劉圣松，陳韶華，陳川（中國船舶重工集團公司第710研究所，湖北宜昌443003）

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一種水下靜止平臺對目標運動參數(shù)的聯(lián)合估計方法

劉圣松，陳韶華，陳川
（中國船舶重工集團公司第710研究所，湖北宜昌443003）

摘要：針對方位-頻率目標運動分析在水下靜止小平臺上的應用，提出了一種基于方位-頻率測量的目標運動參數(shù)聯(lián)合估計方法。該方法以最小二乘估計算法估計結果作為卡爾曼濾波估計算法的初值，解決了迭代初值對卡爾曼濾波估計算法的估計性能影響較大的問題，從而提高了算法的收斂速度和估計精度。湖試結果表明:該算法具有較好的估計性能，可以作為解決水下靜止平臺對目標被動定位問題的一種有效方案。

關鍵詞：聲學；目標運動分析；最小二乘估計；卡爾曼濾波估計

陳韶華（1978—），男，高級工程師。E-mail：npuchen@163. com；

陳川（1968—），男，研究員。E-mail：chuanchen@163. com

0 引言

純方位目標運動分析（TMA）方法要求觀測基陣必須做一次機動，不適用水下靜止小平臺應用。方位—頻率TMA是利用目標的方位信息和多普勒頻移信息來估計目標的運動參數(shù)，它解決了純方位TMA要求觀測基陣至少作一次機動的局限性。常用的TMA參數(shù)求解算法主要有最小二乘估計算法、最大似然估計算法和卡爾曼濾波估計算法［1 -3］。最大似然估計算法在1階近似情況下是無偏有效估計，但是該算法運用牛頓迭代方法，算法相對較為復雜，無法滿足水下靜止小平臺上力求算法簡單、穩(wěn)健的要求。文獻［4 - 5］對最小二乘估計算法作了詳細的研究，給定足夠長的觀測時間，可以得到最小二乘無偏解，且該算法具有較高的估計精度。但該方法收斂速度慢，不滿足水下靜止小平臺實時性處理要求。文獻［6］詳細研究了卡爾曼濾波估計算法，在一定條件下，該算法能滿足方位/頻率TMA對參數(shù)估計的精度要求，但該算法本身存在一定的發(fā)散性，且收斂速度和估計精度均受算法迭代初值的影響，迭代初值越精確，收斂速度越快，估計精度越高。文獻［7 -8］研究了修正擴展卡爾曼濾波方法，在一定程度上改善了卡爾曼濾波估計算法的發(fā)散性，并且采用數(shù)據(jù)批處理方法，獲得了較好的估計結果，該算法適合對無源測距作后置處理。文獻［9］提出了一種改進的方位/頻率的目標運動分析算法，對目標運動參數(shù)的估計性能有所提高，該算法建立在觀測基陣和目標均勻速運動的基礎上，多普勒頻率搜索過程中，運用了統(tǒng)計學原理，算法相對復雜，不適用于水下靜止平臺。

針對方位/頻率TMA在水下靜止小平臺上的應用背景，本文提出了一種基于方位—頻率測量的目標運動參數(shù)聯(lián)合估計方法。該算法將最小二乘估計算法得到的目標初始運動參數(shù)作為卡爾曼濾波估計算法的迭代初值，解決了卡爾曼濾波估計算法受迭代初值影響大的問題。該算法具有較高的收斂速度和估計精度，可以作為水下靜止平臺對水面目標被動定位的一種有效途徑。

1 數(shù)學模型

卡爾曼濾波估計算法是通過目標的前一狀態(tài)，來預測下一個狀態(tài)。該算法收斂速度較快，具有較高的估計精度。但該算法受迭代初值的影響較大，對于水下無人值守靜止平臺，目標的初始位置信息是未知的，因此無法獲取較理想的初始狀態(tài)向量。

結合最小二乘估計算法和卡爾曼濾波估計算法，可對目標的運動參數(shù)進行求解。首先，利用偽線性最小二乘估計算法進行初始化，估計目標的初始運動狀態(tài)參數(shù)。如圖1所示，給出了笛卡爾坐標系中，目標與觀測基陣的幾何示意圖。

觀測角度β為目標與y軸的夾角，即所求目標的方位角。假設入射信號為平面波，目標與接收陣做相對勻速運動，目標運動方程為

圖1 基陣-目標幾何示意圖Fig. 1 Geometric relationship between target and array

定義目標參數(shù)矢量為

式中：（x0，y0）為目標起始時刻的位置；（υx，υy）為目標相對于接收陣的運動速度；f0為目標靜止時的信號頻率。

方位觀測方程為

頻率觀測方程為

同時，使誤差協(xié)方差矩陣W滿足約束條件θTWθ=1，可以得到目標運動參數(shù)矢量的解：

將偽線性最小二乘估計算法求解得到的目標運動初始參數(shù)作為卡爾曼濾波估計算法的迭代初值，利用卡爾曼濾波估計算法來預測目標的運動軌跡。

重新定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

式中：xt、yt分別為t時刻目標x軸、y軸的位置；υxt、υyt分別為t時刻目標x軸方向、y軸方向的速度；ft為t時刻估計的線譜中心頻率。則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

通過偽觀測量，可以將觀測方程寫成

式中：

根據(jù)卡爾曼濾波器來求解目標運動軌跡。

1）狀態(tài)預測

2）方差預測

3）增益矩陣

（15）式、（16）式中：ψ由（11）式定義，觀測噪聲協(xié)方差矩陣

給定初值狀態(tài)向量^X（0/0）和初始最小均方誤差矩陣P（0/0），則可利用卡爾曼濾波估計算法來求解目標運動軌跡。

2 仿真實驗分析

給定目標初始位置S為（1 km，-2 km），觀測平臺在原點（0，0），對于水面艦船，速度一般為8～30 kn.仿真過程中，目標以10 m/ s沿著y軸正方向勻速直線運動，航行2 km（200 s）到正橫位置。仿真過程中，方位和頻率測量誤差是相互獨立的均值為0、方差分別為σ和σ的高斯噪聲，目標輻射噪聲中線譜頻率f0=600 Hz.

聯(lián)合估計算法利用最小二乘估計算法給出卡爾曼濾波估計算法的迭代初值。由（15）式～（20）式可看出，整個卡爾曼濾波估計算法的迭代過程，還需給出初始方差矩陣以及觀測噪聲協(xié)方差矩陣。參數(shù)的選擇寬容度大，只要取的足夠大，在遞推濾波中會逐漸收斂，選取的好壞會影響收斂速度［10］，通過多次仿真對比分析，初始方差矩陣及觀測噪聲協(xié)方差矩陣由（21）式、（22）式選取，估計效果最佳。

圖2給出了不同估計算法對目標水平距離的估計結果。卡爾曼濾波估計算法迭代初值任意給定［1 000 -1 000 1 10 1/640］，可看出，卡爾曼濾波估計算法受迭代初值的影響較大，估計精度在正橫位置后收斂到10%以內(nèi)；虛線為最小二乘估計算法估計結果，用前100 s測量數(shù)據(jù)估計目標的初始位置，再根據(jù)估計出的目標初始位置，初始速度得到目標的水平距離曲線，估計精度由最小二乘估計算法估計的初值決定，約10%.仿真結果表明，對于正橫距離1 km目標，方位角、頻率測量誤差分別為1°、0. 1 Hz，聯(lián)合估計算法對目標水平距離的估計在正橫前100 s收斂，估計精度在3%以內(nèi)；與卡爾曼濾波估計算法、最小二乘估計算法相比，本文提出的聯(lián)合估計算法具有更好的估計性能。

圖2 目標水平距離估計曲線Fig. 2 Estimated horizontal distance of targets

聯(lián)合估計算法的估計性能主要受目標方位角和多普勒頻率測量誤差的影響，下面給出了不同方位、頻率測量誤差對算法測距精度的影響。圖3給出了方位角測量誤差1°，不同頻率測量誤差下測距誤差曲線，頻率測量誤差在0. 3 Hz以內(nèi)、100 s左右，測距誤差收斂到100 m以內(nèi)，測距精度在10%以內(nèi)。

圖3 不同頻率測量誤差下測距誤差曲線Fig. 3 Rangefinding errors under different frequency measuring errors

圖4給出了頻率測量誤差0. 1 Hz，不同方位角測量誤差下的測距誤差曲線，可以看出方位角測量誤差在5°以內(nèi)，測距誤差在100 m以內(nèi)，測距精度能收斂在10%以內(nèi)。但是，方位角誤差越大，收斂速度越慢，要得到較快的收斂速度，方位角測量誤差在3°以內(nèi)較好。在整個估計中，方位角測量誤差約束在3°以內(nèi)，頻率測量誤差約束在0. 3 Hz以內(nèi)，算法的測距精度在10%以內(nèi)，正橫位置附近，測距精度能達到5%以內(nèi)。

圖4 不同方位角測量誤差下測距誤差曲線Fig. 4 Rangefinding errors at different azimuth angles

3 湖試試驗驗證

觀測基陣為平面四元陣，布放水下80 m，小艇為水面目標，記錄正橫時間410 s，正橫距離99. 94 m，航速7. 97 kn，約4 m/ s.圖5給出目標的真實航跡，其中：觀測基陣為平面四元基陣，目標正橫距離為99. 9 m，目標航跡和測量基陣布放位置由全球定位系統(tǒng)（GPS）給出。GPS每秒輸出一個點，目標與測量基陣的徑向距離由兩點直接的GPS測量點解算給出，GPS測量精度在3 m以內(nèi)。

圖5 目標的真實航跡Fig. 5 Real track of target

通過測量目標的方位信息和多普勒頻移信息，結合最小二乘估計算法和卡爾曼濾波估計算法，實現(xiàn)對目標運動參數(shù)的估計。因此，需要估計目標的方位角和運動帶來的多普勒頻移信息。圖6給出了目標正橫位置附近，目標方位角的估計曲線。在整個估計過程中，采用基于時延估計的寬帶測向方法來估計出目標的方位角。關于線譜的提取，采用基于自動門限理論的線譜提取方法［11］，圖7給出了噪聲功率譜的時間歷程圖，從中可看出，550～700 Hz之間，有多根較強的線譜。由圖7可看出，370 s前和470 s后，目標距離觀測基陣較遠，多普勒頻率變化不明顯，提取困難，根據(jù)測量到的多普勒頻率值結合遠離正橫時多普勒變化非常小的實際情況反推給出目標遠處的線譜頻率值。圖8提取出了中心頻率為641 Hz的線譜，經(jīng)過去野值，曲線擬合得到平滑的多普勒頻率估計曲線，目標在正橫位置附近時，多普勒頻移比較明顯，在遠處時，多普勒頻移變化很小。線譜提取過程中，目標正橫位置，多普勒頻率變化快，有利于線譜頻率的提取。

圖6 目標方位角估計曲線Fig. 6 Estimated target azimuth angle

圖7 艦船噪聲功率譜的時間歷程圖Fig. 7 Time-frequency of ship noise

表1給出了最小二乘估計算法利用前100 s數(shù)據(jù)估計出的目標初始參數(shù)，估計的線譜頻率為641. 3 Hz，與提取的線譜中心頻率差0. 3 Hz；目標的初始位置（- 41. 9 m，508. 5 m），目標估計速度為4. 4 m/ s.將表1中最小二乘估計算法的估計結果作為卡爾曼濾波估計算法的迭代初值，由于最小二乘估計算法估計的目標初始運動參數(shù)更接近目標真實運動參數(shù)，具有較好的估計精度和收斂速度。

圖8 多普勒頻率測量曲線Fig. 8 Estimation of Doppler frequency

表1 最小二乘估計算法估計的目標初始運動狀態(tài)參數(shù)Tab. 1 Initial target motion parameters estimated by least square method

圖9 目標水平距離的估計結果Fig. 9 Estimated target horizontal distance

卡爾曼濾波估計算法的收斂速度和估計精度均受迭代初值的影響，下面給出了結合聯(lián)合估計算法的估計結果以及給定任意固定迭代初值［-1 000 1 000 1 -1 1/641］時，卡爾曼濾波估計算法的估計結果。如圖9所示，聯(lián)合估計算法的估計結果優(yōu)于卡爾曼濾波估計算法估計結果。對于正橫距離100 m的目標，聯(lián)合估計算法對目標正橫位置水平距離估計誤差約為5 m，過正橫位置時間與GPS記錄的時間基本相吻合；卡爾曼濾波估計算法在正橫位置水平距離估計誤差約為30 m，且過正橫位置時間估計有約12 s的滯后。

4 結論

針對方位/頻率TMA算法在水下靜止小平臺上的應用，聯(lián)合估計算法利用最小二乘估計算法初始化，估計目標初始狀態(tài)參數(shù)，將得到的估計結果作為卡爾曼濾波估計算法的迭代初值，最后用卡爾曼濾波估計算法來預測目標的運動軌跡。通過仿真分析，方位角測量誤差和頻率測量誤差分別約束在3° 和0. 3 Hz以內(nèi)，聯(lián)合估計算法的測距精度在正橫前100 s左右收斂到5%以內(nèi)。通過湖試數(shù)據(jù)的驗證，對于正橫100 m的目標，聯(lián)合估計算法收斂速度快，估計精度高，正橫前70 s，算法收斂；在正橫位置附近，算法估計的水平距離誤差約為5 m，加上GPS測量誤差，正橫附近，水平距離估計誤差在10 m以內(nèi)。聯(lián)合估計算法適合用于水下靜止平臺對水面目標的被動定位。

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Combined Algorithm for Motion Parameter Estimation of Target on Underwater Static Platform

LIU Sheng-song，CHEN Shao-hua，CHEN Chuan
（No. 710 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Yichang 443003，Hubei，China）

Abstract：For the purpose of the use of bearing-frequency target motion analysis on underwater static platform，a target motion parameter estimation method is proposed according to bearings and frequency information. The initial value in the iteration of the Kalman filter is set with the least square estimation，resulting in faster convergence and more accurate estimation results. Real test results show that the proposed method has good convergence rate and accuracy，which can be used effectively to achieve the underwater passive localization of target.

Key words：acoustics；target motion analysis；least squares estimation；Kalman filtering estimation

中圖分類號：TB566

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0684-06

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 016

收稿日期：2015-09-01

基金項目：海軍裝備預先研究項目（2014年）

作者簡介：劉圣松（1988—），男，工程師。E-mail：15272188803@163. com；