閆清東，劉博深，魏?。?北京理工大學機械與車輛學院，北京0008；2.北京理工大學車輛傳動國家重點實驗室，北京0008）

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液力變矩器流體-固體耦合壓力脈動分析

閆清東1，2，劉博深1，魏巍1，2
（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京100081；2.北京理工大學車輛傳動國家重點實驗室，北京100081）

摘要：在沖焊型高功率密度液力變矩器的設計過程中，需要考慮在油液非定常流動下葉片所受壓力載荷脈動，以及在載荷脈動激勵下結構的振動響應。采用基于動網(wǎng)格的流體-固體耦合方法，沿葉片入口至出口方向設定監(jiān)測點，分析對應位置壓力載荷脈動與葉輪振動時域特性，對載荷脈動進行頻率轉換并對葉輪模態(tài)進行頻域分析。分析表明:渦輪葉片所受壓力載荷脈動幅值最大處位于葉片入口與外環(huán)連接處；壓力載荷脈動與葉片振動的幅值沿葉片入口到出口逐漸減弱，且隨著速比升高載荷脈動幅值與葉片振動響應明顯減弱；渦輪脈動峰值頻率在葉輪第2階與第3階模態(tài)之間，隨速比升高，壓力載荷脈動頻域幅值明顯減弱。

關鍵詞：兵器科學與技術；液力變矩器；流體-固體耦合；壓力脈動；結構振動

0 引言

液力變矩器是一種廣泛應用于傳動的液力元件，其葉輪內(nèi)部流場壓力脈動是引起葉輪工作不穩(wěn)定的主要原因之一。變矩器內(nèi)流動復雜，尤其是在起動工況時泵輪、渦輪較大的轉速差引起的非定常流動現(xiàn)象較為明顯。

王玉川等［1］采用基于RNG和滑移網(wǎng)格的方法對不同工況下離心泵進行瞬態(tài)流場分析，分析了葉片壓力脈動主頻與葉輪轉頻的關系，認為葉輪出口處附近隨時間變化的漩渦是內(nèi)部流動不均勻的主要原因，這使得壓力脈動強度增大。田輝等［2］分析了單級單吸蝸殼式離心泵的葉輪蝸殼的非定常流動特性，認為蝸殼的幾何不對稱影響了動靜干涉作用在泵內(nèi)部的傳播。王秀禮等［3］采用數(shù)值模擬對核主泵3種不同進口直徑短葉片進行對比，分析研究了泵內(nèi)流量和葉片葉型對壓力脈動的影響。Marathe等［4］采用五孔探針試驗的試驗方法測量了液力變矩器導輪葉片壓力分布，認為渦輪與導輪間轉速差造成油液流動不穩(wěn)定是導輪葉片壓力波動的主要原因。Schlienger等［5］研究了軸流式渦輪中渦流-尾流與葉片非定常流動機制的內(nèi)在聯(lián)系，認為油液流動不穩(wěn)定的主要原因是動靜干涉造成的流道漩渦和二次流。Tsukamoto等［6］分析了離心泵內(nèi)流動特性，確定了泵入出口壓力脈動與流體非常流動的關系。

上述文獻主要是對研究對象內(nèi)流體的流動狀態(tài)進行了分析，但目前尚未結合流體-固體耦合方法對壓力脈動與葉輪振動的內(nèi)在聯(lián)系進行分析研究。

本文采用流體-固體耦合計算方法計算單位時間步內(nèi)流場特性與結構特性，考慮了沖焊型液力變矩器葉輪振動變形對流場的影響。采用動態(tài)網(wǎng)格保證葉輪振動變形時結構與流場交界面網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞。通過該方法能夠分析研究葉輪在更接近實際工作情況下時域與頻域載荷脈動激勵與葉片振動響應的內(nèi)在聯(lián)系，為進一步分析油液非定常流動狀態(tài)和疲勞失效提供理論依據(jù)［7］。

1 數(shù)值方法

1. 1 流體-固體耦合理論

流體-固體耦合分析是在每一個時間迭代步長中同時分別進行流場分析與結構分析，通過流體-固體耦合交界面?zhèn)鬟f流場壓力與結構位移，采用動網(wǎng)格對流場網(wǎng)格進行更新，完成單位時間步內(nèi)的流體-固體耦合交互計算。

流體連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程矢量形式為

式中：U為單元流體速度；f為流體單元所受質(zhì)量力；ρ為流體密度，在計算中假設油液為不可壓縮，其密度為常量；p為作用在微元上的表面壓力；μ為流體運動黏度；t為時間；▽為哈密頓算子；▽2為拉普拉斯算子。

其結構方程為

式中：M為結構質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為結構剛度矩陣；L為結構變形位移；F為載荷矩陣；A為分布載荷作用的表面積；S為形函數(shù)；p為節(jié)點所受壓力。

流體-固體耦合同時遵循最基本的守恒原則。在流體-固體耦合面處如果滿足流體與固體包括應力、位移等變量相等或守恒，即可滿足方程

式中：τf為流體節(jié)點上的應力；τs為結構節(jié)點上的應力；n為流體-固體耦合面法向矢量；df為流體-固體耦合面上流體的位移；ds為流體-固體耦合面上結構的位移。

流體-固體耦合中的數(shù)據(jù)傳遞是指將流體計算結果和固體結構計算結果通過流體-固體耦合面相互傳遞。流體與結構的求解網(wǎng)格不同，需要進行數(shù)據(jù)傳遞插值運算。數(shù)據(jù)傳遞包括單元匹配和插值計算。本文采用桶式搜索匹配算法與保形插值法（見圖1）.利用桶式算法劃分源網(wǎng)格到一個桶空間中，桶空間就是網(wǎng)格中的一組單元，并以此計算源網(wǎng)格與目標網(wǎng)格的匹配權重系數(shù)。

圖1 保形插值法Fig. 1 Shape-preserving interpolation

如圖1所示，在保形插值法中，有目標網(wǎng)格節(jié)點Ti與源網(wǎng)格節(jié)點Si，Si在源網(wǎng)格面進行插值。傳遞數(shù)據(jù)為

式中：n為源網(wǎng)格桶內(nèi)的節(jié)點數(shù)；wi為匹配權重系數(shù)；fTi為目標網(wǎng)格節(jié)點接受到的變量值；fSi為源網(wǎng)格節(jié)點上變量值。此耦合求解方法通過分別求解流場與結構方程，可以同時計算流場分析與結構變形，提高計算效率。

1. 2 分析模型

流場計算中湍流模型采用SST應力運輸模型［8］，擴散項離散采用2階中央差分格式，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法。為模擬計算葉輪之間相互作用，采用全葉輪流道滑移網(wǎng)格方法進行流場分析，流場網(wǎng)格選擇為四面體非結構網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為183萬個單元［9］。為保證流體與結構協(xié)同變形，流體區(qū)域采用動網(wǎng)格技術保證網(wǎng)格更新時計算收斂，選取彈簧光順模型進行網(wǎng)格更新，保證網(wǎng)格運動與計算收斂。

為了充分計算葉輪間不同轉速造成的相互影響，計算步長應保證葉輪之間充分的相對轉動。算例中泵輪葉片數(shù)為41，葉片間隔角度為8. 78°；渦輪葉片數(shù)為37，葉片間隔角度為9. 73°；導輪葉片數(shù)為19，葉片間隔角度為18. 95°.以泵輪與渦輪之間相對轉動為基準，間隔Δθ為單個計算步長的Δθ=2°，取相對旋轉3圈為總計算時長。

式中：ts為計算步長；Δθ為間隔角度；ωP為泵輪轉速；ωT為渦輪轉速；ttot為總計算時長；n為計算步數(shù)。泵輪轉速為1 200 r/ min，計算時取液力變矩器起動工況和高效工況，速比分別為i = 0和i = 0. 7.速比為i = 0時，計算步長為ts= 0. 3×10-3s，總計算時長ttot=0. 18 s；i =0. 7時，計算步長為ts=0. 9× 10-3s，總計算時長ttot=0. 54 s.

表1 葉輪材料參數(shù)Tab. 1 Material parameters of turbine

沖焊型液力變矩器泵輪與渦輪是鋼板沖壓而成的。導輪是用鑄鋁制造的，剛度較高，變形較小，在計算中視為剛體。表1給出了渦輪的材料參數(shù)。泵輪與渦輪的約束形式如圖2所示。泵輪約束1為泵輪外環(huán)外緣與視為剛體的罩殼連接，泵輪約束2為泵輪內(nèi)緣與視為剛體的泵輪轂焊接固連。渦輪約束為渦輪內(nèi)緣與渦輪轂鉚接，渦輪轂視為剛體［10 -11］。

圖2 葉輪約束Fig. 2 Structural constraint

1. 3 流體-固體耦合計算中的壓力脈動監(jiān)測點

液力變矩器在實際工作中葉片所受載荷是壓力面與吸力面的壓力差：

式中：pp為葉片壓力面監(jiān)測點所受壓力；ps為吸力面監(jiān)測點所受壓力；Δp為該監(jiān)測點葉片載荷。

為了分析葉片壓力載荷脈動，仿真計算中在葉片表面設置監(jiān)測壓力載荷值與振動幅值的監(jiān)測點，根據(jù)監(jiān)測位置的不同監(jiān)測點（見圖3）主要分為兩部分。第一部分為葉片監(jiān)測點，點1～點6為6組監(jiān)測點，每一組兩個監(jiān)測點分別位于葉片壓力面與吸力面，且兩點共處于同一表面法向量。兩點壓力差為該點壓力面沿其曲面法向作用的壓力載荷，下文中簡稱點來代表監(jiān)測點組。上述監(jiān)測點可以得到計算總時長中沿葉片方向從入口到出口壓力載荷的變化，以此分析其壓力載荷波動及對應位置葉片的振動。第二部分為葉輪圓周監(jiān)測點，葉片壓力面上監(jiān)測點A與C在點2兩側均布，監(jiān)測點B與點2重合。此監(jiān)測點可以得到在計算總時長中葉片入口處壓力載荷沿葉輪圓周方向的變化，以此分析葉輪周向壓力載荷波動［3］。

圖3 葉片壓力載荷監(jiān)測點Fig. 3 Pairs of sampling points on blade

2 計算結果分析

2. 1 變矩器原始特性

變矩器試驗臺主要由沖焊型液力變矩器樣機及試驗包箱、電機、測功機、轉速、轉矩傳感器和泵站組成。調(diào)節(jié)電機保持泵輪轉速恒定，通過測功機對渦輪增加載荷，直至加載到最大負荷即速比為i = 0.每次加載穩(wěn)定后，同時測得液力變矩器的泵輪和渦輪的轉速和轉矩。

以非耦合穩(wěn)態(tài)流場分析結果作為計算初值，分別采用瞬態(tài)流場計算與流體-固體耦合計算兩種方法計算變矩器原始特性。對比仿真計算與試驗所得的原始特性如圖4所示。圖4中：Ke為試驗變矩比，Kfsi為流體-固體固耦合計算變矩比，Kcfd為流場分析計算變矩比；λe為試驗泵輪轉矩系數(shù)，λfsi為流體-固體耦合計算泵輪轉矩系數(shù)，λcfd為流場分析計算泵輪轉矩系數(shù)；ηe為試驗效率，ηfsi為流體-固體耦合計算效率，ηcfd為流場分析計算效率。流體-固體耦合計算原始特性與相較非耦合流程計算結果更接近試驗數(shù)據(jù)，驗證了仿真計算中油液載荷計算結果的正確性［12］。

圖4 原始特性對比Fig. 4 Comparison of simulation and experimental results

2. 2 流體-固體耦合葉輪變形計算結果

為表征葉輪整體變形趨勢，圖5示出了不同工況速比下總計算時間內(nèi)最大變形量的均方根值（RMS）.圖5中，TRMS為渦輪最大變形量均方根值，PRMS為泵輪最大變形量均方根值。從圖5可見，隨速比升高即渦輪轉速升高，渦輪的變形量明顯下降。分析可知泵輪變形量較小，故本文主要以渦輪為分析對象。

圖5 流體-固體耦合葉輪最大變形量Fig. 5 Deformation of pump and turbine

3 時域分析

3. 1 葉輪周向壓力載荷脈動

對比啟動工況與高效率工況下葉輪周向監(jiān)測點壓力載荷時域脈動幅值，啟動工況時速比i =0，葉輪負荷較高；高效工況i =0. 7，樣機效率達到最高。速比i =0. 8時，變矩比為1，液力變矩器進入偶合器工況。故選取啟動工況（i =0）與高效工況（i =0. 7）作為分析對象工況，以研究非閉鎖工況下壓力脈動隨渦輪轉速即工況變化的趨勢與特點，如圖6所示。

圖6 不同工況速比葉輪周向壓力載荷脈動Fig. 6 Pressure load fluctuation along the tangential direction of turbine in different working conditions

在起動工況下i = 0時，3個監(jiān)測點壓力載荷脈動幅值基本相同，在0. 235～0. 245 MPa之間波動，且波動峰值相位基本相同。在高效工況下i = 0.7時，3個監(jiān)測點壓力載荷脈動幅值明顯下降，在0.06～0. 066 MPa之間波動，波動曲線整體呈波動趨勢，且相比于起動工況波動周期增加。

由以上分析可知，在固定工況速比下，各監(jiān)測點壓力載荷脈動幅值與峰值相位基本相同；隨工況速比升高，泵輪與渦輪之間轉速差縮小，渦輪轉速受泵輪出口油液沖擊減弱，壓力載荷脈動幅值減小。周向各監(jiān)測點載荷脈動幅值與載荷相位均差別較小，故可根據(jù)單葉片來表征全部葉片的載荷脈動與振動響應。

3. 2 葉片壓力載荷脈動

分析葉片壓力載荷時域特性［13 -14］。如圖7所示，監(jiān)測點1與點2處于渦輪葉片入口處載荷波動較高，點2為葉片與外環(huán)連接處所受沖擊最大，載荷峰值為0. 567 MPa，最大波動幅值為0. 012 MPa；點3與點4位于葉片中段，受油液沖擊較?。稽c5與點6位于渦輪葉片出口處，載荷與波動幅值均較小。

圖7 工況i =0時的葉片壓力載荷Fig.7 Time series of pulsing pressure load of blade for i =0

以載荷脈動為激勵的葉片振動響應如圖8所示。點1與點2處振動幅值較高，點2變形響應峰值可達0. 029 mm，最高振幅為1. 57×10-3mm.其他位置振動幅值沿葉片入口到出口逐漸衰減。出口處監(jiān)測點6振動幅值已減弱到0. 29×10-3mm，下降約81. 5%.振動響應變化趨勢與葉片載荷變化趨勢相同，振動幅值與載荷脈動幅值沿葉片入口到出口逐漸衰減。

如圖9所示，速比i =0. 7工況下壓力載荷脈動明顯減弱，入口處監(jiān)控點2載荷峰值為0. 044 MPa，最大載荷脈動幅值為6. 98×10-3MPa.

如圖10所示，速比i =0. 7工況下，各點變形響應隨載荷脈動的減小而減小，點2變形響應峰值為9. 4×10-3mm，最高振幅為0. 15×10-3mm.

圖11表示時域下工況變化對監(jiān)測點2的載荷脈動與葉輪振動的影響，pmax為壓力載荷峰值，Apmax為最大載荷脈動幅值，Smax為葉輪振動峰值，ASmax為葉輪振幅。

圖8 工況i =0時的葉片變形響應Fig. 8 Vibration of blade for i =0

圖9 工況i =0. 7時的葉片壓力載荷Fig 9 Time series of pulsing pressure load of blade for i =0. 7

圖10 工況i =0. 7時的葉片變形響應Fig. 10 Vibration of blade for i =0. 7

根據(jù)以上分析可知，由于油液的沖擊，渦輪葉片所受壓力載荷脈動幅值最高位置為葉片入口與外環(huán)連接處，壓力載荷脈動沿葉片入口到出口逐漸減弱，同時以載荷作為激勵葉片振動幅值隨著隨之減弱。隨著工況變化，速比升高，泵輪與渦輪間轉速差逐漸縮小，載荷脈動幅值與葉片變形響應明顯減弱。

4 頻域分析

為了分析壓力載荷脈動與渦輪的振動關系，研究二者在頻域內(nèi)的激勵與響應的關系，需要計算葉輪振動模態(tài)。表2為與流體-固體耦合計算采用相同結構設定計算的渦輪前5階模態(tài)。

圖11 工況變化對監(jiān)測點2的載荷脈動與葉輪振動時域影響Fig. 11 Time series of pulsing pressure loads on sampling point 2 at different speed ratios

表2 渦輪前5階段模態(tài)Tab. 2 The first five orders of turbine modal

對壓力脈動載荷采用快速傅里葉變換方法進行頻域轉換，得到葉輪載荷脈動的頻率特性，以及各點在不同工況時的壓力載荷脈動頻域特性［15 -17］，如圖12和圖13所示。

圖12 工況i =0時各監(jiān)測點壓力載荷脈動頻域Fig. 12 Frequency domain of pressure load fluctuation on blade for i =0

從圖12中可以看出，起動工況i = 0下各個監(jiān)測點頻率和相位一致，約為820 Hz，最高脈動幅值頻率820 Hz在葉輪第2階與第3階模態(tài)之間。其中監(jiān)測點2載荷脈動頻域幅值最高為9. 96 kPa，監(jiān)測點1的幅值為3. 89 kPa，其余各點脈動頻域幅值較低，頻域幅值變化趨勢與時域相同。從圖13中可以看出，i =0. 7時的各個監(jiān)測點載荷脈動峰值相位雖較接近，入口處點1與點2頻率相位前移至740 Hz，靠近葉輪第2階模態(tài)，但由于葉輪間轉速差減小，監(jiān)測點1與點2的脈動峰值明顯減弱。由頻域分析可知，油液載荷峰值振幅頻域在葉輪第2階與第3階模態(tài)之間是葉輪振動的主要原因，隨渦輪轉速升高，渦輪載荷峰值頻率降低且載荷幅值下降。

圖13 工況i =0. 7時各監(jiān)測點壓力載荷脈動頻域Fig. 13 Frequency domain of pressure load fluctuation on blade in speed ratio i =0. 7

5 結論

1）采用動網(wǎng)格技術實現(xiàn)沖焊型液力變矩器流體-固體耦合計算，通過流場動網(wǎng)格變形保證了計算收斂。對比流體-固體耦合計算原始特性與試驗數(shù)據(jù)，驗證了流體-固體耦合分析在流場計算結果的合理性。

2）在固定速比工況下液力變矩器周向各渦輪葉片壓力載荷脈動幅值與峰值相位基本相同；單渦輪葉片所受載荷脈動與振動幅值沿入口到出口方向減弱，壓力載荷脈動幅值最大位置位于葉片入口與外環(huán)連接處。

3）渦輪脈動峰值頻率在葉輪第2階與第3階模態(tài)之間，隨速比升高，泵輪與渦輪間相互作用減弱，壓力載荷脈動頻域幅值明顯下降。

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Pressure Load Fluctuation Analysis of Torque Converter Based on Fluid-structure Interaction

YAN Qing-dong1，2，LIU Bo-shen1，WEI Wei1，2
（1. School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2. National Key Lab of Vehicular Transmission，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Abstract：The load fluctuation and vibration of blade should be analyzed in the design of high power density and compact stamping-welded torque converter. The simulation is based on fluid structure interaction and dynamic mesh. The load fluctuation and vibration in time domain are extracted by setting the monitoring points along the blade from inlet to outlet. Fast Fourier transform and modal analysis are used in frequency domain analysis. The analysis results indicate that the max load fluctuation and blade vibration are at the inlet of blade because of the hydraulic impact，and the amplitudes of load fluctuation and blade vibration decay along inlet to outlet at a certain speed ratio. As the speed of turbine is higher，the amplitudes also decay. The peak frequency of load fluctuation is between the second-order and third-order modals，and also the amplitude of load fluctuation decreases at higher speed ratio.

Key words：ordnance science and technology；hydrodynamic torque converter；fluid-structure interaction；pressure fluctuation；structural vibration

中圖分類號：TH137. 332

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0577-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 001

收稿日期：2015-08-05

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金項目（51475041）；國家部委預先研究項目（40402050202）；國家部委基礎產(chǎn)品創(chuàng)新科研基金項目（VTDP-2104）

作者簡介：閆清東（1964—），男，教授，博士生導師。E-mail：yanqd@ bit. email. cn