鄧溪語(yǔ)，張春熹,b

(北京航空航天大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院； b.儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京　100191)

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利用單向噴射作用力控制的旋轉(zhuǎn)彈控制方法*

鄧溪語(yǔ)a，張春熹a,b

(北京航空航天大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院； b.儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

摘要：一般情況下，對(duì)于在兩維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的物體，如要任意改變它的運(yùn)行軌跡，需沿兩個(gè)不同方向施加可變的控制力。然而對(duì)某類(lèi)沿固定軸恒速旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)體，只需在一個(gè)方向施加作用力即可改變兩維軌跡。首先從平面運(yùn)動(dòng)入手，推導(dǎo)了一種采用噴射力并基于旋轉(zhuǎn)相位獨(dú)立改變等效控制力大小與方向的單通道控制方法。進(jìn)一步以旋轉(zhuǎn)彈為背景，探討了該方法在三維空間繞前進(jìn)方向高速旋轉(zhuǎn)物體中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：等效控制力；單通道控制；噴射力；旋轉(zhuǎn)彈；高速旋轉(zhuǎn)；飛行器控制

0引言

對(duì)某類(lèi)沿固定軸恒速旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)體，只需在一個(gè)方向施加作用力即可改變兩維軌跡，因此在近程旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈[1]中，可以采用單通道控制方式即采用一字舵面或采用徑向側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)控制導(dǎo)彈的俯仰和偏航2個(gè)方向的空間運(yùn)動(dòng)，控制彈體沿期望的彈道飛行[2]。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈的單通道控制[3]，如何獲得改變運(yùn)動(dòng)軌跡所需大小和方向的周期平均控制力，是實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)彈有效控制必須研究的問(wèn)題，文獻(xiàn)[4-5]分別基于一字型舵和十字型鴨翼布局舵機(jī)結(jié)構(gòu)，提出了旋轉(zhuǎn)一周舵機(jī)換向4次的等效控制力形成方法，本文在推導(dǎo)了用單向噴射作用力控制旋轉(zhuǎn)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的原理的基礎(chǔ)上，提出了一種旋轉(zhuǎn)一周單向噴射控制力不等間隔換向2次的控制方法[6]，減少了開(kāi)關(guān)次數(shù)，簡(jiǎn)單可行。

1旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)體單向作用力控制原理

(1)

(2)

如果希望運(yùn)動(dòng)體進(jìn)行加減速，甚至進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，那就需要對(duì)其施加作用力。如圖1所示，定義一個(gè)新的坐標(biāo)系O1x1y1，與運(yùn)動(dòng)體固連，假設(shè)此時(shí)O1x1方向正好與其速度方向相同(實(shí)際上可以不同)。這樣，通過(guò)力Fx1，F(xiàn)y1可以產(chǎn)生相應(yīng)方向的加速度ax1=Fx1/m，ay1=Fy1/m，其中m為質(zhì)量。

圖1　兩作用力控制兩維軌跡示意圖Fig.1　Illustration of two dimensional trajectory controls with two forces

設(shè)一開(kāi)始就施加恒定作用力Fx1，F(xiàn)y1，則物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(3)

(4)

(5)

上述是通過(guò)施加2個(gè)不同方向的外力對(duì)物體兩維軌跡進(jìn)行控制，實(shí)際上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)體本身在快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，只需要施加一個(gè)方向外力即可控制二維平面運(yùn)動(dòng)。

兩坐標(biāo)系仍按前述定義，物體以角速度ω沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，控制力為F，初始時(shí)F與Ox軸夾角為α，如圖2左所示。將任意時(shí)刻t的控制力分解到慣性坐標(biāo)系，表示為

(6)

如果控制力旋轉(zhuǎn)一周不變，如圖2右示，則顯然等效控制力為0。

圖2　單作用力控制示意圖Fig.2　Schematic diagram of single force control

假設(shè)控制力在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中存在變化，如在某一位置關(guān)閉，在另一位置開(kāi)啟。假設(shè)開(kāi)啟、關(guān)閉的相角分別為α,α+π，如圖3所示。

設(shè)T=2π/ω為旋轉(zhuǎn)周期，等效控制力的計(jì)算表示為

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行求解得

(8)

(9)

圖3　單作用力開(kāi)啟-關(guān)閉控制示意圖Fig.3　Schematic diagram of single force control

上述分析表明：在作用力大小恒定的情況下，等效控制力的大小為F/π，方向與Ox軸夾角為α+π/2，可通過(guò)調(diào)節(jié)α進(jìn)行改變。若控制力大小不變但方向可以反向的情況，這樣控制力有3種工作狀態(tài)：正向推力、零、負(fù)向推力，但仍為在同一直線方向的作用力。結(jié)合前面的例子，在原開(kāi)啟、關(guān)閉相位處進(jìn)行換向，會(huì)發(fā)現(xiàn)等效控制力大小增加為之前的2倍，但大小依然無(wú)法隨意改變。

任意改變等效控制力大小和方向，可以采用4次換向方法。如果4次換向的相位分別為α，α+π/2，α+π和α+3π/2，如圖4a)所示，那么4個(gè)區(qū)間產(chǎn)生的控制力將互相抵消，等效控制力仍將為0；考慮將第2，4次換向的相位進(jìn)行調(diào)整，分別設(shè)計(jì)為α+π/2+β和α+3π/2-β，如圖4b)所示。

a)等間隔4次換向示意圖　b)不等間隔4次換向示意圖圖4　單向作用力4次換向控制示意圖Fig.4　Schematic diagram of single force control

(10)

同理可以解得

(11)

因此采用上述方法，等效控制力的大小為

(12)

等效控制力相位為

θc=α+π/2.

(13)

等效控制力大小可由進(jìn)行調(diào)整；方向可由進(jìn)行調(diào)整。

實(shí)際上通過(guò)兩次換向，同樣可以改變等效控制力的大小和方向。在圖3基礎(chǔ)上，改變第二次換向的相位角，使正負(fù)向推力作用時(shí)間不等，取兩次換向的相位角分別為α，α+π+β，如圖5所示。

圖5　單作用力不等間隔2次換向控制示意圖Fig.5　Schematic diagram of single force unequal intervals secondary commutation control

(14)

(15)

等效控制力大小為

(16)

等效控制力相位為

(17)

即可以通過(guò)α,β對(duì)等效控制力的大小和方向進(jìn)行調(diào)節(jié)。

以上推導(dǎo)得到了一種用單向作用力控制兩維軌跡的方法：在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)進(jìn)行2次不等間隔換向，通過(guò)改變換向的相位角β實(shí)現(xiàn)對(duì)等效控制力大小的調(diào)整，配合α調(diào)整力的方向，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)等效控制力大小與方向的控制。具體控制實(shí)現(xiàn)時(shí)，首先由期望的等效控制力幅值Fc解算得到相位角：

(18)

然后由期望的等效控制力方向及得到另一相位角：

(19)

2一種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈單向噴射作用力軌跡控制方法

旋轉(zhuǎn)彈[7-8]是指一類(lèi)在飛行過(guò)程中繞彈體縱軸保持持續(xù)滾動(dòng)狀態(tài)的飛行器，這種持續(xù)的滾動(dòng)狀態(tài)可以使彈體在飛行過(guò)程中更加穩(wěn)定，簡(jiǎn)化其控制系統(tǒng)，降低生產(chǎn)成本，還可以克服因?yàn)榧庸?、組裝誤差造成的發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心、彈體受力不對(duì)稱(chēng)等問(wèn)題[9-10]。本文采用單向噴射控制力來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的控制，在旋轉(zhuǎn)彈尾部安裝噴射裝置，該裝置具有相背配置的兩個(gè)噴管，其軸線垂直于彈體縱軸[11-12]，通過(guò)控制閥門(mén)使噴管交替打開(kāi)或關(guān)閉。當(dāng)控制信號(hào)控制某個(gè)噴管開(kāi)啟工作時(shí)，該噴管[13]產(chǎn)生垂直于彈體縱軸的側(cè)向推力。旋轉(zhuǎn)一周后得到的等效控制力對(duì)俯仰、偏航2通道產(chǎn)生機(jī)動(dòng)力矩使彈體偏轉(zhuǎn)，由高速氣流建立相應(yīng)法向力，進(jìn)而產(chǎn)生改變彈體飛行軌跡的加速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行彈道的控制。就運(yùn)動(dòng)軌跡維數(shù)來(lái)看，該方法提供了對(duì)該類(lèi)運(yùn)動(dòng)體兩個(gè)維度的控制作用，與導(dǎo)彈前飛速度結(jié)合后可實(shí)現(xiàn)三維軌跡控制[14]。

定義一個(gè)輔助坐標(biāo)系O2x2y2z2，其不隨彈體滾轉(zhuǎn)，與彈體固連坐標(biāo)系O1x1y1z1夾角為滾轉(zhuǎn)角φ。應(yīng)用前述方法，采用單方向噴射作用力(圖6b)實(shí)現(xiàn)控制，其噴射力一般比舵面控制力(圖6a)產(chǎn)生速度更快，有利于提高控制性能[15]。隨著彈體滾轉(zhuǎn)，在α，α+π+β位置處控制力進(jìn)行2次換向，或者在α，α+π/2+β，α+π和α+3π/2-β位置處控制力進(jìn)行4次換向，如圖7所示。根據(jù)之前的討論，旋轉(zhuǎn)一周的等效控制力大小、方向隨α，β可變。在此力控制下，彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在高速氣流作用下產(chǎn)生沿相應(yīng)方向的法向力，改變兩維運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖6　旋轉(zhuǎn)彈控制示意圖Fig.6　Schematic diagram of rolling airframe control

圖7　旋轉(zhuǎn)彈單向作用力控制示意圖Fig.7　Schematic diagram of unidirectional rotating force control bomb

3仿真校驗(yàn)

設(shè)導(dǎo)彈自旋頻率為fc=20 BZ，噴射裝置推力幅值為Fg，不考慮控制信號(hào)到噴射裝置推力輸出延時(shí)、推力響應(yīng)特性等因素，得到等效控制力的仿真結(jié)果如下。

(1) 旋轉(zhuǎn)一周控制力不等間隔換向2次(圖8，9)

圖8　α=0°時(shí)等效控制力幅值與β的關(guān)系曲線Fig.8　Relation curve about the equivalent amplitude control and β while α is 0°

圖9　β=50°時(shí)等效控制力相位與控制信號(hào)初始相位關(guān)系曲線Fig.9　Relation curve about the equivalent control phase and the initial phase of control signal While β is 50°

(2) 旋轉(zhuǎn)一周控制力不等間隔換向4次(圖10，11)

圖10　α=0°時(shí)等效控制力幅值與β的關(guān)系曲線Fig.10　Relation curve about the equivalent amplitude control and β while α is 0

圖11　β=50°時(shí)等效控制力相位與控制信號(hào)初始相位關(guān)系曲線Fig.11　Relation curve about the equivalent control phase and the initial phase of control signal while β is 50°

圖12，13給出了利用不等間隔換向2次的方法控制旋轉(zhuǎn)彈跟蹤設(shè)定軌跡的仿真結(jié)果，仿真結(jié)果表明跟蹤精度良好，在同樣的條件下，控制力不等間隔換向兩次能減少?lài)娚溲b置開(kāi)關(guān)次數(shù)，更加簡(jiǎn)單。

圖12　控制信號(hào)Fig.12　Control signal

圖13　彈體yz平面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.13　yz plane trajectory of the elastomer

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)物體單向噴射作用力控制二維軌跡運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，研究了通過(guò)設(shè)計(jì)控制力換向的相位角，對(duì)等效控制力的大小和方向分別進(jìn)行獨(dú)立控制的方法，并提出了旋轉(zhuǎn)一周控制力不等間隔換向2次的控制方法，該方法可以改變等效控制力的大小和方向，應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的控制，可以減少舵機(jī)或發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)作次數(shù)，相比普遍采用的旋轉(zhuǎn)一周控制力不等間隔換向4次的方法，該方法簡(jiǎn)單易行。

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Pitching and Yaw Control of a Moving Object Using Unidirectional Lateral Jet

DENG Xi-yua, ZHANG Chun-xia,b

(Beihang University,a.The High college affiliated to Renmin University；b. college of Instrumentation Science and Optoelectronics Engineering, Beijing 100191, China)

Abstract:In general, two variable forces along different directions are needed for an object moving in a plane to generate arbitrary trajectories. While only one force is needed for a kind of object rotating along a fixed axis at a constant angular rate. A single channel control method using jet thrust is derived for planar motion at first. The magnitude and direction of equivalent control force could be changed independently via rotational phase regulation. Furthermore, the method is extended to object rotating about its advancing direction at a high angular rate in three-dimensional space, like spinning missiles.

Key words:equivalent control force；single-channel control；ejection force；rolling airframe missiles；high-speed rotation；aircraft control

*收稿日期：2015-11-23；修回日期：2016-02-15

作者簡(jiǎn)介：鄧溪語(yǔ)(1997-)，女，湖南株洲人。本科生, 研究方向?yàn)閷?dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)。

通信地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號(hào)北航經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院E-mail：yhxb@vip.163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.016

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ765.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-02-0097-04

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制