盛德仁,蘇云鵬,史香錕,陳堅紅,李　蔚

(浙江大學 熱工與動力系統(tǒng)研究所,浙江 杭州 310027)

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激光誘導下霧化水滴顆粒的擊穿特性

盛德仁,蘇云鵬,史香錕,陳堅紅,李蔚

(浙江大學 熱工與動力系統(tǒng)研究所,浙江 杭州 310027)

摘要:為了對氣液兩相介質激光推進技術中霧化水滴的擊穿閾值特性進行研究,建立激光誘導下單個水滴微粒的光學擊穿模型,計算分析入射功率密度、水滴微粒半徑、入射激光波長等相關因素對霧化水滴顆粒擊穿過程的影響.結果表明：隨入射功率密度的增大,由107 W/cm2上升至1011W/cm2,擊穿位置沿入射反方向移動.隨水滴微粒半徑的增大,從0到50 μm,擊穿閾值減小,從35×106 W/cm2下降到2.5×106 W/cm2,擊穿位置沿入射方向移動.隨激光波長的增大,由0到12 μm,擊穿位置沿入射反方向移動；當波長較短時(λ<2 μm),擊穿閾值隨波長增大而迅速減小,從25×106 W/cm2下降到5×106 W/cm2.當波長較長時(λ>2 μm),波長增大對擊穿閾值影響較小.

關鍵詞：霧化水滴擊穿模型；激光擊穿閾值；擊穿位置

激光推進是一種將遠距離傳輸的激光能量轉化為工質內能,并最終轉換為飛行器動能的新型推進技術.工質被擊穿形成等離子體是激光能量向工質轉移的必要條件,擊穿閾值是使工質發(fā)生電離形成等離子體的最小激光強度.為了提高激光推進的綜合推進性能,并降低對激光發(fā)射和傳輸技術的要求,需要選用擊穿閾值較低的推進工質.水滴微粒由于較好的綜合推進性能和較低的擊穿閾值,逐漸引起了國內外學者的關注[1].此外,水滴微粒的激光擊穿現象在醫(yī)學、檢測、表面清理和激光點火等領域也擁有廣泛的應用空間和研究前景.因此,對水滴微粒的擊穿現象進行研究具有重要的理論與實踐意義.

雖然在水滴擊穿現象的機理與應用方面已經取得了一定的研究成果,但是目前的研究成果還主要基于實驗研究,數值研究與理論研究還沒有系統(tǒng)地展開,而且主要集中于水滴已擊穿后的實驗現象研究及相關應用,并沒有對特定水滴與激光參數下的擊穿可行性進行系統(tǒng)地分析,缺少對擊穿閾值的相應研究.

本文分別對水滴微粒近內場的散射特性和擊穿閾值進行了研究,并在此基礎上建立了激光誘導下水滴微粒的光學擊穿模型,分析了入射功率密度、水滴尺寸和激光波長等因素對擊穿閾值的影響.

1水滴的光學擊穿模型

為便于研究,在此僅考慮氣液兩相介質中單個水滴的情形.可做如下假設：

1)水滴為均勻球形介質；

2)水滴靜止懸浮在空氣介質中,且空氣也為均勻介質.

通過這些假設條件,可對氣液兩相介質中水滴擊穿過程進行適當的簡化：當擊穿發(fā)生在水滴內部時,簡化為內部水介質的擊穿過程；當擊穿發(fā)生在水滴外部時,簡化為外部空氣介質的擊穿過程.由于擊穿過程可能發(fā)生在水滴內部或外部,所以要對水滴近內場的擊穿特性進行綜合研究.為此,需要分別對水滴近內場的散射特性和擊穿閾值展開分析.

1.1水滴近內場的散射特性1.1.1散射理論 激光通過水滴微粒時會發(fā)生散射現象,當光波波長與水滴尺寸相近時,可以采用Mie散射理論進行研究.國內外學者對水滴的Mie散射特性已經進行較為充分的研究,但研究方向主要側重于水滴的遠場散射特性及其在激光檢測技術中的應用[9-10],對水滴近內場的散射特性[11]研究相對較少.

水滴Mie散射如圖1所示,激光I0沿z軸正方向穿過水滴,水滴初始半徑為a,水滴近內場某一點用球坐標表示為(r,θ,φ),為便于表述,對水滴近內場沿入射方向依次定義為以下4個區(qū)域：水滴外側輻照面(z/a<-1)、水滴內側輻照面(-11)，其中z為距球形坐標系原點的距離.

圖1　球形水滴的Mie散射Fig.1　Scattering by spherical droplet

依據Mie散射模型對水滴近內場的光強分布進行分析,入射場、球內場和散射場的強度[12]分別為

入射場：

(1)

球內場：

(2)

散射場：

(3)

為簡化計算,僅求解沿z軸的散射強度.此時可將三維計算簡化為z軸方向上的一維計算,此時φ=0且θ=0,則

代入到式(2)和(3)可得

對于球內場,場強為E1=Eint,而對于近散射場,場強為入射場與散射場的場強之和E2=Einc+Es,即

E2=

(4)

根據光強的表達式：I=E·E*,一般情況下以相對光強,即散射后光強與初始光強之比作為研究對象,則相對光強為

(5)

(6)

1.1.2計算與分析將相應的激光參數和水滴參數代入式(5)、(6)進行計算,即可得到水滴近內場的光強分布.取一個具體的算例為：水滴半徑a=10μm,水滴折射率m=1.33,激光波長λ=1.06μm.通過計算可得,沿z軸方向的相對光強如圖2所示.

圖2　沿z軸方向的相對光強Fig.2　The relative light intensity along the z axis

由圖2可知,相對光強是一條隨z軸位置變化的曲線,分別在水滴內側輻照面、水滴內側陰影面和水滴外側陰影面取得極大值,極值點依次為(-0.84,10.4)、(0.72,35.6)和(1.49,231.7).經過水滴的Mie散射作用,激光光強發(fā)生了較大變化,尤其是在水滴外側陰影面,相對光強達到了102量級.

1.2水滴近內場的擊穿閾值

1.2.1擊穿閾值理論將高能量的脈沖激光聚焦在透明介質中,當激光光強達到一定的閾值時,激光會導致介質擊穿,形成等離子體.使介質發(fā)生擊穿的最小入射功率密度即為擊穿閾值.無論是水介質擊穿還是空氣介質擊穿,均可采用電子密度速率方程進行描述[13-14]：

(7)

由于激光脈寬較小,且存在一定數量初始電子,因此雪崩電離在擊穿過程中起主要作用,可忽略多光子電離的影響；另外,電子復合過程只有在電子密度很高時才很顯著,故而可忽略電子復合的影響[15].則對式(7)進行簡化可得

(8)

介質擊穿閾值為

(9)

將激光光束聚焦區(qū)域近似為半徑w,fc為電子與粒子的碰撞頻率，fc=1/t,高為h=πw2/λ的圓柱體,則電子擴散系數[15]為

(10)

標準狀況下對空氣使用的參數[13]為：m=9.1×10-31kg,c=3×108m/s,n=1,ε0=8.85×10-12,ΔE=15.6eV,fc=3.948×1012s-1,e=1.9×10-19,w=50μm,t=10ns,ρcr=1020cm-3,ρ0=1010cm-3,M=3.15×10-26kg；對水使用的參數為：m=9.1×10-31kg,c=3×108m/s,n=1.33,ε0=8.85×10-12,ΔE=6.5eV,fc=3.948×1012s-1,e=1.9×10-19,w=50μm,t=10ns,ρcr=1020cm-3,ρ0=1010cm-3,M=3×10-26kg.

1.2.2計算與分析如圖3所示,為水和空氣的擊穿閾值與激光波長的關系曲線.由圖3可知,水和空氣的擊穿閾值均隨激光波長的增大而迅速減小,而且在同一波長下,空氣的擊穿閾值約為水的擊穿閾值的2倍.

圖3　水和空氣的擊穿閾值與激光波長的關系Fig.3　Breakdown threshold of water and air vs laser wavelength

1.3水滴微粒的光學擊穿模型

水滴微粒的光學擊穿模型是在水滴近內場散射特性分析和擊穿閾值分析的基礎上建立起來的.由水滴近內場散射特性分析可得激光經水滴散射后在各個位置處的光強分布,由水滴近內場擊穿閾值分析可得給定激光參數和水滴參數下水或空氣的擊穿閾值.若某位置處的光強大于對應介質的擊穿閾值,則發(fā)生激光擊穿過程.將水滴近內場散射特性和擊穿閾值進行聯(lián)立,即可得到水滴微粒的光學擊穿模型：

I=I0Ir=Ith

(11)

對水滴擊穿過程而言,擊穿閾值是指能使水滴(水滴內部或外部)發(fā)生擊穿的最小入射激光功率密度.由于水滴內部和外部具有不用的光強分布和擊穿閾值,需要對內部和外部的擊穿過程分別進行分析并比較,所得最小入射激光功率密度I0即為該激光參數和水滴參數下的擊穿閾值.

在分析光強分布的時候僅考慮沿z軸方向上的光強分布,若能發(fā)生擊穿過程,則擊穿閾值必然出現在相對光強的極大值處.取圖2采用的算例進行分析,若擊穿過程發(fā)生在水滴內部,則擊穿點為(0.72,35.6)；若擊穿過程發(fā)生在水滴外,則擊穿點為(1.49,231.7).將對應的水滴參數和激光參數代入擊穿閾值理論進行計算,若擊穿過程發(fā)生在水滴內部,則入射激光功率密度為Ith(水)=4.92×107W/cm2；若擊穿過程發(fā)生在水滴外部,則入射激光功率密度為Ith(空氣)=1.37×107W/cm2.由于Ith(空氣)

2模型的計算與分析

2.1入射功率密度對擊穿過程的影響

當入射功率密度發(fā)生變化時,沿激光入射方向,水滴微粒于散射光強大于對應介質擊穿閾值的第1點發(fā)生擊穿現象.一般情況下,當激光功率密度較小時,于水滴外側陰影面發(fā)生擊穿現象；隨著激光功率密度的增大,水滴內部的散射光強大于水介質擊穿閾值,則于水滴內部發(fā)生擊穿現象；當激光功率密度繼續(xù)增大時,于水滴外側輻照面發(fā)生擊穿現象.

取圖2采用的算例進行分析,則沿z軸各位置處的擊穿閾值如圖4所示.

圖4　沿z軸各位置處的擊穿閾值Fig.4　Breakdown threshold at each position along z axis

由圖4可知,擊穿閾值在水滴近內場的不同區(qū)域分別取得A(1.37×107W/cm2)、B(4.92×107W/cm2)、C(1.69×108W/cm2)和D(8.98×108W/cm2)4個極小值點,由水滴微粒擊穿閾值的定義可知,此時水滴微粒的擊穿閾值即為I0=IA.當入射功率密度由小變大時,若I0ID,激光于水滴外側輻照面發(fā)生擊穿現象.隨著入射功率密度的增大,由107W/cm2上升至1011W/cm2,擊穿位置沿入射反方向不斷移動,z/a由1.5減小到0.5、-0.75、-1,其移動趨勢與文獻[16]中的實驗結果基本一致.

2.2水滴半徑及激光波長對擊穿過程的影響

如圖5所示為當波長為定值1.06 μm時,擊穿閾值及對應的擊穿位置與水滴半徑的關系曲線.由圖5可知,隨著水滴半徑的增大,擊穿閾值不斷減小,從35×106W/cm2下降到2.5×106W/cm2,而對應的擊穿位置不斷增大,z/a從1.35上升到1.75.如圖6所示為水滴半徑為定值10 μm時,擊穿閾值及對應的擊穿位置與激光波長的關系曲線.由圖6可知,當激光波長較短時(λ<2 μm),擊穿閾值隨激光波長的增大而減小,從25×106W/cm2下降到5×106W/cm2；當激光波長較長時(λ>2 μm),擊穿閾值隨激光波長的增大幾乎保持不變,約為5×106W/cm2,而對應的擊穿位置隨激光波長的增大而不斷減小,即z/a從1.8下降到1.2.

圖5　擊穿閾值及對應的擊穿位置與水滴半徑的關系Fig.5　The breakdown threshold and the corresponding breakdown position vs radius of water droplet position vs laser wavelength

圖6　擊穿閾值及對應的擊穿位置與激光波長的關系Fig.6　Breakdown threshold and corresponding breakdown position vs radius of water droplet position vs laser wavelength

由圖5、6分析可知,當擊穿位置z/a>1時,表明擊穿過程主要發(fā)生在水滴外側陰影面,由式(11)可知此時的擊穿閾值I0=Ith(空氣) /Ir為空氣介質的擊穿閾值與最大相對強度之比.由于空氣介質的擊穿閾值與水滴半徑無關,則隨著水滴半徑的增大,水滴微粒的擊穿閾值I0與最大相對光強Ir的變化關系相反,擊穿位置與最大相對光強Ir對應位置的變化關系一致.而空氣介質的擊穿閾值Ith(空氣)隨激光波長的增大而減小,則水滴微粒的擊穿閾值I0隨激光波長的變化關系,取決于空氣介質擊穿閾值Ith(空氣)和最大相對光強Ir隨波長的衰減速度,當波長較短時,空氣擊穿閾值Ith(空氣)的衰減速度大于最大相對光強Ir的衰減速度,所以水滴擊穿閾值I0隨波長增大而減小,當波長較長時,空氣擊穿閾值與最大相對光強Ir衰減速度相當,所以水滴擊穿閾值I0隨波長增大而幾乎保持不變,擊穿位置與最大相對強度對應位置隨波長的變化關系一致.

3結論

(1)根據經典Mie散射理論建立了單個水滴的擊穿模型.通過建立水滴微粒的光學擊穿模型,對水滴擊穿過程中的擊穿閾值和擊穿位置進行了研究,并分析了入射功率密度、水滴半徑和激光波長對水滴擊穿過程的影響.

(2)研究表明,隨入射功率密度的增大,Ith由107W/cm2增大到1011W/cm2,擊穿位置沿入射反方向移動,z/a由1.5減小到0.5、-0.75、-1；隨水滴半徑的增大,a從0～50 μm,擊穿閾值減小,Ith由35×106W/cm2下降到2.5×106W/cm2,擊穿位置沿入射方向移動,z/a從1.35上升到1.75；當波長較短時(λ<2 μm),擊穿閾值隨波長增大而迅速減小,Ith由25×106W/cm2下降到5×106W/cm2,當波長較長時(λ>2 μm),波長增大對擊穿閾值影響較小,擊穿閾值幾乎不變,約為5×106W/cm2,擊穿位置隨激光波長的增大而向激光入射反方向移動,z/a從1.8下降到1.2.

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Optical breakdown model of atomized water droplet induced by laser

SHENG De-ren, SU Yun-peng, SHI Xiang-kun, CHEN Jian-hong, LI Wei

(InstituteofThermalScienceandPowerSystem,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Abstract:The optical breakdown model of water droplet induced by laser was established to analyze the breakdown threshold characteristic of atomized water drop in gas-liquid two phase laser propulsion. Some influence factors of laser breakdown process, such as laser density, radius of water drop and wavelength of laser, were discussed. Results show that with the increase of incident power density from 107 W/cm2 to 1011W/cm2, the breakdown position moves along the opposite direction of the incident laser. The breakdown threshold decreases from 35×106 W/cm2 to 2.5×106 W/cm2 and the breakdown position moves along the direction of the incident laser with the improvement of the radius of water droplets fromo 0 to 50 μm. The breakdown position moves along the opposite direction of the incident laser with the increase of the laser wavelength fromo 0 to 12 μm. The breakdown threshold rapidly decreases from 2.5×107 W/cm2 to 5×106 W/cm2 with the increase of laser wavelength when the wavelength is short (λ<2 μm), while the breakdown threshold has a little variation when the wavelength is long (λ>2μm)．

Key words:laser breakdown of atomized water droplets; breakdown threshold; breakdown position

收稿日期：2015-06-25.浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51276169)；浙江省自然科學基金資助項目(LY13E060001).

作者簡介：盛德仁(1960-)，男，教授，從事汽輪機與燃氣輪機循環(huán)特性，兩相流光學測量技術等研究.ORCID: 0000-0002-6798-1574 shengdr@zju.edu.cn.

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.019

中圖分類號：TN 249

文獻標志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)05-0949-06