刁鳴，劉磊,2，安春蓮(.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，5000? 2.泰山學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，山東 泰安，27000)

?

沖擊噪聲背景下獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)并存的測(cè)向自適應(yīng)新方法

刁鳴1，劉磊1,2，安春蓮1
(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001? 2.泰山學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，山東 泰安，271000)

摘要：根據(jù)沖擊噪聲的幅值特點(diǎn)和快拍數(shù)數(shù)量，通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行去沖擊預(yù)處理后進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，提出一種沖擊噪聲背景下獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)并存的 DOA 估計(jì)的新自適應(yīng)方法。首先，估計(jì)出陣列接收數(shù)據(jù)中信號(hào)成分的幅值上限；然后，對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)中受到?jīng)_擊噪聲影響的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，削弱沖擊噪聲；最后，根據(jù)快拍數(shù)量對(duì)噪聲殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣后重構(gòu)信號(hào)，利用傳統(tǒng)的二階統(tǒng)計(jì)量方法分別對(duì)獨(dú)立信號(hào)和相干信號(hào)進(jìn)行達(dá)波方向(DOA)估計(jì)。研究結(jié)果表明：該方法陣列利用率較高，估計(jì)性能好，且在強(qiáng)沖擊噪聲環(huán)境和小快拍數(shù)下仍然具有良好的估計(jì)性能。

關(guān)鍵詞：DOA估計(jì)；沖擊噪聲；獨(dú)立信號(hào)；相干信號(hào)；二階統(tǒng)計(jì)量；分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量

波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)一直是雷達(dá)陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事和民用[1?2]。傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法一般假設(shè)信號(hào)的背景噪聲是符合高斯分布的，但隨著時(shí)間和環(huán)境的變化，當(dāng)今很多實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中的噪聲并不一定完全符合高斯特性分布，往往具有一定的沖擊特性，即為沖擊噪聲。由于沖擊噪聲信號(hào)本身特性決定了其不具備二階及以上的統(tǒng)計(jì)量，因此，傳統(tǒng)的基于二階或高階統(tǒng)計(jì)量的DOA估計(jì)方法在沖擊噪聲背景下失效。為了解決這一問(wèn)題，人們提出了基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量方法[3?7]，如分?jǐn)?shù)低階矩(fractional lower order moment，F(xiàn)LOM)方法[5]、共變系數(shù)矩陣(robustCo-variation，ROC)法[6]以及分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差(fractional lower orderCovariance，F(xiàn)LOC)方法[7]等。但上述方法都需要事先估計(jì)合適的分?jǐn)?shù)低階參數(shù) p，計(jì)算較復(fù)雜且不同的參數(shù) p 會(huì)產(chǎn)生不同的估計(jì)結(jié)果。隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜化尤其是在電子戰(zhàn)環(huán)境下，捕捉到足夠的快拍數(shù)越來(lái)越難[8]，而且現(xiàn)有算法一般要有數(shù)量足夠多的快拍數(shù)才能保證其測(cè)向精度。為此，本文作者利用門限處理思想[9?10]，通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行去沖擊預(yù)處理，根據(jù)快拍數(shù)量，利用 bootstrap 方法[11?12]對(duì)噪聲殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，提出一種在沖擊噪聲背景下的獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)共存的測(cè)向自適應(yīng)新方法。

1數(shù)據(jù)模型

且

其中：A 為接收信號(hào)的陣列流型矩陣，可分解為非相干的 Au和相干的 Ac；a(θi) =[1,ui, L,]T；ui=e?jπcosθi；B=blkdiag{τ1,L ,τK}；τi為第 i 組相干信號(hào)的復(fù)衰落因子；Sc(t)=[sC1(t),L,scK(t)]T為K組相干信號(hào)的生成信源。對(duì)于 SαS 分布的隨機(jī)過(guò)程，由于其不存在固定的概率密度函數(shù)，故常用特征函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述，其特征函數(shù)可以表示為

其中：α為特征指數(shù)，且 α∈(0,2]，當(dāng) α=2 時(shí)，表示高斯分布，α取值越小，則 SαS 過(guò)程的沖擊性越強(qiáng)；ε 為位置參數(shù)，它是 SαS 分布概率密度函數(shù)在橫坐標(biāo)上的對(duì)稱點(diǎn)。本文討論的沖擊噪聲為標(biāo)準(zhǔn) SαS 分布，即ε=0，γ=1。

2　基于二階矩的 DOA 估計(jì)

2.1SαS 噪聲濾波去沖擊預(yù)處理

根據(jù) SαS 分布的特性，其幅值較大的位置對(duì)應(yīng)的是少數(shù)沖擊分量，而在絕大多數(shù)沒(méi)有沖擊分量的位置，幅值較小，因此，可通過(guò)濾波預(yù)處理的方式對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先估算所接收的陣列數(shù)據(jù)的幅值有效上限Bm作為門限值；然后，對(duì)所接收的陣列數(shù)據(jù)中幅值大于門限值的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其幅值改為Bm，處理后的數(shù)據(jù)就能有效地消減沖擊噪聲對(duì)其產(chǎn)生的影響。經(jīng)過(guò)以上去沖擊濾波預(yù)處理的數(shù)據(jù)可以直接利用經(jīng)典的基于二階矩的方法進(jìn)行 DOA 估算。去沖擊預(yù)處理的具體方法如下。

1)根據(jù)所接收陣列數(shù)據(jù) X(t)估計(jì)出幅度門限值Bm。設(shè)矩陣 X1(t)為 X(t)中各個(gè)對(duì)應(yīng)位置的元素值取絕對(duì)值后所構(gòu)成的M×L維矩陣(L表示數(shù)據(jù)快拍數(shù))。從X1(t)的L列數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出Q列構(gòu)成M×Q維數(shù)據(jù)矩陣G，最后從矩陣G抽取數(shù)據(jù)產(chǎn)生向量h：

其中：i=1,2,L ,Q。由于矩陣G中數(shù)據(jù)是從X1(t)中隨機(jī)產(chǎn)生的，且由沖擊信號(hào)的特性分布可知其只在極少數(shù)位置出現(xiàn)沖擊分量，所以，向量h中的元素既含有受噪聲影響不大且幅值相對(duì)較小的數(shù)據(jù)，也有可能含有受到?jīng)_擊分量影響較大的大幅值數(shù)據(jù)[13]。

2)為了估算幅度門限值 Bm，需要判斷 h 中的各個(gè)數(shù)據(jù)元素是否受到?jīng)_擊噪聲分量的影響，根據(jù)影響程度對(duì)對(duì)應(yīng)幅值進(jìn)行修改調(diào)整，然后由調(diào)整后h中的數(shù)據(jù)估計(jì)出門限值 Bm。設(shè) h0為 h 中數(shù)據(jù)值最小的元素，根據(jù)文獻(xiàn)[14]整理出具體的估計(jì)步驟和計(jì)算過(guò)程為：

1)對(duì) h 中的元素按從小到大進(jìn)行排序，并設(shè)h1≤ h2≤ L≤hQ。

2)判斷元素中最大值與kh0，若最大值大于kh0，則調(diào)整為 hQ=qh0(k和q為常數(shù))；

3)若 hQ＜ kh1，則計(jì)算h的均值 Bm=mean{h }。

重復(fù)步驟1)～3)，直到計(jì)算出Bm為止。

在估計(jì)Bm的過(guò)程中，k和q為可調(diào)參數(shù)，對(duì)于常見(jiàn)的固定信號(hào)而言，既可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到其最優(yōu)值，也可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì)設(shè)定。其取值為：

其中：c是取值為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)求得相應(yīng)的幅度門限Bm后，就可以得到對(duì)X(t)進(jìn)行歸一化處理后新的數(shù)據(jù)陣列Y(t)，其第i行、第j 列(i=1,…,M,j=1,…,L)的元素為

Y(t)可進(jìn)一步表示為

其中：N1(t)表示被消除沖擊后的噪聲，其不再具有沖擊噪聲特性。因此，Y(t)即可采用基于二階統(tǒng)計(jì)量的測(cè)向算法進(jìn)行估計(jì)。

2.2小塊拍數(shù)下的自適應(yīng)處理方法

由于各種復(fù)雜電磁環(huán)境的存在，在很多情況下不能順利獲得大快拍數(shù)據(jù)，所以，利用bootstrap方法重構(gòu)矩陣來(lái)獲得滿足算法要求的數(shù)據(jù)。設(shè)去沖擊預(yù)處理后的數(shù)據(jù) Y(t)求數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 R 并進(jìn)行奇異值分解：

或表達(dá)為其中：ΛS和 ΛN分別為較大奇異值和較小奇異值所構(gòu)成的對(duì)角線矩陣；US和 VS分別為大奇異值所表示的左、右2個(gè)奇異值矢量矩陣；UN和 VN分別為小奇異值對(duì)應(yīng)的左、右2個(gè)奇異值矢量矩陣；RN表示殘余噪聲的協(xié)方差矩陣。根據(jù)bootstrap殘差法的原則，可對(duì)RN進(jìn)行重采樣構(gòu)成新的后重組矩陣：

為了滿足不同條件下采集到的不同數(shù)量的快拍數(shù)L都能保證有合適的計(jì)算量，根據(jù)文獻(xiàn)[15]對(duì)采樣數(shù)據(jù)采用自適應(yīng)判斷的方法：

小塊拍數(shù)數(shù)據(jù)重構(gòu)DOA估計(jì)方法步驟如下：

1)設(shè)接收到的數(shù)據(jù)矩陣 X=[x(1),L,x(L)]快拍數(shù)為L(zhǎng)，計(jì)算其協(xié)方差R；

2)對(duì)協(xié)方差進(jìn)行奇異值分解得到US和UN；

3)計(jì)算殘差數(shù)據(jù)RN，對(duì)其重采樣得到，并且重構(gòu) R?；

4)估計(jì)樣本的特征值，利用 root-music 計(jì)算到達(dá)角；

5)重復(fù)步驟3)和4)B次，得到一系列角度；

6)利用分布函數(shù)和置信區(qū)間來(lái)重新計(jì)算角度。

2.3獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)共存的測(cè)向新方法

當(dāng)相干信號(hào)和非相干信號(hào)同時(shí)存在入射信號(hào)時(shí)，接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可具體表示為

其中：RSu=E[Su(t)Su(t)H]；RSc=E[Sc(t)Sc(t)H]；RN為殘余噪聲的協(xié)方差矩陣。將R進(jìn)行奇異值分解得：

其中：較大奇異值個(gè)數(shù)為 Nu+K 個(gè)；較小奇異值個(gè)數(shù)為 M? Nu? K 個(gè)。首先，對(duì)獨(dú)立信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)。利用經(jīng)典的root-MUSIC算法進(jìn)行估計(jì)：

其中：p(u)=[1LuM ?1]T；u=e?jπcosθ。若θ為獨(dú)立信號(hào)對(duì)應(yīng)的角度，則 f(u)=0。由于相干信號(hào)的相互干擾，因此，實(shí)際上會(huì)估算出的根為 Nu+K 個(gè)，即包含了 Nu個(gè)獨(dú)立信號(hào)對(duì)應(yīng)的根和 K 個(gè)相干信號(hào)對(duì)應(yīng)的相互干擾。由于相干信號(hào)所對(duì)應(yīng)的根比獨(dú)立信號(hào)的對(duì)應(yīng)的根距離單位圓較遠(yuǎn)，因此，選擇距離單位圓較近的Nu對(duì)根為獨(dú)立信號(hào)的估計(jì)值，其估算公式為

然后，對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)。根據(jù) Ru的結(jié)構(gòu)可知其為 Toeplitz 矩陣，而 Rc不是 Toeplitz 矩陣，因此，利用這一特性，可以分離出相干信號(hào)信息：

因?yàn)樾盘?hào)子空間與陣列流型所張成的空間為同一空間，所以，必然有1個(gè)K維滿秩矩陣T滿足：

其中：T′=BT，為 Nc×K 維列滿秩矩陣。根據(jù)壓縮感知理論，USc可以表示為

其中：A0=[a (φ1)L a(φD)]，為1個(gè) M×D 維感知矩陣，且D的取值遠(yuǎn)大于M；φn為對(duì)信號(hào)的目標(biāo)空間進(jìn)行 D 點(diǎn)均勻采樣時(shí)第 n 次采樣所對(duì)應(yīng)的角度；T0為D×K 維行稀疏矩陣，且稀疏度為 Nc。在已知 USc和A0時(shí)，利 用稀疏重構(gòu)算法對(duì)T0進(jìn)行稀疏求解，即 可根據(jù) T0中非零行元素位置獲得其在 A0中對(duì)應(yīng)的角度，從而實(shí)現(xiàn)相干信號(hào)的DOA估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，并采用文獻(xiàn)[18]中的MORMP方法進(jìn)行稀疏求解。由于目前還沒(méi)有沖擊噪聲背景下獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)并存的測(cè)向算法，故將 RFLOC 方法擴(kuò)展到獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)并存情況，并與所提方法進(jìn)行仿真比較。設(shè)定估計(jì)的信號(hào)角度與真實(shí)角度的絕對(duì)值之差在1°之內(nèi)時(shí)，即可認(rèn)為估計(jì)成功。計(jì)算信號(hào)角度均方根誤差QMSE的公式為

仿真1為了驗(yàn)證所提方法的去沖擊噪聲能力，取廣義信噪比為10 dB。圖1所示為特征指數(shù)為1.6時(shí)去沖擊噪聲處理效果，其中，圖1(a)所示為包含噪聲干擾的雷達(dá)陣列接收的仿真數(shù)據(jù)，圖1(b)所示為經(jīng)過(guò)濾波預(yù)處理去除干擾后的數(shù)據(jù)。

從圖1(a)和圖1(b)可以看出：本文所提出的去沖擊濾波預(yù)處理方法能夠有效地去除 SαS 分布中的沖擊分量；經(jīng)過(guò)預(yù)處理后，原沖擊位置處的數(shù)據(jù)幅度較大幅度降低，能與信號(hào)真實(shí)幅值相比擬，這表明處理過(guò)程有效地平滑了沖擊噪聲分量，經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)已經(jīng)存在二階統(tǒng)計(jì)量。此外，數(shù)據(jù)恢復(fù)效果隨著特征指數(shù)的增大而更優(yōu)。

圖1　特征指數(shù)為1.6時(shí)預(yù)處理效果Fig.1　Effects of pre=processing whenCharacteristic index is1.6

仿真2 假設(shè)雷達(dá)陣列接收到4個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，其中獨(dú)立信號(hào)和相干信號(hào)各有 2個(gè)。設(shè)獨(dú)立信號(hào)的入射角度分別為 30°和120°，相干信號(hào)的入射角度分別為25°和65°，特征指數(shù)α=1.3。圖2所示為本文所提出的方法與 RFLOC 隨著廣義信噪比變化的估計(jì)性能的對(duì)比結(jié)果。

從圖2可以看出：本文所提出的方法無(wú)論是對(duì)于獨(dú)立信號(hào)還是對(duì)于相干信號(hào)的估計(jì)性能都要比RFLOC方法優(yōu)越。對(duì)于相干信號(hào)的DOA估計(jì)，本文采用基于壓縮感知(CS)的測(cè)向方法既不需要進(jìn)行相干處理，也不降低陣列孔徑，有效地提高了算法的估計(jì)性能。從圖 2(b)可以看出：由于 RFLOC 方法本身的不穩(wěn)定性，無(wú)論對(duì)于相干信號(hào)還是非相干信號(hào)，其估計(jì)的均方根誤差均比所提方法的大。

仿真3 入射信源的基本參數(shù)和仿真2的相同，廣義信噪比為10 dB。圖3所示為本文所提出的方法的估計(jì)性能與 RFLOC 隨特征指數(shù)α變化的對(duì)比曲線。圖3中的估計(jì)均方根誤差計(jì)算方法與圖2中的一樣。

圖2估計(jì)性能隨廣義信噪比變化曲線Fig.2Curve of estimated performanceChanged with generalized SNR

從圖 3(a)和和圖 3(b)可以看出：這2種方法的估計(jì)性能隨著特征指數(shù)逐漸增加均不斷提高，但本文所提出的方法的性能依然明顯優(yōu)于RFLOC；在特征指數(shù)α小于1時(shí)，本文所提出的方法依然具有優(yōu)良的估計(jì)性能；而只有在特征指數(shù)α大于1.5時(shí)，RFLOC方法才能具有良好的估計(jì)性能。故本文所提出的方法在沖擊噪聲下具有更強(qiáng)的測(cè)向能力。

圖3　估計(jì)性能隨α變化曲線Fig.3　Curve of estimated performanceChanged with α

圖4不同快拍數(shù)下估計(jì)成功概率對(duì)比Fig.4Probability of successful estimation in different snapshots

仿真4入射信號(hào)的結(jié)構(gòu)和角度與仿真2的相同，廣義信噪比為5 dB。圖4所示為本文所提出的方法與FLOC 方法和 RFLOC 在不同快拍數(shù)下的成功概率估計(jì)。從圖 4可以看出：本文所提出的方法在小快拍數(shù)下遠(yuǎn)優(yōu)于 FLOC 和 RFLOC 方法；只有在快拍數(shù)大于500 時(shí)，后2種方法才有較高的估計(jì)成功概率。故所提方法能夠在小快拍數(shù)下依然保持良好的估計(jì)性能。

4 結(jié)論

1)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行去沖擊預(yù)處理，使得傳統(tǒng)的二階統(tǒng)計(jì)量方法可以適用于沖擊噪聲背景，提出一種新的基于二階統(tǒng)計(jì)量的獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)的測(cè)向自適應(yīng)方法。

2)所提出的方法的估計(jì)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量方法。自適應(yīng)快拍數(shù)算法的引入使得所提算法在小塊拍數(shù)下依然有著良好的測(cè)向性能。所提出的算法將獨(dú)立信號(hào)與相干信號(hào)并存的測(cè)向算法擴(kuò)展到?jīng)_擊噪聲背景，進(jìn)一步提高了測(cè)向算法的估計(jì)性能。所提出的方法具有適應(yīng)性強(qiáng)、能抵抗強(qiáng)沖擊噪聲干擾等優(yōu)點(diǎn)。

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(編輯 陳燦華)

DOA estimation for uncorrelated andCoherent signals in impulsive noise

DIAO Ming1,LIU Lei1,2,ANChunlian1
(1.College of Information andCommunication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin150001,China? 2.School of Physics and Electronic Engineering,Taishan University,Taian 271000,China)

Abstract:An effective self-adaptive method was proposed to eliminate the impulsive noise.Firstly,a threshold value was set up according to the amplitude feature of the array received data.Then,the amplitude of the array received data,whose amplitude is higher than the threshold value,was modified as the threshold value,and the residual noise was re-sampled to reconstruct the data according to the number of snapshot.Finally,theCommon second-order statistics method was utilized to estimate the directions of arrival(DOAs),and the DOAs of the uncorrelated andCoherent signals were estimated separately.The results show that the proposed method is effective in the presence of strong impulsive noise and fewer snapshots.

Key words:DOA estimation? impulsive noise?Coexisted uncorrelated signals?Coherent signals? second-order moment? fractional lower order statistics

中圖分類號(hào)：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672?7207(2016)01?0108?06

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.016

收稿日期：2015?01?20；修回日期：2015?03?25

基金項(xiàng)目(Foundation item)：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571149)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(HEUCF1508)(Project(61571149)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(HEUCF1508)supported by the Fundamental Research Funds for theCentral Universities)

通信作者：刁鳴，教授，博士生導(dǎo)師，從事寬帶信號(hào)檢測(cè)、處理與識(shí)別研究；E-mail: diaoming@hrbeu.edu.cn