張曉燕

【摘 要】學(xué)生普遍認(rèn)為一元二次不等式比較難，但考慮到這部分的知識(shí)較為基礎(chǔ)，是解決復(fù)雜問題的前提，所以，數(shù)學(xué)教育中，教師必須要對(duì)此進(jìn)行系統(tǒng)、詳細(xì)的講解，使學(xué)生掌握解題方法。本文立足一元二次不等式的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例對(duì)此種不等式的解法做了具體分析，希望可為教師教學(xué)及學(xué)生解題提供參考。

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式；因式分解法；配方法；穿根法

前言

盡管一元二次不等式看起來較為復(fù)雜，但是只要掌握解法，實(shí)際上這部分知識(shí)并不難。為此，教師在授課的時(shí)候，就不能只告訴學(xué)生某道題該如何解，而是要教會(huì)其方法，使其學(xué)會(huì)獨(dú)立解題。這樣做可以增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，對(duì)其數(shù)學(xué)能力的提高具有重要意義。

1 一元二次不等式的常用解法

1.1 因式分解法

此種方法指的是在解題的過程中，通過對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行合理分解，將其轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡單整式之積。比如，當(dāng)判別式大于等于0（即b2-4ac≥0）時(shí)，ax2+bx+c=0這個(gè)方程有兩個(gè)數(shù)值不同的根。在解題的時(shí)候，可以根據(jù)方程不等式進(jìn)行合理推導(dǎo)，得出結(jié)論：a（x-1）（x-2）=0。在這種情況下，原本的不等式就轉(zhuǎn)化為了兩個(gè)簡單不等式，求解難度將因此大為降低。由于操作簡單且轉(zhuǎn)化難度小，此種方法的應(yīng)用極為普遍。為了明確此種解法的思路，下文以一道例題為例進(jìn)行具體說明。

例1：求x2+5x-6<0的解集。對(duì)于這道題，在解題的時(shí)候就可以使用因式分解法，具體思路為：首先，經(jīng)過觀察和分析，將題目給出的不等式分解為兩個(gè)簡單不等式之積，把原式轉(zhuǎn)化成（x-1）（x-6）<0。其次，根據(jù)異號(hào)得負(fù)的規(guī)律可知，x-1與x+6的符號(hào)是不同的，必然有一個(gè)的結(jié)果是負(fù)數(shù)。最后，按照第二步的分析進(jìn)行計(jì)算，最后得出兩個(gè)結(jié)果，但由于x不可能在大于1的同時(shí)小于-6，所以，這個(gè)結(jié)果應(yīng)舍去，正確答案應(yīng)該是x在-6與1之間，即-6整體來講，因式分解屬于一種較為便捷的解題法，但在實(shí)際應(yīng)用中，也需格外注意兩項(xiàng)要求：首先，分解因式需為最簡。其次，如果原式為多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的類型，則解題時(shí)應(yīng)將單項(xiàng)式置于前面。

1.2 配方法

此種方法一般指的是借助恒等變形把原本的超越式（或有理式）轉(zhuǎn)化成完全平方式，在解題實(shí)踐中應(yīng)用的優(yōu)勢在于其能夠幫助解題者快速發(fā)現(xiàn)隱藏條件，進(jìn)而助其實(shí)現(xiàn)快速解題。一般來講，借助此種方法來解題時(shí)，常規(guī)思路是利用恒等變形把a(bǔ)x2+bx+c變成a（x+h）2+k。由于a不能等于0，所以，a（x+h）2必然不小于0，這個(gè)時(shí)候，若k<0，那么，解題時(shí)就可以考慮進(jìn)行因式分解。但是，若k≥0，則需要進(jìn)行分別求解。配方法在實(shí)際解題中的應(yīng)用頻率也是比較高的，具體應(yīng)用辦法見例2。

例2：求2x2-7x+6<0的解集。這道題就可以利用配方法來解答，思路為：第一步，原式轉(zhuǎn)換，把其中2x2-7x這部分中的2提出來，將其變成2（x2-3.5x）。第二部，進(jìn)行開方計(jì)算，得出x-1.75既大于-0.25又小于0.25。最后，推導(dǎo)可知x應(yīng)在1.5和2之間，故該式解集為1.5