◇陳新福 張秀秀

材料有形 自主有序 開放有度
——“長方體（一）”單元復(fù)習(xí)課教學(xué)片段與思考

◇陳新福 張秀秀

北師大版教材五年級下冊對長方體的認(rèn)識安排了兩個(gè)單元，即第二單元“長方體（一）”與第四單元“長方體（二）”。 其中，“長方體（一）”中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括長方體和正方體的特點(diǎn)、長方體和正方體的展開圖、長方體和正方體的表面積的認(rèn)識，解決有關(guān)求物體表面積的問題等。本單元的學(xué)習(xí)將為后續(xù)學(xué)習(xí)“長方體（二）”奠定基礎(chǔ)。

為使本單元學(xué)習(xí)更為有效，在學(xué)生學(xué)完本單元內(nèi)容后，我們采用“材料有形、自主有序、開放有度”的教學(xué)策略，對本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容展開了復(fù)習(xí)。

教學(xué)片段一：在搭一搭的活動(dòng)中，復(fù)習(xí)長方體和正方體的特征及其關(guān)系

教師提供學(xué)具，并提出研究問題：有3種不同長度的木棒：4厘米的有12根，3厘米的有8根，2厘米的有8根。請你搭一個(gè)長方體，并說說你搭成的是一個(gè)怎樣的長方體。

學(xué)生搭成的長方體主要有以下四種（如下圖）。根據(jù)學(xué)生搭出的這四種圖形，教師帶領(lǐng)學(xué)生展開了討論與交流。

圖1

圖2

圖3

圖4

師：想一想，四位同學(xué)所搭的長方體，有哪些共同的地方？

生：都需要選12根小棒，每4根小棒還需要一樣長。

生：搭成的長方體都有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面。

生：搭成的圖4是個(gè)正方體，有12條棱，每條長度相等，有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形。

師：想一想，圖1怎樣變化，就可以變?yōu)閳D4？

生：圖1的寬延長1厘米，高延長2厘米，這個(gè)長方體就變成正方體了。

師：圖2怎樣變化，就可以變?yōu)閳D4？圖3呢？

生：圖2的長和寬都延長1厘米，這個(gè)長方體就變成正方體了。

生：圖3的長和寬都延長2厘米，這個(gè)長方體就變成正方體了。

師：想一想，在這個(gè)過程中，什么變了？什么沒有變？

生：變化的是長方體長、寬、高的長度，不變的是都有12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面。

師：那么，你能根據(jù)這些圖形中給出的信息，計(jì)算出它們的棱長總和與表面積各是多少嗎？

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，教師組織學(xué)生進(jìn)行了數(shù)據(jù)的交流與核查。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求棱長總和、表面積的公式等，完成如下表格。

教學(xué)思考：通過用三種不同長度的小棒搭長方體的活動(dòng)，讓學(xué)生在自主搭建活動(dòng)中自覺產(chǎn)生不同的長方體（正方體），以此帶出長方體的面、頂點(diǎn)、棱的基本內(nèi)容。特別是安排“圖1怎樣變化，就可以變?yōu)閳D4”等一系列問題，在活動(dòng)中引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考長方體與正方體之間的聯(lián)系，為學(xué)生深刻認(rèn)識兩個(gè)圖形之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)長方體體積作鋪墊。

需要說明的是，對長方體和正方體棱長總和與表面積公式的總結(jié)，并非讓學(xué)生記憶公式，然后套用公式去計(jì)算，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)長方體和正方體的特征及其之間的關(guān)系。

教學(xué)片段二：在拼一拼的活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)體與面的關(guān)系

師：選擇合適的小棒就可以搭成長方體，那么，你能選擇合適的面來拼成長方體嗎？以剛才的圖1、圖4為例，你認(rèn)為要拼成這兩個(gè)圖形分別應(yīng)該選擇下面哪些形狀的圖？（如圖5）

圖5

生：拼圖1這個(gè)長方體，需要③號和(11)號、⑤號和(16)號以及⑨號和(12)號。

生：拼圖4這個(gè)正方體，沒有合適的正方形。

師：如果要拼圖4這個(gè)正方體，需要6個(gè)怎樣的正方形？

生：需要6個(gè)邊長為4厘米的正方形。

師：如果我把圖4這個(gè)正方體的側(cè)面展開，可能是下面示意圖（圖6）中的哪幾個(gè)圖？

圖6

生：前三種都有可能，因?yàn)檫@三個(gè)展開圖都可以折疊成正方體。

師：請大家看下面的示意圖（圖7、圖8），你認(rèn)為哪個(gè)肯定不是圖1的展開圖，為什么？

圖7

圖8

生：圖8肯定不是，因?yàn)樗荒芷闯梢粋€(gè)長方體。

生：圖7可能是，因?yàn)樗芷闯梢粋€(gè)長方體，而且也符合該長方體的數(shù)據(jù)條件。

教學(xué)思考：這個(gè)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是體與面的關(guān)系。安排“由面拼體”，目的是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化長方體（正方體）的特征；接著是“看面（側(cè)面展開圖）想體”，讓學(xué)生思考“你認(rèn)為哪個(gè)肯定不是圖1的展開圖，為什么”，讓學(xué)生通過表象構(gòu)建形體，自主有序，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、空間想象能力起到了積極的作用。

教學(xué)片段三：在實(shí)際應(yīng)用中，深化學(xué)生對長方體和正方體的認(rèn)識

1.生活中實(shí)際物體的表面積。

師：如果圖1是一個(gè)水池的外形，單位修改為米。那么，要在這個(gè)水池的外面貼瓷磚，貼瓷磚的面積共有多少平方米？

生：貼瓷磚的面積是1個(gè)底面加上4個(gè)側(cè)面，所以是4×2×2+3×2×2+4×3=40（平方米）。

師：如果圖3是個(gè)通風(fēng)管的外形，單位修改為分米。那么，這個(gè)通風(fēng)管的表面積是多少平方分米？

生：它的表面積是4個(gè)側(cè)面面積的和，所以是4×2×4=32（平方分米）。

2.露在外面的面的面積。

師：如果把圖4分割成棱長為2厘米的小正方體，結(jié)果有多少個(gè)小正方體？

生：有4個(gè)棱長為2厘米的小正方體。

生：我認(rèn)為應(yīng)該有8個(gè)棱長為2厘米的小正方體。

生：4個(gè)棱長是2厘米的小正方體，還原不了棱長為4厘米的正方體，需要8個(gè)才可以，所以我認(rèn)為可以分割成8個(gè)棱長為2厘米的小正方體。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，出示課件，如圖9所示。

圖9

師：如果選其中的4個(gè)小正方體排成一排（如圖10），那么排成的這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？

圖10

生：2×2×6×4-2×2×6=72（平方厘米）。

生：2×2×18=72（平方厘米）。

生：8×2×4+2×2×2=72（平方厘米）。

師：如果8個(gè)小正方體全排成一排，那么排成的長方體的表面積是多少平方厘米？

生：16×2×4+2×2×2=136（平方厘米）。

師：如果從圖4分割出的小正方體里選出4個(gè)，擺放在角落（如圖 11），這時(shí)露在外面的面的總面積是多少平方厘米？

圖11

生：2×2×9=36（平方厘米）。

師：如果把8個(gè)小正方體擺放成圖12，這時(shí)露在外面的面的總面積是多少平方厘米？

圖12

生：2×2×15=60（平方厘米）。

……

教學(xué)思考：本環(huán)節(jié)主要安排了三個(gè)層次的練習(xí):第一個(gè)層次是生活中實(shí)際物體的表面積，引發(fā)學(xué)生思考，生活中的物體由于實(shí)際需要，可能是由5個(gè)面、4個(gè)面構(gòu)成的；第二個(gè)層次安排的是幾個(gè)小正方體排列一排，求表面積；第三個(gè)層次安排的是幾個(gè)小正方體疊放在角落，求露在外面的面的總面積。三個(gè)層次的練習(xí)題以題串的形式展開，涵蓋了學(xué)生學(xué)習(xí)過的長方體和正方體的知識，一題多用，開放有度，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，能力得以提升。

（作者單位：浙江衢州市柯城區(qū)教研室，衢州市巨化第一小學(xué)）