王強　蘇成

(華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640)

公路橋梁車輛行駛間距研究*

王強蘇成

(華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640)

摘要：利用一維隨機更新計數(shù)場描述公路橋梁上行駛著的車輛，推導得到一般運行狀態(tài)下車輛行駛間距服從指數(shù)分布的性質(zhì)，并利用動態(tài)稱重系統(tǒng)實測的大量自然行駛的車輛間距對其進行了驗證，認為該性質(zhì)可用于橋梁的交通量適應(yīng)性評價.將實測車輛以時間間隔3 s為界劃分為一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)，對比分析了其時間間隔和行駛間距的統(tǒng)計結(jié)果與我國規(guī)范修訂時的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果的差異，認為以3 s為界的時間間隔不能完全劃分車輛的運行狀態(tài)，應(yīng)以車輛的行駛間距進行劃分.對比實測自然行駛車輛行駛間距的概率分布特征和一般運行狀態(tài)下車輛行駛間距的理論概率分布特征發(fā)現(xiàn)：行駛間距小于44.35 m時車輛處于密集運行狀態(tài)，通過多項式回歸得到其概率分布；行駛間距大于44.35 m時為一般運行狀態(tài)，其概率分布為指數(shù)分布.這些特征可用于建立公路橋梁多參數(shù)隨機車輛荷載模型.

關(guān)鍵詞：公路橋梁；行駛間距；一維隨機更新計數(shù)場；指數(shù)分布；多項式回歸；一般運行狀態(tài)；密集運行狀態(tài)

公路橋梁上車輛作用所產(chǎn)生的車輛荷載效應(yīng)是橋梁承載能力計算、評估分析乃至壽命預(yù)測等各種研究的重要依據(jù)之一.由于公路橋梁上的車輛具有較強的隨機性，僅按設(shè)計標準給出的車輛荷載不能反映橋梁的真實車輛荷載效應(yīng)，需要建立與橋上實際交通荷載狀況相適應(yīng)的車輛隨機荷載模型，才能得到滿足實際橋梁分析需要的真實荷載效應(yīng).橋梁的車輛荷載效應(yīng)除了與車輛自身的輪軸重和輪軸間距等參數(shù)有關(guān)外，還與車輛之間的行駛間距密切相關(guān)，不同間距的車輛作用在橋梁上所產(chǎn)生的車輛荷載效應(yīng)是不同的.

近年來，隨著對車輛荷載模型研究的不斷深入，尤其是對車輛調(diào)查手段和能力的提高，車輛荷載模型從以車輛統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的確定性模型研究轉(zhuǎn)變?yōu)榛诟怕屎碗S機理論的多參數(shù)隨機車輛荷載模型研究[1].這是公路橋梁荷載研究的新階段.目前雖然有一些研究成果，但還很少做到車輛荷載全參數(shù)的隨機仿真模擬.其中車輛行駛間距是進行多參數(shù)隨機模擬的重要參數(shù)，建立與實際交通荷載狀況相適應(yīng)的車輛荷載模型，以準確有效地進行橋梁各種分析評估[2]，大部份的研究是以車速度和間距不變?yōu)榛A(chǔ).可見，準確把握車輛行駛間距的客觀規(guī)律十分必要.

對車輛行駛間距的研究多在交通控制領(lǐng)域，以交通流理論和車輛運動特性為基礎(chǔ)，多采用概率論、流體力學和動力學等方法分析車輛之間的安全跟馳距離[2].自1950年Reuschel用跟馳理論進行研究以來，學者們先后提出了諸多模型[3-9](如Netsim模型、Fresim模型、Intras模型和Carsim模型等)來研究車輛行駛過程中車輛狀態(tài)等因素與跟馳距離的關(guān)系.

近年來，隨著動態(tài)稱重系統(tǒng)(WIM)的發(fā)展，對公路上通行車輛進行調(diào)查的能力得到提高，獲得了越來越多的車輛軸重、軸距、速度和通行時刻等觀測資料，對車輛行駛距離的研究也逐步深入.各研究者對各自的觀測資料進行統(tǒng)計分析，提出了相應(yīng)的車輛行駛間距概率模型.國外多以車輛時間間隔的統(tǒng)計結(jié)果為研究對象，提出了移位指數(shù)分布、均勻分布、Gamma分布[10]、分段拋物線[11]等概率模型.中國現(xiàn)行公路橋梁設(shè)計規(guī)范修訂時[12-13]，根據(jù)4條國道上的觀測資料，以3 s為界將車輛劃分為一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)，提出了車輛時間間隔的Gamma模型和車間距的對數(shù)正態(tài)模型.其他研究者也提出了車輛間距的統(tǒng)計模型：王碩[14]和安振源[15]提出了對數(shù)正態(tài)模型，馮兆祥等[16]提出了Possion模型，陳攀[17]提出了Pearson-Ⅵ型模型和Pearson-Ⅰ型模型，孫吉書等[18]提出了Pearson-Ⅲ型模型等.

在橋梁車輛荷載領(lǐng)域?qū)囕v行駛間距的研究成果都是基于實測調(diào)查的基礎(chǔ)上的統(tǒng)計分析，但由于研究者進行調(diào)查的對象和樣本的不同，所得到的統(tǒng)計模型也不同.尚未從理論上闡釋車輛行駛間距的本質(zhì)特征，對車輛行駛間距的客觀規(guī)律缺乏統(tǒng)一認識.

在進行車輛荷載隨機模擬時，對車輛運行狀態(tài)的劃分一直沿用中國規(guī)范修訂時給出的車輛時間間隔是否超過3 s的標準，將車輛劃分為一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)[13]的劃分方法.這種方法是在過去對車輛調(diào)查信息不夠充分的基礎(chǔ)上提出的，具有一定的局限性.有必要重新審視這種劃分方法的合理性.

文中首先基于一維泊松隨機場理論推導得到在一般運行狀態(tài)下車輛行駛間距的理論概率分布性質(zhì)，并利用實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果對該性質(zhì)進行了驗證.然后從車輛的時間間隔和行駛間距兩方面分別與中國規(guī)范修訂時的統(tǒng)計結(jié)果進行對比，并進一步對比實測自然運行情況下車輛行駛間距的概率分布和一般運行狀態(tài)下車輛行駛間距的理論概率分布，擬合分析得到車輛在一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)下的行駛間距概率分布.文中結(jié)論可為公路橋梁車輛荷載多參數(shù)隨機模型的研究提供基礎(chǔ).

1車輛行駛間距的理論概率分布

1.1橋上車輛數(shù)量的概率分布

橋上出現(xiàn)車輛的過程可采用隨機過程理論來描述[13,19].如果將隨機過程研究的時間域轉(zhuǎn)移到空間域上便是隨機場，其便能在工程中成為分析結(jié)構(gòu)空間上隨機參數(shù)特性的有效工具[20-21].如果空間域為一維空間L，則為一維隨機場，隨機過程的各種性質(zhì)可以類似地用到隨機場上.

對于自由行駛在公路橋梁上的處于一般運行狀態(tài)的車輛，可用圖1和式(1)來描述其在橋上的分布，記隨機事件A為

圖1　橋上車輛的隨機分布Fig.1　Random vehicles scattering on bridge

(3)在任意充分短的距離范圍內(nèi)，最多只有一部車輛的存在，否則會出現(xiàn)車輛碰撞事件.

(2)

1.2車輛行駛間距的理論概率分布

(3)

式中，F(xiàn)為概率分布函數(shù).

可見，一般運行狀態(tài)下自由行駛在公路橋梁上的車輛的行駛間距服從指數(shù)分布.

2一般運行狀態(tài)下車輛行駛間距理論概率分布的驗證

2.1車輛信息采集

為驗證式(3)，利用能夠?qū)崟r不間斷采集的動態(tài)稱重系統(tǒng)WIM，在無人值守情況下獲得實際公路上不受任何外在人為干擾的自然行駛狀態(tài)下的車輛信息.由多套動態(tài)稱重系統(tǒng)經(jīng)標定后在107國道(G107)、京港澳高速公路(G4)、京珠高速公路(G4w)、虎門大橋(G9411)、沈海高速公路(G15)、虎門渡口東引道(S358)等多條公路上采集，累計歷時400多天，共獲得逾2 400萬余部車輛的信息[23].

2.2車輛行駛間距的計算

由各路段上所埋設(shè)的車輛動態(tài)稱重系統(tǒng)所記錄的車輛通過時的時刻、速度和軸距等信息得到車輛的行駛間距.

以各動態(tài)稱重系統(tǒng)開始采集的某時刻開始，連續(xù)記錄得車輛隊列，由于前后車輛出現(xiàn)時間間隔較短，可以認為在后一部車輛到達之前，前一部車輛以均勻速度行駛.這樣，由前一部車輛的速度vi和時刻ti，與后一部車輛出現(xiàn)的時刻ti+1，便得到前后車輛的車頭間距：

(4)

車頭間距扣除由前一車輛各軸距之和構(gòu)成的車輛長度di，便得到后一車輛與前一車輛之間的車輛行駛間距，為同向行駛連續(xù)2輛車輛的前車后軸與后車前軸之間的間距，即

(5)

2.3車輛行駛間距的概率分布

圖2　車輛車頭間距和行駛間距概率分布曲線Fig.2　Probability distribution curves of spachead way and travel spacing of vehicles

進一步分析可知，當車輛為自由行駛即處于一般運行狀態(tài)時，后車的行駛不受其與前車之間距離的制約，自由地以各種速度和加速度行駛，顯然此時車輛隊列是疏松的.反之，后車輛與前車之間因距離不足而產(chǎn)生制動時，車輛隊列是緊密的，稱車輛處于密集運行狀態(tài).顯然，當橋上車輛處于一般運行狀態(tài)時，橋上的交通是通暢的，橋梁可以適應(yīng)橋上的交通量狀況.因而，可以根據(jù)橋上車輛是否為一般運行狀態(tài)，即橋上車輛的行駛間距是否為指數(shù)分布，來進行橋梁對交通量適應(yīng)性的評價.

3車輛行駛間距的對比分析

中國現(xiàn)行公路橋梁設(shè)計標準修訂時，采用人工為主的方法對車輛進行調(diào)查得到的一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)車輛的時間間隔和車間距的概率分布及其參數(shù)見文獻[12]，如表1所示.

隨著WIM的發(fā)展，采用自動、無人值守的車輛自動調(diào)查技術(shù)，獲得大量不受干擾情況下車輛自然運行的客觀信息成為可能，對車輛實測調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果更加符合實際公路上車輛的行駛狀況.文中的調(diào)查技術(shù)及方式、調(diào)查路段的路況，以及調(diào)查樣本量等與文獻[12]存在較大差異，再加之車輛性能的發(fā)展，使得筆者的統(tǒng)計結(jié)果與表1的統(tǒng)計結(jié)果有較大差異.為便于對比，仍按表1的劃分方法，以3 s為界分別進行統(tǒng)計結(jié)果的對比.

表1車輛間隔概率分布及其參數(shù)[12]

Table 1Probability distribution types and their parameters of spachead way and time interval of vehicles[12]

參數(shù)分布類型分布參數(shù)一般運行狀態(tài)車間距對數(shù)正態(tài)μ^=4.827692σ^=1.115751一般運行狀態(tài)時間間隔伽瑪α^=0.904286^=0.039451密集運行狀態(tài)車間距對數(shù)正態(tài)μ^=1.561165σ^=0.279707密集運行狀態(tài)時間間隔伽瑪α^=12.90733^=7.235810

3.1車輛的時間間隔

圖3為3 s以下的實測車輛時間間隔概率密度f及概率分布P的統(tǒng)計曲線和表1的統(tǒng)計曲線的對比圖.兩者不但在分布類型上存在差異，在概率分布上也不同，在時間間隔較小時實測車輛出現(xiàn)的概率相對較大，而時間間隔較大時實測車輛出現(xiàn)的概率相對較小.

圖3　3 s以下車輛時間間隔的統(tǒng)計結(jié)果Fig.3　Statistical results of time interval of vehicles within 3s of time interval

圖4為3 s以上的實測車輛時間間隔統(tǒng)計曲線和表1的統(tǒng)計曲線的對比圖.雖然兩者的概率分布類型相似，但實測曲線較陡，分布范圍較窄，集中分布在50 s以內(nèi)，而表1的統(tǒng)計曲線相對較緩且分布范圍較寬，大部分車輛的時間間隔在100 s以內(nèi).

圖4　3s以上車輛時間間隔的統(tǒng)計結(jié)果對比Fig.4　Statistical results of of time interval of vehicles over 3s of time interval

3.2車輛的行駛間距

圖5為車輛時間間隔在3 s以下時實際車輛行駛間距統(tǒng)計曲線與表1的統(tǒng)計曲線的對比圖.實際的車輛行駛間距分布在0～80 m范圍，而表1的統(tǒng)計曲線集中分布在0～10 m范圍內(nèi).結(jié)合實際公路上車輛行駛情況，實際觀測得到的分布范圍較為合理.

圖5　3s以下車輛行駛間距統(tǒng)計結(jié)果Fig.5　Statistical results of travel spacings of vehicles within 3s of time interval

圖6為車輛時間間隔在3 s以上時實際車輛行駛間距統(tǒng)計曲線與表1統(tǒng)計曲線的對比圖.雖然兩者分布類型相近，但從概率分布曲線上看，行駛間距在常見的0～400 m范圍內(nèi)，同一概率分位值點處的實際車輛行駛間距大于表1的統(tǒng)計結(jié)果，表明實際公路上3 s以上的車輛其行駛間距大于規(guī)范修訂時的統(tǒng)計結(jié)果，這與實際公路高速行車速度較文獻[12]統(tǒng)計時的車速高、以及這些年來車輛性能的提高有關(guān).

圖6　3 s以上車輛行駛間距的統(tǒng)計結(jié)果Fig.6　Statistical results of travel spacings of vehicles over 3s of time interval

3.3以3 s為界的車輛運行狀態(tài)分析

分析圖5中給出的時間間隔在3 s以下時車輛行駛間距的實際觀測結(jié)果的概率統(tǒng)計曲線可以發(fā)現(xiàn)，當車輛的行駛間距大于44.35 m時，車輛行駛間距的概率分布曲線可用指數(shù)分布來擬合，擬合曲線與實測曲線幾乎重合.結(jié)合前述式(3)的結(jié)果說明，即使是時間間隔小于3 s的車輛，仍有部分車輛處于一般運行狀態(tài).

4車輛運行狀態(tài)劃分的建議

上述對實測車輛行駛間距的統(tǒng)計對比結(jié)果表明，仍有部分時間間隔在3s以下的車輛處于一般運行狀態(tài)，而部分時間間隔在3s以上的車輛并非處于一般運行狀態(tài)，以車輛時間間隔3s為界不能完全劃分車輛的運行狀態(tài).

事實上，車輛的運行狀態(tài)描述的是公路上車輛隊列是密集的還是疏松的，應(yīng)以前后車輛之間的行駛間距來表征，以時間間隔來表征缺乏理論依據(jù).車輛行駛間距不僅與前后車輛的時間間隔有關(guān)，還與車輛的行駛速度密切相關(guān)，同樣時間間隔的車輛其行駛間距因速度的不同而不同.從前述的理論推導結(jié)果表明，前后車輛之間的行駛間距是劃分車輛運行狀態(tài)的直接依據(jù).

圖7　車輛行駛間距的概率密度曲線Fig.7　Probability density curves of travel spacing of vehicles

對于圖7中在峰值點之前的車輛行駛間距作統(tǒng)計分析，如圖8所示，顯然此時的車輛因間距較小而處于密集運行狀態(tài).采用多項式擬合能得到較好的擬合結(jié)果，其概率分布曲線為

F(l)=1.302×10-6l3+0.000 364 5l2+

0.004 013l+0.008 915，0

圖8　密集運行狀態(tài)車輛行駛間距概率分布曲線Fig.8　Probability distribution curves of travel spacings in dense traffic state

綜上所述，應(yīng)以公路上的車輛行駛間距作為劃分車輛運行狀態(tài)標準，當行駛間距小于44.35 m時車輛處于密集運行狀態(tài)，大于此間距時車輛處于一般運行狀態(tài).

5結(jié)語

文中從理論和實測統(tǒng)計結(jié)果證實，車輛在一般運行狀態(tài)下其行駛間距服從指數(shù)分布.研究發(fā)現(xiàn)， 以3 s為界的時間間隔不能完全劃分車輛的運行狀態(tài)，44.35 m可作為車輛密集運行狀態(tài)和一般運行狀態(tài)劃分的界限.文中工作為車輛行駛特征一般性的統(tǒng)計規(guī)律描述，有必要對車輛行駛間距進一步細化分析，針對不同類型的車輛在不同行車道上的行駛間距進一步統(tǒng)計分析，彌補現(xiàn)有公路橋梁交通荷載研究的不足，為公路橋梁車輛荷載多參數(shù)隨機模型的研究提供基礎(chǔ).

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A Probe into Travel Spacing of Vehicles on Highway Bridges

WANGQiangSUCheng

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Abstract:By means of one-dimension renewal random counting field, the vehicles on highway bridges were described, and an exponential distribution was derived theoretically to describe the statistic characteristic of travel spacing of vehicles in normal traffic state, which was then verified by the statistic results obtained by weigh-in-motion in situ of the vehicles running naturally on highway bridges, finding that the exponential distribution property can be used to appraise the adaptability of bridges to traffic flow.Then, by taking 3 seconds as a time interval demarcation, the actually-surveyed vehicles were divided into two running states, namely normal traffic state and dense traffic state, and the difference in time interval and travel spacing of vehicles in these two running states between the statistic results obtained when revising the current bridge design code and the actual results was analyzed comparatively, finding that 3 seconds is not a suitable demarcation of vehicle running state and that travel spacing is more objective and reasonable for the demarcation.By comparing the probability distribution of the travel spacing between actual naturally vehicles on highway bridges and the theoretically-derived vehicles in normal traffic state, it is found that 44.35 m is a suitable travel spacing for the demarcation of running state.When the travel spacing is less than 44.35 m, vehicles run in dense traffic state and their probability distribution can be regressed as a polynomial function, while when the travel spacing is more than 44.35m, vehicles run in normal traffic state and the probability distribution function can be regressed as an exponential one.Such achievements help further establish a multi-parameter load model of random vehicles running on highway bridges.

Key words:highway bridge; travel spacing; one-dimension renewal random counting field; exponential distribution; polynomial regression; normal traffic state; dense traffic state

收稿日期：2015- 06- 01

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(51078150)；交通運輸部建設(shè)科技項目(2011318223390)；廣東省交通廳科技項目(科技-2009- 01- 001- 05)

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51078150) and Infrastructure Science and Technology Project of Ministry of Transport of China(2011318223390)

作者簡介：王強(1973-)，男，博士后，廣東華路交通科技有限公司高級工程師，主要從事路橋檢測評估研究.E-mail：wq2351@163.com

中圖分類號：U441+.2

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.03.014