劉純英

【摘 要】本文就線性代數(shù)的課程特點(diǎn)和它在理工科專業(yè)課程中的重要地位，探討了線性代數(shù)課程教學(xué)改革的重要意義。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)改革；理工科

線性代數(shù)這門課程是高等學(xué)校理工科學(xué)生的重要的基礎(chǔ)課程，也是理工科專業(yè)課程必備的基礎(chǔ)課程。線性代數(shù)作為基本的數(shù)學(xué)工具在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域中的地位日益受到重視。線性代數(shù)的理論思想是計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多理工科專業(yè)，如物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、機(jī)械工程、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物科學(xué)等，對(duì)線性代數(shù)的要求越來越高。而線性代數(shù)這門課程的特點(diǎn)是概念比較抽象，難懂，概念之間的聯(lián)系緊密，知識(shí)的連貫性比較強(qiáng)。正是鑒于線性代數(shù)在理工科專業(yè)中的重要性地位及本學(xué)科的抽象難懂的特點(diǎn)，因此，我們非常有必要進(jìn)一步地對(duì)理工科線性代數(shù)的教學(xué)改革進(jìn)行更加深入的探討。

偉大的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾經(jīng)提出的關(guān)于數(shù)學(xué)課程現(xiàn)代化的觀點(diǎn)對(duì)我們同樣富有啟發(fā)性。他說，數(shù)學(xué)教學(xué)落后于現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)與其說在于內(nèi)容，還不如說在于思想方法和內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是說，要把教學(xué)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，使課程的風(fēng)格和語言接近于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的風(fēng)格和語言，使學(xué)生的思維向現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維發(fā)展。線性代數(shù)也是如此，它在理工科中的應(yīng)用主要是它的思想方法和實(shí)用價(jià)值。因此，在理工科專業(yè)線性代數(shù)的教學(xué)中，我們應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)在理工科專業(yè)應(yīng)用中的思想方法。隨著自然科學(xué)的發(fā)展，人們所考慮的問題越來越復(fù)雜，并且為了更好體現(xiàn)實(shí)際的自然現(xiàn)象的精確性，由此而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型中所涉及的變量越來越多。對(duì)于這樣復(fù)雜的問題從數(shù)學(xué)的角度需要進(jìn)行簡(jiǎn)化為線性的形式才容易從計(jì)算的角度來得到它們的更精確的表現(xiàn)形式，從而應(yīng)用到實(shí)際的具體的自然現(xiàn)象中去。于是線性代數(shù)的大規(guī)模的線性計(jì)算方法也就成為了理工科專業(yè)中的重要的數(shù)學(xué)工具。然而，由于線性代數(shù)具有抽象的概念，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎枷胍约跋鄬?duì)獨(dú)立性的解題思想方法和大量的煩瑣計(jì)算，使得理工科學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過程中感覺不到它的實(shí)際意義和廣泛的應(yīng)用。大多數(shù)理工科的學(xué)生對(duì)線性代數(shù)學(xué)術(shù)感到很乏味。我們結(jié)合線性代數(shù)在理工科中的廣泛應(yīng)用，為提高和培養(yǎng)工科學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，在理工科線性代數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)實(shí)踐等方面探討理工科線性代數(shù)的教學(xué)改革。

很多學(xué)生感到線性代數(shù)的概念比高等數(shù)學(xué)的概念抽象得多，更難理解。因此，教學(xué)中就要選擇合適的方法來引導(dǎo)學(xué)生理解這門課程的實(shí)質(zhì)和廣泛應(yīng)用，結(jié)合工科專業(yè)的一些應(yīng)用來講解和引入概念、方法等，使得學(xué)生更容易接受所學(xué)知識(shí)并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程的興趣。對(duì)這方面的探討我們主要從下面幾個(gè)不同的角度來考慮。首先，講解概念時(shí)很多教材忽視了引入概念的實(shí)際背景，從而讓學(xué)生感到概念很抽象。因此在教學(xué)過程中，教師最好通過實(shí)際的例子來引入各種不同的概念，使學(xué)生對(duì)概念的思想由來得以把握，從而使學(xué)生更能把線性代數(shù)和實(shí)際聯(lián)系起來。例如在引入矩陣的概念時(shí)結(jié)合工程中或經(jīng)濟(jì)生活中為解決問題而得到的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，可以用矩陣形式來表示，這樣既方便又容易理解。其次，在講解線性代數(shù)中的不同計(jì)算思想和方法時(shí)，最好可以尋找到這些思想方法的由來和源泉及其在應(yīng)用中的重要作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)中的各種方法的積極性。另外，在講解線性代數(shù)的各種計(jì)算方法時(shí)，要注重思想方法的講解，從簡(jiǎn)單的典型計(jì)算入手，讓學(xué)生感到方法的思想和技巧也就夠了。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，很多工科專業(yè)的實(shí)際運(yùn)用相關(guān)軟件進(jìn)行處理的，而這些相關(guān)軟件是通過計(jì)算的原理和思想進(jìn)行編程而得到的。因此，很多時(shí)候一定要讓學(xué)生理解處理問題的思想和實(shí)質(zhì)，在線性代數(shù)的計(jì)算方面只需學(xué)生掌握有代表性思想的低階的行列式計(jì)算方法或低維的線性方程組的解法，不必進(jìn)行大量的復(fù)雜計(jì)算來理解方法的運(yùn)用。

有關(guān)習(xí)題或例題的選講問題。我們除了在講解概念后給出例子來說明概念的應(yīng)用，還可以在每一章節(jié)后面多加入一些例題選講。例子選講的目的不僅是加深學(xué)生對(duì)所學(xué)概念的理解，掌握概念之間的關(guān)系，而且還須從不同的角度對(duì)各種計(jì)算方法進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)化的理解，對(duì)概念之間的關(guān)系更加清晰明了。從而也就感覺不到學(xué)線性代數(shù)這門課程的乏味了。在例題選講中給出解題的不同的方法，可以從一題多解的角度去考慮，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維[3]。例如，在求一個(gè)元素具體的矩陣的秩時(shí)，常用的方法有初等變換法、計(jì)算子式法、綜合法及求極大無關(guān)組方法。我們可以對(duì)這些方法進(jìn)行歸納總結(jié)，在例題選講中給出不同方法的例子，讓學(xué)生從中體會(huì)不同方法的思路，從而更加深對(duì)概念的理解和應(yīng)用。

目前，《線性代數(shù)》的應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。一些以前在大學(xué)階段不上數(shù)學(xué)課的文科及藝術(shù)類專業(yè)的學(xué)生也開始修習(xí)線性代數(shù)，而工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)類的不少專業(yè)更逐步提高對(duì)《線性代數(shù)》課程的教學(xué)要求，向加強(qiáng)基礎(chǔ)、計(jì)算與應(yīng)用的方向推進(jìn)?！毒€性代數(shù)》概念多、定理多、運(yùn)算規(guī)律多、前后知識(shí)聯(lián)系緊密、內(nèi)容抽象，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、空間想像能力、邏輯推理能力，以及建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力等都具有重要的意義，是解決具有線性關(guān)系問題的有力工具.教師上好《線性代數(shù)》課程對(duì)于學(xué)生學(xué)好其他課程及學(xué)生的后續(xù)發(fā)展等都具有重要的作用。

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