劉銀華　紀(jì)飛翔　葉夏亮

上海理工大學(xué)，上海，200093

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面向裝配系統(tǒng)可靠性分析的車身夾具系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉銀華紀(jì)飛翔葉夏亮

上海理工大學(xué)，上海，200093

摘要：為描述多工位車身裝配系統(tǒng)的漸進(jìn)衰退特性，建立了面向車身產(chǎn)品尺寸質(zhì)量和夾具系統(tǒng)要素的裝配系統(tǒng)可靠性模型。結(jié)合夾具設(shè)計(jì)穩(wěn)定性參數(shù)約束，提出了面向白車身裝配系統(tǒng)可靠性的車身多工位焊裝過程的夾具布局優(yōu)化方法；在給定夾具布局下構(gòu)建了定位銷制造成本函數(shù)，提出多工位夾具定位銷磨損率的優(yōu)化模型并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化分配。將上述方法應(yīng)用于側(cè)圍裝配案例，分析發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后裝配系統(tǒng)可靠性衰退過程得到較大改善，并有效提升了夾具系統(tǒng)的使用壽命。

關(guān)鍵詞：車身裝配；尺寸質(zhì)量；可靠性模型；夾具布局；磨損率

0引言

汽車、飛機(jī)、船舶這類產(chǎn)品均由大量薄板件焊裝制造而成，其尺寸質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品的使用性能、可靠性、強(qiáng)度以及安全性等均有重要影響。在薄板件焊裝過程中，產(chǎn)品尺寸質(zhì)量受到來(lái)料零件偏差、夾具系統(tǒng)狀態(tài)以及焊接等多因素影響，其中夾具系統(tǒng)是影響產(chǎn)品尺寸質(zhì)量的最關(guān)鍵因素。在夾具布局的方案設(shè)計(jì)方面，許多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。Chou等[1]基于螺旋理論分析了夾具的完全約束問題；Lakshminarayana[2]基于形閉合和力閉合的力學(xué)分析從靜態(tài)平衡的角度利用代數(shù)理論對(duì)定位元件布局點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行了分析；Menassa等[3]通過有限元建模來(lái)確定定位點(diǎn)的位置，保證工件在主要定位表面的法向變形最小。謝偉松等[4]通過蟻群算法等來(lái)優(yōu)化多階段裝配過程中的夾具布局；鄭軍紅等[5]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法進(jìn)行了夾具的智能規(guī)劃。

上述方法均是面向產(chǎn)品質(zhì)量的夾具定位方案靜態(tài)設(shè)計(jì)，沒有考慮裝配過程中定位元件磨損等動(dòng)態(tài)因素，無(wú)法基于裝配系統(tǒng)可靠性衰退過程來(lái)約束定位元件的布局。夾具定位元件在薄板件定位、裝卸等長(zhǎng)期使用過程中會(huì)持續(xù)磨損，研究發(fā)現(xiàn)，不同材料、制造工藝下定位元件定位性能衰退對(duì)裝配系統(tǒng)可靠性的影響是不同的[6]，然而在傳統(tǒng)夾具系統(tǒng)制造中，同功能的定位元件材料和鍍層等工藝均是相同的。因此如何針對(duì)夾具布局方案和定位元件磨損率參數(shù)進(jìn)行全面的優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證裝配系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵。本文提出基于裝配系統(tǒng)可靠性評(píng)估的夾具系統(tǒng)優(yōu)化方法，用來(lái)提升裝配系統(tǒng)的可靠性和車身產(chǎn)品質(zhì)量。

1車身裝配系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型

在車身產(chǎn)品裝配過程中，72%的尺寸質(zhì)量問題由夾具相關(guān)的因素引起[7]，車身夾具系統(tǒng)狀態(tài)是決定車身產(chǎn)品尺寸質(zhì)量的最重要因素之一。傳統(tǒng)夾具系統(tǒng)可靠性模型主要考慮夾具系統(tǒng)失效概率，無(wú)法對(duì)裝配產(chǎn)品的質(zhì)量信息進(jìn)行有效表達(dá)。本文主要考慮夾具系統(tǒng)、來(lái)料零件等因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響和夾具系統(tǒng)在長(zhǎng)期定位使用中自身的磨損對(duì)其定位能力的影響，將車身多工位裝配系統(tǒng)的可靠性定義為在給定的焊裝時(shí)間內(nèi)夾具系統(tǒng)要素運(yùn)行良好并且生產(chǎn)出合格產(chǎn)品的概率?？梢娷嚿矶喙の谎b配系統(tǒng)失效由兩方面原因?qū)е拢阂皇呛秆b系統(tǒng)要素失效；二是在當(dāng)前焊裝要素衰退狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸質(zhì)量不合格。根據(jù)劉銀華等[8]的研究，裝配系統(tǒng)可靠性由焊裝系統(tǒng)要素可靠性和裝配產(chǎn)品質(zhì)量可靠性兩部分組成，則白車身多工位焊裝系統(tǒng)可靠性為

R(t)=Rf(t)·Rq(t)=

(1)

式中，R(t)為t時(shí)刻的白車身多工位焊裝系統(tǒng)可靠性；Rf(t)為t時(shí)刻的白車身多工位焊裝系統(tǒng)要素可靠性；i為第i個(gè)定位銷；α為夾具系統(tǒng)中定位銷的數(shù)目；Rq(t)為白車身產(chǎn)品質(zhì)量可靠性；βu為某關(guān)鍵產(chǎn)品特征(KPC)的偏差量，可通過狀態(tài)空間法算出；X為當(dāng)前夾具系統(tǒng)要素狀態(tài)，即定位元件的磨損狀態(tài)；u為測(cè)點(diǎn)數(shù)目,u=1,2,…,n，若考慮給定測(cè)點(diǎn)在薄板件平面內(nèi)的裝配偏差，則其平面內(nèi)兩個(gè)方向的偏差均為關(guān)鍵產(chǎn)品特征；var(·)為方差函數(shù)；ηu為給定的偏差的方差閾值。

以下將以裝配系統(tǒng)可靠性指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)多工位的夾具布局方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2多工位夾具系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

裝配系統(tǒng)可靠性模型包含了夾具布局位置以及產(chǎn)品質(zhì)量等多因素及其相關(guān)變量，本節(jié)將基于該可靠性模型對(duì)多工位夾具系統(tǒng)布局和定位銷磨損率參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以獲得更穩(wěn)健的夾具系統(tǒng)方案，保證白車身產(chǎn)品質(zhì)量。

2.1夾具布局設(shè)計(jì)

2.1.1薄板件定位幾何模型與穩(wěn)定性參數(shù)約束

對(duì)于薄板件的定位，工程中實(shí)際應(yīng)用的定位方式為N-2-1定位，當(dāng)薄板件剛性較大時(shí)N取3，其定位模型如圖1所示。Cai等[9]給出了夾具布局的雅可比矩陣J，該矩陣的秩等于薄板件被夾具所約束自由度的數(shù)目，因此一個(gè)能完全約束薄板件自由度的夾具布局方案的雅可比矩陣的秩等于6。

圖1　薄板件3-2-1定位方案模型

采用圖1中夾具定位方案時(shí)，由于夾具在焊裝過程中的磨損會(huì)導(dǎo)致定位誤差，即夾具系統(tǒng)性能衰退，所以該工位的裝配產(chǎn)品也會(huì)相應(yīng)產(chǎn)生尺寸偏差。兩者之間的關(guān)系用下式描述：

Δq=JΔd

(2)

式中，Δq為產(chǎn)品尺寸偏差；Δd為夾具布局處在薄板件表面法線方向主要由于磨損導(dǎo)致的定位偏差。

薄板件被夾具完全約束的空間穩(wěn)定性稱為該定位方案的幾何穩(wěn)定性，即在該定位方案下的產(chǎn)品尺寸偏差對(duì)夾具偏差的不敏感性。Xiong等[10]在上述雅可比矩陣的基礎(chǔ)上，給出了穩(wěn)定性參數(shù)φ的計(jì)算方法，用來(lái)衡量夾具布局穩(wěn)定性的好壞，其表達(dá)形式如下：

(3)

其中，det(JJT)為求JJT的行列式。當(dāng)雅可比矩陣可逆時(shí)φ=‖J‖。

根據(jù)給出的雅可比矩陣表達(dá)形式，可以得到圖1中薄板件在圖示定位方案下的穩(wěn)定性參數(shù)：

φ=‖J‖=8|(x2y3+x3y1+x1y2-x2y1-

x1y3-x3y2)(y5-y4)|=18EL

L=|y5-y4|

其中，xi、yi為圖1中各定位點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

通過轉(zhuǎn)化可知E為Ⅰ面上3個(gè)定位塊(即1，2，3)圍成的面積，L為Ⅱ面上2個(gè)定位點(diǎn)(即4，5)之間的距離。據(jù)此在穩(wěn)定性參數(shù)的約束下，Ⅰ面上3個(gè)定位塊圍成的面積越大，Ⅱ面上2個(gè)定位點(diǎn)之間的距離越遠(yuǎn)，其夾具布局穩(wěn)定性越好。

2.1.2面向系統(tǒng)可靠性的夾具布局優(yōu)化

在薄板件定位中，其穩(wěn)定性參數(shù)達(dá)到極值時(shí)夾具布局方案并不是唯一的。因?yàn)楹秆b過程中薄板件板面方向的尺寸偏差主要由2個(gè)定位銷定位布局來(lái)控制，而3個(gè)定位塊主要控制薄板件垂直于板面方向的尺寸偏差，由此，在研究板面方向的尺寸偏差時(shí)不考慮3個(gè)定位塊對(duì)其影響。當(dāng)給定3個(gè)定位塊的面積時(shí)，圖2中的3種布局方案下的穩(wěn)定性參數(shù)值是相同的，但是這3種布局方案下系統(tǒng)可靠性衰退過程是不同的[8]。因此以下將基于穩(wěn)定性參數(shù)的約束，結(jié)合裝配系統(tǒng)可靠性對(duì)夾具布局進(jìn)行優(yōu)化。

圖2　穩(wěn)定性參數(shù)相等的三種夾具布局方案

首先對(duì)薄板件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格交叉點(diǎn)為候選夾具定位點(diǎn)，獲得初始的夾具布局方案集；然后基于穩(wěn)定性參數(shù)最大化原則，即最大化Ⅱ面上2個(gè)定位點(diǎn)上的距離得到縮減后的夾具方案集；進(jìn)一步針對(duì)不同的夾具方案，在MATLAB軟件中采用MonteCarlo仿真，獲得相應(yīng)裝配次數(shù)下的系統(tǒng)可靠性曲線。通過設(shè)定可靠性閾值，獲得系統(tǒng)可靠性衰退到所設(shè)定閾值時(shí)裝配系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的裝配次數(shù)，如果存在唯一的最大裝配次數(shù)值，則對(duì)應(yīng)夾具布局方案為最優(yōu)夾具布局。如果最大裝配次數(shù)值非唯一，可通過對(duì)不同夾具布局方案下的產(chǎn)品尺寸波動(dòng)水平進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，從而優(yōu)選出相應(yīng)的夾具方案?？傮w尺寸質(zhì)量指標(biāo)可表示為

(4)

其中，σi為KPC尺寸偏差的均方差；R*為系統(tǒng)可靠性閾值；6σR*為可靠性指標(biāo)達(dá)到閾值時(shí)產(chǎn)品的總體尺寸質(zhì)量指標(biāo)；j為工位指標(biāo)。6σR*(j)反映了j工位上產(chǎn)品總體尺寸質(zhì)量，如果j取最終工位，那么就表示最終工位產(chǎn)品總體尺寸質(zhì)量。由于在其他條件一定時(shí)最終產(chǎn)品總體尺寸質(zhì)量和定位元件布局方案之間是一一對(duì)應(yīng)的，因此可以獲得唯一最優(yōu)的夾具布局方案。整個(gè)夾具布局方案確定步驟如下：

(1)對(duì)薄板件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格交叉點(diǎn)為備選夾具定位點(diǎn)，根據(jù)這些備選點(diǎn)統(tǒng)計(jì)出所有可能的布局方案，進(jìn)入步驟(2)。

(2)在工裝夾具允許的安裝位置下，結(jié)合雅可比矩陣和夾具設(shè)計(jì)穩(wěn)定性參數(shù)對(duì)夾具布局進(jìn)行約束，得到縮減的夾具布局方案集合，進(jìn)入步驟(3)。

(3)計(jì)算步驟(2)中各夾具布局方案下裝配系統(tǒng)可靠性達(dá)到可靠性閾值時(shí)的裝配操作次數(shù)，如果找到最大裝配次數(shù)的唯一方案，即為最優(yōu)夾具布局方案，否則進(jìn)入步驟(4)。

(4)計(jì)算步驟(3)中得到的夾具布局方案集在系統(tǒng)可靠性閾值下的產(chǎn)品總體尺寸質(zhì)量指標(biāo)6σR*(j)，該指標(biāo)最小的布局方案為最優(yōu)方案。

2.2定位銷磨損率優(yōu)化

在定位銷的裝卸過程中，當(dāng)給定裝配次數(shù)時(shí)其磨損率是一隨機(jī)變量，本文用平均磨損率μΔ來(lái)表示一定裝配次數(shù)下的定位銷磨損率。定位銷磨損率除了和裝配次數(shù)有關(guān)外，主要由定位銷材料和制造工藝決定，即主要由定位銷的制造成本決定。從制造可行性和經(jīng)濟(jì)性方面考慮，制造成本在其最小和最大成本之間取值，同時(shí)定位銷的磨損率和制造成本相關(guān)且成反比，則磨損率μΔ和制造成本Cp的關(guān)系可表示為

(5)

式中，κ為修正系數(shù)，其值的大小和平均磨損率所屬的區(qū)間有關(guān)。

裝配過程中KPC偏差的波動(dòng)水平對(duì)焊裝系統(tǒng)中每一個(gè)定位銷磨損量的敏感度不同，不同的敏感度反映了各個(gè)定位銷磨損量對(duì)產(chǎn)品總體尺寸質(zhì)量的影響。根據(jù)這種敏感度來(lái)分配對(duì)應(yīng)夾具的制造成本，對(duì)于敏感度大的定位銷，其定位性能衰退對(duì)產(chǎn)品總體尺寸質(zhì)量影響較大，應(yīng)該分配較高的制造成本，使其磨損率較?。环粗?，敏感度小的定位銷應(yīng)該分配較低的制造成本。設(shè)焊裝系統(tǒng)定位銷的總制造成本為C0，則定位銷磨損優(yōu)化模型可以表示為

(6)

式中，μΔmax、μΔmin為磨損率上下限。

針對(duì)該優(yōu)化模型的求解可通過MATLAB軟件中函數(shù)fmincon進(jìn)行計(jì)算，即獲得固定成本約束下的磨損率參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。

3案例

圖3為某汽車側(cè)圍的2D焊裝流程圖，前三個(gè)工位薄板件以搭接的形式進(jìn)行焊裝，焊裝后該分總成在第4個(gè)工位對(duì)其測(cè)點(diǎn)進(jìn)行尺寸質(zhì)量檢測(cè)。表1所示為檢測(cè)工位測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，表2所示為各工位在夾具設(shè)計(jì)穩(wěn)定性參數(shù)約束下的可行夾具定位點(diǎn)集，通過分析可見該點(diǎn)集共有16種夾具布局方案。

設(shè)白車身裝配系統(tǒng)可靠性閾值為0.7，按照給出的白車身焊裝系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型，利用表3給出的參數(shù)計(jì)算由穩(wěn)定性參數(shù)約束下得到的16種夾具布局方案達(dá)到系統(tǒng)可靠性閾值時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行的次數(shù)，如圖4所示。由圖4可知，在16種夾具布局方案中，方案1、方案6、方案13是最優(yōu)的三種方案，對(duì)比這三種布局下產(chǎn)品總體尺寸質(zhì)量指標(biāo)6σ0.7(4)，由此確定方案6為最優(yōu)方案，該方案的定位點(diǎn)坐標(biāo)見表4。

(a)工位1(b)工位2

(c)工位3

(d)工位4圖3　焊裝工位流程

表1　測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值　mm

表2　夾具穩(wěn)定性參數(shù)約束下的夾具布局方案　mm

表3　系統(tǒng)可靠性計(jì)算參數(shù)設(shè)定表

1.6σ0.7(4)=11.84 mm　2.6σ0.7(4)=11.51 mm3.6σ0.7(4)=11.99 mm圖4　各定位方案下系統(tǒng)失效時(shí)的裝配次數(shù)

mm

在該最優(yōu)方案下，各定位銷磨損對(duì)工位4上的總體尺寸質(zhì)量指標(biāo)6σ0.7(4)的敏感度系數(shù)見表5。

表5　最優(yōu)方案下各定位銷磨損對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的敏感度系數(shù)

根據(jù)Jin等[11]給出的定位銷磨損分布函數(shù)，過了磨合期之后定位銷磨損率收斂于3×10-6mm。設(shè)在能接受的制造成本下磨損率下限為μΔmin=1×10-6mm，上限為μΔmax=6×10-6mm，且在該區(qū)間下κ為定值，則總制造成本為

根據(jù)式(6)的優(yōu)化模型得到3個(gè)裝配工位各定位銷的磨損率如表6所示。從表中可見優(yōu)化后多個(gè)定位銷的磨損率是相同的，這是因?yàn)榭傮w尺寸質(zhì)量指標(biāo)對(duì)這些定位銷的磨損狀況敏感度較低，導(dǎo)致其優(yōu)化后應(yīng)分配到的制造成本較低，對(duì)應(yīng)的定位銷的磨損率超出了實(shí)際中能接受的定位銷磨損率區(qū)間，因此對(duì)于這類定位銷的磨損率取相應(yīng)區(qū)間極大值。

表6　優(yōu)化后定位銷磨損率　nm

通過MATLAB軟件分別基于定位銷磨損率優(yōu)化分配前后的磨損率分配值來(lái)編寫系統(tǒng)可靠性Monte Carlo仿真代碼，得到對(duì)應(yīng)裝配次數(shù)下的系統(tǒng)可靠性值，如圖5所示。圖5表示定位銷磨損率優(yōu)化前后系統(tǒng)可靠性衰退過程，通過對(duì)比可見：磨損率優(yōu)化前系統(tǒng)運(yùn)行到約23 000次時(shí)系統(tǒng)可靠性急劇下降，在運(yùn)行到約36 000次時(shí)系統(tǒng)完全失效；定位銷磨損率優(yōu)化后系統(tǒng)運(yùn)行到約42 000次之前系統(tǒng)可靠性都是平緩下降的，在這之后開始急劇下降，運(yùn)行到約55 000次時(shí)系統(tǒng)完全失效。由此可見，在同樣的夾具制造成本下，通過合理分配定位銷的制造成本(即定位銷的磨損率參數(shù))，焊裝系統(tǒng)的壽命明顯提升。

1.優(yōu)化前　2.優(yōu)化后圖5　優(yōu)化前后裝配系統(tǒng)可靠性衰退曲線

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于裝配系統(tǒng)可靠性評(píng)估的夾具系統(tǒng)優(yōu)化方法。通過研究夾具系統(tǒng)要素可靠性和產(chǎn)品質(zhì)量可靠性的評(píng)價(jià)方法，建立了集成多因素的白車身裝配系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型。結(jié)合夾具設(shè)計(jì)穩(wěn)定性參數(shù)約束對(duì)夾具布局方案進(jìn)行了優(yōu)選。進(jìn)一步通過對(duì)夾具系統(tǒng)制造成本和定位銷磨損率參數(shù)的關(guān)系模型構(gòu)建，在夾具制造成本約束下對(duì)定位銷磨損率參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分配，對(duì)比優(yōu)化前后焊裝系統(tǒng)可靠性衰退過程，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后焊裝系統(tǒng)的衰退得到了有效的改善，顯著提升了焊裝系統(tǒng)的使用壽命。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2016-02-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405299)；上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14ZR1428700)

中圖分類號(hào)：TH16

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.024

作者簡(jiǎn)介：劉銀華，女，1983年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。主要研究方向?yàn)檐嚿硌b配質(zhì)量控制與數(shù)字化工藝設(shè)計(jì)。發(fā)表論文10余篇。紀(jì)飛翔，男，1990年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。葉夏亮，男，1989年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。

Optimal Fixture System Design of Auto Bodies Oriented to Assembly System Reliability Analysis

Liu YinhuaJi FeixiangYe Xialiang

University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai, 200093

Abstract:In order to describe the gradual decline characteristics of multi-station body assembly system, a reliability model of assembly system for the dimensional quality and fixture system components were established. Combined with the fixture design stability parameter constraints, system reliability of body in white assembly system was proposed oriented multi-station welding process scheme of fixture layout optimization method. Under the given fixture layout, the production cost function of the locating pin was constructed, and the optimization model of the wearing rate of the multi-station fixture was put forward and the distribution was optimized. At last, a body side assembly case was used to illustrate the proposed method, and results show both of the reliability decline process and lifetime of the optimized fixture system are improved.

Key words:auto body assembly; dimensional quality; reliability model; fixture layout; wearing rate