方漂漂　鄭慧峰　喻桑?！◇每苾x　王月兵　 曹文旭

1.中國計量學(xué)院，杭州，3100182.哈帝環(huán)保科技有限公司，杭州，310018

基于振動聲調(diào)制的金屬微裂紋檢測方法

方漂漂1鄭慧峰1喻桑桑1竺科儀2王月兵1曹文旭1

1.中國計量學(xué)院，杭州，3100182.哈帝環(huán)?？萍加邢薰?，杭州，310018

摘要：為克服傳統(tǒng)線性超聲無法檢測微納級寬度裂紋的缺點，開展了振動聲調(diào)制法檢測金屬微裂紋的研究。用有限元分析軟件ABAQUS開展了仿真研究，并驗證了該方法的有效性，為實驗參數(shù)設(shè)置提供了參考。搭建振動聲調(diào)制檢測系統(tǒng)，分析了不同長度微裂紋的調(diào)制特性，提出了基于振動聲調(diào)制信號的信息熵定量表征方法。結(jié)果表明，存在微裂紋的鋁板的振動聲調(diào)制信號中的旁瓣信號明顯，且檢測信號的信息熵隨裂紋長度單調(diào)增大，可作為振動聲調(diào)制法檢測微裂紋長度的特征參數(shù)。

關(guān)鍵詞：微裂紋；振動聲調(diào)制；非線性超聲；定量表征

0引言

常規(guī)超聲檢測法由于微裂紋的反射回波強(qiáng)度低、透射率高、衰減小等原因，對微裂紋不敏感[1]。國內(nèi)外研究者發(fā)現(xiàn)，非線性超聲檢測法可以很好地檢測閉合微裂紋、復(fù)合材料分層等材料內(nèi)部的接觸性缺陷。振動聲調(diào)制是非線性超聲檢測方法中的一種，通過低頻振動聲波和高頻超聲波與微裂紋相互作用，可使兩列聲波產(chǎn)生非線性耦合。它對接觸缺陷有較高的靈敏度，可以用于檢測復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件和大型構(gòu)件及其結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)端，所以正受到越來越多的關(guān)注[2]。

目前對振動聲調(diào)制的研究還多限于調(diào)制信號的影響因素分析、檢測結(jié)果信號處理以及損傷的定量表征，還沒有建立統(tǒng)一的定量表征參數(shù)來對微裂紋進(jìn)行損傷評價。比較常用的評價損傷的參數(shù)是旁瓣信號幅值和主頻信號幅值，Aymerich等[3]利用一階旁瓣信號幅值表征損傷程度，發(fā)現(xiàn)旁瓣信號幅值隨著損傷程度增大而增大。但鄭磊[4]通過研究發(fā)現(xiàn)，旁瓣信號幅值和主頻信號幅值并不隨著裂紋長度的增加而單調(diào)增大，因此旁瓣信號幅值和主頻信號幅值不適合作為裂紋長度的定量表征參數(shù)。Duffour等[5]通過實驗發(fā)現(xiàn)，旁瓣信號幅值與主頻信號幅值之比和裂紋長度也不是單調(diào)相關(guān)的。Trochidis等[6]把基于ZAM算法得到的旁瓣信號和主頻信號的幅值之比作為裂紋深度的評價參數(shù)，它比基于FFT算法的幅值比對裂紋深度變化更加敏感，但仍然不是單調(diào)相關(guān)的，在工程實際中難以作為定量表征特征。

因此，本文根據(jù)振動聲調(diào)制的理論，結(jié)合有限元仿真分析結(jié)果，搭建了振動聲調(diào)制檢測系統(tǒng)。以鋁板為檢測對象，研究不同激勵信號與不同長度裂紋之間的調(diào)制結(jié)果，實現(xiàn)了振動聲調(diào)制檢測技術(shù)對裂紋的有效檢測，并研究了信息熵與裂紋長度之間的關(guān)系，為振動聲調(diào)制的定量表征提供參考。

1振動聲調(diào)制的檢測原理

振動聲調(diào)制的基本原理如圖1所示[4]，在檢測過程中，向被測材料同時輸入高頻(ω1)和低頻(ω2)聲波，如果材料中沒有缺陷，則振動聲調(diào)制信號為兩列聲波的線性疊加；如果存在缺陷，材料內(nèi)部空間在兩列聲波作用下會發(fā)生不均勻現(xiàn)象，缺陷處的質(zhì)點振動速度改變，從而引起波的傳播速度發(fā)生畸變，產(chǎn)生以頻率ω1±ω2為主的非線性調(diào)制信號。

圖1　振動聲調(diào)制原理

為了更加具體地描述振動聲調(diào)制，下面將通過公式推導(dǎo)來解釋振動聲調(diào)制的物理機(jī)理。

在一維條件下的各向同性體中，波動方程(保留二階非線性項)為[2]

(1)

式中，c為波速；β為非線性系數(shù)；u為質(zhì)點振動位移；x為傳播距離；t為時間。

利用微擾近似理論，得到方程的近似解：

u(x,t)=u0(x,t)+βu1(x,t)

(2)

式中，u0為線性位移；u1為非線性位移。

暫不考慮衰減，則振動聲調(diào)制信號的線性位移為

u0(x,t)=A1cosω1τ+A2cosω2τ

(3)

τ=t-x/c

式中，A1、A2分別為低頻聲波幅值和高頻聲波幅值。

假設(shè)非線性位移為

u1(x,t)=xh(τ)

(4)

式中，h(τ)為待定函數(shù)。

先將式(3)、式(4)代入式(2)，再代入式(1)，最后得到：

u(x,t)=u0(x,t)+βu1(x,t)=A1cosω1t+

βA1A2k1k2xsinω1tsinω2t/2

(5)

k1=ω1/c k2=ω2/c

從式(5)可以看出，兩種信號與微缺陷相互作用，產(chǎn)生了二次諧波信號和旁瓣信號，并且旁瓣信號的幅值正比于非線性系數(shù)和基波信號幅值。

2有限元分析

為了給實驗研究提供指導(dǎo)依據(jù)，先用ABAQUS軟件對鋁板進(jìn)行振動聲調(diào)制仿真，分析振動聲調(diào)制超聲非線性特性，驗證振動聲調(diào)制對微小裂紋檢測的有效性。

2.1模態(tài)分析

根據(jù)Straka等[7]的研究，當(dāng)振動信號頻率選用鋁板的模態(tài)頻率時，振動聲調(diào)制現(xiàn)象最明顯，旁瓣信號幅值較大。所以用ABAQUS分別對尺寸為100mm×40mm，裂紋長度為0～20mm的鋁板作模態(tài)分析。設(shè)置鋁板密度為2700kg/m3，彈性模量為72GPa，泊松比為 0.35。為簡化計算，采用二維平面模型，裂紋設(shè)在鋁板模型中心，并使用線性攝動分析步，特征值求解器選擇Lanczos，特征值數(shù)目設(shè)為30，模態(tài)分析結(jié)果如表1所示。

表1　模態(tài)分析結(jié)果(模態(tài)頻率)　Hz

從表1可知：在相同模態(tài)階次下，不同長度裂紋鋁板的模態(tài)頻率變化很小。所以下面對有無裂紋鋁板的振動聲調(diào)制仿真中，都選擇相同的低頻振動頻率。有限元仿真時，為減小計算量，采用了二維平面模型，所以鋁板模型的質(zhì)量會比實際小，導(dǎo)致其固有頻率比實際值偏大，但在同一階次下模態(tài)分析結(jié)果的變化趨勢并沒有變化，所以仍然可以為實驗操作提供參考。

2.2有限元建模及仿真

根據(jù)振動聲調(diào)制原理，在鋁板模型左端邊界取2個點(高頻信號和低頻信號的輸入點)，并施加正弦應(yīng)力波，使材料內(nèi)部質(zhì)點產(chǎn)生振動，來模擬超聲波的激勵效果。由于裂紋在高低頻應(yīng)力波的共同作用下發(fā)生反復(fù)張開閉合，閉合的裂紋面將相互作用，所以需要將裂紋面定義為自接觸，接觸作用屬性為法向硬接觸。對于分析步設(shè)置，由于振動聲調(diào)制是復(fù)雜非線性問題，所以選用顯式動態(tài)分析。根據(jù)多次仿真經(jīng)驗以及ABAQUS作業(yè)管理器監(jiān)控器輸出的信息，把分析步總時間設(shè)為5 ms，固定增量步時間設(shè)置為5 ns。低頻應(yīng)力波頻率設(shè)為4123 Hz，幅值為3 μm，高頻應(yīng)力波頻率設(shè)為50 kHz，幅值為1.5 μm。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

(a)時域圖　　　　　　(b)頻域圖圖2　無裂紋鋁板仿真信號時域圖與頻譜圖

(a)時域圖　　　　　　(b)頻域圖圖3　有裂紋鋁板仿真信號時域圖與頻譜圖

從圖2、圖3可以看出：有缺陷鋁板的時域信號相比于無缺陷鋁板的時域信號，出現(xiàn)了明顯的調(diào)制。從頻域信號觀察，當(dāng)鋁板中無缺陷時，高頻信號周圍未出現(xiàn)明顯的旁瓣信號，但當(dāng)材料中存在長為5 mm，寬為10 nm的微小裂紋時，在低頻信號的倍頻處出現(xiàn)了明顯的二次諧波A，在高頻信號周圍出現(xiàn)了頻率為(50 000±4123)Hz的旁瓣信號B、C。這與上文的振動聲調(diào)制物理機(jī)理研究結(jié)果一致，表明振動聲調(diào)制檢測法可以對鋁板中的微小缺陷進(jìn)行有效檢測。

2.3檢測結(jié)果影響因素分析

對于振動聲調(diào)制檢測信號，調(diào)制現(xiàn)象越明顯，旁瓣信號的幅值就越大，測量結(jié)果準(zhǔn)確度越高。在仿真研究過程中發(fā)現(xiàn)，除了低頻信號的頻率會影響旁瓣信號的幅值外，基波信號幅值也會對旁瓣信號幅值有影響。

由式(5)可見，旁瓣信號幅值正比于非線性系數(shù)和基波信號幅值。高頻信號幅值分別為1 μm、1.5 μm、2 μm，低頻信號幅值從2 μm遞增到5 μm，高頻信號幅值、低頻信號幅值與旁瓣信號幅值之間的關(guān)系如圖4所示。其中低頻信號頻率為4123 Hz，高頻信號頻率為50 kHz。

圖4　低頻信號幅值與旁瓣信號幅值關(guān)系(高頻信號幅值為1 μm、1.5 μm、2 μm)

從圖4可以看出：高頻信號幅值越大，旁瓣信號幅值越大；旁瓣信號幅值與低頻幅值成正比，但在低頻信號幅值超過4.5 μm后增長變緩。所以可以選取較大的激勵信號幅值,以獲得更好的振動聲調(diào)制檢測效果。但同時要避免低頻信號幅值過大導(dǎo)致鋁板結(jié)構(gòu)變形嚴(yán)重，使得振動聲調(diào)制信號信噪比降低。

高頻信號頻率和接收信號采樣位置同樣會對檢測結(jié)果有影響：高頻信號的頻率處于鋁板的模態(tài)頻率時，振動聲調(diào)制效果最好，但其對結(jié)果的影響沒有低頻信號的影響明顯；采樣點和裂紋處于水平位置并且距離裂紋較近時，檢測到的非線性特性最好。

3實驗研究

振動聲調(diào)制檢測系統(tǒng)如圖5所示，主要包括： 400 mm×200 mm×2 mm的薄鋁板，φ25 mm×2 mm、中心頻率為40 kHz的厚度伸縮型壓電陶瓷片，信號發(fā)生器DG1022U、示波器DS2102、功率放大器JYH-200M及工控機(jī)等。利用信號發(fā)生器產(chǎn)生一路高頻信號和一路低頻信號，通過功率放大器放大后，將兩路信號分別輸入到2個壓電陶瓷片產(chǎn)生超聲激勵和振動聲激勵，再由另1個壓電陶瓷片接收振動聲調(diào)制信號，最后由示波器采集傳送給計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并顯示。

圖5　振動聲調(diào)制檢測系統(tǒng)示意圖

本實驗中，需要疲勞實驗機(jī)對鋁板進(jìn)行周期性加載，形成微裂紋，但因?qū)嶒炇以O(shè)備有限，所以采用過盈配合的方式模擬微裂紋[8]。先在鋁板中利用線切割加工一個公差等級為H6的圓形槽，然后在槽中塞入同樣材料、公差等級為n5的塞片，把塞片與槽的接觸面作為裂紋，如圖 6所示，塞片的直徑作為裂紋的長度。

圖6　有裂紋鋁板示意圖

實驗前，先要確定鋁板的模態(tài)頻率，用上述振動聲調(diào)制檢測系統(tǒng)對鋁板模態(tài)進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)在1000～5000 Hz頻率范圍內(nèi)存在兩處振動幅值較大的頻率(1200 Hz、3500 Hz)。通過仿真得知，在同一模態(tài)階次下，裂紋對鋁板的模態(tài)頻率影響不大，所以可將無裂紋鋁板的模態(tài)頻率作為低頻振動聲信號的頻率。

用振動聲調(diào)制檢測系統(tǒng)分別對無裂紋和裂紋長度為10 mm的鋁板進(jìn)行檢測。由信號發(fā)生器、功率放大器和2個壓電陶瓷片產(chǎn)生振動聲激勵和超聲激勵，其頻率分別為1200 Hz和40 kHz，電壓為100 V和50 V。再由壓電陶瓷片接收振動聲調(diào)制信號，并用示波器采集傳送給計算機(jī)，得到圖7、圖8所示的振動聲調(diào)制信號。

(a)時域圖　　 　　　　(b)頻域圖圖7　無裂紋鋁板振動聲調(diào)制信號

(a)時域圖　　 　　　　(b)頻域圖圖8　有裂紋鋁板振動聲調(diào)制信號

從圖7、圖8可以看出：無裂紋鋁板的振動聲調(diào)制信號沒有明顯的旁瓣信號，有微裂紋鋁板的檢測結(jié)果中出現(xiàn)了非常明顯的一階旁瓣信號(頻率為(40±1.2)kHz)和二階旁瓣信號(頻率為(40±2.4)kHz)，二階旁瓣信號幅值小于一階旁瓣信號幅值。所以，可以根據(jù)有無旁瓣信號產(chǎn)生來定性判斷是否存在裂紋，但還不能對裂紋的尺寸進(jìn)行定量評價。

4微裂紋的定量表征方法

裂紋尺寸的定量表征一直是研究難題，由于振動聲調(diào)制物理機(jī)理復(fù)雜，所以一直沒有確定統(tǒng)一的表征參數(shù)[9]。信息熵可以用來描述信號的不規(guī)則度和復(fù)雜性，系統(tǒng)的混沌程度和復(fù)雜程度越大，熵值越大。一般故障信號和非故障信號相比，故障信號的復(fù)雜度較大，所以可以利用信息熵進(jìn)行診斷[10]。如果概率分布p(xi)(i=1，2，…，n)，記為p1、p2、…、pn，則熵函數(shù)為

(6)

其中，底數(shù)B取不同值，信息熵有不同的量綱。B=2時，量綱為bit(比特)；B=e時，量綱為nat(納特)，本文取B=e。

通過經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Empiricalmodedecomposition，EMD)方法把有裂紋鋁板振動聲調(diào)制時域信號分解為8個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsicmodefunction，IMF)，如圖9所示。然后把所得的IMF1分量作Hilbert變換得到其瞬時頻率和瞬時幅值，如圖10所示。從圖10可以看出：瞬時幅值隨著時間周期性變化，瞬時頻率以頻率40kHz為中心上下跳動，說明振動聲調(diào)制中存在頻率和幅值兩種調(diào)制。在有裂紋的鋁板中，裂紋與兩列聲波發(fā)生頻率和幅值調(diào)制，會增加振動聲調(diào)制信號的復(fù)雜程度，所以熵值會比無裂紋的鋁板的調(diào)制信號大。因此，在振動聲調(diào)制中可利用信息熵進(jìn)行損傷判斷。

圖9　振動聲調(diào)制信號EMD分解結(jié)果

(a)瞬時幅值　　 　　　　(b)瞬時頻率圖10　有裂紋鋁板振動聲調(diào)制信號瞬時幅值、瞬時頻率

為了研究信息熵能否對裂紋長度進(jìn)行定量表征，在保持其他參數(shù)不變的情況下，使振動聲激勵電壓分別為50 V、70 V、100 V，用振動聲調(diào)制系統(tǒng)對裂紋長度為0～15 mm的鋁板進(jìn)行檢測。然后對所得的振動聲調(diào)制檢測信號頻域進(jìn)行采樣，并計算采樣數(shù)組的概率分布，再代入式(6)求取熵值，得到的結(jié)果如圖11所示。從圖11可知：在不同電壓的低頻振動聲激勵下，調(diào)制信號的信息熵都隨著裂紋長度的增加而線性單調(diào)增大；低頻動信號幅值越大，振動聲調(diào)制現(xiàn)象越明顯，所以在同樣裂紋長度下，隨著低頻振動信號幅值的增大，信息熵也增大。

圖11　信號熵值與裂紋長度的關(guān)系

為了驗證這種關(guān)系的正確性，在低頻信號的頻率1200 Hz、電壓100 V，高頻信號的頻率40 kHz、電壓50 V情況下，對裂紋長度為2 mm、5 mm、8 mm、11 mm、14 mm的鋁板分別進(jìn)行振動聲調(diào)制檢測，經(jīng)計算得到信息熵，如表2所示。根據(jù)圖11的擬合直線，查詢到對應(yīng)的裂紋長度，經(jīng)計算可得所測數(shù)據(jù)的相對測量誤差均小于3%。因此，可利用信息熵對裂紋長度進(jìn)行定量評估。

表2　信息熵對裂紋長度的定量表征結(jié)果

5結(jié)論

(1)本文通過公式推導(dǎo)分析了振動聲調(diào)制法檢測微裂紋的機(jī)理，發(fā)現(xiàn)振動聲調(diào)制信號中會出現(xiàn)正比于材料非線性的諧波信號，并通過有限元分析軟件ABAQUS驗證了該方法的有效性。

(2)搭建了一套振動聲調(diào)制檢測系統(tǒng)，對鋁板中的微小裂紋進(jìn)行了檢測，分析其調(diào)制特性。研究發(fā)現(xiàn)，裂紋的存在會增加信號的復(fù)雜程度。因此，可將調(diào)制信號的信息熵作為損傷評價指標(biāo)。

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(編輯張洋)

Metal Micro Crack Detection Based on Vibro-acoustic Modulation Method

Fang Piaopiao1Zheng Huifeng1Yu Sangsang1Zhu Keyi2Wang Yuebing1Cao Wenxu1

1.China Jiliang University, Hangzhou, 310018 2.Hadi Environmental Protection Technology Company, Hangzhou, 310018

Abstract:In order to overcome the shortages that traditional linear ultrasonic testing could not detect the micro-cracks, VAM was studied. The VAM was simulated with finite element software ABAQUS to demonstrate the validity of the proposed method. The parameter setting of experimental testing system was also depended on the simulation results. VAM experimental testing system was established to investigate the nonlinear characteristic for micro cracks with variable lengths, and a quantitative characterization method was proposed based on information entropy of modulation signals. The results show that side-band signals are obvious when there is a micro crack in aluminum plate. The information entropy of modulation signals increases monotonically with increasing micro crack lengths and can be used as the characteristic parameter of crack length using VAM method.

Key words:micro crack；vibro-acoustic modulation (VAM)； nonlinear ultrasonic； quantitative characterization

收稿日期：2015-06-17

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11474259)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LY14E050013，LY15E050012)；浙江省公益技術(shù)應(yīng)用研究項目(2014C31109)；浙江省“儀器科學(xué)與技術(shù)”重中之重學(xué)科開放基金資助項目；工程車輛安全性設(shè)計與可靠性技術(shù)湖南省重點實驗室資金資助項目(KF1601)

中圖分類號：TB523

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.015

作者簡介：方漂漂，女，1991年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向為超聲無損檢測。鄭慧峰，男，1981年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院副教授。喻桑桑，女，1989年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院碩士研究生。竺科儀，男，1981年生。哈帝環(huán)保科技有限公司工程師。王月兵，男，1963年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院教授。曹文旭，女，1991年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院碩士研究生。