王亞男, 雷英杰, 王　毅, 范曉詩(shī)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

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基于直覺(jué)模糊推理的直覺(jué)模糊時(shí)間序列模型

王亞男, 雷英杰, 王毅, 范曉詩(shī)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

摘要：由于受到模糊集理論的限制,模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論在不確定數(shù)據(jù)集的描述上有失客觀,針對(duì)這種局限性,提出一種直覺(jué)模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。應(yīng)用模糊聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)論域的非等分劃分;針對(duì)直覺(jué)模糊時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特性,提出一種更具客觀性的隸屬度和非隸屬度函數(shù)的確定方法;提出一種基于直覺(jué)模糊近似推理的模型預(yù)測(cè)規(guī)則。在Alabama大學(xué)入學(xué)人數(shù)和中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)集兩組數(shù)據(jù)集上分別與典型方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明該模型有效提高了預(yù)測(cè)精度,證明了模型的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：直覺(jué)模糊時(shí)間序列; 模糊聚類(lèi); 隸屬度函數(shù); 非隸屬度函數(shù); 直覺(jué)模糊推理

0引言

時(shí)間序列預(yù)測(cè)無(wú)論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域(如國(guó)民收入、股票指數(shù)),社會(huì)領(lǐng)域(如客運(yùn)流量、學(xué)校入學(xué)人數(shù))還是自然領(lǐng)域(如溫度、降水量)都有著廣泛而重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法主要是以ARIMA模型為代表的基于統(tǒng)計(jì)分析的方法,這類(lèi)方法存在兩大弊端:第一,需要大量歷史數(shù)據(jù)且歷史數(shù)據(jù)需滿足諸多限制;第二,不能預(yù)測(cè)歷史數(shù)據(jù)為語(yǔ)言值或歷史數(shù)據(jù)不完整、不準(zhǔn)確的問(wèn)題。因此,文獻(xiàn)[1]利用模糊集能夠描述和處理模糊信息的優(yōu)勢(shì),借助模糊邏輯理論,首次提出了模糊時(shí)間序列(fuzzy time series, FTS)的概念,并在Alabama大學(xué)入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本思想是用模糊集表示歷史數(shù)據(jù),用模糊關(guān)系表示序列的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì),在歷史數(shù)據(jù)不精確或不完整的情況下,利用模糊推理得到理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于其在不確定性數(shù)據(jù)處理上的優(yōu)勢(shì),模糊時(shí)間序列理論在面世的短短20年間就受到了廣泛關(guān)注,并取得了大量有價(jià)值的研究成果:文獻(xiàn)[2]針對(duì)歷史數(shù)據(jù)及其概率均為模糊集的情況,建立了一個(gè)模糊隨機(jī)模糊時(shí)間序列模型;文獻(xiàn)[3]首次系統(tǒng)地討論了如何確定論域劃分的有效長(zhǎng)度,提出基于分布和基于平均的兩種劃分方法;文獻(xiàn)[4-5]將信息粒理論引入論域劃分,提出一種有效的非等分劃分方法;文獻(xiàn)[6]考慮了模糊關(guān)系出現(xiàn)的頻率,采用與文獻(xiàn)[2]不同的加權(quán)0-1矩陣表示模糊邏輯關(guān)系;文獻(xiàn)[7-8]提出幾個(gè)高階模型分別運(yùn)用優(yōu)化算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn);文獻(xiàn)[9]用模糊關(guān)系的重要性取代出現(xiàn)頻率作為權(quán)重的依據(jù),并據(jù)此提出一種新的去模糊化方法;文獻(xiàn)[10]將模糊關(guān)系分為遞增、不變和遞減3類(lèi),根據(jù)各自概率進(jìn)行多元高階模糊時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。FTS模型中對(duì)歷史數(shù)據(jù)模糊化時(shí)采用了傳統(tǒng)的Zadeh模糊集概念,即只用一個(gè)屬性——隸屬度來(lái)度量語(yǔ)言值的模糊性質(zhì),既不夠全面也不夠客觀,極大地影響了FTS模型處理不確定信息的能力,限制了模型預(yù)測(cè)精度的提升。

考慮到直覺(jué)模糊集(intuitionistic fuzzy sets, IFS)用隸屬度、非隸屬度和直覺(jué)指數(shù)3個(gè)指標(biāo)來(lái)描述信息的模糊性,較傳統(tǒng)模糊集更加客觀和細(xì)膩,文獻(xiàn)[11]首次將直覺(jué)模糊集理論融入時(shí)間序列分析,建立了一個(gè)直覺(jué)模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè),但其本質(zhì)還是基于兩個(gè)隸屬度模糊推理系統(tǒng)和非隸屬度模糊推理系統(tǒng)的加權(quán)合成。文獻(xiàn)[12]在FTS模型的基礎(chǔ)上初步建立了直覺(jué)模糊時(shí)間序列(intuitionistic fuzzy time series, IFTS)預(yù)測(cè)模型,但其直覺(jué)模糊隸屬度函數(shù)和非隸屬函數(shù)的構(gòu)造方法存在一定的缺陷,導(dǎo)致隸屬度和非隸屬度之和的最大值恒為0.8。文獻(xiàn)[13-14]利用直覺(jué)模糊C均值聚類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)論域的自動(dòng)非等分劃分,并且在預(yù)測(cè)步驟中引入回溯機(jī)制和矢量預(yù)測(cè)技術(shù)有效提高了預(yù)測(cè)精度,但如何有效地直覺(jué)模糊化歷史數(shù)據(jù),使其符合直覺(jué)模糊C均值的應(yīng)用條件,成為模型實(shí)現(xiàn)有效預(yù)測(cè)的一大限制。直覺(jué)模糊集理論的引入極大地?cái)U(kuò)展了時(shí)間序列對(duì)不確定、不完備等模糊信息的處理能力,為模糊時(shí)間序列研究開(kāi)辟了新的研究方向。然而,當(dāng)前IFTS理論的研究?jī)H嶄露頭角,國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)術(shù)成果很少,且僅有的理論研究缺乏標(biāo)準(zhǔn)化的定義和模型,理論深度不夠,預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步提高。

鑒于以上問(wèn)題,本文從論域劃分、直覺(jué)模糊集建立和預(yù)測(cè)規(guī)則3個(gè)方面入手對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn),建立了一個(gè)基于直覺(jué)模糊推理的IFTS模型。通過(guò)在通用數(shù)據(jù)集上的實(shí)例計(jì)算,驗(yàn)證所建模型有效克服了FTS模型的缺陷,取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1基本概念

定義 1設(shè)X是一給定論域,則X上的一個(gè)直覺(jué)模糊集A為

(1)

式中,μA(x):X→[0,1]和γA(x):X→[0,1]分別代表A的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù),且對(duì)于A上的所有x∈X,0≤μA(x)+γA(x)≤1成立。稱(chēng)πA(x)=1-μA(x)-γA(x)為x的直覺(jué)指數(shù),它是x對(duì)A的猶豫程度的一種測(cè)度。

定義 2設(shè)X和Y是普通有限非空集合或論域。定義在直積空間X×Y上的直覺(jué)模糊子集R為從X到Y(jié)之間的二元直覺(jué)模糊關(guān)系。記為

(2)

式中,μR(x,y):X×Y→[0,1]和γR(x,y):X×Y→[0,1]滿足條件0≤μR(x,y)+γR(x,y)≤1, ?(x,y)∈X×Y。

定義 3設(shè)給定論域X(t)(t=1,2,…)為R的一個(gè)子集,fi(t)=〈μi(X(t)),γi(X(t))〉(i=1,2,…)為定義在X(t)上的直覺(jué)模糊集,若F(t)={f1(t),f2(t),…},則稱(chēng)F(t)為定義在X(t)上的直覺(jué)模糊時(shí)間序列。

這里,F(t)表示語(yǔ)言變量,fi(t)表示可能的語(yǔ)言變量值,例如若F(t)為語(yǔ)言變量“年齡”,則fi(t)可以是“較老”“年老”“較年輕”“年輕”“年幼”等。因?yàn)镕(t)的取值隨時(shí)間t而變化,故F(t)為t的函數(shù),且論域也隨t而變化,所以常將X(t)看作變化的論域。

定義 4設(shè)R(t,t-1)為從F(t-1)到F(t)之間的直覺(jué)模糊關(guān)系,且F(t)是由F(t-1)通過(guò)直覺(jué)模糊關(guān)系R(t,t-1)推導(dǎo)得到的,即

(3)

式中,“°”表示直覺(jué)模糊合成運(yùn)算,則稱(chēng)R(t,t-1)為F(t)上的一階直覺(jué)模糊邏輯關(guān)系。

定義 5如果對(duì)于任意的t,R(t,t-1)均與t無(wú)關(guān),即

(4)

則稱(chēng)F(t)為時(shí)不變直覺(jué)模糊時(shí)間序列;否則,稱(chēng)其為時(shí)變直覺(jué)模糊時(shí)間序列。

本文研究對(duì)象為一階時(shí)不變直覺(jué)模糊時(shí)間序列。

2基于直覺(jué)模糊推理的IFTS模型

與FTS類(lèi)似,IFTS預(yù)測(cè)模型可以概括為以下4個(gè)步驟:

步驟 1根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定論域大小,并對(duì)論域進(jìn)行劃分;

步驟 2建立直覺(jué)模糊集,并直覺(jué)模糊化歷史數(shù)據(jù);

步驟 3建立預(yù)測(cè)規(guī)則,求得預(yù)測(cè)值;

步驟 4預(yù)測(cè)結(jié)果去模糊化輸出。

接下來(lái)按照步驟1～步驟4建立本文模型。

2.1基于模糊聚類(lèi)的非等分論域劃分

首先,定義問(wèn)題的討論范圍,即論域U=[xmin-ε1,xmax+ε2],其中xmin和xmax分別表示歷史數(shù)據(jù)的最小值和最大值;ε1和ε2是兩個(gè)合適的正數(shù),為了討論和計(jì)算上的方便使得xmin和xmax分別向下、向上取合適的整數(shù)。

然后,劃分論域。論域劃分的理論和規(guī)律在FTS模型和IFTS模型上是通用的,文獻(xiàn)[3,6]的研究已表明,在FTS模型中使用非等分劃分方法會(huì)產(chǎn)生比等分方法更好的預(yù)測(cè)結(jié)果,近年來(lái)很多學(xué)者采用遺傳算法、粒子群算法和FCM等算法來(lái)實(shí)現(xiàn)非等分的論域劃分,這類(lèi)算法的每個(gè)子區(qū)間具有明顯實(shí)際意義,更符合人們的理解習(xí)慣。但是,這類(lèi)算法通常在大數(shù)據(jù)條件下才能充分發(fā)揮其優(yōu)良性能,這又與FTS和IFTS模型不需要大量歷史數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)相背離;此外,預(yù)測(cè)方法在實(shí)際中也多用于數(shù)據(jù)量不大的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等問(wèn)題。因此,本文采取了較遺傳算法等優(yōu)化算法更簡(jiǎn)捷更具實(shí)時(shí)性的基于最大生成樹(shù)的直接模糊聚類(lèi)算法[5]。

設(shè)X={x1,x2,…,xn}是待分類(lèi)對(duì)象的全體,其中xi=(xi1,xi2,…,xim),i=1,2,…,n,即xi有m維特征。所謂最大樹(shù)法就是以被分類(lèi)對(duì)象為頂點(diǎn),相似矩陣R的元素rij為邊的權(quán)重而得到的一棵最大樹(shù),然后取定閾值λ∈[0,1],去掉權(quán)重小于λ的邊,得到一個(gè)不連通的圖,其中各連通分支的頂點(diǎn)便構(gòu)成了一個(gè)在λ水平上的分類(lèi)。對(duì)于不同的λ可以得到不同的分類(lèi),從而得到一組動(dòng)態(tài)分類(lèi),因此算法的最后還需確定一個(gè)最佳閾值λ從而對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)分類(lèi),確定最佳閾值的方法有F統(tǒng)計(jì)量方法等。文獻(xiàn)[15]對(duì)算法具體步驟已有詳細(xì)介紹,本文不再贅述。

聚類(lèi)得到的r類(lèi)數(shù)據(jù)可記為

記

(5)

則論域U被劃分成r個(gè)不等長(zhǎng)的區(qū)間:

2.2直覺(jué)模糊集的建立

對(duì)應(yīng)于論域U的r個(gè)區(qū)間,定義r個(gè)代表語(yǔ)言變量的直覺(jué)模糊集

(6)

確定Ai的隸屬度和非隸屬度函數(shù)是該步驟的關(guān)鍵所在。由于直覺(jué)指數(shù)的影響,確定直覺(jué)模糊集的隸屬度和非隸屬度函數(shù)的方法呈現(xiàn)極大的復(fù)雜性。已有方法如模糊統(tǒng)計(jì)法、三分法、二元對(duì)比排序法等多將直覺(jué)指數(shù)固定為一個(gè)常數(shù)[16],有失客觀性,因此本節(jié)針對(duì)IFTS模型實(shí)際應(yīng)用情況和劃分區(qū)間的特性,給出以下方法。

首先,通過(guò)客觀分析,給出以下兩條規(guī)則:

(2) 當(dāng)x位于區(qū)間邊界即x=di時(shí),直覺(jué)指數(shù)取最大值,隸屬度和非隸屬度相等,根據(jù)具體情況令πAi(di)=α, 0≤α≤1,則

根據(jù)上述規(guī)則,隸屬度函數(shù)采用典型Gaussian函數(shù)

(7)

非隸屬度函數(shù)由Gaussian函數(shù)變形得到

(8)

則直覺(jué)指數(shù)函數(shù)為

(9)

式中,i=1,2,…,r,cμi、σμi和cγi、σγi為函數(shù)的參數(shù),是確定隸屬度和非隸屬函數(shù)的關(guān)鍵,依然由上述規(guī)則計(jì)算得到

(10)

(11)

(12)

定義 6A為有限論域X上的直覺(jué)模糊集,如果A滿足:

(1) 0≤μA(x)≤1,0≤γA(x)≤1;

(2) 0≤πA≤1,0≤μA(x)+γA(x)≤1;

(3) μA(x)+γA(x)+πA(x)=1。

則稱(chēng)直覺(jué)模糊集A為正規(guī)直覺(jué)模糊集。

根據(jù)該定義,可得以下定理:

定理 1本節(jié)提出的隸屬度、非隸屬度和直覺(jué)指數(shù)函數(shù)的確定方法是規(guī)范的,即Ai是正規(guī)直覺(jué)模糊集。

進(jìn)而得0≤πAi(x)=1-μAi(x)-γAi(x)≤1。

(3) 由直覺(jué)指數(shù)函數(shù)的確定方法,明顯可得μAi(x)+γAi(x)+πAi(x)=1。

證畢

定理1從理論上證明本文隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)的確定方法是正確、規(guī)范、合理的。

2.3基于直覺(jué)模糊推理的預(yù)測(cè)規(guī)則

2.3.1直覺(jué)模糊多重取式推理

設(shè)Ai(i=1,2,…,n)和A*是U上的直覺(jué)模糊集,Bi和B*是V上的直覺(jué)模糊集,基于直覺(jué)模糊關(guān)系的廣義多重取式推理規(guī)則陳述的是:給定n+1個(gè)直覺(jué)模糊命題“x是A*”和 “如果x是Ai,則y是Bi”,可推出一個(gè)新的直覺(jué)模糊命題 “y是B*”,推理模型[17]為

規(guī)則:IF x is A1THENy is B1IF x is A2THENy is B2?IF x is AnTHENy is Bn輸入:IF x is A*輸出:y is B*

對(duì)于每一條規(guī)則可以得到一個(gè)輸入輸出關(guān)系Ri,在此使用Mamdani蘊(yùn)涵算子Rc。運(yùn)用不同的算子,可得到不同的μR與γR,所以計(jì)算結(jié)果的數(shù)值不唯一,而推理輸出的結(jié)果基本是一致的。在直覺(jué)模糊推理中,Rc性能較好且便于計(jì)算,因此選取Rc進(jìn)行推理計(jì)算[16]。

(13)

式中

(14)

(15)

從而由直覺(jué)模糊規(guī)則的合成運(yùn)算可得總的直覺(jué)模糊關(guān)系R為

(16)

式中

(17)

(18)

推理輸出為

(19)

式中,直覺(jué)模糊合成運(yùn)算“°”采用取大“∨”、取小“∧”運(yùn)算,即

(20)

(21)

2.3.2IFTS模型的預(yù)測(cè)規(guī)則

受直覺(jué)模糊多重取式推理的啟發(fā),將IFTS中的序列數(shù)據(jù)與代表語(yǔ)言變量的直覺(jué)模糊集Ai(i=1,2,…,r)的地位互換,即將序列數(shù)據(jù)看作直覺(jué)模糊集,記為Fj(j=1,2,…,t),將Ai看作集合的元素,μAi(x)與γAi(x)看作元素Ai對(duì)集合Fj的隸屬度和非隸屬度,則直覺(jué)模糊集Fj可表示為

(22)

式中

(23)

(24)

則對(duì)Fj和Ai運(yùn)用多重取式推理,可得推理模型為

規(guī)則:IF x is F1THENy is F2IF x is F2THENy is F3?IF x is FjTHENy is Fj+1? IF x is Ft-1THENy is Ft輸入:IF x is Ft輸出:y is F*t+1

推理輸出為

(25)

式中

(26)

(27)

則

(28)

(29)

2.4解模糊算法

直覺(jué)模糊集的解模糊算法通常有重心法、加權(quán)平均法和最大真值法等,由于重心法具有比較平滑的輸出控制,及對(duì)應(yīng)于輸入信號(hào)的微小變化輸出也會(huì)發(fā)生一定的變化,且這種變化明顯比較平滑,因此本節(jié)采用重心法對(duì)推理結(jié)果解模糊化[17]。重心法的具體計(jì)算方法是取隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)合成的真值函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的平面圖像面積的重心為解模糊的輸出值,即

(30)

式中,U為輸出論域；F為定義在論域U上的直覺(jué)模糊子集。

3模型應(yīng)用

3.1Alabama大學(xué)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

Alabama大學(xué)從1971-1992年的招生人數(shù)數(shù)據(jù)是Song等首次提出FTS模型是使用的一組數(shù)據(jù),此后研究FTS模型的學(xué)者常將該數(shù)據(jù)集作為模型的測(cè)試集。應(yīng)用本文的IFTS模型在該數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),具體步驟如下:

步驟 1定義論域并劃分。

以1971-1991年的招生人數(shù)為歷史數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)1992年的招生人數(shù),歷史數(shù)據(jù)中xmin=13 055,xmax=19 337,通常定義論域U=[13 000,20 000]。

按照第2.1節(jié)方法將論域U劃分為9個(gè)區(qū)間,為便于計(jì)算將所有數(shù)據(jù)均縮小1 000倍。

u1=[13.000,13.309], u2=[13.309,14.282]

u3=[14.282,14.921], u4=[14.921,16.186]

u5=[16.186,16.598], u6=[16.598,17.535]

u7=[17.535,18.560], u8=[18.560,19.149]

u9=[19.149,20.000]

步驟 2建立直覺(jué)模糊集,直覺(jué)模糊化歷史數(shù)據(jù)。

對(duì)應(yīng)論域U的9個(gè)區(qū)間建立9個(gè)直覺(jué)模糊集A1,A2,…,A9,它們的現(xiàn)實(shí)意義可以理解為:“很少”“少”“較少”“微少”“正?！薄拔⒍唷薄拜^多”“多”“很多”。接下來(lái)按照第2.3節(jié)的方法確定個(gè)直覺(jué)模糊集的隸屬度和非隸屬函數(shù),令α=0.4,各參數(shù)的值如表1所示。

表1　隸屬度和非隸屬度函數(shù)參數(shù)值

各直覺(jué)模糊集的隸屬度函數(shù)、非隸屬度函數(shù)和直覺(jué)指數(shù)如圖1～圖3所示。

圖1　各直覺(jué)模糊集的隸屬度函數(shù)

圖2　各直覺(jué)模糊集的非隸屬度函數(shù)

進(jìn)而得到歷史數(shù)據(jù)對(duì)各直覺(jué)模糊集的隸屬度、非隸屬度和直覺(jué)指數(shù)的值。

圖3　各直覺(jué)模糊集的直覺(jué)指數(shù)函數(shù)

步驟 3建立預(yù)測(cè)規(guī)則,求得預(yù)測(cè)值。

根據(jù)第2.3.2節(jié)的推理方法,將1971至1991年的21年招生數(shù)據(jù)分別記為F1,F2,…,F21,建立推理模型

規(guī)則:IF x is F1THENy is F2IF x is F2THENy is F3?IF x is F20THENy is F21輸入:IF x is F21輸出:y is F*22

計(jì)算得

〈0.687,0.207〉/A8+〈0.039,0.616〉/A9

步驟 4預(yù)測(cè)結(jié)果去模糊化輸出。

按式(30)的方法計(jì)算去模糊化結(jié)果為

C0=18.854 5≈18.855

(31)

即1992年招生人數(shù)的預(yù)測(cè)值為18 855。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托阅?分別采用文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[12]中的模型及本文模型對(duì)該數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè),所得結(jié)果如表2所示。其中文獻(xiàn)[12]是IFTS預(yù)測(cè)模型,文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[5]是FTS預(yù)測(cè)模型,并且在文獻(xiàn)[5]中分別給出了將論域劃分為7、17、22個(gè)區(qū)間的預(yù)測(cè)結(jié)果,考慮到歷史數(shù)據(jù)只有22個(gè),將論域劃分為17和22個(gè)區(qū)間的情況并不符合實(shí)際應(yīng)用需求,因此本文只采用其7區(qū)間劃分的方法。

表2　各模型對(duì)Alabama大學(xué)入學(xué)人數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果

續(xù)表2

根據(jù)均方誤差(root mean square error, RMSE)和平均預(yù)測(cè)誤差(average forecasting error, AFE)兩項(xiàng)指標(biāo)將本文的預(yù)測(cè)模型同其他3種模型進(jìn)行比較,指標(biāo)的計(jì)算公式如下,計(jì)算結(jié)果如表3所示。

(32)

(33)

3.2社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)集是由中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的以月為單位對(duì)中國(guó)市場(chǎng)的消費(fèi)品零售總額進(jìn)行的統(tǒng)計(jì),本文只選取從1991年1月至1994年1月間的37個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集,其中1994年1月的值120.85作為待預(yù)測(cè)值,之前36個(gè)數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)值,如表4所示。

在該數(shù)據(jù)集上應(yīng)用文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[12]中的模型及本文模型進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)值及實(shí)際值如圖4所示。各模型預(yù)測(cè)性能如表5所示。

圖4　各模型對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)結(jié)果

序號(hào)日期總額(×10億元)11991.171.4421991.270.9931991.364.7541991.465.3951991.563.9061991.664.6571991.762.5081991.863.5391991.969.57101991.1070.78111991.1173.72121991.1283.35131992.180.67141992.281.32151992.377.36161992.471.98171992.573.00181992.675.77191992.774.08序號(hào)日期總額(×10億元)201992.875.39211992.982.98221992.1085.02231992.1188.33241992.12104.58251993.1100.21261993.291.54271993.396.64281993.496.49291993.597.66301993.6102.08311993.797.84321993.897.45331993.9103.91341993.10106.70351993.11111.91361993.12143.78371994.1120.85

表5　各模型對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)性能

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的不足,利用直覺(jué)模糊集在處理不確定數(shù)據(jù)集上的優(yōu)勢(shì),建立了一個(gè)新的直覺(jué)模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。采用基于最大支撐樹(shù)的模糊聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)論域的非等分劃分,使得論域劃分這一基礎(chǔ)步驟更具實(shí)時(shí)性和簡(jiǎn)捷性;針對(duì)劃分?jǐn)?shù)據(jù)的實(shí)際特性,給出一種更客觀的直覺(jué)模糊集隸屬度和非隸屬的確定方法;采用直覺(jué)模糊近似推理建立序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)規(guī)則,更有效的預(yù)測(cè)不確定數(shù)據(jù)的模糊變化特征。通過(guò)在兩類(lèi)數(shù)據(jù)集上與經(jīng)典算法的對(duì)比試驗(yàn)表明模型具有較好的預(yù)測(cè)性能。如何建立多元、高階直覺(jué)模糊時(shí)間序列,進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)性能,將是下一步研究的重點(diǎn)。

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王亞男(1988-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息安全。

E-mail:wyn1988814@163.com

雷英杰(1956-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋⒕W(wǎng)絡(luò)信息安全。

E-mail:leiyjie@163.com

王毅(1979-),男,講師,博士后,主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼?/p>

E-mail:wangyi.kgd@gmail.com

范曉詩(shī)(1988-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息安全。

E-mail:fan_xs@126.com

Intuitionistic fuzzy time series model based on intuitionistic fuzzy reasoning

WANG Ya-nan, LEI Ying-jie, WANG Yi, FAN Xiao-shi

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Abstract:The objectivity of the fuzzy time series (FTS) forecasting theory in description of uncertain data sets is limited by the fuzzy sets theory. To break this limitation, an intuitionistic FTS (IFTS) forecasting model is built. Firstly, the fuzzy clustering algorithm is used to get unequal domain-dividing intervals. And then a more objective construction method of membership and non-membership functions of intuitionistic fuzzy sets (IFS) is proposed. Thirdly, forecasting rules based on intuitionistic fuzzy approximate reasoning are given. Finally, experiments on datasets of enrollments of the university of Alabama and the total retail sales of social consumer goods of China are carried out which show that the new model improves the prediction accuracy with its validity and superiority.

Keywords:intuitionistic fuzzy time series (IFTS); fuzzy cluster; membership; non-membership; intuitionistic fuzzy reasoning

收稿日期：2015-06-04；修回日期：2015-09-02；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61402517)；陜西省自然科學(xué)基金(2013JQ8035)資助課題

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 393.08

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.18

作者簡(jiǎn)介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1030.016.html