毛云

運(yùn)算律是高度概括的運(yùn)算知識(shí)，是在運(yùn)算實(shí)踐中不斷總結(jié)、歸納，從而抽象概括出來的。乘法分配律作為運(yùn)算律中抽象程度較高、使用頻率較高的一種，支撐著很多數(shù)學(xué)模型。在引導(dǎo)學(xué)生探索乘法分配律的過程中，教師要給予學(xué)生充分的空間，讓他們對(duì)乘法分配律有足夠的認(rèn)識(shí)，有深刻的領(lǐng)悟和必要的體驗(yàn)。

一、經(jīng)歷探索過程，形成清晰的概念

激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們自己去經(jīng)歷觀察、思考、實(shí)驗(yàn)等過程，從而領(lǐng)悟運(yùn)算律的內(nèi)涵，能用自己的語言或者方法表示出運(yùn)算律，這樣的學(xué)習(xí)才是有益的，才是利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)其深度理解的。教學(xué)中教師要給學(xué)生一些自我建構(gòu)的空間，讓他們學(xué)得真實(shí)、有效。

筆者在教學(xué)“乘法分配律”的時(shí)候，先出示了課本上的例5，讓學(xué)生自己嘗試列式解決問題。在交流中，將兩種不同算式展示出來，引導(dǎo)學(xué)生從算式的意義想起，讓他們明白不管是先求四年級(jí)和五年級(jí)共有多少個(gè)班級(jí)，再求這些班級(jí)共領(lǐng)到多少根跳繩，還是先求四年級(jí)、五年級(jí)分別領(lǐng)到多少根跳繩，再相加求和，都可以計(jì)算出四、五年級(jí)一共領(lǐng)到多少根跳繩。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生可以放心地在兩個(gè)算式之間畫上等于號(hào)。隨后筆者請(qǐng)學(xué)生自己按這樣的規(guī)律自己寫幾個(gè)相似的式子，通過計(jì)算來驗(yàn)證這樣的式子到底是不是一種新的運(yùn)算律。學(xué)生經(jīng)過列舉和計(jì)算，找到了其中的共性。之后，筆者請(qǐng)學(xué)生用自己的方法來表示出這個(gè)規(guī)律，他們的創(chuàng)造力讓我開了一次眼界：有的學(xué)生是用語言描述的，雖然未必十分精確，但夾雜著的動(dòng)作和神情，讓其他學(xué)生產(chǎn)生了共鳴；有的學(xué)生仿照著前面學(xué)習(xí)其他運(yùn)算律的方式，用字母表示出乘法分配律；更有的學(xué)生通過畫圖來表示，他們用不同的顏色的小方格來表示a個(gè)c和b個(gè)c（比如之前例題中的4個(gè)24和6個(gè)24 相加），再將兩個(gè)陣營(yíng)的方塊疊加起來，讓我們對(duì)其中的算理一目了然。

這樣的學(xué)習(xí)過程是多層次的，學(xué)生從初步感知到實(shí)踐驗(yàn)證，再到嘗試總結(jié)歸納，他們對(duì)乘法分配律有逐級(jí)上升的認(rèn)識(shí)，已然突破了形式上的認(rèn)識(shí)，上升到了領(lǐng)悟運(yùn)算律內(nèi)涵的高度，不但知道了什么是乘法分配律，還用自己的方法證明了為什么會(huì)有這樣的運(yùn)算定律。

二、體驗(yàn)運(yùn)用優(yōu)勢(shì)，養(yǎng)成良好的習(xí)慣

在深刻理解運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，教師還要給學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)算律的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诓粩嗟膰L試過程中，體驗(yàn)到運(yùn)用乘法分配律來進(jìn)行計(jì)算的一些便捷之處，從而養(yǎng)成自覺運(yùn)用運(yùn)算律來化難為易的習(xí)慣。這樣的教學(xué)會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，讓他們的思維更敏捷、判斷更準(zhǔn)確。

在學(xué)生能夠用自己的方法表示出乘法分配律之后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生來比較例題的兩種做法，讓他們挑選出自己比較喜歡的方法，絕大多數(shù)學(xué)生立刻選擇了“（4+6）×24”，說明理由的時(shí)候，學(xué)生一針見血：“這樣的算法比較簡(jiǎn)便?！薄澳敲聪氩幌胩魬?zhàn)一下自己呢？”這樣激發(fā)學(xué)生的熱情，通過幾道不同的算式讓學(xué)生來嘗試運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算過程，出示的算式如下：126×45-45×26，25×（30+4），37+99×37。學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再集體交流解題過程（最后一題有一些學(xué)生本來沒有發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用分配律計(jì)算，在交流中有人提議將前面的37改成37×1），在展示、說理、總結(jié)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管是將運(yùn)算律從左到右還是從右到左地用，都有可能使得計(jì)算簡(jiǎn)便，所以在計(jì)算中首先要觀察計(jì)算的式子，看看它們是否符合乘法分配律的特點(diǎn)。

這樣的鞏固練習(xí)不單純是讓學(xué)生對(duì)乘法分配律有更深的認(rèn)識(shí)，而且是對(duì)學(xué)生意識(shí)的“再加工”。通過不同計(jì)算思路的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)很多地方可以靈活運(yùn)用乘法分配律來進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，今后再遇到類似的問題，這些方法經(jīng)驗(yàn)就能自然而然地被調(diào)用起來。

三、挖掘內(nèi)在規(guī)律，促進(jìn)健康的反芻

很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，當(dāng)我們能抓住其中連接的關(guān)鍵點(diǎn)，巧妙地將知識(shí)化零為整，形成一個(gè)相對(duì)完整的體系的時(shí)候，學(xué)生對(duì)原本孤立的知識(shí)會(huì)有更深的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)也會(huì)有更加深刻的理解，這樣的反芻是健康的，是有益于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的。

在教學(xué)中，除了幫助學(xué)生建立乘法分配律的模型，引導(dǎo)他們靈活運(yùn)用這個(gè)運(yùn)算律來進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算之外，筆者還引導(dǎo)學(xué)生回顧在之前的學(xué)習(xí)中有沒有運(yùn)用過這樣的規(guī)律。學(xué)生有些不知所措，于是筆者給了他們一點(diǎn)提示：“還記得兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算嗎？”在這樣的點(diǎn)撥下，一些學(xué)生恍然大悟，在我們探索兩位數(shù)乘法的計(jì)算時(shí)，我們先用個(gè)位上的數(shù)乘另一個(gè)兩位數(shù)，再用十位上的數(shù)乘那個(gè)兩位數(shù)，將乘積的末尾對(duì)準(zhǔn)乘積的十位，其實(shí)正是利用了乘法的分配率。比如說24×58，先用8乘24，再算50乘24，最后相加得出乘積，不正是乘法分配律的原理嗎？這樣的反芻讓學(xué)生對(duì)之前學(xué)習(xí)的乘法知識(shí)有了更深刻的理解，也對(duì)今天學(xué)習(xí)的乘法分配律有了更廣泛的認(rèn)知，當(dāng)學(xué)生恍然大悟的那一刻，他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)在不知不覺中前進(jìn)了一大步。

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)丁所小學(xué)）

□責(zé)任編輯：萬永勇