王超，譚飛，譚守林，楊世榮，郭瑋林

(1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安　710025； 2.第二炮兵駐西安軍事代表辦事處，陜西 西安　710025；3.中國(guó)人民解放軍61683部隊(duì)，北京　100094)

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基于改進(jìn)DE算法的定時(shí)攔截能耗優(yōu)化方法*

王超1，譚飛2，譚守林1，楊世榮3，郭瑋林1

(1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安710025； 2.第二炮兵駐西安軍事代表辦事處，陜西 西安710025；3.中國(guó)人民解放軍61683部隊(duì)，北京100094)

摘要：在滿足對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星在指定時(shí)間攔截的要求下，以攔截器變軌能量消耗最省為優(yōu)化指標(biāo)，構(gòu)建了定時(shí)攔截變軌能耗計(jì)算模型，提出了運(yùn)用改進(jìn)差分進(jìn)化算法優(yōu)化攔截器變軌能耗的方法。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)差分進(jìn)化算法能夠在更短的時(shí)間搜索到更優(yōu)的變軌時(shí)間及其對(duì)應(yīng)的變軌能耗，并且算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂性。

關(guān)鍵詞：攔截器；定時(shí)攔截；能量消耗；改進(jìn)差分進(jìn)化算法；能耗優(yōu)化；變軌時(shí)間

0引言

空間動(dòng)能攔截器是反衛(wèi)的有效利器，其在脈沖作用下變軌并快速機(jī)動(dòng)到達(dá)指定位置于特定時(shí)間攔截目標(biāo)衛(wèi)星。但由于攔截器有效變軌能量有限，其機(jī)動(dòng)變軌能耗必須小于有效變軌能量，因此在攔截軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)中往往要考慮能量約束并以變軌能耗最省作為攔截軌道優(yōu)化指標(biāo)[1-5]。

目前求解以攔截能耗最省為優(yōu)化指標(biāo)的衛(wèi)星定時(shí)攔截問題的方法是一維搜索法，一維搜索法簡(jiǎn)單易行，但存在若搜索時(shí)間短就很難搜索到較優(yōu)的攔截能耗，若要搜索較優(yōu)的攔截能耗就需較長(zhǎng)搜索時(shí)間等問題。一維搜索法包括斐波那契法、黃金分割法和等分法等。其中，等分法求解最省攔截能耗的思路是：首先將連續(xù)的攔截器可變軌攔截時(shí)間段均分為若干段，并取每段中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為攔截器變軌時(shí)刻；然后根據(jù)Lambert定理[6-7]，求解攔截器在各變軌時(shí)刻變軌攔截衛(wèi)星所需的能量；最后選擇能耗最小值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為攔截器最優(yōu)變軌時(shí)刻。

針對(duì)一維搜索法求解攔截能耗最省問題存在的不足，本文嘗試基于DE(differential evolution)算法求解該問題。基于DE算法是一種基于實(shí)數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的貪婪遺傳算法[8-9]，具有求解速度快、需要初始值少等特點(diǎn)，適合于求解攔截器變軌能耗優(yōu)化等復(fù)雜的優(yōu)化問題，能夠在較短的時(shí)間搜索到較優(yōu)的變軌能耗。但DE算法求解時(shí)存在早熟收斂現(xiàn)象，針對(duì)該現(xiàn)象，本文引入自適應(yīng)變異算子，以避免其在求解中出現(xiàn)該問題，進(jìn)一步提高算法性能。

1定時(shí)攔截在軌攔截器變軌耗能模型構(gòu)建

如圖1所示，在定時(shí)攔截條件下，攔截器變軌點(diǎn)A有無數(shù)個(gè)，而攔截點(diǎn)B只有一個(gè)。當(dāng)變軌時(shí)間T確定后，攔截器變軌點(diǎn)A的位置可被確定，其從變軌點(diǎn)A飛行到攔截點(diǎn)B的時(shí)間Δt也被確定。則根據(jù)Lambert定理可知，每個(gè)飛行時(shí)間Δt只對(duì)應(yīng)一個(gè)變軌速度增量Δv。因此只需遍歷計(jì)算每個(gè)飛行時(shí)間Δt對(duì)應(yīng)的變軌速度增量Δv，并選擇Δv最小值對(duì)應(yīng)的變軌時(shí)間作為最優(yōu)變軌時(shí)間，便確定了最優(yōu)變軌時(shí)間及最省變軌能耗。

圖1　攔截器變軌點(diǎn)選擇示意圖Fig.1　Diagram of interceptor transfer position

假設(shè)攔截器初始軌道W的軌道根數(shù)為(a1,e1,i1,Ω1,ω1,M1)，目標(biāo)衛(wèi)星軌道M的軌道根數(shù)為(a2,e2,i2,Ω2,ω2,M2)，并令變軌時(shí)間T對(duì)應(yīng)的變軌點(diǎn)矢徑為r1。

如圖1所示，矢徑r1和r2的夾角為

(1)

設(shè)在軌道W上飛行的攔截器和軌道L上飛行的目標(biāo)衛(wèi)星的動(dòng)量矩單位矢量分別為hW和hL，則有

(2)

軌道W和軌道L在變軌點(diǎn)A處的軌道切線夾角為

(3)

用常數(shù)l，l′分別表示下列值，即

(4)

式中：r1和r2分別為模量；μ為地球引力常數(shù)。

由航天動(dòng)力學(xué)知，高斯第一方程為

(5)

高斯第二方程為

(6)

則可根據(jù)式(5)，(6)，并通過迭代方法求出Y和ΔE值。

得到Y(jié)和ΔE值后，便可求攔截軌道L的半通徑p、半長(zhǎng)軸a的值為

(7)

由軌道能量守恒方程和動(dòng)量矩守恒公式則可計(jì)算出攔截器從A點(diǎn)進(jìn)入軌道L所需要的速度值vL[10]，其計(jì)算公式為

(8)

根據(jù)圖1中的vW,vL，Δv三者間的矢量關(guān)系[11]，便可求出攔截器在T時(shí)刻變軌所需的速度增量Δv，其計(jì)算公式為

(9)

(10)

2改進(jìn)DE算法優(yōu)化攔截器變軌能耗

DE算法存在的早熟收斂現(xiàn)象與變異概率有關(guān)。如果變異概率太大，DE算法在搜索初期收斂速度很快，導(dǎo)致最優(yōu)解在其尋優(yōu)過程中易遭到破壞；而若變異概率太小，易導(dǎo)致解算結(jié)果為局部最優(yōu)解，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象[12-13]。針對(duì)DE算法在搜索初期收斂速度很快，而在后期容易陷入局部最優(yōu)的問題，本文引入自適應(yīng)變異算子，采用一種修正DE算法的變異操作[14-15]，以避免其在求解最優(yōu)能耗中出現(xiàn)的早熟收斂現(xiàn)象。

2.1空間定時(shí)攔截能耗優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)DE算法

空間定時(shí)攔截能耗優(yōu)化的DE算法的基本步驟如下：

(1) 可行解空間確定

令攔截器接收攔截任務(wù)時(shí)間為T0，攔截時(shí)間為T1，則變軌飛行時(shí)間Δt∈(0,T1-T0)。以飛行時(shí)間Δt作為DE算法的種群個(gè)體，則種群個(gè)體的可行解空間為(0,T1-T0)。

(2) 種群初始化

在可行解空間按式(11)產(chǎn)生初始種群：

i=1,2,…,NP，

(11)

式中:Δti(0)為第0代種群中第i個(gè)個(gè)體;rand[0,1]為[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù);NP為種群規(guī)模。

(3) 變異操作

在種群中隨機(jī)選擇3個(gè)不同的個(gè)體進(jìn)行變異操作，個(gè)體變異操作方程為

(12)

(4) 交叉操作

(13)

式中：rand(j)為[0,1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)；CR為范圍在[0,1]之間的交叉概率；rnbr(i)為[1,D]之間的隨機(jī)整數(shù)。

(5) 選擇操作

(14)

2.2DE算法的改進(jìn)

為有效解決早熟收斂現(xiàn)象，本文在DE算法的變異操作上作了一定的修正，引入一個(gè)自適應(yīng)變異率λ，根據(jù)算法的搜索進(jìn)展情況，自適應(yīng)地確定變異率，以更好地適應(yīng)搜索過程的變化，定義該算法為MDE算法。這樣，在算法初期可以保持種群多樣性并避免早熟收斂，隨著算法進(jìn)展逐步降低變異率使種群中的優(yōu)秀個(gè)體免遭破壞，增加了搜索到全局最優(yōu)解的概率。λ以及自適應(yīng)算子M的表示方法如下：

(15)

M=F0·2λ，

(16)

式中：G為最大迭代次數(shù)；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；F0為變異參數(shù)。

由于1≤g≤G，則始終存在

在算法初期，迭代次數(shù)g取1，因而λ=1，使變異率M=2F0，具有較大的變異率，從而在初期保持個(gè)體的多樣性，避免早熟；隨著算法的進(jìn)行，迭代次數(shù)g增加，λ逐漸減小且隨指數(shù)曲線越來越接近于0，從而變異率M也隨之減小并逐漸靠近F0，使最優(yōu)解免遭破壞。

2.3改進(jìn)DE算法求解攔截器最優(yōu)變軌能耗

改進(jìn)DE算法求解攔截器最優(yōu)變軌能耗的具體步驟如下：

步驟1：初始化參數(shù)。

設(shè)定種群規(guī)模NP為50，最大迭代次數(shù)G為60，交叉概率CR為0.4，變異參數(shù)F0為0.5。

步驟2：隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)初始種群個(gè)體。

步驟3：計(jì)算初始種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Δv，得到最優(yōu)適應(yīng)值Δvbest和最優(yōu)個(gè)體Δtbest。

步驟4：引入?yún)?shù)λ，根據(jù)式(15)，(16)計(jì)算變異率，并用式(12)實(shí)現(xiàn)變異。

步驟8：令g=g+1，轉(zhuǎn)入第4步重復(fù)上述步驟，若達(dá)到最大迭代次數(shù)G，則終止迭代。

3定時(shí)攔截變軌能耗仿真與分析

3.1定時(shí)攔截變軌能耗仿真起算數(shù)據(jù)

將需要變軌的攔截器記為SW，所要攔截的目標(biāo)衛(wèi)星記為TS，變軌能耗起算數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　仿真起算數(shù)據(jù)表

3.2攔截器變軌耗能計(jì)算仿真

根據(jù)表1中的仿真起算數(shù)據(jù)，利用等分法和改進(jìn)DE算法搜索最優(yōu)變軌時(shí)間及其對(duì)應(yīng)的最省變軌能耗，其計(jì)算結(jié)果如表2，3所示。

表2　T=19:40:00時(shí)，等分法和改進(jìn)DE算法搜索結(jié)果

表3　T=20:10:00時(shí)，等分法和改進(jìn)DE算法搜索結(jié)果

3.3攔截器變軌耗能分析

由表2,3中2種算法的搜索結(jié)果可知，在本文仿真中，當(dāng)T=19:40:00,T=20:10:00時(shí)，改進(jìn)DE算法分別將最優(yōu)結(jié)果搜索時(shí)間從1.368，1.427，1.213，1.256縮短到1.186，1.231，1.085，1.132，將攔截器變軌能耗從0.486，0.263，0.405，0.160減少到0.480,0.261,0.395，0.163。從優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比可以看出：利用改進(jìn)DE算法求解的攔截器1和攔截器2變軌能耗Δv都要比利用等分法求解的變軌能耗Δv少，且利用改進(jìn)DE算法搜索到最優(yōu)結(jié)果所需要的搜索時(shí)間都比等分法搜索到最優(yōu)結(jié)果所需要的搜索時(shí)間要短。

4結(jié)束語

本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)DE算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其應(yīng)用于定時(shí)攔截條件下攔截器變軌能耗問題的優(yōu)化。其優(yōu)化結(jié)果與等分法搜索結(jié)果的對(duì)比表明：改進(jìn)DE算法能夠搜索到更優(yōu)的變軌能耗且搜索時(shí)間更短，可以有效的求解定時(shí)攔截能耗優(yōu)化問題，能為解決空間攔截器變軌能耗優(yōu)化問題提供一定的方法支持。

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Energy Consumption Optimization of Orbital Transfer on Schedule Interception Time Based on Improved Differential Evolution Algorithm

WANG Chao1，TAN Fei2，TAN Shou-lin1，YANG Shi-rong3,GUO Wei-lin1

(1. The Second Artillery Engineering University，Shaanxi Xi’an 710025，China；2.The Military Representative Office of the Second Artillery in Xi’an,Shaanxi Xi’an 710025，China;3.PLA,No.61683 Troop,Beijing 100094,China)

Abstract:Given the minimum energy consumption of space based on weapon transfer, energy consumption computational model is built and an improved differential evolution algorithm which optimizes the transfer of energy consumption based on the schedule interception time is put forward. Simulation result indicates that this algorithm has preferable stability and convergence, and the algorithm can search much better interceptor transfer time and corresponding energy consumption in less time.

Key words:interceptor; schedule interception time; energy consumption; improved differential evolution algorithm; optimization of energy consumption; the interceptor transfer time.

*收稿日期：2014-09-07；修回日期：2015-07-15

作者簡(jiǎn)介：王超(1990-)，男，河南信陽人。碩士生，研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。

通信地址：710025陜西省西安市灞橋區(qū)洪慶鎮(zhèn)同心路2號(hào) 4503分隊(duì)E-mail：112915459@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.005

中圖分類號(hào)：TJ861；TN919

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-02-0032-05

空天防御體系與武器