郗艷紅　毛軍　柳潤東　楊國偉

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044；3.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190)

高速列車明線會車壓力波波幅研究*

郗艷紅1,2毛軍1,2柳潤東1楊國偉3

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044；3.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190)

摘要：采用移動網(wǎng)格原理對列車明線交會的空氣動力學(xué)特性進行了數(shù)值模擬.修正了Steinheur經(jīng)驗公式，并給出了等速交會的列車表面壓力波波幅的新計算公式.研究表明：交會列車低速時對應(yīng)的壓力波幅值小于高速時的幅值；波幅與交會速度、交會側(cè)間距和監(jiān)測點的高度有關(guān)，并近似與列車運行速度的平方成正比；交會側(cè)間距越小，波幅越大；在其他條件不變的情況下，交會側(cè)間距比高度對壓力波幅的影響大.

關(guān)鍵詞：高速列車；交會壓力波；壓力波幅值；數(shù)值模擬；邊界層

兩列列車高速交會時形成列車交會瞬態(tài)壓力波，造成車體的橫向擺動，對列車頭部前窗、中部車廂玻璃以及空調(diào)進排風(fēng)閥口等車體結(jié)構(gòu)造成危害，嚴重影響列車行駛安全性和旅客舒適度.因此，國內(nèi)外對列車交會問題進行了大量的研究[1- 6]，并基于不同的方法得到了會車壓力波波幅系數(shù)的一些計算公式[7-12]，但是這些研究或者對列車的幾何外形進行了過度簡化，或者對邊界層模型進行了簡化，與實際情況有一定差異.文中考慮從頭車流線體曲面開始的邊界層的影響，并以我國CRH型高速列車在明線上交會為例，根據(jù)其真實外形和細部結(jié)構(gòu)建模，采用STAR_CCM+軟件對高速列車以不同行駛速度的交會做了數(shù)值模擬計算.最后結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，修正了Steinheur列車交會邊界層模型，在Steinheur給出的波幅計算經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上，修正了Steinheur經(jīng)驗公式，并給出了等速交會的列車表面壓力波波幅的新計算公式.

1壓力波波幅的一般形式

定義交會壓力波波幅的系數(shù)ΔCp：

(1)

式中：vr為相對速度，vr=v1+v2，v1、v2是通過列車和觀察列車的車速；ρ為流體密度；Δp為壓力波波幅.

影響列車交會壓力波的主要參量有：列車交會速度v、流線體段長度LH、等截面段水力半徑RH、線間距或交會側(cè)兩壁面之間的間距Y、監(jiān)測點高度z、車體離地高度△h、列車交會長度x以及流體密度ρ和動力粘性系數(shù)μ等參量，這些參量均采用國際單位制.它們之間的關(guān)系可以表示為

Δp=f(v1,v2,LH,RH,Y,z,x,Δh,μ,ρ)

(2)

由于列車交會側(cè)會產(chǎn)生邊界層，兩列車之間湍流核心區(qū)自由流動的通道寬度應(yīng)該減去邊界層的位移厚度.

在式(2)中用有效間距Yf代替Y，得到

Δp=f(v1,v2,LH,RH,Yf,z,x,Δh,μ,ρ)

(3)

選取RH、v1、ρ為基本物理量進行無量綱處理，得到：

(4)

(5)

(6)

(7)

該式為壓力波波幅的一般表達式.

2Steinheur無量綱經(jīng)驗公式

Steinheur[12]綜合理論和試驗研究成果，使用列車交會側(cè)壁面的邊界層模型(如圖1所示)，提出了計算交會壓力波的無量綱經(jīng)驗公式：

圖1　文獻[12]使用的列車交會側(cè)壁面的邊界層Fig.1　Boundary layer of side wall surface of crossing high-speed trains used in the reference [12]

(8)

邊界層的位移厚度δ*、動量厚度θ和形狀因子H分別定義為：

(9)

(10)

(11)

其中，h為邊界層厚度，u為邊界層內(nèi)的流動速度，ue為主流速度，y為邊界層增加的方向.

設(shè)邊界層名義厚度為δ，一般地，湍流邊界層內(nèi)的速度分布符合指數(shù)律：

(12)

(13)

根據(jù)試驗，在高雷諾數(shù)范圍內(nèi)，n=7的冪數(shù)律剖面與平板湍流邊界層符合得很好[13]，只在y=0和y=δ的附近給出不正確的?u/?y，不過并不影響后面的計算.

邊界層厚度為

(14)

式中，k*=0.73～0.92，一般取k*=0.73.該式是不符合量綱和諧原理的經(jīng)驗公式.將式(14)代入式(13)得

(15)

式中，邊界層雷諾數(shù)Rex=v2x/ν，ν為運動粘性系數(shù)，ν=μ/ρ.

3Steinheur邊界層模型修正

圖1中的壁面邊界層的起始點是從車肩所在斷面A1、A2開始的，未考慮頭車流線體段的邊界層對平行段壁面邊界層的影響.圖1(a)是通過列車的鼻錐尖經(jīng)過監(jiān)測點P8的情形， 圖1 (b)是通過列車的流線體過渡斷面A2經(jīng)過監(jiān)測點P8的情形.這兩種情況都只考慮觀察列車上的壁面邊界層位移厚度δ*.利用式(15)、式(8)和式(1)可計算出交會側(cè)平行壁面的壓力波幅值.

圖2　文中采用的邊界層模型Fig.2　Boundary layer model used in this paper

考慮流線體段邊界層時，列車交會側(cè)壁面的邊界層模型如圖2所示.由圖2可知，有效間距的表達式為

(16)

即假定車肩斷面A1與A2相遇，相當于交會長度為LH時觀察列車的邊界層厚度.

(17)

(18)

4數(shù)值模擬

為了得到波幅系數(shù)及邊界層厚度的表達式，文中借助數(shù)值模擬手段，對列車以不同速度交會時列車周身多個監(jiān)測點的波幅值進行了分析.

4.1高速列車交會的計算模型與方法

4.1.1計算模型與條件

以CRH型高速列車為例，采用3輛車編組，即頭車+拖車+尾車，考慮真實的轉(zhuǎn)向架和受電弓進行計算，如圖3所示.對于高速列車的交會運動，兩條軌道的線間距為5m.

圖3　轉(zhuǎn)向架和受電弓網(wǎng)格圖Fig.3　Grid of bogie and pantograph

主要計算工況和條件是：

(1)車速分別為250、300、350 km/h等速交會；

圖4　列車明線交會流場分區(qū)Fig.4　Field partition of crossing high-speed trains

(2)如圖4所示,用滑移網(wǎng)格的方法模擬列車的交會運動，即：將兩個運動的列車劃分為區(qū)域α和區(qū)域β，隨著α、β兩區(qū)域的運動，區(qū)域邊界網(wǎng)格在交界面處相互滑移，兩個流場的信息之間通過中間的交界面進行傳遞.其中，截面5-6-7-8和截面13-14-15-16設(shè)置為壓力進口條件；截面1-2-3-4、截面9-10-11-12和兩流域外側(cè)及上頂面設(shè)置為壓力出口邊界條件；區(qū)域α和區(qū)域β設(shè)置運動邊界條件，在x′方向上的速度按兩列車的運行速度分別給定，在y′、z′方向上的速度分量均為0；兩交會列車車身表面和計算域下底面為無滑移邊界條件，兩列車的交界處為滑移網(wǎng)格.

(3)由于壁面以及粘性的作用使得近壁區(qū)域的流動處于低雷諾數(shù)狀態(tài)，表現(xiàn)出很強的不均勻性和各向異性，近壁區(qū)內(nèi)流動的特性使得適用于高雷諾數(shù)的湍流模型不能正確模擬近壁流動[14].SSTk-ω湍流模型能適應(yīng)壓力梯度變化的各種物理現(xiàn)象，可精確地模擬邊界層的現(xiàn)象，無需使用較容易失真的粘性衰減函數(shù)[15-16].因此文中采用SSTk-ω湍流模型對列車近壁區(qū)域的湍流特性進行研究，流場內(nèi)粘性流體為可壓縮、非定常流動，流動控制方程見文獻[17].用有限體積法(FVM)將控制方程離散，擴散項用二階精度中心差分格式離散，用分離式解法對離散后的控制方程組求解.使用SIMPLE法耦合壓力-速度場，壓力采用迭代法修正.

4.1.2計算域及網(wǎng)格劃分

列車交會模擬的計算域如圖5所示.考慮到動車組尾部存在較強的橫向流動，且有一對稱縱向旋渦產(chǎn)生，為了盡量準確地計算列車交會的繞流流場，計算域的下游邊界設(shè)置在離動車組尾部較遠的地方，因此計算域尺寸取為2 200 m×400 m×100 m.

采用Trim網(wǎng)格和壁面函數(shù)法，在車體表面及地面處生成邊界層網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格的厚度為0.2 mm；層數(shù)為13，增長比為1.5.加密列車表面和受電弓等流場變化較大區(qū)域的網(wǎng)格，并采用逐級加密的方式加密列車尾流.計算域的網(wǎng)格總數(shù)約為3 100萬，圖6給出了壁面處的網(wǎng)格圖.

圖6　壁面處網(wǎng)格示意圖Fig.6　Schematic diagram of computational grids of train wall

4.1.3列車上的壓力監(jiān)測點布置

從車頭開始向后布置18個壓力監(jiān)測點，監(jiān)測點P1、P2、P17、P18離軌頂?shù)木嚯x為900 mm；P3、P4、P5、P8、P13、P14、P15、P16沿縱向等距離分布于會車側(cè)面，位于車體最寬處，離軌頂?shù)母叨葹? 820 mm；過監(jiān)測點P8的橫斷面上布置監(jiān)測點P6—P13，其中點P6—P10沿高度方向分布于會車側(cè)面上，點P11位于車頂，點P12位于非會車側(cè)面上，與點P8的高度相同；點P13位于列車底部中軸線上，如圖7所示.兩列車相遇時刻定為0時刻.

圖7　列車上的壓力監(jiān)測點分布示意圖(單位：mm)Fig.7　Schematic diagram of pressure monitoring points distribution on the train(Unit：mm)

4.2數(shù)值模擬驗證

為了保證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，首先與在線實車實驗結(jié)果進行了對比.

2008年，在京津城際鐵路上進行了CRH3型動車組會車壓力波試驗，試驗線間距5 m，兩列車均為8輛編組，在接近等速的條件下進行交會的試驗速度為330 km/h.

4.2.1監(jiān)測點布置

實驗時在5個監(jiān)測點布置了傳感器，監(jiān)測點布置見圖8.其中監(jiān)測點1′布置在車頭第1和第2個車窗之間，距離車窗區(qū)域頂部100 mm,監(jiān)測點2′布置在車頭第3和第4個車窗之間，距離車窗區(qū)域頂部300 mm,監(jiān)測點3′-5′位于同一個測試斷面，布置到第1節(jié)車的第3和第4個車窗之間，其中監(jiān)測點3′位于車窗上沿的高度，監(jiān)測點4′位于車窗中心高度位置，監(jiān)測點5′距車窗下沿160 mm高度的位置.

圖8　壓力波測點布置示意圖Fig.8　Schematic diagram of pressure monitor points

4.2.2 試驗工況

由文獻 [18]可知，八節(jié)車-八節(jié)車等速交會和三節(jié)車-三節(jié)車等速交會得到的壓力波及氣動力變化趨勢是相同的，且由兩者得到的波幅及氣動力的值最大只存在3%的誤差.因此，考慮到計算效率，文中進行了三節(jié)車-三節(jié)車等速交會的數(shù)值模擬，并和試驗數(shù)據(jù)進行了對比，“頭-頭”會車壓力波幅值如表1所示.由表可知，數(shù)值模擬和在線實車試驗值存在一定的誤差.形成誤差的主要原因如下：①列車模型與數(shù)值模擬的幾何模型之間存在幾何誤差；②數(shù)值模擬中沒有設(shè)定風(fēng)場，而實際在線試驗過程中可能存在瞬態(tài)風(fēng)場；③試驗中存在接觸式測量誤差.因此，雖然數(shù)值模擬與試驗得到的壓力波幅值存在一定的誤差，但是是合理的，且相對誤差均在8%之內(nèi)，滿足工程的需要，可以認為數(shù)值模擬方法對分析高速列車的氣動性能是適用的，數(shù)值模擬結(jié)果可以反映實際會車時側(cè)壁上壓力的變化情況.

表1數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

Table 1Comparison between simulation and experiment

監(jiān)測點Δp/Pa試驗值模擬值誤差/%1'8377727.762'8177685.993'10129466.524'116710866.945'154814556.00

5等速交會的壓力波波幅計算

如前所述,Steinheur[12]使用邊界層模型提出了計算交會壓力波的無量綱經(jīng)驗公式,但是忽略了頭車流線體段的邊界層對平行段壁面邊界層的影響.因此,為了更符合實際情況，需要對Steinheur公式進行修正.

5.1Steinheur公式修正

高速列車等速交會時，各個監(jiān)測點的壓力波波幅值如表2所示.其中,監(jiān)測點P18處于尾流區(qū)，存在大量分離渦，具有非定常性、隨機性和脈動性，致其壓力變得不穩(wěn)定，沒有明顯的波峰波谷值，故在表2中并未列出.

表2不同監(jiān)測點的壓力波波幅與速度的關(guān)系

Table 2Relationship between pressure wave amplitude and velocity in different monitoring points

監(jiān)測點會車速度/(km·h-1)頭波壓力/Pa尾波壓力/Pa正波峰值負波峰值全波幅值正波峰值負波峰值全波幅值P12503012.092498.34513.752980.002650.00330.003004350.003603.10746.904250.003810.00440.003505920.005260.00660.005810.005300.00510.00P2250255.00-600.00855.00-339.00-652.00313.00300450.00-860.001310.00-461.00-992.00531.00350628.00-987.001615.00-766.00-1435.97669.97P3250-8.40-724.00715.60-328.00-881.00553.0030037.55-1164.791202.34-477.00-1630.001153.0035085.71-1560.001645.71-737.00-1570.00833.00P4250321.39-456.61778.00 112.00-305.00417.00300366.00-750.001116.00170.48-488.00658.48350494.00-1075.021569.02228.00-712.00940.00

續(xù)表2

監(jiān)測點會車速度/(km·h-1)頭波壓力/Pa尾波壓力/Pa正波峰值負波峰值全波幅值正波峰值負波峰值全波幅值P5250328.00-467.82795.82118.00-319.00437.00300407.00-777.491184.49241.00-456.00697.00350510.49-1090.831601.32329.32-681.001010.32P6250373.54-362.06735.60128.00-293.00421.00300476.00-567.331043.33248.00-341.00589.00350646.00-755.201401.20383.00-564.36947.36P7250383.44-392.56776.00152.00-279.00431.00300471.00-638.241109.24275.00-363.00638.00350638.00-822.001460.00410.00-573.36983.36P8250340.00-466.33806.33132.00-292.00424.00300424.00-761.241185.24239.00-428.00667.00350579.00-976.001555.00370.12-616.36986.48P9250282.32-516.79799.11126.00-280.00406.00300636.00-513.341149.34199.00-437.00636.00350504.00-1008.001512.00335.00-603.36938.36P10250172.10-525.90698.0090.30-236.00326.30300301.00-699.101000.10155.00-327.00482.00350430.00-925.001355.00302.00-512.36814.36P1125081.29-136.33217.6258.60-155.40214.00300224.00-242.24466.2489.90-135.00224.90350335.00-215.32550.32240.00-340.36580.36P1225011.13 -74.4385.565.17-117.00122.17300121.10-158.94280.043.53-64.6068.13350198.10-115.62313.72134.66-295.46430.12P13250171.51-282.33453.8471.50 220.00-148.50300315.00-460.24775.24120.00-222.00342.00350445.00-518.32963.32259.00-458.36717.36P14250363.00-445.79808.79169.00-302.00471.00300473.00-672.001145.00251.00-400.00651.00350605.00-950.001555.00356.00-550.00906.00P15250389.00-423.32812.32144.59-346.00490.59300463.00-676.041139.04279.11-406.00685.11350664.35-913.651578.00360.00-545.00905.00P16250-86.00-951.00865.00-67.70-530.00462.30300-68.10-1160.001091.90-123.00-780.62657.6235082.00-1591.281673.28-427.00-1070.00643.00P1725049.90-750.00799.90-19.50-305.00285.5030053.00-985.001038.004.88-453.00457.8835089.70-1470.001559.7058.66-625.00683.66

利用式(1)、(8)和(15)可計算出交會側(cè)平行壁面的壓力波幅值，但計算的偏差較大，壓力波幅值與數(shù)值模擬值最大相差18.37%，如表3所示.根據(jù)表2的數(shù)值模擬結(jié)果對Steinheur公式進行修正得到

(19)

5.2考慮頭車流線體段邊界層的壓力波波幅公式

由于列車側(cè)壁面的邊界層從頭車的三維側(cè)壁流線體段的邊界層算起，且在過渡斷面出現(xiàn)分離泡，所以與平板邊界層相比，流線體段的邊界層厚度會比平板的增長得快一些，因此，根據(jù)平板湍流邊界層得到的式(17)中的邊界層雷諾數(shù)的指數(shù)(-1/5)的絕對值可以再小一些，經(jīng)過與三維流動數(shù)值模擬結(jié)果(如表2所示)的比較驗算，確定該指數(shù)為-1/6，無量綱高度的指數(shù)確定為m=0.37.另外，由于自由流動區(qū)的雷諾數(shù)很高(在107量級)，流動處于湍流粗糙區(qū)，式(7)中的自由流的雷諾數(shù)不再影響氣動特性，即Re的作用可以歸并某一常數(shù)；離地間隙的作用這里未進行詳細的對比分析，暫不考慮.

借鑒式(8)，對部分參數(shù)進行調(diào)整，于是，波幅系數(shù)及邊界層厚度的表達式可以變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(21)

(22)

(23)

(24)

式中，邊界層厚度計算系數(shù)k*′=0.73.由式(20)-(24)及式(1)可以計算出交會列車等截面段的監(jiān)測點的壓力波波幅.

需要指出的是，上述推導(dǎo)是在假定薄邊界層存在并保持、邊界層未被破壞的情況下得到的.邊界層紊亂、邊界層分離或邊界層被橫風(fēng)破壞后，上述公式不再適用.表3中給出的列車頭尾車肩處的壓力波幅計算偏差較大就與邊界層的近似性有關(guān).

確定壓力波波幅系數(shù)后，壓力波幅可通過式(1)計算出來，即：

(25)

6壓力波波幅的對比

為驗證文中計算公式的適用性，與4.2節(jié)的在線實車試驗值進行對比分析，如表4所示.由表可知，Steinheur原公式得到的波幅計算值與試驗值的偏差在-16.94%～-24.88%之間，誤差較大，而文中對Steinheur的修正公式和文中的計算公式與試驗值的偏差均在9.24%之下，滿足工程的需要.因此，使用文中提出的計算公式來計算交會壓力波波幅值要比Steinheur原公式更加接近真實值.

表3幾種方法的壓力波波幅與速度的關(guān)系

Table 3Relationship between pressure wave amplitude and velocity of several methods

監(jiān)測點會車速度/(km·h-1)波幅/Pa計算偏差/%模擬值Steinheur公式計算值修正Steinheur公式計算值文中公式計算值Steinheur公式修正Steinheur公式文中公式P3250715.60684.54760.63776.09-4.346.298.453001202.34985.501094.901116.52-18.04-8.94-7.143501645.711341.101489.841518.54-18.51-9.47-7.73P4250778.00687.90766.35781.64-11.58-1.500.473001116.00990.171102.851124.24-11.27-1.180.743501569.021347.291500.341528.74-14.13-4.38-2.57P5250795.82695.02779.26794.04-12.67-2.08-0.223001184.491000.131120.801141.52-15.56-5.38-3.633501601.321360.501524.051551.62-15.04-4.83-3.10P6250735.60635.93689.32700.52-13.55-6.29-4.773001043.33914.85991.421007.06-12.31-4.98-3.483501401.201244.211348.101368.84-11.20-3.79-2.31P7250776.00670.82738.79751.46-13.55-4.79-3.163001109.24965.091062.491080.21-13.00-4.21-2.623501460.001312.591444.651468.17-10.10-1.050.56P8250816.33697.92784.92799.43-14.51-3.85-2.073001185.241004.201128.691149.05-15.27-4.77-3.053501555.001365.921534.491561.60-12.16-1.320.42P9250799.11685.66762.51780.20-14.20-4.58-2.373001149.34986.201096.091120.87-14.19-4.63-2.483501512.001341.051489.741522.70-11.31-1.470.71P10250698.00629.85681.22701.59-9.76-2.40 0.513001000.10905.33978.781007.22-9.48-2.130.713501355.001230.421329.811367.50-9.19-1.860.92P14250808.79700.18789.60803.84-13.43-2.37-0.613001145.001007.401135.211155.23-12.02-0.860.893501555.001370.211543.121569.80-11.88-0.760.95P15250812.32704.70799.88813.42-13.25-1.53 0.143001139.041013.841149.561168.67-10.990.922.603501578.001378.881562.141587.69-12.62-1.010.61P16250865.00706.06803.33816.60-18.37-7.13-5.603001091.901015.801154.391173.14-6.975.727.443501673.281381.541568.551593.66-17.44-6.26-4.76

表4幾種方法的壓力波波幅的對比

Table 4Comparison of pressure wave amplitude of several methods

監(jiān)測點試驗值模擬值波幅/Pa與實測值的偏差/%與模擬值的偏差/%Steinheur公式計算值修正Steinheur公式計算值文中公式計算值Steinheur公式修正Steinheur公式文中公式Steinheur公式修正Steinheur公式文中公式1'837772628.79759.66761.70-24.88-9.24-9.00-18.55-1.60-1.332'817768626.53758.40773.99-23.31-7.17-5.26-18.42-1.25 0.783'1012946840.52915.00930.11-16.94-9.58-8.09-11.15-3.28-1.684'11671086954.051062.001069.17-18.25-9.00-8.38-12.15-2.21-1.555'154814551257.851423.001424.00-18.74-8.07-8.01-13.55-2.20-2.13

7結(jié)論

文中考慮從頭車流線體曲面開始的邊界層的影響，修正了Steinheur列車交會邊界層模型；利用動網(wǎng)格方法對真實列車模型等速交會進行了數(shù)值模擬計算，得到各速度下列車周身共18個監(jiān)測點的壓力波波幅值；結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，在Steinheur給出的波幅計算經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上，修正了Steinheur經(jīng)驗公式，并給出了等速交會的列車表面壓力波波幅的新計算公式；在車速比、頭型系數(shù)確定的情況下，交會波幅系數(shù)由有效交會間距決定；監(jiān)測點的交會幾何間距比高度對壓力波幅的影響更大；壓力波波幅值近似與速度的平方成正比.

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A Probe into Air Pressure Pulse Amplitude of High-Speed Trains Crossing in Open Air

XIYan-hong1,2MAOJun1,2LIURun-dong1YANGGuo-wei3

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Beijing Key Laboratory of Track Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;3. Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract:The aerodynamic characteristics of high-speed trains passing by in open air are numerically analyzed on the basis of moving mesh.Then, the Steinheur empirical formula for calculating air pressure pulse amplitude is mo-dified, and a new formula is presented.The results show that (1) the pressure pulse amplitude of low-speed trains passing by in open air is less than that of high-speed trains; (2) the amplitude is related to crossing speed, tracking distance as well as monitoring point height, and is basically proportional to the traveling speed square of trains; (3) smaller tracking distance results in higher amplitude; and (4) tracking distance has a greater effect on the amplitude in comparison with monitoring point height when other conditions keep constant.

Key words:high-speed train; crossing pressure wave; air pressure pulse amplitude; numerical simulation; boundary layer

收稿日期：2014-10- 08

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51278032)

Foundation item:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51278032)

作者簡介：郗艷紅(1980-)，女，博士后,講師.主要從事高速列車空氣動力學(xué)與行車安全、火災(zāi)安全等研究.E-mail：yhxi@bjtu.edu.cn

中圖分類號：U271.91

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.03.017