吳坤銘,王建國,鄭　志

(1.皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院,安徽 六安　237012;2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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基于可靠性分析設(shè)計(jì)基坑土釘支護(hù)工程

吳坤銘1,王建國2,鄭志1

(1.皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院,安徽 六安237012;2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:為了對(duì)基坑土釘支護(hù)工程進(jìn)行合理的設(shè)計(jì),文章建立基坑土釘支護(hù)極限狀態(tài)功能函數(shù),以可靠度理論為基礎(chǔ)采用一階可靠度分析方法進(jìn)行可靠度計(jì)算,把計(jì)算參數(shù)視為隨機(jī)變量,考慮參數(shù)變異性對(duì)基坑土釘支護(hù)可靠度的影響;可靠指標(biāo)的選取考慮邊坡工程等級(jí),以目標(biāo)可靠度為控制指標(biāo)指導(dǎo)土釘支護(hù)設(shè)計(jì)。工程算例表明采用可靠性方法設(shè)計(jì)基坑土釘支護(hù)是合理的,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:基坑;土釘支護(hù);可靠性分析

土釘支護(hù)是近些年發(fā)展起來用于深基坑邊坡支護(hù)、巖土體邊坡加固的新技術(shù),它起源于20世紀(jì)70年代,因成本低、工期短、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用,取得了顯著的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。

近年來,基于定值法對(duì)土釘支護(hù)的穩(wěn)定性研究成果較多。文獻(xiàn)[3]采用摩擦圓法研究了土釘支護(hù)邊坡工程的穩(wěn)定性,分析了各參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響;文獻(xiàn)[4]以邊坡極限平衡理論與圓弧滑動(dòng)面法為基礎(chǔ)對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘基坑支護(hù)內(nèi)部整體穩(wěn)定性進(jìn)行分析,考慮土體黏聚力、內(nèi)摩擦角和摩阻力變異系數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)的影響,但總體上仍從定值法的角度對(duì)基坑土釘支護(hù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析;文獻(xiàn)[5]利用變模量強(qiáng)度折減對(duì)土釘支護(hù)變形和穩(wěn)定關(guān)系進(jìn)行研究,給出土釘支護(hù)的變形與穩(wěn)定統(tǒng)一判定指標(biāo),為實(shí)際土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)確定變形預(yù)警值提供參考;文獻(xiàn)[6]采用有限元強(qiáng)度折減法分析土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,并將該方法應(yīng)用于工程實(shí)例,研究表明該法與規(guī)程法的結(jié)果基本一致;文獻(xiàn)[7]以土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角為隨機(jī)變量,基于響應(yīng)面重構(gòu)法、遺傳算法等方法研究土釘墻邊坡可靠性分析方法;文獻(xiàn)[8]提出土釘支護(hù)穩(wěn)定性分析的等弧長條分法,給出穩(wěn)定安全系數(shù)與滑動(dòng)面位置、土條參數(shù)及土釘支護(hù)參數(shù)與滑動(dòng)面圓心位置之間的函數(shù)解析表達(dá)式;文獻(xiàn)[9]采用有限元強(qiáng)度折減法研究了土釘支護(hù)安全系數(shù)的計(jì)算方法;文獻(xiàn)[10]根據(jù)塑性極限分析的上限定理,建立能量方程,依據(jù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則研究加筋土體的邊坡穩(wěn)定性問題,分析了土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)成因及破壞形式;文獻(xiàn)[11]采用平面應(yīng)變有限元法分析復(fù)合土釘墻的變形特性,并利用強(qiáng)度折減法分析基坑開挖后的穩(wěn)定性,給出各種典型工況下圍護(hù)結(jié)構(gòu)的工作性狀,為土釘支護(hù)設(shè)計(jì)與施工提供了理論參考。

由于土釘支護(hù)的穩(wěn)定性受土體性質(zhì)、土釘性質(zhì)、釘土間的相互作用、施工條件及外荷載等多種因素的影響具有不確定性,因此需要從概率角度對(duì)基坑土釘支護(hù)進(jìn)行可靠性分析。

1基坑土釘支護(hù)可靠性分析模型

1.1土體本構(gòu)模型

基于土體的非線性性質(zhì),巖土工程中通常采用虎克定律分析計(jì)算彈性部分變形,用塑性理論分析計(jì)算塑性部分變形。本文采用莫爾-庫侖準(zhǔn)則[12]分析基坑開挖土體彈塑性變形。

(1)

用應(yīng)力不變量表示為:

(2)

其中,I1為第一應(yīng)力不變量;J2為第二偏應(yīng)力不變量;θ為應(yīng)力洛德角。

(3)

(4)

1.2基坑土釘支護(hù)可靠性功能函數(shù)的建立

由于土體性質(zhì)、土釘性質(zhì)、釘土間的相互作用、施工條件及外荷載等多種因素具有不確定性,影響因素X難以定量描述,基坑土釘支護(hù)可靠性極限狀態(tài)功能函數(shù)g(X)無法顯式表達(dá),因此g(X)常轉(zhuǎn)化為以下形式:

(5)

其中,X=(X1,X2,…,Xn)為基本變量;Fs為安全系數(shù)。

滑裂面分析圖如圖1所示。作用在滑裂面上的滑移力有土體自重Wi和基坑頂面附加荷載Qi在弧線切線方向所產(chǎn)生的分力。作用在滑裂面上的抗滑移力包括土體的黏聚力cj產(chǎn)生的抗滑移力、土體自重和基坑頂面附加荷載在弧線法線方向所產(chǎn)生的分力從而引起的沿切線方向的摩擦抗滑移力、土釘在滑移面外錨固體與土體的極限抗拉力TRk所產(chǎn)生的抗滑移力。

圖1　滑裂面分析圖

土釘抗力R(x)隨土釘長度變化情況如圖2所示。

圖2　土釘抗力隨土性變化情況

圖2中,RP為抗拔力、RT為抗拉力、RF為面層給予土釘端部的拉力。

當(dāng)滑動(dòng)面上滑移力與抗滑移力相等時(shí)即滑動(dòng)面處于臨界極限破壞狀態(tài),可確定基坑土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性極限狀態(tài)功能函數(shù)為:

(6)

其中,Wi、Qi分別為微元土條自重和該土條地表荷載;τuk為釘土界面黏結(jié)強(qiáng)度;cj、φj、γj分別為土體黏聚力、內(nèi)摩擦角、重度;d、L、Sh分別為土釘直徑、長度、水平間距;TRk、θ分別為土釘拉力、傾角;Δi、αi分別為土條寬度和該土條下部滑裂面切線與水平線夾角;βi=αi+θi。

1.3基坑土釘支護(hù)可靠性分析的程序結(jié)構(gòu)

可靠性方法是將工程分析中的不確定因素處理為服從某種概率分布的隨機(jī)變量,將工程可能發(fā)生的各種不同破壞模式視為一個(gè)系統(tǒng)工程,通過系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠度來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)安全性或作為工程設(shè)計(jì)依據(jù)。本文以一階可靠度理論為基礎(chǔ),基于強(qiáng)度折減有限元對(duì)基坑土釘支護(hù)進(jìn)行可靠性分析,用Fortran語言編寫結(jié)構(gòu)可靠性分析計(jì)算程序。

基坑土釘支護(hù)可靠性分析流程如圖3所示。

圖3　基坑土釘支護(hù)可靠性分析流程

基于強(qiáng)度折減的基坑土釘支護(hù)有限元可靠性分析的一個(gè)重要內(nèi)容就是調(diào)用相應(yīng)的定值法分析程序,以求解基本變量不同取值時(shí)的基坑土釘支護(hù)安全系數(shù)。由于基本隨機(jī)變量發(fā)生改變時(shí),基坑土釘支護(hù)數(shù)值計(jì)算模型并未改變,因此,程序設(shè)計(jì)時(shí),可以將基坑土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)數(shù)值建模放在程序的迭代計(jì)算之前完成,從而節(jié)省了基坑土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)的建模時(shí)間,提高了程序的運(yùn)行速度。

2基坑土釘支護(hù)可靠性分析

為便于分析,將基坑土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算參數(shù)視為隨機(jī)變量,d、L、Sh、cj、φj、τuk、γj分別以Xi(i=1,2,3,4,5,6,7)代替,為了對(duì)文中方法及程序的合理性進(jìn)行驗(yàn)證,在統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值μXi和標(biāo)準(zhǔn)值σXi已知的情況下,以驗(yàn)算點(diǎn)法為例計(jì)算可靠度指標(biāo)β。

(7)

以下推導(dǎo)給出(7)式中功能函數(shù)對(duì)應(yīng)于各自變量的偏導(dǎo)數(shù),并應(yīng)用于工程算例以確定可靠度指標(biāo)主要影響參數(shù),為基坑土釘支護(hù)的設(shè)計(jì)、施工和安全評(píng)價(jià)提供參考依據(jù)。

(8)

(8)式中土釘拉力TRk由以下3種情況確定:① 當(dāng)土釘受拉破壞，此時(shí)釘中拉力達(dá)到屈服強(qiáng)度，TRk=fykπd2/4;② 當(dāng)土釘受拉拔出破壞,土釘從破壞面內(nèi)側(cè)穩(wěn)定土體中拔出,TRk=πDLeiτuk;③ 當(dāng)土釘受拉拔出破壞,土釘從破壞面外側(cè)穩(wěn)定土體中拔出,TRk=πD(L-Lei)τuk+R。功能函數(shù)對(duì)各自變量的偏導(dǎo)數(shù)如下:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

當(dāng)TRk=πDLeiτuk時(shí),有

(14)

當(dāng)TRk=πD(L-Lei)τuk+R時(shí),有

(15)

(16)

其中,Wi=∑kγj=∑kX7。

3工程實(shí)例

六安某大廈總用地面積35 409 m2,總建筑面積為80 188 m2,主要由1棟27層主樓建筑,4層?xùn)|、西側(cè)裙樓,3層主樓裙樓,地下1層及附屬2層結(jié)構(gòu)組成。工程樁為人工挖孔樁。擬建場(chǎng)地設(shè)地下室1層,基坑開挖深度為8.1 m。本基坑可靠度指標(biāo)β=3.7,安全系數(shù)Fs=1.3。綜合場(chǎng)地土質(zhì)條件、基坑開挖深度和周圍環(huán)境條件以穩(wěn)定性分析為依據(jù),基坑圍護(hù)擬采用土釘支護(hù)并結(jié)合降排水的形式。基坑開挖土體分層情況及土層物理指標(biāo)見表1所列。

表1　土層物理指標(biāo)

3.1常規(guī)設(shè)計(jì)

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示(尺寸單位為m),計(jì)算參數(shù)按表1和圖4取值,基坑計(jì)算深度為8.1 m,基坑外地面超載取均布荷載q=20kN/m2;土壓力為矩形分布,根據(jù)朗肯土壓力理論計(jì)算確定。

基坑開挖由工況1～工況7分層分區(qū)挖土至底板墊層底,每層開挖后坡面用HPB300級(jí)6.5@120×120 mm鋼筋網(wǎng)片綁扎施工,面層骨架鋼筋為HRB335級(jí)16,噴射120 mm厚C25混凝土護(hù)坡。土釘直徑為100 mm,土釘主筋為HRB335級(jí)25,土釘長度分別取9、11、10、8、7、6 m,入射角為10°，土釘水平間距均為1.5 m,土釘垂直間距依次取0.8、1.3、1.3、1.3、1.3、1.3 m。

3種方法可靠度計(jì)算結(jié)果見表2所列,由表2可知各工況均滿足基坑開挖設(shè)計(jì)要求,因此,采用基于強(qiáng)度折減的有限元可靠性分析是可行的。相同工況下,中心點(diǎn)法可靠性計(jì)算結(jié)果偏保守,驗(yàn)算點(diǎn)法的計(jì)算精度要優(yōu)于中心點(diǎn)法,響應(yīng)面法計(jì)算精度較高;工況4～工況7情況下,基坑土釘支護(hù)可靠性較高,實(shí)測(cè)及計(jì)算結(jié)果表明,上層土釘能有效地控制基坑變形,上、下層土釘拉力相對(duì)較小,中部土釘受力最大,對(duì)基坑穩(wěn)定性起著重要作用。為此,在設(shè)計(jì)土釘時(shí)應(yīng)考慮土釘與土體的共同作用,土釘長度和布置設(shè)計(jì)應(yīng)使應(yīng)力分布均勻。

圖4　基坑土釘支護(hù)計(jì)算簡(jiǎn)圖

工況開挖深度/mFs可靠指標(biāo)β中心點(diǎn)法驗(yàn)算點(diǎn)法響應(yīng)面法10.81.2993.713.753.8222.11.3243.743.813.8833.41.3373.823.903.9544.71.4023.954.014.1056.01.3423.853.924.0367.31.3313.783.853.9678.11.3133.753.803.87

3.2可靠性設(shè)計(jì)基坑土釘支護(hù)

保持d、L為初始設(shè)計(jì)值不變,設(shè)Sh、c、φ、γ是互為獨(dú)立的正態(tài)變量,Sh取1.5 m,c、φ、γ取值見表1所列,變異系數(shù)δ取值見表3所列。根據(jù)選擇的功能函數(shù),用中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法、響應(yīng)面法計(jì)算可靠度指標(biāo)β,計(jì)算結(jié)果見表4所列。

表3　各計(jì)算參數(shù)的變異系數(shù)δ取值

表4　不同變異系數(shù)下可靠指標(biāo)β計(jì)算結(jié)果

由表4可知,參數(shù)的變異程度對(duì)可靠度指標(biāo)影響較為明顯,參數(shù)變異程度越高,可靠度指標(biāo)β相對(duì)越小。本基坑設(shè)計(jì)可靠度指標(biāo)β=3.7,安全系數(shù)Fs=1.3。當(dāng)變異系數(shù)取δ(1)、δ(2)時(shí),3種可靠性分析方法計(jì)算結(jié)果β值均大于3.7,由定值法計(jì)算此時(shí)安全系數(shù)Fs分別為1.40、1.37,均大于1.3,滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)變異系數(shù)取δ(3)、δ(4)時(shí),3種可靠性方法計(jì)算結(jié)果β值均小于3.7,安全系數(shù)Fs分別為1.25、1.18,均小于1.3,未達(dá)到設(shè)計(jì)安全要求。

3.3可靠度指標(biāo)對(duì)參數(shù)的敏感性分析

工況7情況下,分別考慮上述參數(shù)的變異性對(duì)基坑支護(hù)工程可靠性的影響。采用響應(yīng)面法計(jì)算可靠度指標(biāo),結(jié)果見表5所列。

表5　可靠度指標(biāo)對(duì)參數(shù)的敏感性分析

由表5可知,工況7在其他參數(shù)變異系數(shù)取值一定的情況下,基坑支護(hù)隨計(jì)算參數(shù)c、φ變異系數(shù)δX的增大,可靠度指標(biāo)β顯著減小;參數(shù)Sh、γ對(duì)可靠度指標(biāo)的影響較小。因此,基坑工程采用土釘支護(hù)時(shí)應(yīng)重視參數(shù)c、φ變異的影響。

由上述分析可知,基坑土釘支護(hù)工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將常規(guī)設(shè)計(jì)與可靠性分析相結(jié)合,以目標(biāo)可靠度為控制指標(biāo)指導(dǎo)土釘支護(hù)設(shè)計(jì)。

4結(jié)論

(1)綜合土釘加固作用,本文認(rèn)為基坑土釘支護(hù)滑動(dòng)面上滑移力與抗滑移力相等時(shí)即滑動(dòng)面處于臨界極限破壞狀態(tài),據(jù)此建立基坑土釘支護(hù)極限狀態(tài)功能函數(shù)。

(2)基坑土釘支護(hù)計(jì)算參數(shù)視為隨機(jī)變量,參數(shù)的變異程度對(duì)可靠度指標(biāo)有顯著影響,變異程度越高,可靠度指標(biāo)β相對(duì)越小。

(3)基坑土釘支護(hù)可靠度指標(biāo)對(duì)參數(shù)的敏感性分析表明,β對(duì)參數(shù)c、φ的敏感性較強(qiáng),對(duì)參數(shù)Sh、γ的敏感性較弱。因此,對(duì)基坑工程進(jìn)行土釘支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮參數(shù)c、φ變異的影響。

(4)常規(guī)設(shè)計(jì)中未考慮參數(shù)隨機(jī)性,而可靠性分析彌補(bǔ)了這一不足。因此,實(shí)際工程中,應(yīng)以目標(biāo)可靠度為控制值指導(dǎo)土釘支護(hù)設(shè)計(jì)與施工。

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(責(zé)任編輯張淑艷)

Design of foundation pit reinforced by soil nailing based on reliability analysis

WU Kun-ming1,WANG Jian-guo2,ZHENG Zhi1

(1.School of Architecture and Civil Engineering,West Anhui University,Lu’an 237012,China;2.School of Civil and Hydraulic Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

Abstract:In order to design the foundation pit reinforced by soil nailing rationally,the limit state functions of foundation pit reinforced by soil nailing are established based on the reliability theory. Then the reliability indices are computed by using the first order reliability method,and the calculated parameters are regarded as random variables when considering the impact of different values of random variables on the reliability of foundation pit reinforced by soil nailing. The classification of foundation pit should be considered in selecting the reliability index,and the target reliability is regarded as control index to guide the design of the soil-nailing protection. The results of engineering examples show that the design of foundation pit reinforced by soil nailing based on reliability analysis is rational and useful for engineering applications.

Key words:foundation pit;soil-nailing protection;reliability analysis

收稿日期：2015-12-13

基金項(xiàng)目：安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2014A278);安徽高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(gxyqZD2016241)和皖西學(xué)院校級(jí)自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目(WXZR201626)

作者簡(jiǎn)介：吳坤銘(1978-),男,安徽六安人,博士,皖西學(xué)院副教授; 王建國(1954-),男,安徽懷寧人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.020

中圖分類號(hào):TU432

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060(2016)06-0818-05