成林，王谷娜，王茂美（北京電子科技職業(yè)學(xué)院，北京 100176）

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基于顯式動(dòng)力學(xué)有限元法的汽車盤式制動(dòng)器仿真研究

成林，王谷娜，王茂美
（北京電子科技職業(yè)學(xué)院，北京 100176）

摘要：根據(jù)制動(dòng)盤與摩擦片的實(shí)際幾何尺寸，建立制動(dòng)工況下三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)仿真的計(jì)算模型。在考慮制動(dòng)盤與摩擦片之間摩擦特性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元軟件 ABAQUS 中的顯式動(dòng)力學(xué)模塊，對(duì)盤式制動(dòng)器的制動(dòng)過程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)的模擬，揭示了制動(dòng)過程中制動(dòng)盤瞬態(tài)溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)二者之間存在著耦合關(guān)系，二者隨制動(dòng)時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化。

關(guān)鍵詞：顯式動(dòng)力學(xué)；有限元法；盤式制動(dòng)器；仿真研究

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.05.003

CLC NO: U463.51+2Document Code: AArticle ID: 1671-7988 (2016)05-09-04

前言

制動(dòng)器廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、火車、汽車等各類交通工具中，是一種交通安全裝置。盤式制動(dòng)器制動(dòng)因數(shù)與摩擦系數(shù)成線性關(guān)系，具有制動(dòng)性能穩(wěn)定，力矩容量大和有利于程序化控制等突出的優(yōu)點(diǎn)，已成為目前最先進(jìn)的制動(dòng)裝置之一。

圖1　盤式制動(dòng)器三維模型

制動(dòng)器制動(dòng)過程中的溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律對(duì)制動(dòng)性能有很大影響，摩擦片各種形式的損壞的主要原因是摩擦所產(chǎn)生的熱量超過了摩擦材料的極限熱容量[1]。摩擦熱導(dǎo)致摩擦材料發(fā)生熱降解、粘結(jié)劑氣化，摩擦因數(shù)發(fā)生變化，制動(dòng)性能降低，出現(xiàn)熱衰退現(xiàn)象；也使金屬對(duì)偶件發(fā)生局部材料的相變與熱變形，出現(xiàn)局部熱點(diǎn)。局部熱點(diǎn)的出現(xiàn)導(dǎo)致制動(dòng)壓力不均勻分布的進(jìn)一步發(fā)展，這反過來又促進(jìn)局部溫度進(jìn)一步升高，使制動(dòng)器出現(xiàn)熱彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象。在熱應(yīng)力作用下很容易造成材料的熱衰退和破壞，產(chǎn)生初始裂紋并導(dǎo)致表面刮削現(xiàn)象加劇[2]。而熱彈性失穩(wěn)的出現(xiàn)，使得制動(dòng)器摩擦振動(dòng)與噪聲加大。由于摩擦熱的產(chǎn)生與接觸壓力的大小直接相關(guān)，而溫度分布的不均勻性導(dǎo)致物體的熱變形差異又直接影響接觸狀態(tài)或接觸壓力，接觸狀態(tài)的改變反過來影響摩擦熱流輸入強(qiáng)度[3]。可見摩擦制動(dòng)器的熱問題是應(yīng)力場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合問題。

本文按照制動(dòng)盤與摩擦片的實(shí)際幾何尺寸，把盤、片作為一個(gè)整體，建立了制動(dòng)工況下三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)統(tǒng)一的有限元模型，利用顯式動(dòng)力學(xué)有限元法，仿真了制動(dòng)器的制動(dòng)過程，并考慮了摩擦熱流在盤片之間的耦合問題，以及熱源移動(dòng)速度可變效應(yīng)對(duì)制動(dòng)盤熱應(yīng)力分布的影響。

1、顯式動(dòng)力學(xué)有限元法

傳統(tǒng)的有限元法在算法上屬于靜態(tài)隱式算法。求解中每個(gè)時(shí)間步都要重新計(jì)算大型非線性剛度矩陣，并進(jìn)行反復(fù)迭代以獲得收斂解。需要較長的計(jì)算時(shí)間和較大的存貯空間。限于當(dāng)前計(jì)算機(jī)的速度與容量，求解高度非線性的盤式制動(dòng)器摩擦生熱問題一直局限于二維或較小寬厚比的三維情況?；陲@式算法的顯式動(dòng)力學(xué)有限元法克服了靜態(tài)隱式有限元法收斂困難，計(jì)算時(shí)間長，存儲(chǔ)空間大，接觸與摩擦難于處理等的缺陷，能有效處理大規(guī)模接觸和高度非線性問題[4]。顯式動(dòng)力學(xué)有限元法的基本方程為：

式中M表示質(zhì)量矩陣；C表示阻尼矩陣；F表示內(nèi)力矢量；R表示外載荷矢量；分別表示節(jié)點(diǎn)速度和加速度矢量。

通常采用中心差分法求解式（1.1）。tn時(shí)刻的離散速度和加速度中心差分公式分別為：

式中u表示位移。

把式（1.2）、（1.3）代入式（1.1），得到求解各離散時(shí)間點(diǎn)位移的遞推公式為：

中心差分法是一種顯式算法，它要求條件穩(wěn)定。當(dāng)利用它求解具體問題時(shí)，時(shí)間步長必須小于由該問題求解方程性質(zhì)所決定的某個(gè)臨界值?tmin，否則算法不穩(wěn)定。

根據(jù)Courant-Friendrichs-Levy穩(wěn)定性準(zhǔn)則，臨界時(shí)間步長可由下式確定，即：

式中ωmax表示系統(tǒng)的最大固有頻率；L表示單元特征長度（等于單元中任意兩節(jié)點(diǎn)間的最小距離）；c表示材料中的聲速（與材料的性質(zhì)有關(guān)）。對(duì)于三維單元，材料中的聲速為：

2、溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合問題計(jì)算模型的建立

要研究制動(dòng)器工作過程中的溫度場(chǎng)，必須建立摩擦生熱模型，而摩擦生熱問題是一種典型的溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合問題。

2.1熱傳導(dǎo)模型的建立

建立熱傳導(dǎo)模型時(shí)，作以下假設(shè)[5]：

(1) 制動(dòng)過程中，摩擦符合庫侖定律，摩擦因數(shù)保持不變。

(2) 制動(dòng)壓力均勻作用于摩擦片，制動(dòng)器內(nèi)外兩側(cè)的片所產(chǎn)生的熱負(fù)荷相等，即溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱于盤中心平面，因此只需考慮盤的一側(cè)。

(3) 為解決摩擦熱流在盤片之間的分配問題，考慮摩擦熱流耦合問題。假設(shè)接觸界面為理想平面，且在接觸區(qū)域盤、片界面對(duì)應(yīng)點(diǎn)瞬時(shí)溫度相等；這樣，摩擦熱流密度q( x , y , t )根據(jù)界面的理想熱傳導(dǎo)和盤片的熱物理性質(zhì)在盤片之間自然分配；并且考慮熱輻射影響。

(4) 不考慮材料磨損的影響，認(rèn)為所有的摩擦功都轉(zhuǎn)化為摩擦熱，并且在計(jì)算時(shí)，把盤、片的熱流輸入當(dāng)作邊界熱流輸入處理，則摩擦表面輸入熱流密度滿足：式中：表示摩擦表面上的比壓；μ表示摩擦因數(shù)；v( x , y , t )表示盤、片的相對(duì)移動(dòng)速度。

(5) 盤及片的材料為各向同性材料，由于單次緊急制動(dòng)時(shí)間較短，材料熱物性參數(shù)不隨溫度變化。

根據(jù)實(shí)際情況，認(rèn)為片固定不動(dòng)，而盤作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?？傻帽P、片在直角坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程：

式中dρ、ρp表示盤、片的材料密度；cd、cp表示盤、片的比熱容；dλ、pλ表示盤、片的熱導(dǎo)率；Td、Tp表示盤、片的溫度；t表示制動(dòng)時(shí)間。

制動(dòng)盤的內(nèi)圓側(cè)面與輪軸凸緣盤相連，又與摩擦熱流輸入?yún)^(qū)域相距較遠(yuǎn)，對(duì)于緊急制動(dòng)工況，其熱流作用時(shí)間短，該表面是絕熱的；制動(dòng)盤的中心平面也是絕熱的。摩擦片的背面遠(yuǎn)離摩擦面且與鋼背相連，是絕熱表面。

2.2熱應(yīng)力的計(jì)算

首先假設(shè)材料在制動(dòng)過程中只發(fā)生線彈性變形。物體由于熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變，剪切應(yīng)變?yōu)榱?。這種由于熱變形產(chǎn)生的應(yīng)變可以看作是物體的初應(yīng)變。計(jì)算應(yīng)力時(shí)包括初應(yīng)變項(xiàng)：

式中σ表示材料的應(yīng)力矩陣；D表示材料的彈性矩陣；ε表示材料的應(yīng)變矩陣；表示溫度變化引起溫度應(yīng)變。

式中α表示材料的熱膨脹系數(shù)；T0表示結(jié)構(gòu)的初始溫度場(chǎng)，假定是均勻的；T表示制動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)。

2.3位移邊界條件

根據(jù)實(shí)際情況，這里認(rèn)為片不動(dòng)，盤做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。由于制動(dòng)壓力作用在摩擦片上，摩擦片是固結(jié)在制動(dòng)鋼背上，故對(duì)摩擦片施加x，y軸兩個(gè)方向的固定約束。

根據(jù)假設(shè)條件(2)，認(rèn)為盤的中心平面沿z方向軸向固定約束。

由于盤的內(nèi)孔與軸相連接，故在內(nèi)圓側(cè)面施加z軸方向的固定約束，而在x，y軸方向上施加預(yù)定的對(duì)應(yīng)位移，為模擬制動(dòng)盤的減速運(yùn)動(dòng)。

3、盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)的耦合仿真

本文以首鋼SGA3723礦用汽車盤式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)為例，制動(dòng)盤的材料為ZG1Cr13，摩擦片材料為樹脂基復(fù)合材料。計(jì)算分析所需參數(shù)見表1?？傊苿?dòng)時(shí)間為3.0s，制動(dòng)初始車速為25km/h，初始制動(dòng)壓力為10MPa。

表1　材料的特性參數(shù)

圖2　制動(dòng)不同時(shí)刻溫度分布

圖3　不同半徑點(diǎn)溫度-時(shí)間曲線

圖2為制動(dòng)器持續(xù)制動(dòng)3.0s時(shí)制動(dòng)盤表面溫度分布圖，在t=2.0s時(shí)表面溫度達(dá)到制動(dòng)中的最大值，從制動(dòng)開始制動(dòng)盤的溫度（初始溫度為環(huán)境溫度）一直升高，但溫度分布并不均勻。t=3.0s時(shí)制動(dòng)結(jié)束，此時(shí)溫度比t=2.0s時(shí)要低一些，主要因?yàn)橹苿?dòng)后期制動(dòng)盤的速度很低，此時(shí)摩擦產(chǎn)生的熱流密度輸入量低于制動(dòng)盤與外界的對(duì)流換熱量，因此制動(dòng)盤的溫度由最大值開始下降，當(dāng)?shù)街苿?dòng)結(jié)束時(shí)制動(dòng)盤的溫度分布接近軸對(duì)稱分布。圖3為不同半徑點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線，左圖最高溫度高于右圖，這是因?yàn)辄c(diǎn)（1）處的切線速度大于點(diǎn)（2），因此輸入的熱流密度大，溫度比較高。

圖4　制動(dòng)不同時(shí)刻應(yīng)力分布

圖5　不同半徑點(diǎn)應(yīng)力-時(shí)間曲線

從圖4和圖5可以看出，由盤內(nèi)溫度分布的不均勻引起的熱應(yīng)力分布是相當(dāng)不均勻的。由于制動(dòng)時(shí)間短，摩擦副產(chǎn)生熱量的速度要遠(yuǎn)高于熱量向材料內(nèi)部傳遞的熱傳導(dǎo)速度，制動(dòng)盤摩擦接觸表面溫度高于材料內(nèi)部區(qū)域的溫度，并且摩擦區(qū)域的表面溫度要高于非摩擦區(qū)域的表面溫度，從而在徑向、周向產(chǎn)生很大的溫度梯度。這一溫度梯度使得制動(dòng)盤摩擦區(qū)域部分要向徑向和周向膨脹，

但受到非溫升的約束而不能自由進(jìn)行，導(dǎo)致在摩擦高溫區(qū)域，其徑向和周向都產(chǎn)生了很大的壓應(yīng)力。盤的內(nèi)徑處非摩擦區(qū)域基本沒有什么溫升，產(chǎn)生了拉應(yīng)力。同時(shí)制動(dòng)盤沿半徑方向溫度變化梯度高于沿軸向的溫度變化梯度，從而導(dǎo)致制動(dòng)盤周向應(yīng)力明顯要高于徑向應(yīng)力。因此，由此而產(chǎn)生的熱裂紋往往是沿半徑方向分布的。

4、結(jié)論

（1）本文建立了盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)－應(yīng)力場(chǎng)耦合瞬態(tài)非軸對(duì)稱有限元模型及其相關(guān)的邊界條件，所建模型充分考慮制動(dòng)器實(shí)際尺寸、摩擦熱流耦合和移動(dòng)熱源可變效應(yīng)的影響，能較好的仿真制動(dòng)器制動(dòng)過程中的溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特性。

（2）溫度及應(yīng)力的最大部位出現(xiàn)在與摩擦片接觸的垂直中心部位，在摩擦中這些部位溫度及應(yīng)力不斷升高，而制動(dòng)盤內(nèi)、外徑處溫升相對(duì)很小，這是因?yàn)閮?nèi)、外徑距摩擦區(qū)相對(duì)較遠(yuǎn)。制動(dòng)中摩擦片的溫度最大值處于摩擦區(qū)的出口靠近外徑處，這個(gè)部位是最容易磨損的部位，這與摩擦片磨損的實(shí)際情況相符合。

（3）制動(dòng)器表面溫度隨制動(dòng)開始迅速升高，大約在制動(dòng)時(shí)間三分之二時(shí)達(dá)到最大值，然后逐漸降低，在制動(dòng)結(jié)束時(shí)溫度接近軸對(duì)稱分布。

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Simulation Study of Automobile Disc Brake Based on Dynamic Explicit Finite Element Method

Cheng Lin, Wang Gu’na, Wang Maomei
（Beijing Polytechnic, Beijing 100176）

Abstract:According to the actual geometry of brake disc and the friction plate, the simulation calculation model of three-dimensional transient temperature field and stress field under braking condition is established. Considering the friction characteristics between the brake disc and the friction plate, the dynamic simulation is used to the braking process of disc brake with explicit dynamic module of ABAQUS. The distribution rules of the brake disc transient temperature field and stress field is studied. The temperature field and stress field are coupled. The temperature field and stress field change periodically with braking time.

Keywords:Explicit dynamics; Finite element method; Disk brake; Simulation study

中圖分類號(hào)：U463.51+2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-7988（2016）05-09-04

作者簡(jiǎn)介：成林，博士研究生，就職于北京電子科技職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院。主要研究方向?yàn)槠囍苿?dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真。