湯祥鳳

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽蚌埠，233000)

基于GARCH族模型的我國股市波動(dòng)性分析

湯祥鳳

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽蚌埠，233000)

摘要：以上證指數(shù)和深圳成指為研究對象，運(yùn)用GARCH類模型對滬深兩市的波動(dòng)性、非對稱性以及波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)證分析研究。實(shí)證表明：(1)兩市存在顯著的ARCH效應(yīng)，且深市的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)要高于滬市；(2)兩市的杠桿效應(yīng)較為顯著，表明滬深市場上壞消息比好消息更能引起股市的劇烈波動(dòng)；(3)兩市存在單向的波動(dòng)溢出效應(yīng)，且滬市的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致深市的波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：GARCH族模型；GARCH效應(yīng)；杠桿效應(yīng)；波動(dòng)溢出效應(yīng)

2008年全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)過后，我國股市的走勢在2014年之前一直處于相對平穩(wěn)的狀態(tài)，沒有較大的起伏。進(jìn)入2015后我國股市出現(xiàn)了較大程度的波動(dòng)，在6月中旬以前股指一直處于平穩(wěn)上升的態(tài)勢，隨后便進(jìn)入了股指的較大幅度的下調(diào)態(tài)勢，股市長期的急劇波動(dòng)將會(huì)造成投資者的恐慌情緒，不利于股票市場的健康發(fā)展，在金融市場波動(dòng)性的研究中，股市波動(dòng)性研究一直是學(xué)者們較為關(guān)注的領(lǐng)域。我國股市的起步與發(fā)展過程較為復(fù)雜，近年來隨著我國股市改革步伐的加快，市場監(jiān)管部門有必要對滬深兩市波動(dòng)性特征進(jìn)行分析與掌握，這樣才能更好地制定相關(guān)政策，促進(jìn)股市改革，實(shí)現(xiàn)股市健康平穩(wěn)發(fā)展。

股市波動(dòng)性即股票價(jià)格或收益的不確定性。對股市波動(dòng)性的刻畫，早期的研究者均采用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行研究，并且假定方差不隨著時(shí)間而變化，即方差在不同的時(shí)期均為不變的常數(shù)。但隨著金融理論的發(fā)展以及大量的實(shí)證表明股票收益率的方差并非恒定不變，是隨著時(shí)間的變化而改變的。Engle(1982)首次提出ARCH(自回歸條件異方差)模型來刻畫時(shí)間序列的條件異方差性。隨后，為了更好地刻畫股票收益率條件異方差性，眾多學(xué)者在ARCH模型的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了改進(jìn)與擴(kuò)展。Bollerslov(1986)通過對ARCH模型的擴(kuò)展，利用GARCH(廣義自回歸條件異方差)模型來描述金融波動(dòng)的有效性。在通過將條件方差引入均值方程中，Engle、Lilien 和 Robins(1987)提出了GARCH-M(條件異方差均值模型)模型，該模型用于解釋股票或債券等金融資產(chǎn)的收益。Zakoian(1994)提出了TARCH(門限自回歸條件異方差)模型，該模型用于描述股市中好消息和壞消息對波動(dòng)性造成的不同影響。

本文的創(chuàng)新之處在于在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合以上各種模型，對我國股市波動(dòng)特征進(jìn)行了研究分析，即提出以下問題進(jìn)行研究：滬深兩市的收益率的波動(dòng)性是否趨同？兩市是否存在收益波動(dòng)的非對稱性？兩市波動(dòng)溢出效應(yīng)是單向的還是雙向的？以往國內(nèi)外研究者大都集中于研究其中的一個(gè)或兩個(gè)方面，本文則對以上問題均有較為細(xì)致的分析研究，以期更好地了解我國股市的波動(dòng)特征。

一、模型介紹

(一)ARCH模型

ARCH(p)模型由以下均值方程(1.1)和條件方差方程(1.2)給出：

yt=βt+εt

(1.1)

(1.2)

其中Ωt-1表示t-1時(shí)刻所有可得信息的集合，ht為條件方差。

(二)GARCH模型

在ARCH(p)模型中，如果p很大，那么就會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的精度下降。影響模型的分析結(jié)果。所以針對這種情況，Bollerslov(1986)利用GARCH模型加以改進(jìn)。

GARCH(p，q)模型由以下均值方程(2.1)和條件方差方程(2.2)給出：

yt=βxt+εt

(2.1)

(2.2)

(三)GARCH-M模型

由資產(chǎn)定價(jià)理論可以知道，金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正相關(guān)。所以如果回歸的目的是要解釋股票或債券等金融資產(chǎn)的收益時(shí)，我們可以將條件方差想引入均值方程中，而條件方差不變。即在2.1式的均值方程中加入條件方差ht。

(四)TARCH(GJR)模型

在股票市場中，經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象是同等程度的壞消息比好消息帶來更大的市場波動(dòng)，這就是所謂的杠桿效應(yīng)。非對稱模型就是用于描述這種好消息和壞消息對波動(dòng)性的不同影響，TARCH(GJR)模型和EARCH模型都是非對稱模型。

TARCH(GJR)模型是指門限自回歸條件異方差模型，其條件方差方程為：

在方程中DI是虛擬變量，用ur大于0表示利好消息，此時(shí)DI為1，u,小于0表示利壞消息，此時(shí)DI為,0。φ等于0時(shí)不存在杠桿效應(yīng)，否則存在杠桿效應(yīng)。

二、滬深股市收益率的波動(dòng)性研究

(一)描述性統(tǒng)計(jì)

本文選取2000年1月4日到2015年7月15日上證指數(shù)和深圳成指的每日收盤價(jià)為研究數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫，用sh表示上證指數(shù)、sz表示深圳成指。并對數(shù)據(jù)進(jìn)行自然對數(shù)處理，用自然對數(shù)的一階差分表示兩市的日收益率，分別以rh表示上證指數(shù)的日收益率，以rz表示深圳成指每日的收益率。

圖一、圖二分別給出了上證指數(shù)和深圳成指的日收益率描述性統(tǒng)計(jì)量。

圖一　滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)

圖二　深市收益率rz的描述性統(tǒng)計(jì)

由圖一和圖二可知，滬市樣本期內(nèi)收益率的偏度值為-0.194，峰度值為7.212，JB值2809.974。表明滬市收益率存在尖峰厚尾特性。進(jìn)一步對深市描述性統(tǒng)計(jì)分析后可知深市收益率亦表現(xiàn)出尖峰厚尾，且深市收益率標(biāo)準(zhǔn)差顯著高于滬市，表明深市的波動(dòng)更加劇烈。

(二)平穩(wěn)性分析

分別對兩市收益率序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，選擇滯后4階。得出在1%的顯著性水平下，兩市的收益率序列均平穩(wěn)。平穩(wěn)性結(jié)果統(tǒng)計(jì)表如下表一所示。

表一　收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

(三)均值方程的設(shè)定與殘差自相關(guān)性分析

對兩市收益率序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，得出兩市收益率均與其滯后4階顯著自相關(guān)，則兩市收益率r的均值方程設(shè)定如下：

rt=c+rt-4+et

對兩市收益率進(jìn)行自回歸后，對取得的殘差及殘差平方和用Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，分析自相關(guān)系數(shù)值acf和pacf可知滬深兩市的殘差非顯著自相關(guān)，殘差平方和則顯著自相關(guān)。進(jìn)一步對兩市的殘差平方做線性圖來分析殘差平方的波動(dòng)特征。如圖三，圖四所示

圖三　滬市收益率rh殘差平方線狀圖

圖四　深市收益率rz殘差平方線狀圖

分析圖三、圖四可得兩市殘差平方和的波動(dòng)存在顯著的叢集性特征。

(四)ARCH-LM 檢驗(yàn)

對兩市的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，滯后期為10，檢驗(yàn)所得結(jié)果如下表二所示:

表二　ARCH-LM Test

表三中兩市的F統(tǒng)計(jì)值、LM統(tǒng)計(jì)值對應(yīng)P值均為0，均小于顯著水平?？傻脙墒袣埐钚蛄写嬖陲@著ARCH效應(yīng)，適合運(yùn)用GARCH類模型對兩市收益率進(jìn)行建模分析。

(五)GARCH族模型建模

1.GARCH模型

通過檢驗(yàn)可知兩市殘差序列具有ARCH效應(yīng)，在均值方程的基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)多次的擬合，結(jié)合顯著性等方面的考慮，最后求得GARCH(1，1)很好的擬合了數(shù)據(jù),以滬市為例。GARCH(1，1)擬合結(jié)果如下表三所示：

表三　滬市GARCH(1，1)模型擬合結(jié)果

接著對GARCH(1，1)模型擬合后的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM Test，結(jié)果如下表四：

表四　滬市GARCH(1，1)模型擬合結(jié)果ARCH-LM Test

分析表三的實(shí)證結(jié)果，條件方差方程項(xiàng)中的ARCH項(xiàng)與GARCH項(xiàng)均顯著，表明滬市收益率序列的波動(dòng)性和叢集性較為明顯。ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和小于1，所以GARCH(1，1)過程為平穩(wěn)過程，表明過去的波動(dòng)對將來的影響是逐漸減弱的，表四可以知道此時(shí)條件異方差已經(jīng)消除。

同理，運(yùn)用相同的方法對深市收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，我們得出了與滬市相似的結(jié)論，表明滬深兩市收益率序列均有顯著的波動(dòng)性和叢集性。這里不再對擬合后的數(shù)據(jù)進(jìn)行列示。

2.GARCH-M模型

由于GARCH-M模型能夠很好的反應(yīng)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，同樣以滬市為例對其風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系進(jìn)行分析。經(jīng)過多次擬合與比較后，最終選取GARCH-M(1,1)模型對兩市進(jìn)行擬合有著較好的效果。擬合結(jié)果如下表五所示：

表五　滬市收益率GARCH-M(1，1)模型擬合結(jié)果

接著對GARCH-M(1，1)模型擬合后的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM Test，結(jié)果如下表六所示：

表六　滬市GARCH-M(1，1)模型擬合結(jié)果

同理，對深市進(jìn)行GARCH-M(1，1)擬合得出的均值方程中GARCH項(xiàng)的系數(shù)為3.5889，滬市的為2.3486，而且都是顯著的。反映出收益與風(fēng)險(xiǎn)是正相關(guān)的。且深市的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)高于滬市，深市的投資者對風(fēng)險(xiǎn)會(huì)要求更高的補(bǔ)償，體現(xiàn)在進(jìn)行投資決策時(shí)對風(fēng)險(xiǎn)更加厭惡。由表六可以看出，此時(shí)的殘差序列不存在條件異方差。對深市進(jìn)行分析可得出同樣的結(jié)論。

三、滬深股市收益波動(dòng)非對稱性研究

對滬市進(jìn)行TGARCH(1，1)模型擬合后結(jié)果如下表七所示：

表七　滬市收益率TARCH(1，1)模型擬合結(jié)果

同理，對深市TARCH(1，1)模型擬合分析可得條件方差方程中RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0)項(xiàng)的系數(shù)為0.033，所以從TARCH模型的擬合可知，滬深股市中同等重要的壞消息比好消息能引起更大的波動(dòng)，因此兩市均存在明顯的杠桿效應(yīng)。通過對非對稱性的研究可以對引起我國股市產(chǎn)生劇烈波動(dòng)的深層次的原因進(jìn)行剖析，總體來說市場上壞消息比好消息更能引起股市較大的波動(dòng)，分析歷次金融危機(jī)對資本市場帶來的危害可以看出我國股市的非對稱效應(yīng)還是較為明顯的。這也給監(jiān)管層帶來深刻的警示作用，即對于市場上壞消息的辨別與把控，以及在金融危機(jī)未到來之際加強(qiáng)市場監(jiān)管與完善政策法規(guī)，提升市場的抗壓能力，以減輕壞消息對市場帶來的巨大破壞作用。

四、滬深股市波動(dòng)溢出效應(yīng)的研究

由于經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)一步加深，全球各經(jīng)濟(jì)市場的進(jìn)一步關(guān)聯(lián)。當(dāng)一個(gè)證券市場的波動(dòng)情緒會(huì)導(dǎo)致投資者在其它證券市場上投資行為的改變，將一個(gè)市場的波動(dòng)傳遞到另一個(gè)市場，這便是“溢出效應(yīng)”。接下來我們對滬市股市是否存在波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行研究。

(一)兩市波動(dòng)因果性的檢驗(yàn)

由前面GARCH-M(1，1)模型可以得到滬深兩市回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)，得到rh回歸后的條件方差序列記為GARCH01，rz回歸后的條件方差序列記為GARCH02。然后對兩市進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)如下表八所示：

表八　格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

分析表八可知，滬深股市之間存在著單向的、不對稱的溢出效應(yīng)。即滬市市場的波動(dòng)會(huì)引起深圳市場的波動(dòng)。

(二)修正GARCH-M模型

接下來我們在GARCH-M模型的條件方差中加入滬市波動(dòng)的滯后項(xiàng)，看是否會(huì)改善深市的估計(jì)結(jié)果。如下表九所示，我們在深市的GARCH-M模型中加入滬市滯后一階、二階、三階項(xiàng)得到的結(jié)果。

表九　修正GARCH-M模型擬合結(jié)果

由表九可以看出在深市加入滬市的滯后項(xiàng)后，深市GARCH-M模型的均值方程中的GARCH項(xiàng)估計(jì)值變的更加顯著。說明在深市的條件方差方程中加入滬市的滯后項(xiàng)是正確的，此時(shí)深市收益率的GARCH-M模型效應(yīng)更明顯。

五、總結(jié)

本文運(yùn)用GARCH類模型，對我國滬深股市收益率的波動(dòng)性、波動(dòng)的非對稱性以及溢出效應(yīng)進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析，隨著我國股票市場改革步伐的加快，股市的平穩(wěn)健康發(fā)展至關(guān)重要，通過以上研究,大致可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論可供股市監(jiān)管部門制定政策時(shí)參考：(1)兩市存在顯著的ARCH效應(yīng)，且深市的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)要高于滬市；(2)兩市的杠桿效應(yīng)較為顯著，表明我國股票市場上壞消息比好消息更能引起股市的劇烈波動(dòng)；(3)兩市存在單向的波動(dòng)溢出效應(yīng)，且滬市的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致深市的波動(dòng)。

為避免我國股市出現(xiàn)較為劇烈的波動(dòng)，首先應(yīng)進(jìn)一步推進(jìn)股市改革，加強(qiáng)市場的監(jiān)管與制定完善的政策法規(guī)。其次，應(yīng)注意滬深兩市杠桿效應(yīng)與波動(dòng)溢出效應(yīng)，即在制定相應(yīng)的政策法規(guī)時(shí)，對滬深兩市應(yīng)加以區(qū)別對待，避免“一刀切”。并且應(yīng)及時(shí)分析不同時(shí)期滬深兩市的波動(dòng)特征。最后，應(yīng)從宏觀層面把控我國資本市場，進(jìn)一步提升我國資本市場的抗壓能力，但不應(yīng)局限于國內(nèi)市場的風(fēng)險(xiǎn)把控。

參考文獻(xiàn)：

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[4]Zakoian,J.M.Threshold Heteroskedastic Models[J].Journal of Economic Dynamics and Control, 1994，(18):931-944.

(責(zé)任編輯：杜婕)

Analysis on the Volatility of Chinese Stock Market Based on GARCH Model

TANG Xiang-feng

( School of finance, Anhui Finance and Economics University, Bengbu 233000, China )

Abstract：Taking Shanghai composite index and Shenzhen component index as the study objects, using GARCH class models of Shanghai and Shenzhen, the empirical analysis research has been carried on about volatility of asymmetry and volatility spillover effect, the empirical result shows that: (1) There is a significant role effect of the ARCH in the two cities, Shenzhen being at more risk on premium than in Shanghai; (2) There is a significant leverage effect showing a stronger fluctuation from bad news than good news in Shanghai and Shenzhen markets; (3) Both cities have one-way volatility spillover effect, and the fluctuations from Shanghai stock market can cause the fluctuations of Shenzhen.

Key words：GARCH Family Model; GARCH Effect; Leverage Effect; Volatility Spillover Effect

收稿日期：2016-02-16

基金項(xiàng)目：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)2015年研究生科研創(chuàng)新基金(項(xiàng)目編號(hào)：ACYC2015056)

作者簡介：湯祥鳳(1990-)，男，安徽蚌埠人，在讀研究生，主要從事金融工程研究。

中圖分類號(hào)：F830.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-7605(2016)03-00104-05