任洳儀，成天虎，陳　陽，陳德友

(西華師范大學(xué) 理論物理研究所， 四川 南充　637009)

量子引力效應(yīng)下Kerr Anti-de Sitter時(shí)空中標(biāo)量粒子隧穿輻射的研究

任洳儀，成天虎，陳陽，陳德友

(西華師范大學(xué) 理論物理研究所， 四川 南充637009)

摘要：采用修改的克萊因-高登方程對(duì)標(biāo)量粒子的隧穿輻射進(jìn)行研究，結(jié)果表明，修正的霍金溫度不僅由黑洞的相關(guān)參數(shù)決定，同時(shí)還受隧穿粒子的質(zhì)量、能量、角動(dòng)量等參數(shù)的影響。該結(jié)果與最近的研究結(jié)果一致。

關(guān)鍵詞：克萊因-高登方程；量子引力效應(yīng)；隧穿輻射

0引言

量子隧穿模型是由Kraus、Parikh、Wilczek提出的一種有效研究黑洞霍金輻射的理論模型[1]。該模型把黑洞背景時(shí)空作為動(dòng)力學(xué)幾何進(jìn)行研究?？紤]到能量守恒和自引力相互作用，作者得到粒子的隧穿率與指數(shù)為Bekenstein-Hawking熵變的表達(dá)式有關(guān)。其結(jié)果滿足幺正性原理，這為信息丟失問題的解決提供了可能性。同時(shí)，修正的黑洞溫度高于霍金最初得到的溫度。該結(jié)果表明變化的背景時(shí)空加速黑洞蒸發(fā)。

在本文中，我們的方法是采用量子引力效應(yīng)下修改的克萊因-高登方程對(duì)粒子隧穿輻射進(jìn)行研究.修改的克萊因-高登方程在文獻(xiàn)[8]中已經(jīng)得到。研究結(jié)果表明，修正的霍金溫度不僅由黑洞的相關(guān)參數(shù)決定，同時(shí)，還受隧穿粒子的質(zhì)量、能量、角動(dòng)量等參數(shù)的影響。該結(jié)果與最近的研究結(jié)果一致。

1標(biāo)量粒子隧穿輻射

標(biāo)量粒子的運(yùn)動(dòng)遵循克萊因-高登方程。考慮量子引力效應(yīng)，人們對(duì)該方程進(jìn)行了修改，得到廣義的克萊因-高登方程[8]

(1)

其中,i=1，2，3…。為了描述標(biāo)量粒子的隧穿輻射，選取Anti-de Sitter空間中的旋轉(zhuǎn)黑洞作為研究時(shí)空背景。該時(shí)空可由Kerr Anti-de Sitter黑洞給出

(2)

其中，

△=(r2+a2)(1+r2l-2)-2Mr,Ξ=1-a2l-2,ρ2=r2+a2cos2θ，△θ=1-r2l-2cos2θ，

(3)

△=0對(duì)應(yīng)著三個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，三個(gè)正根分別描述宇宙視界、黑洞視界(r+)和柯西視界，負(fù)根無物理意義。a是單位質(zhì)量對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量，l與宇宙學(xué)常數(shù)滿足關(guān)系式為Λ=-3l-2。該時(shí)空描述的是一個(gè)旋轉(zhuǎn)時(shí)空，其旋轉(zhuǎn)的角速度為

(4)

為了討論和計(jì)算的方便，我們在拖曳坐標(biāo)系中對(duì)粒子的隧穿行為進(jìn)行研究.因此，對(duì)上述時(shí)空進(jìn)行坐標(biāo)變換φ=φ-Ωt，得到

(5)

直接描述粒子的隧穿行為比較困難，因此，首先假設(shè)粒子的波函數(shù)。通過對(duì)波函數(shù)的求解描述粒子的隧穿行為。假定粒子波函數(shù)為

(6)

其中，作用量I是(t，r，θ，φ)的函數(shù)。我們將波函數(shù)方程(6)和度規(guī)(5)代入廣義的克萊因—高登方程。使用WKB近似和忽略?的高階項(xiàng)，得到一元四次方程

(7)

上面方程表明不能直接求解作用量。為了解出這個(gè)方程，我們考慮killing 矢量，進(jìn)行分離變量

I=-(ω-jΩ)t+W(r)+J(θ，φ),

(8)

將(8)式代入(7)式，可以得到

N1(?rW)4+N2(?rW)2+N3=0,

(9)

方程(9)有四個(gè)根，選取有物理意義兩個(gè)根。在外視界處解得這兩個(gè)根為

(10)

其中，y=y(M，a，J，m，，j)是一個(gè)復(fù)雜的表達(dá)式，利用視界的表達(dá)形式可以得到該表達(dá)式為正值。因此，穿過黑洞視界面粒子的隧穿率為

(11)

上面表達(dá)式表明黑洞的表面溫度為

(12)

2總結(jié)

在本文中，考慮到量子引力效應(yīng)，采用修改的克萊因-高登方程對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)空中標(biāo)量粒子的隧穿行為進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明，量子引力修正阻礙黑洞的蒸發(fā)，最終，黑洞不能完全蒸發(fā)，有殘余質(zhì)量存在，從而避免黑洞奇異性的出現(xiàn)。由于量子引力效應(yīng)的影響，黑洞視界處的溫度不僅與黑洞本身的參數(shù)有關(guān)，還與輻射粒子的能量、角動(dòng)量和質(zhì)量等參數(shù)有關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]PARIKHMK,WILCZEKF．Hawkingradiationastunneling[J].Phys.Rev.Lett., 2000, 85(24):5042-5045.

[2]KEMPFA,MANGANOG,MANRB．Hilbertspacerepresentationoftheminimallengthuncertaintyrelation[J].Phys.Rev.D，1995, 52(2):1108-1118.

[3]TOWNSENDPK．Small-scalestructureofspace-timeastheoriginofthegravitationalconstant[J].Phys.Rev.D, 1977, 15(10):2795.

[4]AMATID,CIAFALONIM,VENEZIANOG．Canspace-timebeprobedbelowthestringsize[J].Phys.Lett.B, 1989, 216(1):41-45.

[5]KONISHIK,PAFFUTIG,PROVEROP．Minimumphysicallengthandthegeneralizeduncertaintyprincipleinstringtheory[J].Phys.Lett.B, 1990, 234(3):276-280.

[6]NORAZIK,SAGHAFIS．Naturalcutoffsandquantumtunnelingfromblackholehorizon[J].JHEP，2012, 1211(1): 005.

[7]CHEND,WUHW,YANGH．Observingremnantsbyfermions’tunneling[J].JCAP, 2014,(03):036.

[8]MUBR,WANGP,YANGH．Minimallengtheffectsontunnellingfromsphericallysymmetricblackholes[J].Adv.HighEnergyPhys. 2015, 2015: 898916.

[9]CHEND,JIANGQQ,ZUXT．HawkingradiationofDiracparticlesviatunnellingfromrotatingblackholesindeSitterspaces[J].Phys.Lett.B, 2008, 665(4/5):106-110.

TheTunnelingRadiationofScalarParticlesintheKerrAnti-deSitterSpace-timewithQuantumGravityEffects

RENRuyi,CHENGTianhu,CHENYang,CHENDeyou

(InstituteofTheoreticalPhysics,ChinaWestNormalUniversity,NanchongSichuan,637009,China)

Abstract:In this paper,the modified Klein-Gordon equation is adopted to investigate the tunneling radiation of scalar particles.The result shows that the corrected Hawking temperature is not only determined by the black hole’s parameters,but also affected by the mass,energy and angular momentum of the particle.This result is full in accordance with the recent result.

Keywords：Klein-Gordon equation;quantum gravity effects;tunneling radiation

文章編號(hào)：1673-5072(2016)02-0218-03

收稿日期：2015-07-18

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11205125)；西華師范大學(xué)科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(11B005)；西華師范大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)基金項(xiàng)目(438061)

作者簡介：任洳儀(1991—)，女，四川綿陽人，碩士研究生，主要從事理論物理研究。 通訊作者：陳德友(1981—)，男，四川眉山人，研究員，主要從事理論物理研究。E-mail：dchen@cwnu.edu.cn

中圖分類號(hào)：P145.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2016.02.019