孫志丹

摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用題亦是一種數(shù)學(xué)問題，通常把來源于客觀世界的實際且具有實際意義或?qū)嶋H背景的、要求通過數(shù)學(xué)建模方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；應(yīng)用題

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0237-02

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)，然而在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的應(yīng)用能力有待加強(qiáng)。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問題的教學(xué)力度。

1.應(yīng)用型試題的特點

1.1 問題內(nèi)容豐富。問題背景包含構(gòu)成生活事實和科技實例必不可少的背景信息，也包含構(gòu)成新情景問題的條件和關(guān)系等信息，問題內(nèi)容充實豐富。

1.2 試題具有濃厚的生活氣息和人文精神。應(yīng)用題的性質(zhì)決定了學(xué)生的解題具有實用性、實踐性，可以有效地縮短課本知識和實際生活的距離，使學(xué)生感到所學(xué)的知識與實際生活是緊密相關(guān)的，體現(xiàn)了人與社會、人與自然的關(guān)系，熏陶了學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神。

1.3 試題的內(nèi)容回歸學(xué)生的生活世界。學(xué)生生活在現(xiàn)實的生活世界之中，教育要對學(xué)生的生活產(chǎn)生影響，就需要關(guān)注現(xiàn)實生活，應(yīng)用題使學(xué)生具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實感和生活感。

1.4 應(yīng)用題以材料新、情景新、問題新的特點凸顯對數(shù)學(xué)能力的考查。應(yīng)用題的選材廣泛，情境多樣，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查超越了課本的知識架構(gòu)，更突出其對應(yīng)用意識的關(guān)注。

1.5 試題背景設(shè)置體現(xiàn)公平性。應(yīng)用題背景的設(shè)置要求與學(xué)生的閱讀理解水平相一致，注重學(xué)生理解問題層面的公平性.命題時充分考慮城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異等。

2.教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方面存在的問題

2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢，教學(xué)能力不足。教師本身是在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不強(qiáng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力未被重視的教學(xué)環(huán)境中成長的，教學(xué)經(jīng)驗的積累也更偏重于純數(shù)學(xué)理論方面，對教材和教學(xué)參考資料中已經(jīng)有的素材未必認(rèn)識的很充分。對于結(jié)合學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)狀的新素材的收集、整理、深化的思考更加薄弱。再加上課時數(shù)、課題教學(xué)形式的局限等客觀原因，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)還處于一種摸索、熟悉、積累經(jīng)驗的初級水平。

2.2 對數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)認(rèn)識不到位。高中數(shù)學(xué)教師有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)同實際相關(guān)的情況時，大多教師只注重數(shù)學(xué)應(yīng)用題本身的講解，就題論題，而很少同生活實際相聯(lián)系，很少從現(xiàn)實生產(chǎn)、生活實際中提煉出應(yīng)用題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際生活、生產(chǎn)實踐脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣不高，是影響數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果的直接原因，甚至對整個數(shù)學(xué)科的教學(xué)都產(chǎn)生不利的影響。

2.3 教學(xué)素材單一。教師們所采用的教學(xué)例題幾乎一成不變，甚至連有些老掉牙的數(shù)據(jù)都沒有變化，缺乏創(chuàng)新，脫離現(xiàn)實。人本主義教育家羅杰斯說過，真實的問題情境和活動是最能引起態(tài)度和個人情緒的學(xué)習(xí)方式。教師不妨根據(jù)所需講授的內(nèi)容把周圍學(xué)生感興趣的問題情境選為教學(xué)素材，這樣不僅完成了教學(xué)內(nèi)容，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的有效方法

3.1 加強(qiáng)基礎(chǔ)知識與基本技能的訓(xùn)練。由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答以純數(shù)學(xué)問題的解答為基礎(chǔ)，因此教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，培養(yǎng)其解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。由于數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點，并且注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈，因此，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。找好知識與思想方法的結(jié)合點，是掌握數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決過程中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，變盲目碰撞為有目的、有策略的運(yùn)用，變機(jī)械練習(xí)為在數(shù)學(xué)思想方法。

3.2 在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)和對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。高中階段所學(xué)的知識大都是來源于實際生活，許多的數(shù)學(xué)知識都有具體直接的應(yīng)用，如運(yùn)用不等式的性質(zhì)計算最值，線性規(guī)劃，概率統(tǒng)計等。應(yīng)該讓學(xué)生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

3.3 學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在教學(xué)中，需幫助學(xué)生形成一個開闊的視野，了解數(shù)學(xué)對于人類發(fā)展的應(yīng)用價值。在知識實踐、能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)知識是密切相關(guān)、處處聯(lián)系的，讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言描述生活的習(xí)慣。

3.4 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)可以從多個方面進(jìn)行。首先，改編多解題。教師可以通過改編習(xí)題的方式訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生養(yǎng)成多元思維的習(xí)慣。教師通過一題多解多變的方式對學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，可以使學(xué)生克服思維的狹隘性。其次，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生思考的積極性。學(xué)生思維的惰性是影響學(xué)生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過調(diào)動學(xué)生思維的積極性克服惰性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生對知識的渴望，讓學(xué)生情緒飽滿地進(jìn)行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養(yǎng)。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標(biāo)志。在應(yīng)用題教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思考問題的思路，比如，有些應(yīng)用題敘述并不是工程類的問題，但是特點與其相似，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用工程類問題的解題思路思考這一問題，這種轉(zhuǎn)化的方式能夠有效地鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性。

教師在平時的教學(xué)活動中，既要注意實際生活的滲透，又要巧妙的設(shè)置情境，讓數(shù)學(xué)問題趣味化，生活化，刺激學(xué)生的好奇心和興趣，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生帶著問題去觀察生活。通過數(shù)據(jù)、表格、圖形等整合信息，理解轉(zhuǎn)化應(yīng)用題最突出的特點是數(shù)據(jù)多，變量符號多，數(shù)量關(guān)系隱蔽，而且具有"實際生活"的本來面目，并非"純數(shù)學(xué)化"的數(shù)據(jù)。學(xué)生對數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對己知與所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊。因此，運(yùn)用表格處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，理順數(shù)量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，利于理解題意，把文字語言數(shù)學(xué)化，達(dá)到數(shù)學(xué)"建模"。

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