張小剛,張　亮,王端民,翟楠楠

(空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西 西安　710051)

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一種多粒度語(yǔ)言的多屬性群決策方法

張小剛,張亮,王端民,翟楠楠

(空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西 西安710051)

摘要:針對(duì)多粒度語(yǔ)言的多屬性群決策問(wèn)題,文章提出了一種基于二元語(yǔ)義及改進(jìn)多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序(VIKOR)的群決策方法。首先將不同粒度語(yǔ)言的偏好信息一致化為由基本語(yǔ)言評(píng)價(jià)集表示的相同粒度二元語(yǔ)義信息;在專(zhuān)家屬性未知且方案屬性不完全的情形下,分別運(yùn)用有序加權(quán)平均算子(2-tuple ordered weighted averaging,T-OWA)與相對(duì)熵從客觀角度計(jì)算權(quán)重;為進(jìn)一步挖掘決策數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律,引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)改進(jìn)評(píng)判矩陣,結(jié)合該矩陣?yán)肰IKOR方法刻畫(huà)最優(yōu)方案。算例結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞:多屬性群決策;二元語(yǔ)義;灰色關(guān)聯(lián)矩陣;相對(duì)熵;改進(jìn)多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序

0引言

多粒度語(yǔ)言的多屬性群決策問(wèn)題是決策者采用不同粒度語(yǔ)言信息數(shù)目(簡(jiǎn)稱(chēng)粒度)表示的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集測(cè)評(píng)有限備選方案,按照某種規(guī)則集結(jié)為決策群體的一致或妥協(xié)的群體偏好序[1]。這類(lèi)問(wèn)題廣泛地存在于建設(shè)投資、項(xiàng)目管理[2]等方面。對(duì)不同粒度信息的一致化,文獻(xiàn)[3]采用二元語(yǔ)義[4-5]表示不同粒度語(yǔ)言,并用一致化方法處理不同粒度專(zhuān)家偏好信息,有效地解決了不同粒度信息一致化問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]將不同粒度語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為直覺(jué)模糊數(shù),再利用相關(guān)算子集結(jié);文獻(xiàn)[8]利用離差最大化確定屬性權(quán)重;文獻(xiàn)[9-10]基于區(qū)間數(shù)相對(duì)熵建立線(xiàn)性規(guī)劃求解屬性權(quán)重;文獻(xiàn)[11-12]采用多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序(VlseKriterijumska Optimizacijia I Kompromisno Resenje,VIKOR)法進(jìn)行方案優(yōu)選；文獻(xiàn)[13-14]利用擴(kuò)展的VIKOR方法在不確定語(yǔ)言環(huán)境下,融入決策者偏好進(jìn)行方案優(yōu)選。

針對(duì)專(zhuān)家權(quán)重未知且屬性權(quán)重不完全條件下的多粒度語(yǔ)言多屬性群決策問(wèn)題,本文采用二元語(yǔ)義表示和轉(zhuǎn)換函數(shù)方法一致化多粒度信息,避免信息集結(jié)的損失,利用有序加權(quán)平均算子(2-tuple ordered weighted averaging,T-OWA)和相對(duì)熵從客觀角度求解專(zhuān)家和屬性權(quán)重。改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)矩陣可以挖掘決策數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，而基于折衷思想的VIKOR方法可以明確刻畫(huà)備選方案優(yōu)劣，本文基于上述2種方法對(duì)方案排序,為解決上述問(wèn)題提供一種新途徑。

1相關(guān)基礎(chǔ)理論

1.1不同粒度信息一致化處理

二元語(yǔ)義的定義、運(yùn)算以及逆運(yùn)算參見(jiàn)文獻(xiàn)[9],下面簡(jiǎn)述基于二元語(yǔ)義表示的不同粒度的轉(zhuǎn)換函數(shù)[10]。設(shè)不同粒度語(yǔ)言短語(yǔ)評(píng)價(jià)集為：

(1)

(2)

1.2二元語(yǔ)義有序加權(quán)平均算子

設(shè){(s1,α1),(s2,α2),…,(si,αi),…,(sl,αl)}為一個(gè)二元語(yǔ)義的集合,則T-OWA算子[3]f定義如下:

(3)

其中,向量β=(β1β2…βl)T中的元素βi為集合{Δ-1(si,αi)|i=1,2,…，l}中按大小排在第i位的元素;h=(h1h2…h(huán)l)T為一個(gè)權(quán)向量,hi的表達(dá)式為:

且

(4)

其中,a,b,r∈[0,1]。在“多數(shù)”、“至少一半”和“盡可能多”原則下,模糊量化算子Q(r)對(duì)應(yīng)的參數(shù)(a,b)分別為(0.3,0.8)、(0,0.5)、(0.5,1)。

2決策方法

2.1問(wèn)題描述

2.2決策方法的原理與步驟

采用T-OWA算子集結(jié)專(zhuān)家評(píng)價(jià)信息,結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)矩陣,借鑒VIKOR方法的思想進(jìn)行決策,具體步驟如下所述。

步驟1決策者k依據(jù)自身偏好選擇語(yǔ)言集STl對(duì)備選方案xi的屬性u(píng)j進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果用二元語(yǔ)義的形式表示評(píng)價(jià)矩陣如下:

(5)

(6)

步驟2利用二元語(yǔ)義表示的集結(jié)算子T-OWA算子對(duì)決策者的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié),求得群組矩陣如下：

(7)

步驟3基于相對(duì)熵求解不完全條件下的屬性權(quán)重wj=(w1w2…wn),對(duì)(7)式進(jìn)行如下處理[10]。

則屬性的正負(fù)理想值為：

(8)

則U+、U-分別稱(chēng)為歸一化的正理想值和歸一化的負(fù)理想值。

(4)在不完全權(quán)重信息下建立規(guī)劃模型,具體公式如下:

(9)

(10)

(9)～(10)式確定方案的屬性權(quán)重滿(mǎn)足屬性值與正理想解的相對(duì)熵越小且與負(fù)理想解的相對(duì)熵越大可得最優(yōu)解。如果對(duì)模型中的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)同等看待，則可以將函數(shù)式轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)形式,并用Matlab求解屬性權(quán)重wj=(w1w2…wn)。

(11)

(2)選擇理想方案x0,即

(12)

(13)

步驟5結(jié)合步驟3計(jì)算的屬性權(quán)重wj=(w1w2…wn)和步驟4求得的灰色矩陣R=(rij,αij)m×n,借鑒VIKOR思想進(jìn)行備選方案的排序。先計(jì)算群效用值(Qi,φi)和個(gè)體遺憾值(Pi,ψi),即

(14)

選擇群效用值和個(gè)體遺憾值的理想值,即

(1)給出輸入信號(hào)x(t)，設(shè)置迭代次數(shù)，通常情況下，迭代次數(shù)越高，分解越精確，但是同時(shí)所花時(shí)間也越長(zhǎng)。將重建信號(hào)初始化置零。

(15)

計(jì)算整體的評(píng)價(jià)值γi為：

(16)

其中，λ為折衷系數(shù),若λ>0.5,偏重于群體效用值來(lái)決策;若λ<0.5,偏重于個(gè)體遺憾值來(lái)決策；若λ=0.5，通過(guò)協(xié)商共識(shí)達(dá)成一致。

步驟6根據(jù)群效用值(Qi,φi)、個(gè)體遺憾值(Pi,ψi)和整體的評(píng)價(jià)值γi對(duì)方案排序,值最小的靠前,可得3種排序。

步驟7確定折衷方案,具體確定步驟如下:

如果γd值最小的方案xd滿(mǎn)足下列2個(gè)條件,則認(rèn)為方案xd為折衷方案。

條件1使用(Qi,φi)或(Pi,ψi),方案xd至少有一個(gè)最優(yōu)。

條件2(γe-γd)≥1/(n-1),其中γe為γi第二小對(duì)應(yīng)的方案。

如果只有條件1不能被滿(mǎn)足,則折衷方案集為{γe,γd};如果條件2不能被滿(mǎn)足,則求解不等式(γM-γd)<1/(n-1),確定最大的γM值,折衷方案集為γi取值在γd～γM所有方案的集合。

3算例分析

專(zhuān)家的權(quán)重向量未知,不完全條件下屬性的權(quán)重如下:

0.15≤w1≤0.20,0.15≤w2≤0.20,

0.20≤w3≤0.25,0.2≤w4≤0.25,

0.20≤w5≤0.30

(17)

3位專(zhuān)家給出的決策矩陣如下:

(18)

首先用二元語(yǔ)義表示不同粒度語(yǔ)言的專(zhuān)家評(píng)價(jià)矩陣,選擇粒度T3=9作為基本粒度語(yǔ)言,依據(jù)(2)式對(duì)其他2位專(zhuān)家的評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行一致化處理;選用“至少一半”原則[9],即[a,b]=(0,0.5),根據(jù)T-OWA算子計(jì)算專(zhuān)家的權(quán)重Wg=(2/3，1/3，0),再通過(guò)對(duì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)矩陣的集結(jié)可得：

由步驟3中(9)～(11)式計(jì)算得到各個(gè)屬性的值如下:w1=0.15,w2=0.15,w3=0.25,w4=0.20,w5=0.25。

由步驟4中(13)式計(jì)算得到基于二元語(yǔ)義的灰色關(guān)聯(lián)矩陣R=(rij,αij)m×n;綜合上述求得的指標(biāo)權(quán)重信息,由(14)～(16)式借鑒擴(kuò)展VIKOR方法,求得群體效用值(Qi,φi)和個(gè)體遺憾值(Pi,ψi)分別為：

根據(jù)(16)式計(jì)算折衷排序值,當(dāng)λ取不同的值,得到不同的總體評(píng)價(jià)排序結(jié)果,見(jiàn)表1所列。根據(jù)群體效用值(Qi,φi)對(duì)方案進(jìn)行的排序如下:x4?x3?x1?x2?x5;根據(jù)個(gè)體遺憾值(Pi,ψi)對(duì)方案排序如下:x4?x1?x2?x3?x5,根據(jù)決策者的協(xié)商共識(shí)機(jī)制進(jìn)行決策(即λ=0.5)時(shí),總體評(píng)價(jià)值γi對(duì)方案排序?yàn)閤4?x1?x3?x2?x5，方案x4在3種排序結(jié)果中均排在首位,x1在總體評(píng)價(jià)中為次優(yōu)方案,且γ1-γ4=0.716≥[1/(5-1)]=0.25,滿(mǎn)足VIKOR方法評(píng)選條件，所以方案x4為最佳方案。

為了進(jìn)行對(duì)比分析，采用文獻(xiàn)[12-13]的方法對(duì)上述算例求解。采用文獻(xiàn)[12]中的TOPSIS方法得到唯一的排序結(jié)果為x4?x1?x3?x2?x5，與文中λ=0.5時(shí)計(jì)算結(jié)果一致。采用經(jīng)典的VIKOR方法計(jì)算的結(jié)果[13]見(jiàn)表1所列。

由表1可看出,本文算法最優(yōu)方案均小于文獻(xiàn)[13]最優(yōu)方案計(jì)算結(jié)果。由VIKOR方法原理可知,總體評(píng)價(jià)值越小方案最優(yōu),總體評(píng)價(jià)值越大方案越差。

與文獻(xiàn)[12]的方法相比，本文算法增加了決策者的偏好系數(shù),得到不同的排序結(jié)果，符合決策情境。與文獻(xiàn)[13]的方法相比，本文算法評(píng)價(jià)值優(yōu)于改進(jìn)前的計(jì)算結(jié)果。因此本文方法具有合理性和有效性,為解決這類(lèi)多粒度語(yǔ)言的多屬性群決策問(wèn)題提供了一種新途徑。

表1　λ取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)各方案的折衷值及排序結(jié)果

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)專(zhuān)家權(quán)重未知且屬性權(quán)重不完全條件下的多粒度多屬性群決策問(wèn)題,給出了一種基于二元語(yǔ)義及改進(jìn)VIKOR的方法。該方法既客觀地求解專(zhuān)家權(quán)重和屬性權(quán)重,又引入折衷系數(shù)體現(xiàn)了決策者的主觀偏好,符合現(xiàn)實(shí)決策情境,并且通過(guò)與相關(guān)文獻(xiàn)算例對(duì)比,證明了該方法的有效性和可行性。該方法可以應(yīng)用于投資決策、方案設(shè)計(jì)等的方案比選。本文研究局限于屬性獨(dú)立的多屬性群決策問(wèn)題,而現(xiàn)實(shí)生活中屬性間往往存在相互的關(guān)聯(lián)作用,解決屬性之間存在關(guān)聯(lián)的多粒度群決策問(wèn)題將是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯閆杏麗)

Approach of multiple attributes group decision-making with multi-granularity linguistics

ZHANG Xiao-gang,ZHANG Liang,WANG Duan-min,ZHAI Nan-nan

(College of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Abstract:In view of multiple attributes group decision-making problem with multi-granularity linguistics,a new approach based on two-tuple linguistics and VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje(VIKOR)is proposed. Firstly,the multi-granularity linguistic preference information is uniformed into the form of two-tuple linguistic information in basic linguistic term set. The unknown-attribute weight information of different expert and the incomplete weight information of attribute are determined by two-tuple ordered weighted averaging(T-OWA)operator and relative entropy. A new decision matrix,which is improved by gray relational coefficient to further investigate the inherent law of decision-making data,is used to characterize the optimal solution in VIKOR method. Finally,the feasibility and effectiveness of the proposed method are illustrated by the example.

Key words:multiple attributes group decision-making;two-tuple linguistics;gray relational matrix;relative entropy;improved VIKOR

收稿日期：2015-11-27；修回日期：2016-01-18

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71401174)

作者簡(jiǎn)介：張小剛(1990-),男,甘肅天水人,空軍工程大學(xué)碩士生; 王端民(1965-),男，陜西藍(lán)田人,博士,空軍工程大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.013

中圖分類(lèi)號(hào):N945.25

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060(2016)06-0781-05