□冷建軍

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動(dòng)滑輪真的能省一半力嗎

□冷建軍

動(dòng)滑輪是眾多“簡(jiǎn)單機(jī)械”中的一種，對(duì)動(dòng)滑輪的受力分析是同學(xué)們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)中遇到的一大難點(diǎn).同學(xué)們一般認(rèn)為在不計(jì)滑輪重、繩重及摩擦等情況下，動(dòng)滑輪能省一半力.

理由1：動(dòng)滑輪提升重物時(shí)，不計(jì)滑輪重及摩擦?xí)r，由于重物由兩段繩子承擔(dān)，每段繩子承擔(dān)重物的一半，所以省一半力.

理由2：如圖1，用動(dòng)滑輪提高重物時(shí)，支點(diǎn)在A點(diǎn)，動(dòng)力臂為AB（圓的直徑），阻力（重力G）的力臂為AO（圓的半徑）.動(dòng)力臂是阻力臂的兩倍，所以在不計(jì)滑輪重、繩重及摩擦?xí)r，動(dòng)滑輪省一半力.

理由3：如圖2，改變定滑輪的拉力方向，拉力F1、F2和F3的力臂均是圓的半徑，所以拉力的方向改變了，但拉力的大小不變.

圖1

圖2

綜上三個(gè)“理由”，同學(xué)們一般會(huì)認(rèn)為動(dòng)滑輪在不計(jì)滑輪重及摩擦?xí)r，能省一半的力，即使改變動(dòng)滑輪繩子自由端拉力的方向，也是一樣的.

真的是“一樣”嗎？

定滑輪改變動(dòng)力的方向，如圖2所示，但動(dòng)力臂始終一樣，即都是圓的半徑，阻力G的力臂也是圓的半徑，即阻力臂始終與動(dòng)力臂相等，即定滑輪上即使改變了動(dòng)力方向，動(dòng)力的大小也不變（不計(jì)繩與輪之間的摩擦）.那動(dòng)滑輪呢？

例1如圖3所示，某同學(xué)用重為10N的動(dòng)滑輪勻速提升重為50N的物體.不計(jì)摩擦及繩重，則該同學(xué)所用拉力F的可能值是（）.

圖3

A. 20N B. 25N

C. 30N D. 35N

解析：根據(jù)“理由1”分析，重物還是由兩段繩子來(lái)承擔(dān)，但兩個(gè)力不在同一方向上，如圖4，根據(jù)平行四邊形法則，F(xiàn)1和F2兩個(gè)力的合力F合與重力G相等，所以合力F合小于（F1+F2）（三角形兩邊之和大于第三邊），由于F1=F2，從而得出F1（或F2）大于，即動(dòng)滑輪拉力方向不在豎直方向時(shí)，不能省一半力.所以本題中的拉力，答案為D.

根據(jù)“理由2”分析，當(dāng)不在豎直方向拉繩子時(shí)，支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)都改變了，如圖5所示，動(dòng)力的力臂為AD，小于圓的直徑；重力G的力臂為AC，小于圓的半徑.那么動(dòng)力臂AD與阻力臂AC的大小關(guān)系是怎樣的呢？連接CB，則AC=BC（A、B兩點(diǎn)關(guān)于重力作用線對(duì)稱(chēng)），在直角三角ABD中，直角邊AD小于斜邊AB，即AD＜（AC + CB），由于AC=BC，所以，所以本題中的拉力（G物+G輪），答案為D.

圖4　

圖5

根據(jù)“理由3”分析，定滑輪改變了拉力方向，支點(diǎn)沒(méi)有改變，動(dòng)力臂與阻力臂的大小及關(guān)系均沒(méi)有發(fā)生改變.而改變動(dòng)滑輪上拉力的方向時(shí)，支點(diǎn)改變了，動(dòng)力臂與阻力臂的關(guān)系也發(fā)生了改變，所以動(dòng)力與阻力的關(guān)系也發(fā)生了變化，很顯然不再是一半的關(guān)系了.

綜上所述，改變動(dòng)滑輪上動(dòng)力的方向，動(dòng)力與阻力的關(guān)系也將發(fā)生變化，即動(dòng)滑輪在不計(jì)輪重、繩重及摩擦?xí)r，只有在豎直方向拉動(dòng)時(shí)才能省一半力，否則這個(gè)結(jié)論就不正確.