侯文彬+單春來+于野+張紅哲

摘 要：針對在模塊化平臺中篩選共享變量的問題，受協(xié)同優(yōu)化算法使用一致性約束函數(shù)對各子優(yōu)化問題進(jìn)行一致性統(tǒng)籌的啟發(fā)，提出一種基于一致性約束的優(yōu)化算法.在系統(tǒng)級優(yōu)化中使用非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)υ摱嗄繕?biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解后得到Pareto解集，利用模糊聚類算法對解集中的每組解進(jìn)行綜合性能的評價并選優(yōu)，根據(jù)最終篩選出的最優(yōu)解即可實現(xiàn)共享變量的篩選.相比以往常用的基于經(jīng)驗或靈敏度的方法，該方法更嚴(yán)格地在子學(xué)科優(yōu)化中以車身性能為目標(biāo)函數(shù)，在系統(tǒng)級優(yōu)化中進(jìn)行共享度的優(yōu)化，并且可根據(jù)系統(tǒng)級優(yōu)化結(jié)果篩選出局部共享變量.以SUV、兩廂掀背車和三廂轎車為算例，使用該方法有效地篩選出3款車型的全局共享變量、局部共享變量和非共享變量，對該方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗證.

關(guān)鍵詞：一致性約束；協(xié)同優(yōu)化；模糊聚類；模塊化；產(chǎn)品族

中圖分類號：U462.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Selection Method of Sharing Modules for Modular Product Family

HOU Wenbin1，SHAN Chunlai1，YU Ye1，ZHANG Hongzhe2

（1. School of Automotive Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024，China；

2. School of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024，China）

Abstract：For sharing modules selection in the modular platform design， an algorithm based on constraints was proposed， which was inspired by Collaborative Optimization using the constraints to coordinate the System Level Optimization and Sub-system Level Optimization. In this algorithm， NSGA-Ⅱ was used in the System level to solve the Multidisciplinary Design Optimization problem， and a Pareto set was gotten. By using the fuzzy set theory to evaluate each equation in the Pareto set， the optimum solution was easily picked out， and the sharing modules selection was realized in this way. At last， this method was verified by using an application example constituted by involving a SUV， a hatchback， and a sedan.

Key words：consistency constraints； collaborative optimization； fuzzy set theory； modular； product family

隨著汽車生產(chǎn)的全球化，制造水平的日益提高，以零部件超前發(fā)展為重心的模塊化技術(shù)已經(jīng)成為時下各大汽車制造廠商的核心技術(shù)，模塊化產(chǎn)品族的設(shè)計制造方式也無疑是企業(yè)獲得持續(xù)競爭力的最關(guān)鍵的內(nèi)容[1-2].模塊化設(shè)計作為新型產(chǎn)品平臺構(gòu)建的主要策略，以零部件標(biāo)準(zhǔn)化和多樣化的方式提高了產(chǎn)品族內(nèi)不同產(chǎn)品之間的零部件共享度并保證了產(chǎn)品的多變性[3].

Torstenfelt等[4]基于模塊化平臺的產(chǎn)品族中各類模塊給出了相關(guān)定義.在將同產(chǎn)品族內(nèi)產(chǎn)品的各零部件根據(jù)某些方法進(jìn)行歸類并劃分為模塊之后可以發(fā)現(xiàn)，某一產(chǎn)品除了使用個性化模塊以突出自己的獨(dú)特性能外，有相當(dāng)一部分相似性很高的結(jié)構(gòu)存在.在這些相似性結(jié)構(gòu)中，有些模塊可以不加任何改變就在同產(chǎn)品族下的所有產(chǎn)品之間進(jìn)行通用，按以往的研究，稱這些模塊為共享模塊；某些模塊僅可以在一部分產(chǎn)品間使用，可將其定義為局部共享模塊；此外還有些模塊，雖然在各產(chǎn)品中具有較高的結(jié)構(gòu)相似性，但其尺寸參數(shù)、材料參數(shù)等差異較大，不可以在不同產(chǎn)品間進(jìn)行互換，這些模塊則作為非共享模塊存在.在模塊化設(shè)計中，模塊劃分的主要任務(wù)就是確定模塊的分割方式，并從這些相似性結(jié)構(gòu)中篩選出共享模塊和局部共享模塊.

在以往的模塊化研究中，各研究者和研究機(jī)構(gòu)分別從不同的研究方向和角度推動了模塊化研究的進(jìn)程.如在模塊劃分的研究中，Simpson等[5-6]采用遺傳算法，用多目標(biāo)優(yōu)化權(quán)衡產(chǎn)品族內(nèi)各零部件的共性和特性后進(jìn)行產(chǎn)品平臺的模塊化設(shè)計，提出可以通過劃分市場來確定共享變量的比例因子進(jìn)以確定共享結(jié)構(gòu)和個性結(jié)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計；Algeddawy等[7]采用層次聚類的方法對設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行劃分；Bhandare等[8]以產(chǎn)品族的成本模型為基礎(chǔ)，根據(jù)設(shè)計變量對產(chǎn)品族整體性能的靈敏度確定共享變量以及非共享變量；Fellini等[9]進(jìn)行了多年的研究，采用分級目標(biāo)傳遞法（Analytical Target Cascading， ATC）對汽車平臺下的車型進(jìn)行了分級并提出了在性能函數(shù)約束下的平臺一體化的選擇方法.在優(yōu)化方面，Torstenfelt等人[10]利用移動漸進(jìn)線法（Method of Moving Asymptotes， MMA）對3個基于同一平臺車型的白車身進(jìn)行了優(yōu)化，得到了較好的優(yōu)化結(jié)果，然而他們所使用的內(nèi)部軟件TRINITAS 很難得到廣泛應(yīng)用，而且他們并未對如何選取平臺共享模塊進(jìn)入深入研究；Ferguson等人[11]將同一產(chǎn)品族下的汽車視為可重構(gòu)模型，提出利用多層次的多學(xué)科優(yōu)化方法進(jìn)行汽車設(shè)計，理論方法較簡單，但是可以得到切實有效的應(yīng)用.在平臺整體性設(shè)計方面，Li等[12]將平臺定義為參數(shù)化可調(diào)節(jié)的柔性平臺，基于數(shù)據(jù)流分析提出一種使用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣和模糊聚類方法進(jìn)行模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法； Liu等[13]通過網(wǎng)絡(luò)分析法（Analytic Netwo Process， ANP）和目標(biāo)規(guī)劃方法對產(chǎn)品平臺方案進(jìn)行決策.

雖然在以往研究工作者的工作中，針對模塊劃分的方法以及同產(chǎn)品族內(nèi)多車型同步優(yōu)化都有很多較成熟的研究，但關(guān)于如何從劃分后的模塊中以最大共享度和最優(yōu)化車身性能為依據(jù)篩選出共享模塊和非共享模塊的研究仍然較少.現(xiàn)階段廣泛使用的方法依然是在設(shè)計階段依據(jù)經(jīng)驗或需要進(jìn)行選取，通過不同部件的靈敏度最終確定優(yōu)化變量[14-15].然而，這種方法較難定義足夠明確的篩選標(biāo)準(zhǔn)，且并不能嚴(yán)格地以提高車身性能和模塊共享度為優(yōu)化的目標(biāo)，得到的結(jié)果是否可以在這兩方面達(dá)到最優(yōu)尚且需要商榷，尤其注意的是，很難根據(jù)結(jié)果篩選出局部共享變量.針對這些問題，本文對協(xié)同優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整，提出一種基于一致性約束函數(shù)和模糊集合理論的篩選共享變量的方法，可以較快捷地對產(chǎn)品族內(nèi)的各類模塊進(jìn)行篩選.

1 協(xié)同優(yōu)化算法

協(xié)同優(yōu)化算法CO （Collaborative Optimization）是一種在工程上廣泛應(yīng)用的多學(xué)科優(yōu)化方法（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）.該算法在1994年由斯坦福大學(xué)的Kroo等人[16]首次提出.協(xié)同優(yōu)化的主要思想是將復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題分解成一個系統(tǒng)級優(yōu)化問題和多個子系統(tǒng)級的學(xué)科優(yōu)化問題，通過簡化學(xué)科之間的關(guān)系來處理各學(xué)科之間的耦合.在進(jìn)行子系統(tǒng)級的優(yōu)化時，可以暫時不考慮其他學(xué)科的影響，只考慮當(dāng)前子學(xué)科的約束.學(xué)科級優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)是使該學(xué)科的優(yōu)化結(jié)果與系統(tǒng)級優(yōu)化提供給該學(xué)科的目標(biāo)值的差異達(dá)到最小，而各個學(xué)科級優(yōu)化結(jié)果之間的不一致性由系統(tǒng)級優(yōu)化進(jìn)行協(xié)調(diào)，通過系統(tǒng)級優(yōu)化和學(xué)科級優(yōu)化之間多次迭代減小各學(xué)科之間的不一致性，最終得到一個符合學(xué)科間一致性要求的系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計方案[17]，計算流程如圖1所示.由于該方法對現(xiàn)代工程設(shè)計應(yīng)用有良好的適應(yīng)性，故該方法成為應(yīng)用最普遍的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法之一[18].

一般來說，協(xié)同優(yōu)化是在系統(tǒng)級優(yōu)化層次中優(yōu)化每一子目標(biāo)函數(shù)的同時綜合考慮其他子目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果，使各子目標(biāo)函數(shù)之間的優(yōu)化結(jié)果能夠一致.可以證明，如果變量的值一致則為最優(yōu)解[19]，因此協(xié)同優(yōu)化算法的系統(tǒng)級和學(xué)科級之間有較好的收斂性，很好地解決了許多實際中非線性優(yōu)化及組合優(yōu)化難題.例如，某標(biāo)準(zhǔn)工程優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型[20]如式（1）所示，f（x）代表優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，gu（x）代表問題中的不等式約束，hv（x）代表問題中的等式約束.

min f（x）

s.t. gu（x）≤0， u=1，2，…，m

hv（x）=0，v=1，2，…，n（1）

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，f（x）可以是多個函數(shù)；對于大于等于0的不等式約束，可以在gu（x）前添加負(fù)號轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，而不等式約束和等式約束總可以相互轉(zhuǎn)化，如通過采用式（2）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換.

gu（x）+a2=0， a≥0

hv（x）-b2≤0， b≥0（2）

在實際工程應(yīng)用中，目標(biāo)函數(shù)f（x）以及約束gu（x），hv（x）往往比較復(fù)雜，對于復(fù)雜約束或復(fù)雜目標(biāo)等問題，可以根據(jù)協(xié)同優(yōu)化的思想，將式（1）分解為相對簡單的一個系統(tǒng)級優(yōu)化和多個子系統(tǒng)級學(xué)科優(yōu)化兩個層次.

1）系統(tǒng)級優(yōu)化.

min f = f（z）

s.t.

Ji（z，p）=∑n1j=1zij-pij2=0

i=1，2，…，N（3）

2）學(xué)科級優(yōu)化（第i個學(xué)科）.

min Ji（x，p）=∑n1j=1xij-pij2

s.t. gid（x） ≤0， hie（x）=0 （4）

式中：目標(biāo)函數(shù)f為系統(tǒng)級目標(biāo)函數(shù)，通常是原優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)并根據(jù)實際加以分解[21].原優(yōu)化問題式（1）中的優(yōu)化變量x分派到不同的學(xué)科式（4）中進(jìn)行優(yōu)化，而不同學(xué)科中的相同變量x間往往存在沖突，因而將其傳遞回系統(tǒng)級優(yōu)化式（3）中作為統(tǒng)籌變量p進(jìn)行一致性優(yōu)化，優(yōu)化后得到的z即為系統(tǒng)級的優(yōu)化結(jié)果，傳遞回學(xué)科級優(yōu)化中進(jìn)行下次迭代.J作為學(xué)科級優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)和系統(tǒng)級優(yōu)化的約束，保證系統(tǒng)級和學(xué)科級之間的一致性，即為一致性約束，一般采用二范數(shù)進(jìn)行定義.系統(tǒng)級與學(xué)科級之間的關(guān)系為：

pij=x*ij， qij=zij（5）

2 多級一致性約束優(yōu)化算法

2.1 提出背景

對同一產(chǎn)品族內(nèi)的不同車型進(jìn)行可共享變量的篩選時，除了要最大化車身部件共享度（即共享的模塊越多越好）外，還要綜合考慮到各車型的質(zhì)量、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度等各方面的性能，同時要兼顧產(chǎn)品平臺的整體優(yōu)化結(jié)果和各個車型的單獨(dú)優(yōu)化結(jié)果，才能保證在產(chǎn)品族內(nèi)最大化共享度的同時提升車輛的性能.通過選取可共享的變量進(jìn)而提高共享度的同時，不能降低各車型原有的性能.以往的方法大多是根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗或車型定位的要求選取，或者根據(jù)對各部件的尺寸變量的靈敏度大小進(jìn)行選取（對車身性能靈敏度高的部件作為平臺優(yōu)化變量優(yōu)先設(shè)計，靈敏度低的則作為單車優(yōu)化變量）.但這種方法很明顯不以共享度或車身性能為目標(biāo)函數(shù)，不能嚴(yán)格保證共享度的最大化或車身性能的最優(yōu)化，且難以對局部共享變量進(jìn)行篩選.針對這樣的缺點(diǎn)，受協(xié)同優(yōu)化方法中使用一致性約束函數(shù)統(tǒng)籌各子系統(tǒng)之間以及子系統(tǒng)與系統(tǒng)級之間關(guān)系的啟發(fā)，對協(xié)同優(yōu)化方法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，得到一種以共享度和車身性能為目標(biāo)函數(shù)的基于一致性約束函數(shù)的優(yōu)化方法.

雖然對產(chǎn)品族的優(yōu)化需要以平臺整體性能為最終優(yōu)化目標(biāo)，但依然需要兼顧到所有車型，因而可將各單個車型作為子學(xué)科，在子學(xué)科內(nèi)以當(dāng)前車型的性能為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即認(rèn)為當(dāng)所有車型性能都達(dá)到最優(yōu)時，該模塊化平臺達(dá)到最優(yōu).由于在協(xié)同優(yōu)化算法的整體結(jié)構(gòu)下，各子學(xué)科優(yōu)化問題具有良好的學(xué)科自治性，同時在自變量之間不存在嚴(yán)重耦合的前提下，系統(tǒng)級優(yōu)化很容易對各子學(xué)科進(jìn)行協(xié)調(diào)統(tǒng)一，因而該算法結(jié)構(gòu)對產(chǎn)品族優(yōu)化問題具有很好的適應(yīng)性.

2.2 算法結(jié)構(gòu)

將篩選共享變量的問題劃分為系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)級優(yōu)化兩個層次，設(shè)置所有通用性結(jié)構(gòu)的尺寸及屬性等參數(shù)為初始參數(shù)，從中進(jìn)行共享模塊和局部共享模塊的篩選.由前文可知，一致性約束的作用是用來統(tǒng)籌系統(tǒng)級和子系統(tǒng)級之間的變量一致性關(guān)系，在協(xié)同優(yōu)化算法中通過約束其為零或小于某一小值使各子優(yōu)化問題達(dá)到協(xié)同.如果將該約束轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)并求其可能達(dá)到的最小值，則可以通過優(yōu)化后的結(jié)果評價對應(yīng)自變量的差異程度：如果差異值很小，則該變量對應(yīng)的模塊可以作為共享模塊在各車型之間進(jìn)行通用，如果差異值較大，則對應(yīng)的模塊應(yīng)作為個性化模塊進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計制造.

將協(xié)同優(yōu)化算法流程調(diào)整為多級一致性約束優(yōu)化算法，如圖2所示.將協(xié)同優(yōu)化算法中的一致性約束J作為系統(tǒng)級優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，并在得到最終結(jié)果后根據(jù)值的大小進(jìn)行篩選.在優(yōu)化過程中系統(tǒng)級變量p的取值范圍應(yīng)保持在對應(yīng)部件的可制造尺寸范圍內(nèi)，可以在保證可制造性的同時，避免系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)在約束邊界上時優(yōu)化算法往往會收斂于一個不滿足子學(xué)科約束的最優(yōu)值的問題.

在子系統(tǒng)級優(yōu)化中，每個子問題都對應(yīng)一種車型的一種或幾種工況，以評價車身性能的函數(shù)f（x）為優(yōu)化目標(biāo)，該車型在各工況下的相應(yīng)約束為約束.將各子系統(tǒng)優(yōu)化后的自變量x值傳遞回系統(tǒng)級優(yōu)化進(jìn)行一致性統(tǒng)籌，得到的系統(tǒng)級優(yōu)化解z統(tǒng)一代回各子系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行下一輪迭代，直至最后系統(tǒng)級優(yōu)化收斂.

很多研究已經(jīng)表明，在協(xié)同優(yōu)化算法中，由于引入了一致性約束，會導(dǎo)致原問題的非線性程度加強(qiáng)，且由于變量之間存在耦合，一致性約束條件通常很難滿足，因而會引起很多巨大的困難且計算不易收斂，即由于某一自變量在不同子學(xué)科中進(jìn)行優(yōu)化時的優(yōu)化方向相反導(dǎo)致公式（5）在計算迭代的過程中發(fā)散[22-23].但對于本文所要解決的篩選共享變量的問題，由于同產(chǎn)品族下的各車型之間存在基礎(chǔ)框架的相似性和大部分尺寸的相近性，不會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)特別嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象，即很少會出現(xiàn)某車型下某一變量的變化會優(yōu)化該車型的性能卻導(dǎo)致另一車型性能變差的情況，因而該算法計算迅速，不會出現(xiàn)收斂性方面的困難.如在對某產(chǎn)品族內(nèi)三款不同車型約束其彎曲或扭轉(zhuǎn)剛度后對白車身質(zhì)量進(jìn)行輕量化優(yōu)化時，選取白車身側(cè)圍構(gòu)件為主要研究對象，其中相似性結(jié)構(gòu)的14根梁結(jié)構(gòu)的靈敏度幾乎完全一致，具體數(shù)值如表1所示.

由靈敏度的一致性可以判斷，在以這14根梁為優(yōu)化變量，以剛度為約束函數(shù)，質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時，不會有導(dǎo)致計算不收斂的耦合現(xiàn)象出現(xiàn).后文算例仍以這三款車型為例，具體模型以及梁結(jié)構(gòu)的編號可詳見本文第4節(jié).另外，由于協(xié)同優(yōu)化方法用一致性約束“強(qiáng)制”使各子學(xué)科優(yōu)化問題內(nèi)對應(yīng)的優(yōu)化變量一致，即“強(qiáng)”令（zij-pij）2等于零或小于某一微小值，容易造成計算的困難，而本文進(jìn)行調(diào)整之后的方法將一致性約束函數(shù)更改為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果對各子學(xué)科優(yōu)化問題內(nèi)對應(yīng)的優(yōu)化變量的一致性進(jìn)行判斷，約束較協(xié)同優(yōu)化算法更“弱”，因而不會有協(xié)同優(yōu)化問題中常見的計算困難和收斂困難.

本文提出的多級一致性優(yōu)化算法在幾何意義上可用圖3表示.工程中的優(yōu)化問題大多為多目標(biāo)優(yōu)化問題，該類問題的解為對應(yīng)優(yōu)化空間中的一個解集，構(gòu)成一個Pareto曲線前沿.如圖3所示，在A，B兩個不同產(chǎn)品以相同的性能為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（如最大化剛度、最小化質(zhì)量等）進(jìn)行優(yōu)化后，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B各自存在一條Pareto前沿曲線，可根據(jù)對產(chǎn)品定位各自對性能需求的權(quán)重占比從曲線上進(jìn)行選擇.如果在性能定位所允許的區(qū)間內(nèi)，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B對應(yīng)的變量1和變量2存在完全一致或相差不多的區(qū)間，即如圖3中放大的虛線框內(nèi)所示的差值為零的點(diǎn)以及差值放松到某一微小值的點(diǎn)，則可認(rèn)為在該區(qū)間內(nèi)該變量所代表的零部件可以在這2個產(chǎn)品之間進(jìn)行通用，該變量即為共享變量.本文提出的方法就是用來尋找所有自變量所對應(yīng)的這一放大區(qū)間，通過系統(tǒng)級優(yōu)化的結(jié)果判斷該區(qū)間是否存在.

3 基于模糊集合理論的解集選優(yōu)

對于多層次優(yōu)化算法，系統(tǒng)級優(yōu)化應(yīng)對各子系統(tǒng)優(yōu)化進(jìn)行統(tǒng)籌[24]，而傳統(tǒng)的基于梯度算法要求目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)總是光滑的，在系統(tǒng)級優(yōu)化問題中并非總是滿足，會導(dǎo)致算法可靠性差.研究表明，進(jìn)化算法僅需適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行操作，不需要求導(dǎo)，不要求設(shè)計空間連續(xù)，有較好的全局搜索性，最為適合[25].本文所述方法使用改進(jìn)的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解.

使用NSGA-Ⅱ算法對多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，所得到的并非是單個確定解，而是一條前沿曲線上的Pareto解集，因而需要從該解集中根據(jù)需要選擇一個確定的最優(yōu)解作為最終結(jié)果[26].前文所述用來篩選變量的算法中，目標(biāo)函數(shù)及自變量數(shù)量較多，人工依次選優(yōu)缺少依據(jù)且工作量較大.本文采用一種基于模糊集合理論的Pareto解集選優(yōu)方法[23]，從而迅速得到最優(yōu)解.

4 算例驗證

4.1 模型建立及校驗

為驗證上述方法的有效性，本文以同一產(chǎn)品平臺下的SUV、兩廂掀背車和三廂轎車三款車型的白車身側(cè)圍為研究對象進(jìn)行模塊篩選.由于為同一產(chǎn)品族內(nèi)的車型，因而在結(jié)構(gòu)上有較大相似性，該算例中的3個車型的除尾部不同、SUV在縱向高度上略高、兩廂掀背車和三廂轎車的發(fā)動機(jī)艙略長外，其他結(jié)構(gòu)的尺寸基本一致.計算模型采用梁單元模型，由某車型的詳細(xì)模型簡化而來，如圖4所示.

為確保計算結(jié)果的正確性，對簡化的梁單元模型進(jìn)行對標(biāo).分別計算詳細(xì)模型（殼單元模型）和簡化模型的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和低階模態(tài)，加載方式如圖5所示.其中，梁單元模型單元尺寸30 mm，網(wǎng)格數(shù)量4 000個，詳細(xì)模型使用殼單元尺寸10 mm，網(wǎng)格數(shù)量32萬個.彎曲載荷為左右各1 000 N，扭轉(zhuǎn)載荷為1 800 N，計算后的對比結(jié)果如表2所示.其中，在概念設(shè)計階段，一般以車身梁結(jié)構(gòu)確定車身結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)參數(shù)等指標(biāo).在本次模擬中，為了避免簡化模型中板結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的局部模態(tài)，所以在簡化模型的基礎(chǔ)上去掉板單元進(jìn)行模擬，由于去掉了板單元，所以主要只針對整體模態(tài)進(jìn)行了對比.由表3中結(jié)果可以看出，詳細(xì)模型和概念模型的計算結(jié)果趨勢一致且誤差在接受范圍內(nèi).

4.2 共享變量篩選

從以上3個車型的車身側(cè)圍篩選出可共享的子部件，側(cè)圍結(jié)構(gòu)如圖6所示.按照概念設(shè)計階段的設(shè)計方法，該產(chǎn)品族車型的車身側(cè)圍可以由14根梁結(jié)構(gòu)構(gòu)成，每根梁均可簡化為等截面的矩形梁，以兩個邊的長度a，b和厚度t1， t2為主要變量.在實際制造過程中，雖然某些部件的厚度尺寸不同，但只需更換原材料和不同型號的板材而模具可以通用，因此t1和t2不作為系統(tǒng)變量進(jìn)行篩選，只作為子學(xué)科優(yōu)化變量參與車身性能的優(yōu)化.由于建模時車身特征的不同，在進(jìn)行篩選之前就可以確定9和11只可能為兩廂掀背車和三廂轎車之間的局部共享變量，而不能與SUV進(jìn)行共享.

針對彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況分別使用第2節(jié)所述方法進(jìn)行優(yōu)化，在遺傳算法中定義種群規(guī)模200個，迭代200代，交叉概率0.8，突變概率0.005，以車身變形時的最大變形量以及車身的質(zhì)量作為車身性能的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，按照第3節(jié)所述方法從中選優(yōu)，最終得到2個工況下不同梁的a和b的優(yōu)化結(jié)果分別如圖7和圖8所示.圖中橫坐標(biāo)為優(yōu)化變量，如3b代表圖6中簡化梁3的b尺寸.由圖7中結(jié)果可以進(jìn)行變量篩選，如3個車型所對應(yīng)的1b變量結(jié)果重合，則應(yīng)對應(yīng)為共享變量；SUV的6a變量與另2車型相差較多，對應(yīng)為兩廂掀背車和三廂轎車的局部共享變量.圖8中3個車型的5a變量結(jié)果離散，對應(yīng)為非共享變量.

4.3 篩選結(jié)果

從圖7和圖8所示的結(jié)果中可以進(jìn)行最終篩選，最終共享情況由2個工況的篩選結(jié)果取交集，如表3所示.在本算例中將側(cè)圍的每個梁結(jié)構(gòu)部件均視為一個可以進(jìn)行單獨(dú)制造并根據(jù)需要進(jìn)行共享的模塊，當(dāng)某一模塊的2個設(shè)計變量a，b均為共享變量時，則將該梁作為共享模塊.

為簡明起見，在圖9中用數(shù)字標(biāo)明分塊制造的部件（即模塊），并在表3中對這些模塊進(jìn)行共享情況的說明.表3中，h-s代表兩廂掀背車和三廂轎車的側(cè)圍之間的共享部件；h-v代表兩廂掀背車和SUV的側(cè)圍之間的共享部件；s-v代表三廂轎車和SUV之間的共享部件.在使用以往常用的基于靈敏度的篩選方式時，較易根據(jù)各梁的靈敏度的大小進(jìn)行排序得到全局共享結(jié)構(gòu)為1，2，5，7，8，然而對于局部共享變量很難進(jìn)行篩選，往往只能依據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行判斷，甚至直接定義為非共享變量.

5 結(jié) 論

本文根據(jù)傳統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化算法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)上的調(diào)整，得到一種多級一致性約束優(yōu)化算法，使用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ在系統(tǒng)級進(jìn)行統(tǒng)籌，對迭代收斂后得到的Pareto解集進(jìn)行基于模糊集合理論的解集選優(yōu)，得到最優(yōu)解.將該方法應(yīng)用在汽車模塊化平臺產(chǎn)品族的共享變量篩選上，其意義是與最優(yōu)解相對應(yīng)的模塊部件在不同車型之間可以進(jìn)行通用共享，成為共享模塊.相對于以往所使用的基于靈敏度篩選共享變量的方法，本文提出的方法在子學(xué)科優(yōu)化中進(jìn)行車身性能的優(yōu)化，在系統(tǒng)級優(yōu)化中進(jìn)行共享度的最大化，除了能夠篩選出全局共享變量外還能夠確定局部共享變量，能夠得到更加明確的結(jié)果.本算法將一致性約束函數(shù)作為系統(tǒng)級的最終優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，避免了協(xié)同優(yōu)化算法中的計算困難、不易收斂等問題.

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