許映春

摘 要：新課程教學(xué)理念對于數(shù)學(xué)問題的設(shè)計有著較高的生活化要求，從教材給出的愈來愈多的實際問題來看，數(shù)學(xué)偏重生活的應(yīng)用成為問題設(shè)計的重要因素，因此課堂教學(xué)中的問題設(shè)計也需要向生活化、情境化靠攏.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；應(yīng)用；生活化；情境化；問題；設(shè)計

眾所周知，數(shù)學(xué)一向相比其他理科而言，在趣味化上顯得非常不足，因此數(shù)學(xué)往往被學(xué)生認(rèn)為是枯燥、形式化、理論性大于實用性的學(xué)科. 很多調(diào)查資料顯示，學(xué)生對于理科的興趣排名最低的是數(shù)學(xué)，這與其他理科注重動手實踐密切有關(guān). 新課程標(biāo)準(zhǔn)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)需要注重情境化、生活化的同時，也在教材中給出了很多相關(guān)的、類似的具備使用性質(zhì)的例題，在無形中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來自生活、在生活中的運(yùn)用這一理念. 因此，筆者以為數(shù)學(xué)教師教學(xué)，特別是概念性的教學(xué)設(shè)計需要尊崇生活化、情境化的教學(xué)理念，需要精心設(shè)計. 筆者以《不等式與不等關(guān)系》第一課時為例，舉案例給予說明：

案例設(shè)計：（展示第一幅圖片：蘇軾的《題西林壁》）（自然層面）

教師：同學(xué)們，看到圖片有怎么樣的“直觀”感受呢？

學(xué)生：在山群中不會有兩座一模一樣的山.

教師：這就是“世界上沒有相同指紋”的意思，這是大自然帶給我們的不等. （展示第二幅圖片：兩名籃球運(yùn)動員的身高）（人文層面）

教師：兩名兩球運(yùn)動員的身高測量值均為188 cm，他們的身高絕對相等嗎？

學(xué)生：不相等，身高測量有誤差.

教師：其實在生活中做到絕對相等著實太難，相等是相對的，不等才是絕對的. （展示第三幅圖片：古代杠桿原理）（歷史層面）

教師：古代中國，老祖先已經(jīng)學(xué)會了杠桿原理從井中取水，這是不等關(guān)系在生活中的體現(xiàn).

教師：我們不僅要觀察到生活中的不等關(guān)系，還要將其運(yùn)用于生活生產(chǎn)當(dāng)中，今天我們就一起來欣賞“不等關(guān)系與不等式”. （幻燈片、黑板顯示課題）

“十一”小長假剛過，我們就一起來探討一下小長假中的不等關(guān)系.

【實例1】 從2015年初開始，中國股市可謂風(fēng)云莫測，十一長假前人們更關(guān)心的可能還是中國股市. 若某人持股a萬元，第一天漲了10%，第二天跌了10%，這兩天是賺了還是虧了？寫出不等式.

【實例2】 國慶前夕，第21號臺風(fēng)“杜鵑”登陸浙江，使得浙江省寧波市淪為一座水城.慶幸的是蘇州地區(qū)并未受其影響. 若臺風(fēng)半徑為200千米，其中心位置距蘇州為d千米，若蘇州未受此臺風(fēng)影響，寫出不等式.

【實例3】 在出游過程中，選擇經(jīng)濟(jì)、節(jié)時的最佳路徑非常關(guān)鍵.在這個過程中，我們通常用到數(shù)學(xué)模型“點(diǎn)到直線，垂線最短”，寫出其中包含的不等式.

【實例4】 安吉“樂翻天”水上樂園是黃金周許多杭嘉湖游客的去處. 園內(nèi)娛樂項目水上過山車要求身高達(dá)到160 cm、體重達(dá)到45 kg的游客才可參加. 寫出其中包含的不等式.

【實例5】 10月2日西湖接待游客74.19萬人次，西湖風(fēng)景區(qū)可謂是“people mountain people sea”.蘇堤全長2.8千米，堤上有映波、鎖瀾、望山、壓堤、東浦、跨虹六橋. 若把蘇堤看成數(shù)軸，望山橋為原點(diǎn)，則蘇堤上到望山橋的距離大于500米的點(diǎn)M所組成的集合為_____.（師生分析過程略，學(xué)生輪流回答，教師將答案相應(yīng)地寫在實例后面）

教師：同學(xué)們看到了上述很多生活中的問題其背后均隱藏著數(shù)學(xué)的應(yīng)用，要解決這些具體問題，需要進(jìn)一步學(xué)會表示，用什么知識來表示這些數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生：用不等式或不等式組來表示.

教師：能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程，通過對不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過來作用于我們的現(xiàn)實生活，這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.

教師給出教材中兩個例題：

【問題1】 某旅游景點(diǎn)售賣紀(jì)念品，原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本. 據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本. 若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？請用不等式或不等式組把此實例中的不等關(guān)系表示出來，不必解答. （分析過程略）

【問題2】某景區(qū)改造景點(diǎn)，要把長度為4000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍. 怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式？（分析過程略）

教師：解決這樣的問題時，要看變量有沒有設(shè)好，如果沒有，就要先設(shè)變量再找出不等關(guān)系，讓他們一一對應(yīng)，同時要注意變量的實際背景，最后才能組建不等式.

自主探究：下面我們做一個糖水，在糖水中加入糖，糖水味道會越來越甜（前后均未達(dá)到飽和），你能表示其中的不等關(guān)系嗎？（學(xué)生小組進(jìn)行討論探究）

學(xué)生1：題中沒有設(shè)變量，應(yīng)先設(shè)變量.

學(xué)生2：題中的不等關(guān)系是糖水變甜，也就是糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變高.

學(xué)生3：我們可以把題目改寫成“設(shè)b克糖水中含糖量為a克，現(xiàn)加入m克糖，糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)提高” .

教師：同學(xué)們分析得非常正確，能不能將其用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述.

學(xué)生4：>.

教師：這個式子完整了嗎？有沒有同學(xué)需要補(bǔ)充的.

學(xué)生5：在題目中其實隱含著一個條件，b>a>0，m>0.

教師：（板書不等式>（b>a>0，m>0））其實在同學(xué)們交流討論的過程中，我們已經(jīng)完成數(shù)學(xué)中的一個重要的課題——數(shù)學(xué)建模，我們圍繞著一個生活中的現(xiàn)象，建立了合適的數(shù)學(xué)模型. 能不能進(jìn)一步說明我們所建立的模型是正確的呢？要證明不等式成立，我們就需要知道不等式成立的依據(jù).幻燈片：兩個數(shù)比較大小的依據(jù)：a-b=0?a=b，a-b>0?a>b，a-b<0?a

教師：通過作差法比較大小看似簡單，但我們?nèi)孕枋炀氄莆掌溥^程. 我們再來回顧一下整個解答過程. 第一步：作差；第二步：變形，包括通分和因式分解；第三步：判斷符號；最后下結(jié)論.這就是作差法的“四部曲”.

我們所建立的模型，在實際生活中是否還有其他的用處呢？

幻燈片：景區(qū)建筑要求窗戶面積必須小于地板面積，但是按照采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積a與地板面積b的比值應(yīng)該不小于0.1，且這個比值越大，建筑的采光就越好. 若同時將地板面積和窗戶面積增加m，建筑的采光是否會提高？（分析過程略）

教師：一個小小的不等式>（b>a>0，m>0），我們已經(jīng)看到了它在兩個實際問題中得到運(yùn)用，這足以說明不等式的魅力. 學(xué)生們能不能說說生活中有什么現(xiàn)象同樣可以對應(yīng)上述的不等式模型呢？

學(xué)生1：籃球運(yùn)動員在連續(xù)罰中幾個球以后，罰球命中率變高.

學(xué)生2：芭蕾舞演員踮起腳尖，為了讓自己的身材比例更接近于黃金比例.

教師：同學(xué)們說得都很不錯，我們要有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，善于發(fā)現(xiàn)生活中的不等關(guān)系，并能夠?qū)⑵涑橄蟾爬?，最終能夠反作用于生活，用之于生活生產(chǎn)實踐中，這才是華羅庚先生所說的“無處不用不等”的真諦. （課堂小結(jié)略）

從上述案例的設(shè)計來看，我們發(fā)現(xiàn)本課處處以生活中的實際問題為載體進(jìn)行了課堂教學(xué)的設(shè)計，這種設(shè)計比較適合概念性的課堂，尤其是新知教學(xué)中的感知. 筆者認(rèn)為：對于新知類的教學(xué)，要多思考如何從生活情境案例入手思考，本文所舉案例不下數(shù)十個生活情境背景的實例，大大提高了學(xué)生對于數(shù)學(xué)來自生活的認(rèn)知. 這種設(shè)計需要教師思考：

（1）數(shù)學(xué)本身是形式化的，但是好的教師在于將冰冷的文字轉(zhuǎn)換為鮮活的生活問題，大大提高教學(xué)的興趣，學(xué)生對于知識的理解正是從這些生活中的案例出發(fā)的；

（2）多思考生活化、情境化的案例，也從認(rèn)知數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度去思考了數(shù)學(xué)知識，這種行為對于學(xué)生而言有一種從感性到理性的歸納過程，久而久之的學(xué)習(xí)也促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知水平和能力的增長，提高了其從事物背后觀察本質(zhì)的能力.