馮卡力，李安，覃方君，李峰（海軍工程大學電氣工程學院，湖北武漢430033）

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光纖陀螺溫度誤差自適應神經(jīng)模糊補償方法

馮卡力，李安，覃方君，李峰
（海軍工程大學電氣工程學院，湖北武漢430033）

摘要：依據(jù)Shupe熱致非互易性理論，研究光纖陀螺溫度漂移產(chǎn)生機理，設計了-15℃～50℃溫度范圍內(nèi)實驗。將自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)和分段建模思想相結(jié)合，以實測數(shù)據(jù)構建訓練樣本，建立光纖陀螺溫度誤差自適應神經(jīng)模糊補償模型。該模型解決了傳統(tǒng)建模方法中模型適配性較差的問題，并有助于縮短陀螺進入穩(wěn)態(tài)的時間。數(shù)據(jù)計算表明，用所建立的模型進行誤差補償后，溫度漂移標準差降低了75. 55%，補償效果明顯。

關鍵詞：控制科學與技術；光纖陀螺；溫度漂移；自適應神經(jīng)模糊推理；誤差補償；分段建模

覃方君（1979—），男，副教授，碩士生導師。E-mail：haig2005@126. com

0 引言

光纖陀螺是一種基于薩格奈克（Sagnac）效應的光電慣性敏感器件。在實際應用中，溫度變化使陀螺輸出信息中包含較大的溫度漂移［1］。溫度漂移除了在陀螺使用過程中會影響系統(tǒng)精度外，在陀螺的啟動之初也會產(chǎn)生較大的影響。如果在陀螺進入穩(wěn)態(tài)之前，就使用其輸出信息進行慣導系統(tǒng)的初始對準，必定會影響慣導的對準時間和對準結(jié)果。而若等到陀螺進入穩(wěn)態(tài)后再進行初始對準，則失去了快速啟動的優(yōu)勢［2］。因此，對溫度影響的處理成為光纖陀螺實用化中不可避免的問題。

為了研究溫度對陀螺的特性限制，國內(nèi)外學者做了大量研究工作。1980年Shupe指出，在干涉型光纖陀螺中，光纖環(huán)上存在由溫度變化引起的非互易相位誤差［3］，并推導了該誤差的數(shù)學表達式。Shupe誤差從理論上指出了溫度漂移的機理。但單純依靠Shupe誤差方程對溫度漂移進行補償是非常困難的。因為實際的熱致非互易相位誤差產(chǎn)生是非常復雜的，它與光纖環(huán)的繞制方式、溫度場的分布及其變化均有關［4］。

本文介紹了Shupe誤差方程，闡述了光纖陀螺溫度漂移的產(chǎn)生機理，提出了自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)與分段建模思想相結(jié)合的建模方法，并采集了-15℃～50℃溫度范圍內(nèi)陀螺輸出數(shù)據(jù)。利用陀螺輸出數(shù)據(jù)和本文提出的建模方法建立補償模型，并利用同溫度范圍內(nèi)其他組陀螺數(shù)據(jù)對該模型進行驗證，發(fā)現(xiàn)補償效果明顯，方法可行。

1 溫度漂移機理分析

光纖陀螺是基于Sagnac效應的光纖Sagnac干涉儀，構成其核心的部件對溫度變化敏感，會產(chǎn)生熱致非互易相移，導致陀螺輸出信息中包含溫度漂移。

陀螺啟動后，由于內(nèi)部的光學及電子元件等存在發(fā)熱效應，會在陀螺內(nèi)部產(chǎn)生一個變化的溫度場，它與光纖的空間位置和時間有關。光纖陀螺儀自身存在缺陷：1）陀螺器件材料性能本身對溫度十分敏感；2）周圍溫度場對陀螺工作狀態(tài)會產(chǎn)生極大的影響。當環(huán)境溫度發(fā)生變化時，陀螺的溫度漂移明顯加劇，標度因數(shù)的線性度也嚴重惡化［5 -6］。實測的溫度漂移曲線如圖1所示。

圖1 實測溫度漂移曲線Fig. 1 The curve of measured temperature drift

由于光纖環(huán)中的光纖很長，兩束相向傳輸?shù)墓獠ㄟ_到光纖環(huán)中某一局部位置存在一個微小時間延遲，使得在同一溫度場、不同時刻對光波產(chǎn)生了不同影響，這時兩束光波間產(chǎn)生非互異相移。Shupe推導出當兩束干涉光分別以順時針（CW）和逆時針（CCW）方向傳輸通過長度為L、折射率為n的光纖環(huán)時產(chǎn)生的相位延遲［7］分別為

式中：φCW（t）為順時針光沿光纖環(huán)傳輸產(chǎn)生的相移；φCCW（t）為逆時針光沿光纖環(huán)傳輸產(chǎn)生的相移；β0為光在真空中的傳輸常數(shù)，其值為2π/λ，λ為光波長；c為光在光纖環(huán)中傳播的速度；z為任一點到端點的距離；ΔT為光纖環(huán)z點處的溫度分布變化量。

（2）式減（1）式得

根據(jù)光的傳播理論知識，在折射率為n的介質(zhì)中，光的傳播速度為

式中：c0為光在真空中的速度。因此（4）式可變?yōu)?/p>

將（6）式按（0，L/2）和（L/2，L）兩部分積分得

對（7）式等號右邊第2個積分進行變量替換，設

則

將（9）式代入（7）式中，化解后可得到光纖環(huán)溫度變化產(chǎn)生的熱致非互易相位延遲為

（10）式從理論上揭示了光纖陀螺溫度漂移產(chǎn)生機理。

此外，光纖陀螺的一些元器件如Y-波導、保偏光纖耦合器等受溫度影響時，也會使順、逆時針傳輸光之間產(chǎn)生有害的非互易相移［8］，從而間接影響光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性。因此，單純依靠Shupe誤差方程對溫度漂移進行補償是非常困難的。

2 補償模型及實驗設計

2. 1 模型分析

非線性系統(tǒng)建模問題是目前學術界研究的熱點問題。傳統(tǒng)溫度建模方法有多項式法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、微分（或差分）法及分塊系統(tǒng)法等，都取得了一定成果。但在實際工程領域，遇到的一般都是復雜的、多變量的、具有不確定性的非線性系統(tǒng)，采用上述常規(guī)的方法往往存在一定的限制，對非線性、復雜的系統(tǒng)適應性較差。

模糊推理系統(tǒng)（FIS）以模糊理論為主要計算工具［9］，它可以實現(xiàn)復雜的非線性映射，非常適于表示模糊的經(jīng)驗和知識，但單獨的FIS缺乏有效的學習機制。人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）是一個能夠?qū)W習、總結(jié)歸納的系統(tǒng)，它能夠通過已知的數(shù)據(jù)來學習和歸納總結(jié)，但是在邏輯推理方面它不能很好地表達人腦的推理功能［10］。自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）是一種采用Takagi-Sugeon模型的模糊推理系統(tǒng)，該系統(tǒng)既有機地結(jié)合了FIS和ANN的優(yōu)勢，又彌補了各自的不足［11 -12］，使模糊推理系統(tǒng)能夠最佳地模擬輸入和輸出的關系。

基于ANFIS在非線性系統(tǒng)建模上的突出能力，考慮用其對陀螺漂移進行建模。觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，在不同的溫度區(qū)間，溫度對陀螺漂移的影響效果不同。因此，本文提出將ANFIS和分段建模思想相結(jié)合的建模方法。根據(jù)溫度和陀螺漂移的對應關系，分析實測數(shù)據(jù)后，將溫度分成3個區(qū)間：-15℃～0℃，0℃～30℃，30℃～50℃.在各個溫度區(qū)間內(nèi)利用ANFIS分別建立補償模型，再通過處理將各分段模型連接起來形成一個完整的模型。

2. 2 模型設計

根據(jù)2. 1節(jié)的分析，由于在不同的溫度區(qū)間，溫度對陀螺漂移的影響效果不同，因此將自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)和分段建模思想相結(jié)合。設計的模型如圖2所示。

圖2 分段建模示意圖Fig. 2 Schematic diagram of piecewise modeling

將分段建模得到的3個溫度補償模型按照溫度由低到高順序連接，得到全溫度段完整的溫度補償模型。圖2中自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模塊的具體結(jié)構如圖3所示。由于溫度和溫度變化率都對陀螺漂移產(chǎn)生影響，因此將溫度和溫度變化率同時作為模糊系統(tǒng)模型的輸入，采用兩條規(guī)則：

1）規(guī)則1：

if X is A1and Y is B1then f1= p1X + q1Y + r1；

2）規(guī)則2：

if X is A2and Y is B2then f2= p2X + q2Y + r2.

設計模糊系統(tǒng)的結(jié)構為5層，如圖3所示。

圖3 模糊系統(tǒng)結(jié)構Fig. 3 Structure of fuzzy system

訓練過程分兩部分完成，分別為前向階段和反向階段。前向階段過程為：

1）根據(jù)采集到的陀螺輸出和溫度信息數(shù)據(jù)構造訓練數(shù)據(jù)對（（X，Y），z），用于模型的訓練。其中X、Y、z分別表示采集的溫度、溫度變化率和陀螺輸出。

對于第j（j = 1，2，…，n）對訓練數(shù)據(jù)對（（Xj，Yj），zj），當開始訓練時，首先采用鐘形函數(shù)將溫度輸入信息模糊化，得

式中：a、b、c為待求的前提參數(shù)，該參數(shù)決定隸屬函數(shù)形狀。

2）進行模糊運算，其結(jié)果為模糊化后溫度信息的激勵強度：

3）對第2步輸出的溫度激勵強度進行歸一化處理，即將作為系統(tǒng)輸入變量的溫度和溫度變化率各自激勵歸一化，得

4）結(jié)合規(guī)則1和規(guī)則2，完成自適應運算，建立模糊推理結(jié)論部分的線性模型為

式中：（p1，q1，r1）和（p2，q2，r2）為第4層兩個節(jié)點的結(jié)論參數(shù)。

模糊訓練總輸出f表示根據(jù)輸入的溫度信息預測的陀螺漂移，其結(jié)果為第4步中兩個節(jié)點輸出的總和將（11）式～（14）式代入（15）式得

在前向過程中，首先固定前向參數(shù)a、b、c，利用最小二乘法求結(jié)論參數(shù)矢量θ為

設

式中：L為由n對訓練數(shù)據(jù)對確定的最小二乘方程系數(shù)矩陣。根據(jù)模擬訓練的輸出結(jié)果與采集的陀螺數(shù)據(jù)z之間關系，當

值最小時，對應的θ即為結(jié)論參數(shù)的最優(yōu)解θ*為

在反向階段中，結(jié)論參數(shù)θ已知，利用（15）式和陀螺數(shù)據(jù)z得到訓練誤差，將訓練誤差由輸出端反向傳遞到輸入端；采用反向神經(jīng)網(wǎng)絡算法，更新前提參數(shù)，從而改變（11）式中的鐘形函數(shù)形狀，得到與輸入輸出匹配的隸屬函數(shù)FAi、FBi，確定溫度和陀螺漂移的映射關系，最后根據(jù)此函數(shù)建立陀螺的補償模型。

2. 3 溫度漂移數(shù)據(jù)采集

實驗時將光纖陀螺置于溫箱內(nèi)，甲、乙、丙陀螺的放置方向為前、上、右，在實驗過程中固定轉(zhuǎn)臺軸，保持陀螺敏感軸方位不變，如圖4所示。陀螺儀刻度系數(shù)約為0. 024°/ h.

圖4 實驗溫箱Fig. 4 Incubator for experiment

實驗流程設定如下：1）設定溫箱初始溫度為-15℃，保溫2 h，關閉溫箱，系統(tǒng)上電，開始采集數(shù)據(jù)；2）采集10 h數(shù)據(jù)后，陀螺溫度穩(wěn)定在40℃附近，停止采集數(shù)據(jù)；3）重新啟動溫箱，40℃保溫2 h，然后進入緩慢升溫過程，升至50℃，采集5 h陀螺數(shù)據(jù)，實驗結(jié)束。實驗預先設定的變溫方案如圖5所示，其中，第1步至第2步期間，溫箱處于關閉狀態(tài)，系統(tǒng)采集陀螺數(shù)據(jù)；第2步時重新打開溫箱，保溫2 h，隨后進入第3步，即緩慢升溫階段，同時采集陀螺輸出。

本文以甲陀螺為例，在得到的陀螺輸出中，減去該方向上地球自轉(zhuǎn)角速度分量，并進行50s數(shù)據(jù)平均，得到的陀螺漂移如圖1所示。

3 模型驗證

在傳統(tǒng)的溫度漂移建模方案中，神經(jīng)網(wǎng)絡建模補償比其他傳統(tǒng)方法效果相對較好。為驗證本方案的效果，選取神經(jīng)網(wǎng)絡法對照參考，特設計3種數(shù)據(jù)訓練方案：對比方案1，ANN建模；對比方案2，ANFIS建模；本文方法，分段ANFIS建模。

圖5 溫度控制程序Fig. 5 Temperature control program

本文以溫度信息作自變量，以陀螺漂移為因變量建立模型，反映溫度和陀螺漂移間的對應關系。在確定的溫度下，根據(jù)模型給出系統(tǒng)可能的漂移，從而進行補償。3種訓練方案的擬合及補償效果如圖6～圖11和表1所示。

圖6 ANN擬合效果Fig. 6 ANN fitting effect

圖7 ANN補償后漂移Fig. 7 Drift after ANN modeling compensation

圖8 ANFIS擬合效果Fig. 8 ANFIS fitting effect

圖9 ANN補償后漂移Fig. 9 Drift after ANFIS modeling compensation

圖10 分段ANFIS擬合效果Fig. 10 Piecewise ANFIS fitting effect

圖11 分段ANFIS補償后漂移Fig. 11 Drift after piecewise ANFIS modeling compensation

根據(jù)表1可知，方案2比方案1的補償效果好，即本文采用的ANFIS比ANN在陀螺漂移建模補償中具有更好的適配性。對比方案2和本文方案可以發(fā)現(xiàn)，利用分段思想建立的ANFIS陀螺漂移補償模型，其補償效果優(yōu)于全溫度范圍內(nèi)單一的ANFIS建模。

表1 補償結(jié)果Tab. 1 Compensation results

表1中的補償效果針對的是建模時采用的訓練數(shù)據(jù)。為驗證模型對非訓練數(shù)據(jù)的補償效果，再隨機選取同溫度范圍內(nèi)3組數(shù)據(jù)，用本文方法建立的模型進行補償驗證。驗證效果如圖12～圖17和表2所示，從中可以看出，對于非訓練的樣本數(shù)據(jù)，本文建立的模型仍然具有良好的補償效果。

圖12 第1組數(shù)據(jù)擬合效果Fig. 12 Fitting effect of the first group data

圖13 第1組數(shù)據(jù)補償后漂移Fig. 13 Drift after compensation of the first group data

圖14 第2組數(shù)據(jù)擬合效果Fig. 14 Fitting effect of the second group data

圖15 第2組數(shù)據(jù)補償后漂移Fig. 15 Drift after compensation of the second group data

圖16 第3組數(shù)據(jù)擬合效果Fig. 16 Fitting effect of the third group data

圖17 第3組數(shù)據(jù)補償后漂移Fig. 17 Drift after compensation of the third group data

4 結(jié)論

借助Shupe誤差方程，分析了光纖陀螺溫度漂移產(chǎn)生機理，從理論上揭示了溫度和溫度變化率對陀螺漂移的影響。設計了-15℃～50℃溫度范圍內(nèi)實驗，采用分段建模思想和自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合的方式建立補償模型，并用所建模型對溫度漂移進行補償。數(shù)據(jù)計算表明，本文方法較傳統(tǒng)的ANN法和單一的ANFIS法補償效果更好，補償前溫度漂移的標準差為1. 58×10-2°/ h，采用本文模型補償后溫度漂移標準差為3. 863×10-3°/ h，比補償前減少75. 55%，補償效果明顯，方法切實可行。

表2 驗證數(shù)據(jù)補償結(jié)果Tab. 2 Compensation results of validation data

本文所建立的模型不僅適用于訓練數(shù)據(jù)，對于溫度范圍內(nèi)的其他樣本數(shù)據(jù)同樣具有良好的補償效果。良好的補償效果有助于縮短陀螺進入穩(wěn)態(tài)的時間。

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Temperature Error Compensation Method Based on Adaptive Neuro Fuzzy Inference for Fiber-optic Gyro

FENG Ka-li，LI An，QIN Fang-jun，LI Feng
（College of Electricity and Information Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China）

Abstract：According to Shupe thermally induced non-reciprocity noise theory，the mechanism of the temperature drift of fiber-optic gyro is researched，and a temperature experiment with range of -15～50℃is designed. A temperature error compensation model based on adaptive neuro fuzzy inference for fiberoptic gyro is established by using the adaptive neuro fuzzy inference system and the piecewise modeling method and constructing the training sample from the measured data. The proposed model is used to solve the problem of poor model matching，and can help to shorten the time of the gyro entering into the steady state. The calculated results show that the standard deviation of the temperature drift is reduced by 75. 55%after compensation with the proposed method.

Key words：control science and technology；fiber-optic gyro；temperature drift；adaptive neuro fuzzy inference；error compensation；piecewise modeling

中圖分類號：TG156

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0641-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 010

收稿日期：2015-06-24

基金項目：國防預先研究項目（4010103010101）

作者簡介：馮卡力（1991—），男，助教，碩士研究生。E-mail：fengkali@126. com；