王宇峰，陳曉文，湯明玥

(川北醫(yī)學院 a.醫(yī)學影像學院；b.基礎醫(yī)學院物理教研室，四川 南充 637000)

湍流對截斷光束瑞利區(qū)間的影響

王宇峰a，陳曉文a，湯明玥b

(川北醫(yī)學院a.醫(yī)學影像學院；b.基礎醫(yī)學院物理教研室，四川 南充 637000)

摘要：推導出截斷光束在自由空間和湍流中的瑞利區(qū)間表達式，并研究了光束參數和湍流強度對瑞利區(qū)間的影響。研究發(fā)現(xiàn)，湍流中瑞利區(qū)間隨湍流強度的增大而逐漸減小。另一方面，不論在自由空間還是湍流中，瑞利區(qū)間都隨相干參數β和δ截斷參數的增大而增大。β和δ取較小值時，湍流對瑞利區(qū)間的影響可以忽略不計；而隨β和δ的增大，湍流對瑞利區(qū)間的影響逐漸增大。

關鍵詞：截斷光束；瑞利區(qū)間；湍流；截斷參數

長期以來，激光在光通信、檢測、遙感等方面的應用備受科研工作者的關注，因此研究激光束在大氣中的傳輸有著重要的意義[1]。大氣環(huán)境極為復雜，選取一個更為貼近實際情況的理論模型顯得尤為重要。近期，非Kolmogorov湍流模型得到了普遍認可并被廣泛應用[2]。文獻[3-5]研究了各類激光束在非Kolmogorov湍流中的傳輸特性。

另一方面，在激光理論中，瑞利區(qū)間指光束無明顯擴展時的傳輸距離[6]，是描述光束擴展情況的物理參量。2009年，季小玲等研究了完全相干和部分相干列陣光束的瑞利區(qū)間，并發(fā)現(xiàn)列陣光束的瑞利區(qū)間隨子光束數目的增加而增加[7]。

截斷光束是普遍存在的一類激光束(由激光器所產生的激光常會受到光闌的限制，即產生截斷光束)，然而對于截斷光束在湍流中傳輸的擴展研究甚少[8-9]。本文給出了截斷光束在自由空間和湍流中的瑞利區(qū)間表達式，并論述了光束參數和湍流參數對其的影響。

1理論推導

截斷光束是激光束通過硬邊光闌后產生的光束，在實際激光束中普遍存在。假設某圓形硬邊光闌半徑為d，則其窗口函數可表示為[9]

(1)

H(x)亦可展開為復高斯函數的有限級數和[9]

(2)

式(2)中展開系數Fi、高斯系數Gi及M具體數據參見文獻[10]。

假定通過硬邊光闌前的激光束為高斯—謝爾光束(GSM光束)，GSM光束在源場(z=0)處的交叉譜密度函數表示為[11]

(3)

其中，w0和σ0分別為光束在源場處的束腰和空間相干長度[11]。

因此，依據廣義惠更斯—菲涅爾原理，截斷光束通過自由空間傳輸時在遠場(z>0)處光強表示為[11]

(4)

其中，波數k與波長λ有關(k=2π/λ)。

二階矩束寬可定義為[12]

(5)

采用積分變換技術，通過復雜的積分運算可得到截斷光束在自由空間中傳輸的二階矩束寬

w2(z)=A+B·z2，

(6)

其中

(7)

(8)

其中，β=σ0/w0為相干參數，δ=d/w0。

在自由空間中，瑞利區(qū)間zR|free定義為光束橫截面積擴展到源場處兩倍時光束所傳輸的距離[13]，那么由(6)式可得

(9)

求解上式后得到截斷光束在自由空間中傳輸的瑞利區(qū)間為

(10)

另一方面，截斷光束在湍流中的二階矩寬度可表達為[12]

w2(z)=A+B·z2+F·z3，

(11)

(12)

Φn(κ，γ)表示大氣湍流的折射率起伏空間功率譜。

湍流的非Kolmogorov統(tǒng)計現(xiàn)已得到普遍認可，其中Φn(κ，γ)表示為[14]

(13)

湍流中的瑞利區(qū)間定義為湍流中光束橫截面積擴展至源場處兩倍的傳輸距離，利用(11)式可知，

(14)

求解(14)式可得光束通過湍流傳輸的瑞利區(qū)間

(15)

其中

(16)

2數值計算與分析

3結論

參考文獻：

[1]ANDREWS L C,PHILLIPS R L.Lazer beam propagation through random media [M].Washington:SPIE Press,1998.

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[4]陳曉文，李賓中，湯明玥.部分相干厄米高斯光束的湍流距離[J].西華師范大學學報(自然科學版)，2014，35(1)：82-86.

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[6]SIEGMAN A E.Lasers[M].Mill Valley,CA:University Science Books,1986.

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[14]鄧金平，季小玲，陸璐.多色部分相干偏心光束在non-Kolmogorov湍流中的傳輸[J].物理學報，2013,62(14):144211.

Influence of Turbulence on the Rayleigh Range of Truncated Beams

WANG Yufeng1,CHEN Xiaowen1，TANG Mingyue2

(1.Imaging Department,North Sichuan Medical College,Nanchong Sichuan 637000,China;2.Department of Basic Medicine,North Sichuan Medical College,Nanchong Sichuan 637000,China)

Abstract:Using the extended Huygens-Fresnel principle and integral transform technique,the expressions for the Rayleigh range of truncated beams propagating through free space and turbulence are derived,and the influence of the beam parameters and turbulence parameters on the Rayleigh range is studied.It finds that Rayleigh range in turbulence decreases with increasing intensity of turbulence.On the other hand,Rayleigh range increases with increasing coherence parameter and truncation parameter,either in free space or turbulence.When the value of or is small,the influence of turbulence on the Rayleigh range can be omitted;but the influence of turbulence on the Rayleigh range increases with increasing of and .

Keywords：truncated beams;Rayleigh range;turbulence;truncation parameter

文章編號：1673-5072(2016)02-0214-04

收稿日期：2015-06-12

基金項目：四川省教育廳資助項目(12ZB048、13ZB0244)

作者簡介：王宇峰(1969—)，男，四川南充人，講師，主要從事激光傳輸與控制研究。 通訊作者：陳曉文(1984—)，男，江西景德鎮(zhèn)人，講師，主要從事激光傳輸與控制研究。E-mail:56833804@qq.com

中圖分類號：O436.3;TN012

文獻標識碼：A

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2016.02.018