張亞萍，江亞群，黃 純，陳正鵬，康志豪（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

暫態(tài)電能質(zhì)量的DOST檢測方法

張亞萍，江亞群，黃 純，陳正鵬，康志豪
（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

摘 要：針對S變換計算量大、冗余度高、較難實時檢測暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號，提出一種基于S變換的離散正交S變換DOST（discrete orthogonal S-transform），該算法通過求取一組正交基函數(shù)和時間序列的內(nèi)積得到類似于S變換的時頻矩陣。利用離散正交變換對常見的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行變換，并對變換得到的時頻模矩陣進(jìn)行平方和均值運算，提取幅值突變時刻確定擾動起止時間和信號頻率。仿真結(jié)果表明，所提算法具有運行速度快、簡單明了等優(yōu)點，并且可以對S變換不能處理的含有諧波的復(fù)合擾動信號進(jìn)行檢測。

關(guān)鍵詞：暫態(tài)電能質(zhì)量；離散正交S變換；擾動定位；頻率檢測

在電力需求越來越大的今天，電能質(zhì)量問題備受關(guān)注，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使大量半導(dǎo)體開關(guān)器件和非線性負(fù)荷得到了廣泛的應(yīng)用，進(jìn)而對電能質(zhì)量造成了一定的影響。尋求有效的算法對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行檢測、定位，對于保證電力系統(tǒng)安全、可靠、穩(wěn)定運行具有十分重要的意義。目前，國內(nèi)外對電能質(zhì)量擾動定位與檢測方面已提出了許多行之有效的方法，包括小波變換、Hilbert-Huang變換、原子分解、S變換等算法。

小波變換具有良好的時頻局部化特性，可以有效地對突變、暫態(tài)信號進(jìn)行檢測，但在進(jìn)行小波變換時，對選擇最合適、最有效的小波母函數(shù)沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定進(jìn)行指導(dǎo)，小波變換的應(yīng)用也因此受到了限制［1-2］。文獻(xiàn)［3-4］提出的希爾波特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）算法克服了小波變換母函數(shù)的選擇問題，具有局部自適應(yīng)性，可以從頻域和時域兩個方面對信號進(jìn)行分析，但HHT算法的模態(tài)混疊和樣條插值次數(shù)的選擇問題使其具有一定的局限性。原子分解算法使信號的表達(dá)更加靈活、簡單，自適應(yīng)性也很強(qiáng)，其不足之處在于計算量較大、實時性較差；選擇合適的優(yōu)化算法進(jìn)一步減小計算量還有待更加深入的研究［5］。信號進(jìn)行S變換得到的時頻矩陣雖可實現(xiàn)擾動定位和頻率檢測，但較大的計算量使S變換的實時性較差，同時其也無法實現(xiàn)對含有諧波的電壓暫降、電壓中斷、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩等復(fù)合擾動信號的幅值檢測［6-10］。因此，選擇合適的算法實現(xiàn)電能質(zhì)量擾動信號的準(zhǔn)確檢測仍十分重要。

針對S變換計算量大、計算速度慢、冗余度高、實時性差的缺點，Stockwell于2006年提出一種基于S變換的正交時頻表示法即離散正交S變換DOST （discrete orthogonal S-transform）［11-12］。DOST繼承了S變換良好的時頻分析特性和絕對參考相位信息，并具有運算速度快、實時性好、表達(dá)簡單等優(yōu)點。由于電力系統(tǒng)中的擾動信號大多是暫態(tài)的、突變的，因此本文選取電壓暫降、暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖等常見的暫態(tài)電能擾動信號作為仿真模型，并利用S變換和DOST的模矩陣平方和均值對擾動信號進(jìn)行檢測分析，通過仿真來驗證該算法的優(yōu)越性。

1 DOST基本原理

設(shè)x［kT］（k=0，1，…，N-1）是連續(xù)信號x（t）的離散時間序列形式，對該信號進(jìn)行DOST的定義為

式中S［v，β，τ］［kT］為DOST的基函數(shù)。選取準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)幕瘮?shù)是DOST的基礎(chǔ)，構(gòu)造該基函數(shù)的核心思想是在有限的頻帶子空間通過對傅里葉變換基函數(shù)的線性組合得到所需的正交基函數(shù)。類似于S變換中的相位修正，基函數(shù)中選擇合適的頻移范圍也至關(guān)重要，能使DOST保留S變換中的絕對參考相位信息。顯然，此相位因子與傅里葉變換中的相位因子有相似的含義，但與小波變換的相位因子區(qū)別很大，這也是DOST與小波變換的本質(zhì)區(qū)別。

DOST的基函數(shù)是對定義在時域中的頻譜進(jìn)行劃分推導(dǎo)得出的，并在此基礎(chǔ)上，以v為頻率中心，β為頻帶寬度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)南辔活l率位移得到

式（3）中，為滿足各個基函數(shù)之間的正交，v、β、τ 3個參數(shù)需滿足如下規(guī)則：

（1）τ=0，1，…，β-1；

（2）v和β值的選擇應(yīng)保證每個傅里葉采樣頻率只使用1次。

將式（3）代入式（1）即可實現(xiàn)信號的DOST，具體表示為

與S變換一樣，信號經(jīng)過DOST后得到的也是時頻矩陣，行對應(yīng)采樣時間點，列對應(yīng)離散頻率。不同的是對同一N點的時間序列，S變換得到的是N×N的時頻空間，而DOST得到的是N點的時頻空間，且每點都是線性獨立的，即DOST克服了S變換高冗余、計算量大的缺點，可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的快速分析。

文獻(xiàn)［13］提出信號的能量總是可以真實、有效地反映原始信號幅值和頻率的變化情況，且在頻率泄露為0的情況下，能量可以表示為幅值模矩陣某一行或者某一列幅值的平方和均值，而仿真結(jié)果也證明S變換的模矩陣平方和均值較時間幅值包絡(luò)線、基波時間幅值曲線能更準(zhǔn)確地對電能質(zhì)量的擾動信號進(jìn)行擾動定位和頻率檢測。因此，本文選取模矩陣的平方和均值對擾動信號進(jìn)行分析，并分別作S變換和DOST的模矩陣平方和均值曲線對電壓暫降、暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖等典型的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行檢測與定位。其中DOST模矩陣的時間平方和均值為

式中：D（t，f）為DOST得到的模矩陣，t為時間；A為該模矩陣的總列數(shù)。

DOST模矩陣的頻率平方和均值為

式中B為DOST模矩陣的總行數(shù)。

2 單一擾動信號的仿真分析

在Matlab中生成電壓暫降（電壓暫升和電壓中斷的仿真結(jié)果與電壓暫降類似）、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩3種典型的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號作為仿真模型［14-16］。其中，CPU為Intel（R）Core（TM）i3-2330M 2.20 GHz，信號的采樣頻率為1 000 Hz，總采樣點數(shù)為1 000，即信號的頻率分辨率為1 Hz，標(biāo)準(zhǔn)信號的基頻為50 Hz，幅值為1。為了使結(jié)果更加直觀、清晰、明了，更好地體現(xiàn)DOST算法的優(yōu)勢，本文將DOST與S變換模矩陣平方和均值的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

式中：w為角頻率，w=2πf；u（t）為階躍函數(shù)；t1、t2分別為擾動的起、止時間；a為暫降幅度，0.1≤a≤0.9。選取暫降幅度a為0.5，擾動時刻所對應(yīng)的時間分別是起始時間t1=0.200 0 s，終止時間t2= 0.300 0 s，通過Matlab仿真得到的電壓暫降波形如圖1（a）所示，利用S變換和DOST得到的仿真分析結(jié)果如圖1（b）～（e）所示，兩種算法起止時刻的定位值和頻率檢測值見表1，S變換和DOST算法的運行時間分別為1.337 3 s和0.167 0 s。

圖1 電壓暫降分析結(jié)果Fig.1 Analysis results of voltage sag

2.2 暫態(tài)脈沖

當(dāng)輸配電系統(tǒng)中遇到感性電路分合或是線路遭受雷擊時均會引起暫態(tài)脈沖，其數(shù)學(xué)仿真模型為

式中：δ（t）為沖激函數(shù)；a為脈沖幅度，a≥2。Mat?lab仿真得到暫態(tài)脈沖波形如圖2（a）所示，其中a為2，脈沖時刻t1=0.250 0 s。利用S變換和DOST得到的仿真分析結(jié)果如圖2（b）～（e）所示，兩種算法的起止時刻定位值和頻率檢測值見表2，S變換和DOST算法的運行時間分別為1.331 0 s和0.164 0 s。

2.1 電壓暫降

當(dāng)輸配電系統(tǒng)中發(fā)生短路故障、雷擊、感應(yīng)電動機(jī)啟動等事件時，均會引起電壓暫降，其數(shù)學(xué)仿真模型為

表1 電壓暫降的擾動定位和頻率檢測Tab.1 Disturbance location and frequency detection of voltage sag

圖2 暫態(tài)脈沖分析結(jié)果Fig.2 Analysis results of transient pulse

表2 暫態(tài)脈沖的擾動定位和頻率檢測Tab.2 Disturbance location and frequency detection of transient pulse

圖3 暫態(tài)振蕩分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of transient oscillation

2.3 暫態(tài)振蕩

電力系統(tǒng)中的負(fù)載、線路以及電容器組的投切均會引起暫態(tài)振蕩，其數(shù)學(xué)仿真模型為

式中：a為振蕩幅值，0.1≤a≤0.9；wc為主導(dǎo)頻率；c為衰減因子，0.02≤c≤0.2。選取a=0.5，c=0.1，wc=350π，起始時間t1=0.200 0 s，終止時間t2= 0.250 0 s，Matlab仿真得到暫態(tài)振蕩波形如圖3（a）所示，利用S變換和DOST得到的仿真分析結(jié)果如圖3（b）～（e）所示，兩種算法起止時刻的定位值和頻率檢測值見表3和表4，S變換和DOST算法的運行時間分別為1.349 6 s和0.166 9 s。

對于單一的暫態(tài)電能擾動信號，由圖1～圖3、表1～表4可得DOST的仿真結(jié)果較S變換更加清晰、明了。擾動信號經(jīng)過S變換后在擾動時刻的幅值以一條緩和的曲線下降或者上升，顯然這樣的結(jié)果不利于擾動的定位，也不利于對擾動信號擾動幅值的檢測，而信號經(jīng)過DOST后，其在擾動時刻的幅值呈直線下降或者上升，使檢測更加簡單、準(zhǔn)確。同時對運算時間的檢測分析可得DOST的運算速度更快，實時性更好。

表3 暫態(tài)振蕩的擾動定位Tab.3 Disturbance location of transient oscillation

表4 暫態(tài)振蕩的頻率檢測Tab.4 Frequency detection of transient oscillation

3 復(fù)合擾動信號的仿真分析

實際的電力系統(tǒng)運行中，故障往往不是以單一的擾動形式出現(xiàn)，而是多種擾動信號的組合，文獻(xiàn)［17］指出S變換對含有諧波的電壓暫降、暫態(tài)脈沖等復(fù)合擾動信號的檢測效果較差。針對這一問題，本文利用DOST模矩陣平方和均值對上述單一擾動信號加3次、5次諧波進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與S變換進(jìn)行比較。仿真的數(shù)學(xué)模型見表5，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

仿真結(jié)果表明在有諧波的情況下，S變換的仿真結(jié)果受諧波的影響比較大，無法準(zhǔn)確進(jìn)行擾動信號的時間定位，而DOST的仿真波形與單一擾動時的仿真波形相差甚小，擾動信號的時間定位和頻率檢測結(jié)果幾乎不受諧波的影響。顯然，DOST提取有效信息的能力明顯高于S變換，抗干擾能力也較強(qiáng)。

表5 復(fù)合擾動的仿真模型Tab.5 Complex disturbance simulation model

圖4 諧波疊加電壓暫降的分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of voltage sag and harmonics

圖5 諧波疊加暫態(tài)脈沖的分析結(jié)果Fig.5 Analysis results of transient pulse and harmonics

4 結(jié)論

準(zhǔn)確、快速地對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行檢測與定位，是實現(xiàn)電能安全、可靠地輸送、分配和使用的前提。本文提出了一種利用DOST模矩陣平方和均值對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行檢測的新方法，仿真結(jié)果表明其具有以下優(yōu)點。

（1）DOST的仿真結(jié)果更加直觀、清晰、簡單，尤其是擾動點處的幅值變化直接、迅速，使檢測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

（2）DOST的運算速度較S變換提高了很多，實時性更好，可及時對發(fā)生的故障進(jìn)行處理。

（3）對于含有諧波的復(fù)合擾動信號，DOST受諧波的影響較小，仿真結(jié)果和單一擾動信號時相差不大，其抗干擾能力更強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］張宇輝，陳曉東，王鴻懿（Zhang Yuhui，Chen Xiaodong，Wang Hongyi）.基于連續(xù)小波變換的電能質(zhì)量測量與分類（Continuous wavelet-based measuring and classifica?tion of short duration power quality disturbance）［J］.電力自動化設(shè)備（Automation of Electric Power Systems），2004，24（3）：17-21.

［2］沈申生，楊奕（Shen Shensheng，Yang Yi）.小波包變換在電能質(zhì)量擾動檢測中的應(yīng)用（Application of wavelet package transform in power quality disturbance detection）［J］.高電壓技術(shù)（High Voltage Engineering），2006，32 （7）：116-119.

［3］李云天，趙妍，韓永強(qiáng)，等（Li Yuntian，Zhao Yan，Han Yongqiang，et al）.Hilbert-Huang變換方法在諧波和電壓閃變檢測中的應(yīng)用（Application of Hilbert-Huang trans?form method in detection of harmonic and voltage flicker）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2005，29（2）：73-77.

［4］李云天，趙妍，李楠，等（Li Yuntian，Zhao Yan，Li Nan，et al）.基于HHT的電能質(zhì)量檢測新方法（A new meth?od for power quality detection based on HHT）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2005，25（17）：52-56.

［5］賈清泉，于連富，董海艷，等（Jia Qingquan，Yu Lianfu，Dong Haiyan，et al）.應(yīng)用原子分解的電能質(zhì)量擾動信號特征提取方法（Power quality disturbance features ex?traction based on atomic decomposition）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automtion of Electric Power Systems），2009，33 （24）：61-64，93.

［6］易吉良，彭建春，譚會生（Yi Jiliang，Peng Jianchun，Tan Huisheng）.S變換在電能質(zhì)量擾動分析中的應(yīng)用綜述（A summary of S-transform applied to power quality dis?turbances analysis）［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power Sys?tem Protection and Control），2011，39（3）：141-147.

［7］ 劉奇，周雒維，盧偉國（Liu Qi，Zhou Luowei，Lu Weiguo）.基于廣義S變換的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動定位與識別（Localization and identification of transient power quality disturbances based on generalized S-transform）［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Con?trol），2012，40（7）：60-65.

［8］ 汪洋，徐方維，陳禮頻，等（Wang Yang，Xu Fangwei，Chen Lipin，et al）.基于改進(jìn)S變換的電壓暫降起止時刻檢測（Voltage sag starting-ending moment detection based on improved S-transform）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2014，26（7）：28-33.

［9］ Stockwell R G，Mansinha L，Lowe R P.Localization of the complex spectrum：the S-transform［J］.IEEE Transac?tion on Signal Processing，1996，44（4）：998-1001.

［10］黃南天，徐殿國，劉曉勝，等（Huang Nantian，Xu Dian?guo，Liu Xiaosheng，et al）.電能質(zhì)量暫態(tài)擾動的HS變換檢測方法（Detection of power quality disturbances uti?lizing HS-transform）［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報（Journal of Harbin Institute of Technology），2013，45（8）：66-72.

［11］Stockwell R G.A basis for efficient representation of the S-transform［J］.Digital Signal Processing，2007，17（1）：371-393.

［12］Jaya Bharata Reddy M，Rama Krishnan Raghupathy，Venkatesh K P，et al.Power quality analysis using dis?crete orthogonal S-transform（DOST）［J］.Digital Signal Processing，2013，23（2）：616-626.

［13］全惠敏，戴瑜興（Quan Huimin，Dai Yuxing）.基于S變換模矩陣的電能質(zhì)量擾動信號檢測與定位（Detection and localization of power quality disturbaces based on S-transform module matrixes）［J］.電工技術(shù)學(xué)報（Transac?tions of China Electrotechnical Society），2007，22（8）：119-125.

［14］劉守亮，肖先勇，楊洪耕（Liu Shouliang，Xiao Xianyong，Yang Honggeng）.基于S變換模時頻矩陣相似度的短時電能質(zhì)量擾動分類（Classification of short duration pow?er quality disturbance based on module time-frenquency matrixes similarity by S-transform）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（5）：67-71.

［15］李濤，夏浪，張宇，等（Li Tao，Xia Lang，Zhang Yu，et al）.基于提升復(fù)小波的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動的檢測與定位（Detection and localization of power quality transient disturbances based on lifting complex wavelet）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2011，31（25）：66-72.

［16］仇新艷，李付亮（Chou Xinyan，Li Fuliang）.基于ITD和K均值聚類的電能質(zhì)量擾動分析與識別（Analysis and identification for power quality disturbance signals based on ITD and K-mean clustering algorithm）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（8）：54-59.

［17］滿蔚仕，張志禹，康青，等（Man Weishi，Zhang Zhiyu，Kang Qing，et al）.利用快速S變換的電能質(zhì)量擾動識別方法（Fast S transform-based classification of power quali?ty disturbance）［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報（Journal of Xi’an Jiaotong University），2013，47（8）：132-140.

張亞萍（1990—），女，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量分析與控制。Email：1042011761@qq.com

江亞群（1971—），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電氣測量、數(shù)字信號處理、電工理論與新技術(shù)。Email：yaqunjiang@21cn.com

黃 純（1966—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向研究方向為電力系統(tǒng)自動化、電能質(zhì)量分析與控制、信號處理。Email：yellowpure@hotmail.com

中圖分類號：TM71

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）07-0095-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.018

作者簡介：

收稿日期：2014-11-27；修回日期：2016-02-24

Detection of Transient Power Quality Disturbance Based on DOST

ZHANG Yaping，JIANG Yaqun，HUANG Chun，CHEN Zhengpeng，KANG Zhihao
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：A novel algorithm based on S-transform of discrete orthogonal S-transform（DOST）was proposed to avoid the large calculation，high redundancy，non real-time detection for S-transform.Through inner products between a set of or?thogonal basis functions and a time series，DOST obtains a time-frequency matrix which is similar to S-transform.After the average of amplitude quadratic sum of module matrix calculated by the DOST，frequency detection and disturbance location can be realized by obtaining amplitude mutation moment.The results of simulation show that the algorithm is faster and simpler.Besides，it can accurately detect transient power quality disturbances including harmonics，which outperforms S-transform.

Key words：transient power quality；discrete orthogonal S-transform（DOST）；disturbance location；frenquency detec?tion