趙萬忠　張寒　王春燕

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院, 江蘇 南京210016; 2.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室, 上海200240)

基于無跡卡爾曼濾波的汽車狀態(tài)參數(shù)估計*

趙萬忠1,2張寒1王春燕1

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院, 江蘇 南京210016; 2.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室, 上海200240)

摘要：由于部分汽車狀態(tài)參數(shù)無法直接通過傳感器獲得,為了提高這些參數(shù)的估計精度以準(zhǔn)確判斷汽車行駛過程中的狀態(tài)變化,增強控制系統(tǒng)的魯棒性,文中提出了基于無跡卡爾曼濾波的汽車狀態(tài)參數(shù)估計方法.該方法在傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上,采用無跡卡爾曼濾波算法對汽車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路面附著系數(shù)等狀態(tài)參數(shù)進行估計,并運用Simulink與Carsim進行聯(lián)合仿真.結(jié)果表明,無跡卡爾曼濾波算法響應(yīng)快,估計精度較擴展卡爾曼濾波高,能滿足車輛高級動力學(xué)控制系統(tǒng)的控制需要.

關(guān)鍵詞：無跡卡爾曼濾波；參數(shù)估計；質(zhì)心側(cè)偏角；橫擺角速度；路面附著系數(shù)

車輛高級動力學(xué)控制系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用為汽車提供了良好的操控性能,大大提高了行駛過程的安全性[1-2].出于對汽車施加更加簡單、精確并且智能操控的目的,控制單元應(yīng)能夠采集到更多并且更加精確的參數(shù).使用有限的傳感器和有效的動力學(xué)模型,通過參數(shù)估計方法獲得盡可能多的、精度符合要求的狀態(tài)參數(shù),既能準(zhǔn)確地判斷汽車行駛過程中的狀態(tài)變化,又能提高控制系統(tǒng)的魯棒性[3- 4],減少生產(chǎn)成本,是一種經(jīng)濟有效的方法.

現(xiàn)有的參數(shù)估計方法[5-7]有狀態(tài)觀測器法[8]、模糊邏輯估計法[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]、系統(tǒng)辨識法以及卡爾曼濾波估計法[12]等.但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量的訓(xùn)練樣本,模糊邏輯估計法[13]的加權(quán)系數(shù)的確定強烈依靠工程師的經(jīng)驗,因而應(yīng)用最廣泛的是卡爾曼濾波估計法.卡爾曼濾波中又大多采用擴展卡爾曼濾波估計法(EKF),但由于汽車是一個強非線性的系統(tǒng),EKF通過一階泰勒展開引入了截斷誤差,當(dāng)汽車行駛在非線性工況時,估計結(jié)果難以達到很高的精度,甚至導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散.

無跡卡爾曼濾波(UKF)由于不需要計算非線性函數(shù)的Jacobi矩陣,可以處理不可導(dǎo)的非線性函數(shù),估計精度較EKF高,因而更適用于非線性系統(tǒng)參數(shù)的估計.為此,文中采用UKF估計方法對汽車的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路面附著系數(shù)等狀態(tài)參數(shù)進行估計,使用Matlab/Simulink與Carsim進行聯(lián)合仿真,將估計結(jié)果與Carsim系統(tǒng)的實際輸出值進行對比分析,并與擴展卡爾曼濾波估計結(jié)果進行對比,以驗證估計結(jié)果的精確度.

1車輛動力學(xué)模型

1.1整車動力學(xué)模型

文中主要研究汽車在平整路面上行駛的運動特性,在線性二自由度模型的基礎(chǔ)上加入縱向運動自由度,使該模型擁有側(cè)向、橫擺、縱向3個自由度.其運動方程如下:

式中,vy為側(cè)向車速,vx為縱向車速,γ為橫擺角速度,d1為質(zhì)心到前軸的距離,d2為質(zhì)心到后軸的距離,m為整車質(zhì)量,δ為前輪轉(zhuǎn)角,k1和k2分別為前、后輪的側(cè)偏剛度總和,β為質(zhì)心側(cè)偏角,ax為縱向加速度,ay為側(cè)向加速度,Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量.

1.2輪胎模型

為了簡化計算,提高計算效率,文中在準(zhǔn)確刻畫輪胎在不同路面附著系數(shù)及側(cè)偏角條件下的輪胎力的前提下,使用了參數(shù)較少的Dugoff輪胎模型[14].

單個車輪的縱向、側(cè)向輪胎力Fx及Fy的數(shù)學(xué)表達式如下:

(2)

(3)

(4)

Dugoff輪胎模型的數(shù)學(xué)表達式可以簡化為以下歸一化形式:

(5)

4個車輪的垂直載荷數(shù)學(xué)表達式為

(6)

式中,h為汽車質(zhì)心高度,df為前輪間距,dr為后輪間距,l為前后軸間距,l=d1+d2.

1.3四輪車輛動力學(xué)模型

為了得到關(guān)于路面附著系數(shù)的狀態(tài)模型,文中在Dugoff輪胎模型的基礎(chǔ)上建立四輪車輛動力學(xué)模型,用于對汽車行駛過程中的路面附著系數(shù)進行實時估計.動力學(xué)方程如下:

(7)

2無跡卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波[15]是一種最優(yōu)狀態(tài)估計算法,它可以應(yīng)用于各類受隨機干擾的動態(tài)系統(tǒng).卡爾曼濾波給出了一種十分高效的遞推算法,該算法通過實時獲得的、受噪聲污染的一系列離散觀測數(shù)據(jù)來對原有系統(tǒng)進行線性、無偏及最小誤差方差的最優(yōu)估計.

無跡卡爾曼濾波[16]是一類新的非線性濾波算法,該算法不是逼近非線性函數(shù),而是用樣本加權(quán)求和直接逼近隨機分布,并且測量更新部分采用卡爾曼濾波的更新原理.對于如下非線性離散系統(tǒng):

(8)

樣本點構(gòu)造方法如下:

(9)

各點權(quán)值為

(10)

式中,n為待估計的狀態(tài)向量維數(shù).

(1)設(shè)定初值

(11)

(2)更新時間

當(dāng)k>1時,按式(9)構(gòu)造2n+1個樣本點,即

(12)

(i=1,2,…,n)

然后計算預(yù)測樣本點,即

(13)

最后計算預(yù)測樣本點的均值和方差,即

(14)

(3)更新測量

當(dāng)獲得新的測量值z(k)后,對狀態(tài)均值和方差進行更新,即

(15)

(16)

3基于UKF的汽車狀態(tài)估計

圖1　Simulink汽車狀態(tài)估計仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Simulink simulation structure for estimating state of the car

由圖2可知,在對方向盤施加角階躍輸入時,汽車的行駛狀態(tài)發(fā)生改變,在初始時刻的估計結(jié)果與實際值有一定的偏差,隨著時間的推移,汽車狀態(tài)估計值逐漸與實際值保持良好的跟隨性,穩(wěn)定誤差在2%左右.

工況2車速保持65km/h不變,初始狀態(tài)不變,方向盤輸入改為正弦輸入,輸入工況為轉(zhuǎn)向正弦掃頻輸入(Sinesweepsteer),估計結(jié)果如圖3所示.

圖2　角階躍輸入的UKF估計結(jié)果Fig.2　UKF estimation results of angle step input

圖3　正弦輸入的UKF估計結(jié)果Fig.3　UKF estimation results of sine sweep steer input

由圖3可知,在方向盤正弦輸入工況下,汽車行駛狀態(tài)時刻發(fā)生改變,估計結(jié)果能對實際值保持良好的跟隨性,估計誤差很小,估計精度符合要求,可用于下一步的路面附著系數(shù)估計.

4基于UKF的路面附著系數(shù)估計

(17)

此時輪胎模型的輸入為:前輪轉(zhuǎn)角δ(可由方向盤轉(zhuǎn)角與傳動比獲得)、4個車輪轉(zhuǎn)速(ωfl、ωfr、ωrl、ωrr,可由轉(zhuǎn)速傳感器獲得)、縱向及側(cè)向加速度(ax、ay,可由加速度傳感器獲得)、質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度γ、縱向車速vx(由上一步估計得到).

綜合汽車狀態(tài)估計結(jié)果與Dugoff輪胎模型,運用Simulink與Carsim進行聯(lián)合仿真的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示.

圖4　路面附著系數(shù)估計的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4　Simulink simulation structure for estimating road adhesion coefficinet

在高路面附著系數(shù)仿真工況下,路面附著系數(shù)設(shè)為0.85,Carsim模擬方向盤角階躍輸入,估計結(jié)果如圖5所示.

圖5　路面附著系數(shù)的UKF估計結(jié)果Fig.5　UKF estimation results of road adhesion coefficient

由圖5可知,使用UKF進行路面附著系數(shù)估計的結(jié)果和實際值吻合較好.經(jīng)計算,4個輪胎的路面附著系數(shù)估計總誤差均值為0.007 0,誤差在0.8%左右,精度較高,可用于實車估計中.

在低路面附著系數(shù)條件下,車輛在轉(zhuǎn)向時容易發(fā)生滑移,為了驗證該算法在低路面附著系數(shù)轉(zhuǎn)向時的精確性,將方向盤轉(zhuǎn)角設(shè)為正弦輸入,路面附著系數(shù)設(shè)為0.3.同時,為了對比無跡卡爾曼濾波與擴展卡爾曼濾波的估計精度,采用這兩種算法分別進行估計,結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知,在低路面附著系數(shù)條件下,UKF與EKF的估計結(jié)果都能保持對實際值的跟隨性,并且UKF的結(jié)果明顯優(yōu)于EKF.經(jīng)計算,EKF估計的誤差均值為0.001 5,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015 9,而UKF估計的誤差均值為0.000 3,標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 9,精度提高了3%左右.

5結(jié)論

文中基于無跡卡爾曼濾波算法對汽車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路面附著系數(shù)等狀態(tài)及參數(shù)進行估計,結(jié)果表明:無跡卡爾曼濾波可通過簡單有效的模型估計得到汽車的實時狀態(tài)與參數(shù)變化,充分驗證了無跡卡爾曼濾波在汽車操縱穩(wěn)定性狀態(tài)及參數(shù)估計中應(yīng)用的高效性和精確性;與擴展卡爾曼濾波估計相比,無跡卡爾曼濾波的估計精度更高.因此,使用文中估計方法對車輛的驅(qū)動或制動力矩進行控制,能有效地改善車輛在行駛過程中的打滑和制動過程中的抱死狀況,保證汽車的行駛安全性.

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責(zé)任編輯：許花桃

Estimation of Vehicle State Parameters Based on Unscented Kalman Filtering

ZHAOWan-zhong1,2ZHANGHan1WANGChun-yan1

(1. College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China;2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:In order to improve the estimation accuracy of some vehicle state parameters that can not be obtained by sensors directly and thus to estimate the state variation of running vehicles accurately, a method on the basis of unscented Kalman filtering (UKF) is proposed, which helps enhance the robustness of vehicle control system. In this method, an UKF algorithm on the basis of traditional Kalman filtering is developed to estimate such vehicle state parameters as side slip angle, yaw rate and road adhesion coefficient, and a simulation by using both Simulink and Carsim software is carried out. The results indicate that the proposed UKF is superior to the extended Kalman filtering for its short response time and high estimation accuracy. Thus, it can meet the requirements of advanced dynamic control system of vehicles.

Key words:unscented Kalman filtering; parameter estimation; side slip angle; yaw rate; road adhesion coefficient

收稿日期：2015-04-28

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51375007);上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室開放課題(MSV-2015-07)

Foundation item:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51375007)

作者簡介：趙萬忠(1982-),男,博士,教授,主要從事汽車系統(tǒng)動力學(xué)及控制研究.E-mail:zhaowanzhong@126.com

中圖分類號：U461.6

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2016.03.011