范海英

【摘要】數(shù)學中的習題課是新授課的補充和延續(xù)，如何提高習題課的質量是擺在廣大教師面前的重要課題，本文從一道作業(yè)考試題入手，引出一系列有探究價值的問題串，讓學生激情參與，全力以赴，提高快速畫草圖的能力，幫助學生能從復雜的圖形中分解出具體的幾何模型，然后再解決問題。開啟了學生的知慧，激活了思維，打造出課堂的高效益。

【關鍵詞】習題 串聯(lián) 激活 思維

眾所周知，數(shù)學中的習題課是新授課的補充和延續(xù)，占整個初中數(shù)學教學時間的很大比重。如何提高習題課的質量是擺在廣大教師面前的重要課題，恰逢我們東片教研區(qū)組織了以“教學是為學生謀取發(fā)展” 為主題的教研活動，筆者選擇了一堂“平行四邊形與等邊三角形”的習題課在這次教研活動中進行了有益的嘗試?，F(xiàn)將課堂教學設計及自己對教學設計的思考過程整理如下：

1 教學目標

（1）進一步運用等邊三角形的性質與判定、平行四邊形的性質與判定。

（2）能從復雜的圖形中分解出具體的幾何模型，然后再解決問題。

（3）激情參與，全力以赴，提高快速畫草圖的能力體會數(shù)學建模思想。

2 教學設計

2.1 【觀察思考】

打破常規(guī)，教師不是直接出示問題與圖形，而是讓一個復雜的圖形一步步呈現(xiàn)，先在畫板中畫出現(xiàn)一個任意的三角形ABC，然后以其中一邊作等邊三角形，將作等邊三角形的作圖步驟一一展現(xiàn)，然后再出現(xiàn)第二、第三個等邊三角形（第2、3個等邊三角形不再展現(xiàn)畫法過程，只是一次性出圖），當最后完全展示出圖形的全貌后再讓學生思考：

問題1.（1）你從圖中看到了什么？看出了什么？你為什么會這樣觀察？四邊形ADEF形狀像什么？如何讓大家相信你的判斷？

（2）判斷一個四邊形是否平行四邊形，我們通常有哪些方法和途徑？

（3）圖中有沒有全等三角形，如何證明它們是全等三角形？

歸納總結一下：；

那么反過來能不能還有這樣的結論成立嗎？

2.2 【自主交流】

問題2.以平行四邊形ABCD的邊AB、CD向形外作等邊△ABE和等邊△CDF，試說明線段EF、AC有著怎樣的關系？

自己動手畫一畫，畫完后在小組內對比

要求：小組點評一下畫成什么樣的好，為什么好？

2.3 【跟蹤反饋】

問題3.請觀察老師給出的又一個圖形，這個圖形與前面幾個有什么關聯(lián)嗎？老師想干嘛？可能會給出什么條件？

比較大家的猜測，哪些是合理的，哪些不合適，可以做怎樣的修改。不論怎么修改，大家的目標是否一致？

2.4【變式互動】

題1.分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABF.已知∠BAC=30?，EF⊥AB，垂足為E，

連結DE.

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADEF是平行四邊形.

題2.在平行四邊形ABCD中，分別以AD，BC為邊向內作等邊三角形ADE和等邊三角形BCF，連結BE，DF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形

要求：先不要急著去解答，先識圖，看看從圖中能夠獲取哪些信息，幾個圖形的共同特征是什么？可能的共同思維是什么？然后才是一一求解

2.5【每課一測】

題1.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ADE和△BCF都是等邊三角形.

求證：BD和EF互相平分

題2.已知△ABC是等邊三形，點D、F分別在線段BC、AB上，

∠EFB=60?， EF=DC.

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2） 若BE=EF，，求證AE=AD.

2.6【課堂小結】

（1）整理、歸納、呈現(xiàn)在本節(jié)課中自己所學到的知識、方法和解題經驗（可以從哪些方面（角度）、用什么方式等等）

（2）整合這節(jié)課中出現(xiàn)的題目，它們之間有什么關聯(lián)？

3.幾點思考

平行四邊形和等邊三角形是初中幾何領域中非常重要的內容。它們都是生活中常見的幾何圖形，是基本的幾何圖形之一，具有豐富的幾何性質.而平行四邊形與三角形又是有著緊密的聯(lián)系，研究平行四邊形性質與判定常常借助三角形的有關知識，這對于培養(yǎng)學生演繹推理，訓練學生思維，體驗數(shù)學思維規(guī)律等方面起著重要的作用.同時，在八年級學生平時的作業(yè)與考試中，出現(xiàn)平行四邊形與等邊三角形的組合問題時就遇到很多困難，因此，非常有必要有針對性地進行這方面的訓練，于是選擇了以“平行四邊形與等邊三角形”為課題的習題課。確定好課題后，筆者就著手對這類問題進行深入研究，挖掘其內在價值，并且通過平行四邊形與等邊三角形的有效重組和巧妙串聯(lián)來深化知識結構。接著思考在課堂教學中如何為學生謀取發(fā)展，確立了放手讓學生大膽地說、試，發(fā)現(xiàn)、運用的教學理念，以便充分調動學生的學習積極性、主動性，真正實現(xiàn)把教學過程變成學生在教師指導下親身經歷、體驗的探索過程。

3.1讓學生動手畫圖，感悟圖形觀念

在平面幾何教學中，應著重培養(yǎng)學生的圖形觀念，因為圖形可以幫助刻畫和描述問題；圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決問題的思路。因此，要充分的發(fā)揮圖形給帶來的好處，要讓學生養(yǎng)成一個畫圖的好習慣。鑒于此，教師打破常規(guī)，不是直接出示問題與圖形，而是讓一個復雜的圖形一步步呈現(xiàn)，先在畫板中畫出現(xiàn)一個任意的三角形ABC，然后以其中一邊作等邊三角形，將作等邊三角形的作圖步驟一一展現(xiàn)，然后再出現(xiàn)第二、第三個等邊三角形（第2、3個等邊三角形不再展現(xiàn)畫法過程，只是一次性出圖），這樣教師首先做好了示范，對于問題2教師不給出圖形，而是要求學生自己動手畫一畫，畫完后在小組內對比，并點評一下畫成什么樣的好，為什么好？通過這樣處理學生對圖形的認識更深刻，容易產生共鳴，同時糾正了一些學生的不規(guī)范畫圖，在此基礎上，再讓學生思考教師精心設計的富有思考的問題，訓練了學生的思維，促進學生感悟圖形與圖形之間的關系，并在頭腦中留住些圖形，為后續(xù)的學習奠定了良好的基礎。

3.2讓學生探尋條件，開啟學生知慧

通過問題1到問題2的教學活動，為學生主動地、富有個性地開展學習提供了平臺，更為重要的是學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，培養(yǎng)了學生多角度思考問題的意識，幫助學生認識自我、建立信心。接著教師不是簡單地讓學生進行機械的解題訓練，而是提出問題3，讓學生嘗試自己探尋條件，觀察老師給出的又一個圖形，思考這個圖形與前面幾個有什么關聯(lián)嗎？猜測老師想干嘛？可能會給出什么條件？并比較大家的猜測，哪些是合理的，哪些不合適，可以做怎樣的修改。不論怎么修改，大家的目標是否一致？這種經歷根據(jù)圖形來探尋條件，體現(xiàn)的是“探究性教學”觀，創(chuàng)設了一種類似科學探究的情景，以一個似乎摸不著頭腦的問題的呈現(xiàn)，促使學生進行必要而認真的猜測與探索。因此這種活動最能啟迪學生的心智，開啟學生知慧，激發(fā)學生對于數(shù)學現(xiàn)象的深層次思考，其課堂的高效益自然就在情理之中了。

3.3讓學生環(huán)比整合，提升數(shù)學魅力

從一道作業(yè)考試題入手，引出一系列有探究價值的問題串，并與學生一起探討、交流，真正將課堂還給學生，讓學生經歷一番“磨難”后自己找出“真經”，在師生互動的過程中，教師的追問啟發(fā)了學生積極的思考和完整的數(shù)學語言表達。本節(jié)課打破了傳統(tǒng)的應試教育，整個課堂教學給足了學生自由思考、自主歸納的時間，立足于學生全員參與、全程參與、全身心投入的自主探究活動，同時又讓學生在課堂小結中進行環(huán)比整合，讓學生感知原來做了這么多題都只是一道題的變化而已，從而認識到萬變不離其宗的原理，彰顯了數(shù)學魅力。

【參考文獻】

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