7、8-9、13-14、24-28、30-31，可以看出單純地采用ABC算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)會(huì)陷入局部最優(yōu)，造成全局收斂性能下降。應(yīng)用本文方法后，網(wǎng)絡(luò)有功損耗由重構(gòu)前的202.68 kW下降為重構(gòu)后的139.55 kW，降低了31.15%，網(wǎng)損較文獻(xiàn)［13，17-18］有所降低，與文獻(xiàn)［8］網(wǎng)損基本一致，由此可見(jiàn)本文算法的正確性和有效性，其中網(wǎng)損的細(xì)微區(qū)別是由潮流計(jì)算所用的方法的不同而出現(xiàn)偏差。此外，重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)最低電壓由0.913 1 p.u.上升到0.937 8 p.u.，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)電壓有所提高，圖2給出了重構(gòu)前后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓比較。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系重構(gòu)前后電壓Fig.2 IEEE 33 node distribution network system voltages before and after reconfiguration

經(jīng)多次運(yùn)行，本文算法達(dá)到最優(yōu)解時(shí)的平均迭代次數(shù)為16次左右，因此該算法具有較快的收斂速度，而在文獻(xiàn)［8］中當(dāng)收斂判據(jù)Ks，max取2時(shí)，平均迭代次數(shù)為16.6次，且Ks，max值越大，平均迭代次數(shù)越多，計(jì)算所耗時(shí)間也越多，文獻(xiàn)［10］需要迭代68次，文獻(xiàn)［17］在種群規(guī)模為50時(shí)平均迭代次數(shù)為18.37。雖然算法、初始化參數(shù)以及運(yùn)行環(huán)境不盡相同，但從一定程度上反映了本文算法具有良好的收斂性能及魯棒性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以降低網(wǎng)損為重構(gòu)目標(biāo)，在BABC算法的基礎(chǔ)上，將差分進(jìn)化操作的思想引入鄰域搜索公式中，蜂群可以直接在離散域內(nèi)進(jìn)行多維搜索來(lái)更新位置，大大加快了算法的收斂速度。同時(shí)為了避免陷入局部最優(yōu)，采用了基于適應(yīng)度排序的選擇策略，自適應(yīng)機(jī)制有效地保護(hù)了種群的多樣性，因而具有良好的全局收斂能力及魯棒性。文中算例結(jié)果表明，該方法用于配電網(wǎng)重構(gòu)能夠以良好的全局性能和較快的收斂速度實(shí)現(xiàn)重構(gòu)目標(biāo)。

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鄧海潮（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行。Email：emailsea@126.com

毛 弋（1965—），男，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)、電力系統(tǒng)規(guī)劃。Email：maoyidu@ya?hoo.com.cn

彭文強(qiáng)（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運(yùn)行。Email：pwqiang0904@sina.cn

中圖分類號(hào)：TM72

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-8930（2016）07-0125-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.023

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2015-03-24；修回日期：2015-12-26

Distribution Network Reconfiguration Based on Improved Artificial Bee Colony Algorithm

DENG Haichao，MAO Yi，PENG Wenqiang，LIU Xiaoli，LIANG Shan，F(xiàn)AN Xing
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In order to deal with distribution network reconfiguration better，artificial bee colony algorithm was proposed to construct a mathematical model for distribution network reconfiguration in which the network loss minimization is built.In this improved algorithm，the search behaviors are modified by using the differential evolution operators.Origi?nal one-dimensional neighborhood search strategy is replaced by multidimensional neighborhood search strategy in the discrete domain，which improves the exploration ability and accelerates the converge speed of the algorithm.Moreover，to overcome the shortage of selection based on the proportion of fitness，the selection based on fitness ranking probabili?ty is adopted instead of depending on the proportion of fitness，which protects the diversity of the population and avoids premature convergence.The algorithm used in distribution network reconfiguration can converge at a faster rate to the optimal solution，and results of calculation examples show that the proposed algorithm is feasible and effective.

Key words：artificial bee colony algorithm；distribution network reconfiguration；neighborhood search；fitness ranking selection