孫 姣, 張 賓, 唐湛棋, 陳文義,*

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 過程裝備與控制工程系, 天津 300130; 2. 河北工業(yè)大學(xué) 工程流動與過程強化研究中心, 天津 300130; 3. 天津大學(xué) 力學(xué)系， 天津 300072; 4. 河北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)系, 天津 300130)

旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的PIV實驗研究

孫 姣1,2,3, 張 賓1,2, 唐湛棋2,4, 陳文義1,2,*

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 過程裝備與控制工程系, 天津 300130; 2. 河北工業(yè)大學(xué) 工程流動與過程強化研究中心, 天津 300130; 3. 天津大學(xué) 力學(xué)系， 天津 300072; 4. 河北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)系, 天津 300130)

投棄式海流剖面儀(Expendable Current Profiler, XCP)周圍流場是典型的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流。探頭周圍流場對探頭的運動狀態(tài)起決定性作用，這直接關(guān)系到探頭的測量性能，因此有必要對旋轉(zhuǎn)圓柱周圍流場進(jìn)行實驗研究。實驗在循環(huán)水槽中進(jìn)行，通過PIV對雷諾數(shù)保持不變(Re=1000)、不同圓柱旋轉(zhuǎn)速度比(α=0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5和5.0)的圓柱下游尾流場進(jìn)行研究。通過選取不同旋轉(zhuǎn)速度比的任一時刻的瞬態(tài)流場，來分析旋轉(zhuǎn)對圓柱尾流結(jié)構(gòu)的影響。為了獲得流場的頻率信息，對所獲得流場信息進(jìn)行能譜分析來獲取渦旋的脫落頻率, 并進(jìn)一步使用正交模態(tài)分解對流場進(jìn)行分析，給出了流場主要擬序結(jié)構(gòu)及其能量與轉(zhuǎn)速比的變化趨勢。發(fā)現(xiàn)圓柱旋轉(zhuǎn)改變圓柱尾流結(jié)構(gòu)，使尾跡尺度變小。在旋轉(zhuǎn)速度比0≤α≤2.0時，存在明顯的周期性渦旋脫落，并且渦旋脫落的頻率有逐漸升高的趨勢；而且當(dāng)轉(zhuǎn)速比2.0<α≤5.0時尾跡流場的周期性減弱，渦旋脫落變得不明顯，流場表現(xiàn)出低頻、剪切層的區(qū)域特征。隨著轉(zhuǎn)速變大，渦旋尺度變小。在較高旋轉(zhuǎn)速度比時，流場中能量被重新分布。

旋轉(zhuǎn)圓柱；轉(zhuǎn)速比；渦旋脫落頻率；渦旋尺度；正交模態(tài)分解；PIV測量

0 引 言

綜上所述，圓柱旋轉(zhuǎn)會明顯改變圓柱的尾流場特征，隨著旋轉(zhuǎn)速度比變化，渦旋運動形態(tài)以及渦旋脫落頻率都發(fā)生明顯的改變。對于雷諾數(shù)Re≤200的層流流動進(jìn)行數(shù)值模擬[4,12]發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)速度比0≤α≤1.90時存在交替的周期性渦旋脫落，在α≥4.23出現(xiàn)單側(cè)的渦旋脫落。 對于雷諾數(shù)處于103

1 實驗裝置及方法

1.1 實驗裝置

實驗是在中低速循環(huán)水槽中進(jìn)行的，水槽主體由有機玻璃制成，包括穩(wěn)定段、收縮段、實驗段、擴散段和回流段。水槽工作段的尺寸為2 500mm×600mm×500mm(長×高×寬)。水槽的來流湍流度低于0.8%。圓柱的材料為有機玻璃，直徑為25mm。圓柱由可調(diào)速的直流電機驅(qū)動，可以在0～12r/s轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動。實驗使用德國Lavison公司2D2C-PIV來獲得旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡的速度矢量場,實驗裝置如圖1(a)所示。實驗中使用的示蹤粒子為聚苯乙烯顆粒，直徑為10μm。

實驗布置示意圖如圖1(b)所示，二維片光從水槽側(cè)面照射圓柱下游流場，片光厚度為1mm，示蹤粒子發(fā)出散射光，將CCD相機布置在水槽底部，對尾跡流場進(jìn)行粒子圖像的拍攝和記錄。

(a) Picture of experimental apparatus

(b) Schematic of experimental apparatus圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experimental apparatus

1.2 參數(shù)設(shè)置

對于旋轉(zhuǎn)圓柱，影響流動的2個重要參數(shù)是雷諾數(shù)Re=ρU∞D(zhuǎn)/μ(其中為U∞來流速度，D為探頭直徑，μ為流體動力粘性系數(shù)，ρ為流體密度)和旋轉(zhuǎn)速度比α=ωr/U∞(其中ω為探頭旋轉(zhuǎn)角速度，r為探頭半徑)。根據(jù)雷諾數(shù)定義，為滿足Re=1000，水槽的工作流速為0.04m/s。速度比分別為α=0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5和5.0。PIV系統(tǒng)激光能量設(shè)為最大值100mJ，相機的工作模式為雙幀雙曝光，采樣頻率為50Hz。每個工況流場圖像拍攝樣本數(shù)為2 500對，拍攝的相鄰2對圖片的時間間隔是1 000μs。相機分辨率2 048pixel×2 048pixel,拍攝流場尺寸為100mm×100mm。在進(jìn)行互相關(guān)運算獲得速度場時，問詢域大小設(shè)為32pixel×32pixel，重疊率為50%。

1.3 POD技術(shù)

林昏曉冷笑一聲后又問道：“那大小姐，你割哪兒呢？別以為在手指頭上劃破一點皮，就叫自殺。我告訴你，想死，就得……”

POD是Lumley引入湍流研究的一種用于辨識大尺度湍流渦結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)處理方法。在POD方法中相干結(jié)構(gòu)定義為空間變量的函數(shù)，從而使該函數(shù)具有最大的能量，即相干結(jié)構(gòu)為本征函數(shù)φ(x)的線性組合，從而使

具有最大值。如果φ(x)使式(1)具有最大值，就意味著將流場投影到φ(x)上的平均能量比將流場投影到其他結(jié)構(gòu)上的更大。在正交空間中，重復(fù)上述過程可以獲得L2空間上φ(x)的完備集。POD法具有流場在本征函數(shù)上分解收斂快的優(yōu)點。通過變量演化可知式(1)具有最大值的條件是φ(x)滿足Fre-dholm積分方程的解，即

式中：δnm為Dirac函數(shù)。

通過前K階主要含能本征函數(shù)的重構(gòu)來描述隨機速度場的一個低維模型，然而，基于PIV實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行POD分析時樣本的數(shù)量通常比空間網(wǎng)格點少很多。因此，矩陣R(x,x′)解的數(shù)量不比樣本的數(shù)量多，這就極大地減少了工作量，這種POD方法稱之為Snapshot POD方法[10-11]。

2 結(jié)果及分析

2.1 旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的瞬態(tài)流場

不同轉(zhuǎn)速比工況下，瞬態(tài)流場的矢量場和渦強場分布如圖2所示。其中，橫坐標(biāo)為展向方向，縱坐標(biāo)為流向方向，運用圓柱直徑對坐標(biāo)進(jìn)行無量綱，下文的表示均與此處相同。通過瞬時流場的分布可以看出，如圖2(a)所示，當(dāng)圓柱靜止時圓柱兩側(cè)有明顯的交替渦旋脫落，沿流向大約距離圓柱后駐點2倍直徑距離上，渦量從剪切層區(qū)分離出來注入大尺度的渦旋中[6]。在圖2(b)～(f)中，隨著圓柱旋轉(zhuǎn)速度逐漸變大，圓柱尾流瞬態(tài)流場發(fā)生了明顯的變化：圓柱兩側(cè)的剪切層區(qū)逐漸變短，使渦量更早地注入到渦旋運動中，甚至當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比為α=5.0時，較高渦量剪切層區(qū)在流場的觀測區(qū)中消失了，且圓柱的旋轉(zhuǎn)使較高渦量區(qū)偏向了一側(cè)。當(dāng)圓柱開始旋轉(zhuǎn)時，大尺度渦旋形成所需的距離逐漸變短，圓柱繞流的尾跡在流向上的尺度變小。

(a) α=0

(b) α=1.0

(c) α=1.5

(d) α=2.0

(e) α=3.0

(f) α=5.0

2.2 流場的頻率特性

在圓柱繞流問題中，大尺度渦旋運動是重要的流場特征，而且渦旋運動具有一定的周期性，渦旋的頻率值是尾流場的重要參數(shù)。為了分析流場的頻率特性，在尾跡大尺度渦旋區(qū)中，選擇一數(shù)據(jù)采樣點，采樣點的位置在圖2中給出，對該點展向速度Vx隨時間變化的序列進(jìn)行傅里葉分析，以探討流場的頻率特性。如圖3和4所示，能譜圖橫軸代表的是頻率，縱軸代表的是能量分布。在圖3(a)中，當(dāng)圓柱靜止即旋轉(zhuǎn)速度比α=0時，頻率值f=0.34Hz所對應(yīng)的能譜值最大，該點的頻率值可以認(rèn)為是該點速度分量Vx頻率[13]。根據(jù)斯托羅哈爾數(shù)定義

式中：f是渦旋脫落的頻率，U∞是來流速度，d為圓柱直徑。當(dāng)250

根據(jù)經(jīng)驗公式，本實驗條件下靜止圓柱尾跡中渦旋的脫落頻率fc≈0.31Hz。雖然實驗測量值與計算值之間有近10%的誤差，但是采樣點速度分量的頻率依然可以用來表征圓柱尾流中渦旋的脫落頻率。

(a) Spectrum profile with 0≤α≤2.0

(b) Changing law of frequency with 0≤α≤2.0

Fig.3 Spectra with various rotating speed ratios and the change of frequency with rotating speed ratio(0≤α≤2.0)

如圖3(a)所示，在這4個不同工況頻譜中也都存在一個主要頻率，這個主頻對應(yīng)著渦旋脫落的頻率。圖3(b)是主要頻率隨旋轉(zhuǎn)速度比的變化曲線，可明顯看出隨著轉(zhuǎn)速比的增大，渦旋頻率有逐漸增大的趨勢，這與CHEW等人的數(shù)值模擬結(jié)果相同[3]。這時在充分發(fā)展的尾跡區(qū)主要的頻率還是渦旋脫落的頻率，流場的主要結(jié)構(gòu)也還是周期性的渦旋脫落。圖4(a)旋轉(zhuǎn)速度比由2增加到5，在圖中依然存在能譜值最大點，但是與其他頻率的能譜值相差不多，也就是這時的采樣點的速度分量變化并無明顯的主要頻率，這時速度場不具有明顯的周期性，圓柱尾跡中渦旋周期性的脫落受到抑制。在圖4(a)中依然存在能譜值最大點，但是伴隨著其它頻率的出現(xiàn)，從頻譜分布上很難區(qū)分出主要的渦旋脫落頻率，這說明隨著圓柱旋轉(zhuǎn)速度的增加，特別是轉(zhuǎn)速比大于2.5以后，旋轉(zhuǎn)圓柱尾跡的尾跡區(qū)域中已經(jīng)很難捕獲其脫落特性，流場更多是受到了旋轉(zhuǎn)圓柱的線速度的影響，脫落特性已經(jīng)不再是主要特征。同時，也表明了流場更多的是趨向于一種相對更均勻的流場分布，這也與瞬時流場中隨著旋轉(zhuǎn)速度比增大，渦量的強度和尺度都變小的結(jié)果一致。由圖4(b)旋轉(zhuǎn)速度比與頻率曲線可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比大于3.5時，頻譜最大值位于低頻區(qū)域，表明這時流場中出現(xiàn)的主要特征是低頻的非周期性波動。

(a) Spectrum profile with 2.5≤α≤5.0

(b) Changing law of frequency with 2.5≤α≤5.0

Fig.4 Spectra with various rotating speed ratios and the change of frequency with rotating speed ratio(2.5≤α≤5.0)

2.3 POD 模態(tài)分解

對獲得速度場序列進(jìn)行正交模態(tài)分解。通過正交模態(tài)分解可以獲得流場的主要能量結(jié)構(gòu)，以及各個模態(tài)所對應(yīng)的能量比例[14]。圖5(a)～(k)是不同轉(zhuǎn)速比下POD分解獲得流場的第一模態(tài)的信息。由圖5可知，靜止的圓柱尾流第一模態(tài)與旋轉(zhuǎn)圓柱的尾流明顯不同。在旋轉(zhuǎn)速度比0.5≤α≤2.5時，第一模態(tài)有明顯的沿流向分布的類似“渦旋”的結(jié)構(gòu)。隨著轉(zhuǎn)速比的增大，這些結(jié)構(gòu)有2個明顯的變化趨勢:一是隨著轉(zhuǎn)速比增大，第一模態(tài)中大尺度結(jié)構(gòu)逐漸向流體被減速的一側(cè)偏轉(zhuǎn);二是隨著轉(zhuǎn)速比增大，整個結(jié)構(gòu)靠近圓柱，表明能量隨著轉(zhuǎn)速比的升高，含能高的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在了更靠近圓柱的下游區(qū)域。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比α≥3.0時，第一模態(tài)形態(tài)發(fā)生劇烈的變化,沿流向分布的類渦旋結(jié)構(gòu)完全消失。當(dāng)轉(zhuǎn)速比在3.0≤α≤5.0范圍內(nèi)時，第一模態(tài)的結(jié)構(gòu)是向流體被減速一側(cè)傾斜的強剪切帶狀區(qū)域，對應(yīng)在頻譜分析中低頻的結(jié)構(gòu)。在高速帶內(nèi)，矢量方向大致相同。這一結(jié)構(gòu)表明在較高旋轉(zhuǎn)速度比圓柱旋轉(zhuǎn)對流場起主要作用，流場更多是受到了旋轉(zhuǎn)圓柱的線速度的影響，圓柱周圍出現(xiàn)了強剪切層狀的結(jié)構(gòu)。

由于旋轉(zhuǎn)圓柱繞流尾流場較靜止圓柱繞流問題要復(fù)雜許多，旋轉(zhuǎn)圓柱繞流流場特征是繞流的渦旋運動與圓柱旋轉(zhuǎn)共同作用的結(jié)果。為了更好分析流場的特征，進(jìn)行POD分析時流場的第二模態(tài)也被提取出來，如圖6所示，為流場的第二模態(tài)。

同樣地在旋轉(zhuǎn)速度比0.5≤α≤2.5時，流場的第二模態(tài)有明顯的沿流向分布的類似“渦旋”結(jié)構(gòu)，但是形態(tài)與第一模態(tài)明顯不同。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比α=3.0時，第一模態(tài)中的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出由高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪切流動的特征，而流場第二模態(tài)具有明顯的渦旋結(jié)構(gòu)特征，但是比0.5≤α≤2.5尺度要小，并且“渦量值”也要小。說明旋轉(zhuǎn)速度比為3.0時，流場中存在2種不同結(jié)構(gòu)的相互作用。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比超過3.0后，流場的第二模態(tài)同樣也是由高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生剪切流動的特征，但其形態(tài)與第一模態(tài)不同。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比在0≤α≤3.0范圍內(nèi)時，流場的第一模態(tài)和第二模態(tài)中存在渦旋結(jié)構(gòu)，說明這時流場中一直存在著渦旋脫落運動。但是渦旋運動相比旋轉(zhuǎn)作用逐漸減弱，3.0是臨界點，在轉(zhuǎn)速比為3.0時，第一模態(tài)中沒有大尺度渦旋結(jié)構(gòu)，第二模態(tài)才有。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比大于3.0時，流場中第一模態(tài)與第二模態(tài)中的渦旋結(jié)構(gòu)都不存在了。同樣這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[3]中的結(jié)論相吻合。另外，在旋轉(zhuǎn)速度比大于4.23時，沒有發(fā)現(xiàn)層流旋轉(zhuǎn)圓柱擾流的數(shù)值模擬中存在單側(cè)渦旋脫落。

(a) α=0

(b) α=0.5

(c) α=1.0

(d) α=1.5

(e) α=2.0

(f) α=2.5

(g) α=3.0

(h) α=3.5

(i) α=4.0

(j) α=4.5

(k) α=5.0

POD不僅可以獲得流場的模態(tài)信息，還可以得到流場模態(tài)的能量分布[15]。圖7就是所有轉(zhuǎn)速比下流場前十個模態(tài)的能量信息。從圖7中可以看出，在轉(zhuǎn)速比0≤α≤2.0時，第一和第二模態(tài)的能量比例都在15%以上，當(dāng)轉(zhuǎn)速比超出這個范圍時，第一和第二模態(tài)的能量比例都在15%以下，在第六模態(tài)以后它們的能量分布大致相同。由此可知圓柱的旋轉(zhuǎn)改變流場中各個模態(tài)中能量分布，當(dāng)轉(zhuǎn)速比大于2.0時，圓柱旋轉(zhuǎn)使低模態(tài)的能量比例減小。在POD方法中，較低的模態(tài)具有較高的能量對應(yīng)的是較大尺度的結(jié)構(gòu)，較高的模態(tài)具有較小的能量對應(yīng)的是小尺度的結(jié)構(gòu)，所以旋轉(zhuǎn)改變了流場的空間尺度分布。當(dāng)轉(zhuǎn)速比超過2.0時，圓柱的旋轉(zhuǎn)使流場的空間尺度變小。這是由于圓柱的高速旋轉(zhuǎn)增加流場的不穩(wěn)定性，加劇渦旋之間的相互作用，使尾流場中的大尺度渦旋結(jié)構(gòu)變成小尺度的渦旋結(jié)構(gòu)，從而使流場主要結(jié)構(gòu)的尺度變小。

(a) α=0

(b) α=0.5

(c) α=1.0

(d) α=1.5

(e) α=2.0

(f) α=2.5

(g) α=3.0

(h) α=3.5

(i) α=4.0

(j) α=4.5

(k) α=5.0

圖7 不同旋轉(zhuǎn)速度比前十模態(tài)的能量分布

Fig.7 Energy distribution of first ten modes with various rotating speed ratios

3 結(jié) 論

本實驗采用PIV技術(shù)對雷諾數(shù)Re=1 000圓柱旋轉(zhuǎn)速度比為0～5.0的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行研究。通過對實驗結(jié)果的研究得出以下結(jié)論：

(1)圓柱的旋轉(zhuǎn)改變了流場的頻率特性，在0≤α≤2.0時，隨著轉(zhuǎn)速比增大，渦旋脫落頻率逐漸增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速比大于2.0時流場的周期性逐漸減弱，當(dāng)轉(zhuǎn)速比大于3.5時流場表現(xiàn)出低頻的波動。

(2)圓柱的旋轉(zhuǎn)改變了渦旋脫落的形式，隨著轉(zhuǎn)速比增大渦旋脫落被提前，圓柱尾跡長度變短。在0≤α≤2.5時流場中渦旋脫落起主要作用，當(dāng)轉(zhuǎn)速比大于3.0時圓柱的旋轉(zhuǎn)起主要作用。

(3)圓柱的旋轉(zhuǎn)使流場的能量重新分布，當(dāng)轉(zhuǎn)速比大于2.0時，流場主要模態(tài)的能量比例變小，流場的尺度變小。

對于投棄式海流剖面儀探頭，周圍的流場對探頭的運動產(chǎn)生劇烈的影響，直接影響探頭性能。通過對實驗結(jié)果分析獲得不同速度比圓柱尾流場特征的變化規(guī)律，為探頭選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ鲄?shù)提供理論依據(jù)。

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(編輯：楊 娟)

Experimental study on the flow past a rotating cylinder with PIV

Sun Jiao1,2,3, Zhang Bin1,2, Tang Zhanqi2,4, Chen Wenyi1,2,*

(1. Department of Process Equipment and Control Engineering,Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 2. Research Center of Engineering Fluid and Process Enhancement, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 3. Department of Mechanics, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 4. Dempartment of Mechanics Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

Flow field behind the expendable current profiler(XCP) is a typical flow past rotating cylinder. Flow field around a cylinder is crucial to the probe motion state which would affect the performance of the probe singnificantly. So it is necessary to investigate the flow field around the rotating cylinder using experimental methods. For the flow past a rotating cylinder, there are two important factors affecting the flow pattern of the rotating cylinder, namely the Reynolds number and the speed ratio. With constant Reynolds number(Re=1 000) and different speed ratios, defined as the ratio of cylindrical rotating speed to stream velocity, the experiment was conducted in a circulated water channel, and the wake flow fields under different speed ratios were acquired by PIV. To analyze the rotating cylinder wake structure variation caused by rotation, the transient flow fields of different speed ratios at any time were chosen. In order to obtain the frequency information of the flow field, energy spectrum analysis was carried out on the flow field to extract vortex shedding frequency. Proper otrhogonal decomposition (POD) was used to extract large scale structure and energy contained in large structure which varied with the increase of speed ratio. It was found that the rotating cylinder changed the wake structure and made the wake scale smaller. As the speed ratio increased, there were two different transformation trends of cylinder flow wake. When speed ratio varied between 0 and 2.0, periodic vortex shedding was observed clearly. The periodicity of the flow field was the main character according to the relationship of spectrum and frequency. With the increase of the speed ratio, vortex shedding frequency had a rising trend. However, when the speed ratio varied between 2.0 and 5.0, the periodicity of the flow field became weak; flow field adopted a low frequency and high shear pattern. Furthermore, as the speed ratio increased, the vortex scale became smaller. At a higher rotational speed ratio, the flow field energy was redistributed.

rotating cylinder;speed ratio;vortex shedding frequency;vortex scale;proper orthogonal decomposition;PIV measurement

1672-9897(2016)01-0081-10

10.11729/syltlx20150037

2015-03-09;

2015-10-21

國家自然科學(xué)基金(11572357， 11502066)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863) (2006AA09A304)；河北省自然科學(xué)基金(D2009000035)

SunJ,ZhangB,TangZQ,etal.ExperimentalstudyonflowpastarotatingcylinderwithPIV.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(1): 81-90. 孫姣, 張賓, 唐湛棋, 等. 旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的PIV實驗研究. 實驗流體力學(xué), 2016, 30(1): 81-90.

O357.5+2

A

孫 姣(1978-)，女，河北辛集人，講師，博士后。研究方向：實驗流體力學(xué)。通信地址：天津市紅橋區(qū)光榮道8號河北工業(yè)大學(xué)東院300#信箱(300130)。E-mail：sunjiao2007@163.com

*通信作者 E-mail: cwy63@126.com