胡啟國，鄧維敏，羅天洪

(重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074)

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基于靈敏度分析的車門尺寸和拓撲優(yōu)化*

胡啟國，鄧維敏，羅天洪

(重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074)

摘要：為了改善微型車X30的車門在使用過程中振動過大這一問題，利用Hypermesh建立該車車門的有限元模型，并對其進行模態(tài)分析。分析結果發(fā)現(xiàn)車門的一階頻率偏低，容易與白車身一階彎曲頻率發(fā)生共振。因此，基于靈敏度分析方法結合尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化方法對車門進行以提升車門一階模態(tài)頻率為目標的優(yōu)化設計。首先，對車門各零部件進行質(zhì)量靈敏度和一階模態(tài)頻率靈敏度分析，并定義相對靈敏度值；然后，根據(jù)相對靈敏度值結果選擇合適的設計變量進行部件厚度的尺寸優(yōu)化設計；最后，基于變密度法對相對靈敏值最大的部件進行拓撲優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結果對該部件有限元模型進行修改。結果表明，在車門質(zhì)量減少4.5%的情況下，車門一階模態(tài)頻率提高8.9%，有效地改善了車門的振動情況。

關鍵詞：車門；模態(tài)分析；靈敏度分析；尺寸優(yōu)化；拓撲優(yōu)化

0引言

車門是車身上一個重要的覆蓋件，主要由殼體、附件及內(nèi)飾板等組成。其中，殼體主要是由外板和內(nèi)板等部件通過粘膠、焊接、包邊等工藝連接而成[1]。汽車在行駛過程中會受到各種外界激勵的影響，如果車門與某一頻率發(fā)生共振，就可能會對車門自身結構產(chǎn)生影響?；诖?，本文以微型車車門為研究對象，首先對其進行模態(tài)分析，然后通過靈敏度分析選擇合適的設計變量進行尺寸和拓撲的雙重優(yōu)化，從而改善車門的一階頻率，為車門輕量化及車門動態(tài)特性研究提供一定的參考。

1車門有限元模型的建立

1.1模型的導入和清理

將原始的車門CATIA模型通過Iges格式導入Hypermesh中[2]。注意觀察模型是否合理，對于常出現(xiàn)的比如缺面、多余曲面、縫隙等錯誤進行修改。然后對三維模型進行中面的抽取。后期的網(wǎng)格劃分均在中面上進行，此時的模型看不到厚度，厚度將在網(wǎng)格劃分完畢后對其賦予屬性時設置。抽取中面后的幾何模型如圖1、圖2所示。

圖1　車門外板

圖2　車門內(nèi)板

為了使有限元分析的效率更高，有必要對車門模型進行簡化。本文做了以下規(guī)定：忽略R3以下的倒角；為了使孔洞的CAE外形更好，使用washer功能對孔洞(特別是螺栓孔)進行處理，將其周圍的網(wǎng)格優(yōu)化為正N邊形結構[3]；R4以上的孔至少6個節(jié)點模擬且不能出現(xiàn)奇數(shù)節(jié)點。

1.2網(wǎng)格劃分

車門模型中部件大部分為鈑金件，少部分如防撞梁是長桿件[4]。因此使用殼shell單元來對鈑金件進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格的大小會影響分析的效率和精確度。網(wǎng)格單元越小，有限元模型就越貼近實際，但同時會影響計算的效率。因此，選擇既能表現(xiàn)實際的模型又有效率的單元尺寸很重要。本文選擇10×10mm的四邊形單元。車門的焊點采用reb2單元進行模擬。車門外板和內(nèi)板采用包邊的方式進行連接，包邊僅有一層單元，厚度為T=2T1+T2。T1為外板厚度，T2為內(nèi)板厚度。車門使用同一種材料，材料的彈性模量為2.0E+05MPa，泊松比為0.36，密度7.9e-09t/mm3。

表1　主要部件尺寸

網(wǎng)格質(zhì)量的檢查很重要。在很多分析中，往往由于網(wǎng)格質(zhì)量的不過關而導致計算的終止或影響計算結果的準確性[5]。網(wǎng)格劃分完成后以表2所示標準進行質(zhì)量檢查。質(zhì)量檢查合格后方能進行模態(tài)分析。

表2　車門網(wǎng)格劃分質(zhì)量標準

質(zhì)量檢查合格以后，得到車門最終有限元模型如圖3所示。模型包含：69343個節(jié)點，51785個四邊形單元，2161個三角形單元，15個五面體單元，386個六面體單元；質(zhì)量18.31kg。

圖3　車門有限元模型

2模態(tài)結果與分析

2.1模態(tài)分析

通過Optistruct求解器對車門進行自由模態(tài)分析[6]。因為車門的剛體模態(tài)頻率極小，在求解過程中基本可以忽略。前四階計算結果如表3、振型如圖4～圖8所示 。

圖4　一階模態(tài)振型圖

圖5　車門二階模態(tài)振型圖

圖6　三階模態(tài)振型圖

圖7　四階模態(tài)振型圖

模態(tài)階數(shù)固有頻率/Hz振型描述135.63外板局部振動239.93內(nèi)板局部振動346.91一階扭轉457.69一階彎曲561.00二階彎曲

2.2模態(tài)分析評價

一階：固有頻率為35.63Hz，車門此時的振型表現(xiàn)為車門外板的局部振動，位置處于車門的中下部。二階：固有頻率為39.93Hz，車門此時的振型表現(xiàn)為車門內(nèi)板的局部振動，特征值最大的位置處于內(nèi)板中較大的音響安裝孔附近。三階：固有頻率為46.91Hz，車門此時的振型表現(xiàn)為車門外板的局部振動，位置處于車門的中下部，最大的特征值出現(xiàn)在車窗框處。同時車門也表現(xiàn)出整體結構的扭轉變形。四階：固有頻率為57.69Hz，此時的振型表現(xiàn)為車門外板的局部振動，位置處于腰線附近；四階模態(tài)同時還包括整體的彎曲變形。五階：固有頻率為61.00Hz，可以觀察到車門此時的振型表現(xiàn)為整體的彎曲變形。最大的特征值處在窗框角處。

白車身前4階頻率分別為21.8Hz，25.5 Hz，30.5 Hz，35.4 Hz。因此，車門一階模態(tài)頻率容易與白車身第四階頻率發(fā)生共振。所以需要提高車門的一階模態(tài)頻率以避免共振。

3車門部件靈敏度計算

3.1靈敏度理論

在自由模態(tài)分析中，系統(tǒng)的振動方程可表示為：

(1)

式(1)對設計變量xi求偏導數(shù)得：

(2)

整理后：

(3)

式(3)中，ω=2πf，因此系統(tǒng)的固有頻率對設計變量xi的靈敏度表示為：

3.2靈敏度分析

靈敏度分析可以確定優(yōu)化過程中對目標性能響應最為靈敏的結構性能參數(shù)，從而可根據(jù)靈敏度分析結果選擇關鍵部件作為優(yōu)化設計變量。

本文以車門各部件的厚度作為設計變量，一階頻率作為響應，車門質(zhì)量最小為目標，通過分析可以得到各部件的質(zhì)量靈敏度和一階頻率靈敏度[7]，提交OptiStruct求解器求解，計算結果如表4所示。

表4　部分車門部件靈敏度分析結果

由表4中可知，各部件的質(zhì)量靈敏度值均為正值，這說明所有部件厚度增加，整個車門的質(zhì)量也會增加。其中，內(nèi)板和外板的數(shù)值較其他部件更大，這是因為這2個部件是車門中質(zhì)量最大的兩個部件，和其他部件相比，在厚度均增加1mm的情況下，內(nèi)板和外板更能引起車門質(zhì)量的增加。一階頻率靈敏度值有正有負，說明并不是只要增加部件厚度就能引起車門一階頻率的提升。

為了衡量各部件厚度變化對各工況的靈敏度的影響，定義衡量指標：LF=F/M。其中：M是車門質(zhì)量對部件厚度的靈敏度，F(xiàn)是一階頻率對部件厚度的靈敏度。指標L值反映了一階頻率對車門質(zhì)量的靈敏度。當L≤0時，說明增加該部件厚度反而會使響應值降低。因此在選擇優(yōu)化變量時應舍棄。當L>0時，說明在增加相同質(zhì)量的情況下，厚度的改變對響應值的影響更大。圖9為各部件的LF值。

圖8　各部件的LF值

由圖8可知，門鎖加強板、內(nèi)板、鉸鏈加強板、下鉸鏈安裝支架、下鉸鏈加強板、防撞梁前固定支架、防撞梁加強橫梁、中部加強板、橫梁前支架、橫梁后支架、外板等11個板件的數(shù)值均為正且數(shù)值較其他部件更大，故可選為尺寸優(yōu)化設計的設計變量。

4車門模態(tài)優(yōu)化設計

4.1優(yōu)化方法介紹

在車門尺寸優(yōu)化中，各部件的結構形狀和拓撲結構不發(fā)生變化，僅通過優(yōu)化改變結構的單元屬性如截面面積、板的厚度等變量。本文以靈敏度分析選擇的11個部件的厚度ti(i=1,2,…,n)作為優(yōu)化設計變量，則優(yōu)化模型可表示為：

使F(X)→max(ormin)

滿足Smin≤S≤Smax,gmin≤g≤gmax

其中，X為設計變量向量；n為設計變量的個數(shù)；timin和timax分別為部件厚度的下限和上限；F(X)為目標函數(shù)；Smax、Smin分別為結構模態(tài)約束上下限值gmax、gmin分別為結構剛度約束上下限值。尺寸優(yōu)化過程就是一個不斷迭代的過程，在滿足約束條件下，使目標函數(shù)的解達到最優(yōu)。

拓撲優(yōu)化模型采用變密度法，通過引入一種假想的相對密度在0-1之間的材料，并假定相對密度與材料屬性彈性模量之間的關系，通過優(yōu)化結果將密度小的區(qū)域材料去掉，密度大的區(qū)域材料加強的方式來尋求材料的最佳布局。計算模型可表示為：

使F(X)→max(ormin)

滿足gj(X)≤0，j=1,2，…，m

hk(X)=0，k=1,2，…，p

其中：X為設計變量；n為設計變量的個數(shù)；F(X)為目標函數(shù)；gj(X)(j=1,2，…，m) 為不等式約束函數(shù)；hk(X)(k=1,2，…，p)為等式約束函數(shù)。

4.2尺寸優(yōu)化結果及分析

設置好相應的約束與響應條件，提交OptiStruct求解器進行計算[8]。經(jīng)過6次迭代計算，目標函數(shù)收斂，優(yōu)化完成，優(yōu)化結果如表5所示。

由表5可知，優(yōu)化后質(zhì)量降低0.96kg，一階頻率提高2.08Hz。前五階頻率分別為：37.71Hz、42.99 Hz 、45.73 Hz、62.89 Hz、72.48 Hz。由分析結果可知，根據(jù)靈敏度分析結合尺寸優(yōu)化方法能在車門模態(tài)頻率不下降的情況下有效地減輕車門的質(zhì)量。但一般轎車一階頻率的平均值為38Hz[9]，所以該車門的一階頻率仍較低，后續(xù)需要對其進行進一步的研究和分析。

表5　優(yōu)化結果

4.3拓撲優(yōu)化

針對尺寸優(yōu)化后一階頻率仍較小的情況，采取如下策略：根據(jù)表5的一階頻率靈敏度結果選擇對車門一階頻率影響最大的部件(即：內(nèi)板橫加強板，有限元模型如圖9所示)進行拓撲優(yōu)化。

圖9　內(nèi)板橫加強板的原始有限元模型

文中以一階模態(tài)頻率最大化為目標函數(shù)，車門質(zhì)量最小化作為約束條件。優(yōu)化結果如圖10所示，紅色部分代表此處密度趨于1.0，表示該區(qū)域材料需要加固；藍色部分代表密度趨于0.0，表示該區(qū)域材料可以刪除。

圖10　內(nèi)板橫加強板拓撲優(yōu)化后的有限元模型

基于獲得的拓撲優(yōu)化結果，對部件716的有限元模型進行修改，在密度趨于1.0的區(qū)域增加了許多加強筋。對修改后的模型進行模態(tài)分析，一階模態(tài)頻率增加至38.71 Hz，質(zhì)量增加0.15kg。

5結論

研究結果表明，對車門的自由模態(tài)進行分析，根據(jù)各部件對車門質(zhì)量和模態(tài)頻率的靈敏度確定需要優(yōu)化的部件。結合尺寸和拓撲優(yōu)化設計方法對車門一階模態(tài)頻率進行優(yōu)化設計，實現(xiàn)了車門一階頻率提高了8.9%，車門質(zhì)量減少4.5%。

綜合本文研究可得，基于部件厚度的靈敏度方法選擇合適的設計變量進行尺寸和拓撲優(yōu)化能更高效率地實現(xiàn)車門模態(tài)性能和輕量化的優(yōu)化要求。

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(編輯趙蓉)

Size and Topology Optimization of Car Door Based on Sensitivity Analysis

HU Qi-guo, DENG Wei-min, LUO Tian-hong

(College of Mechatroics and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

Abstract：In order to improve the vibration problem of the micro car X30 in the using process, the finite element model of the door was built in Hypermesh and modal analysis was carried on the door. The analysis results showed that the first-order frequency of the door was low, which would easily resonate with first-order bending of the body. So, on the basis of the sensitivity analysis method combined with size optimization and topology optimization method to improve the first-order modal frequency of the door.First, the mass sensitivity and first order modal frequency sensitivity analysis were carried on the parts of the door, and defined the relative sensitivity values of every part. Then according to the relative sensitivity value to select appropriate components as the design variables of the size optimization design. Finally, the topology optimization that based on variable density method was used on one of the part of the door, which had the highest relative value. According to the result to modify the finite element model of the component. The results showed that under the premise of door quality decrease by 4.5%,the first order modal frequency of the door was increased 8.9%. This method effectively improves the vibration performance of the door.

Key words：vehicle door; modal analysis; sensitivity analysis; size optimization; topology optimization

文章編號：1001-2265(2016)05-0004-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.002

收稿日期：2015-06-10

*基金項目：國家自然科學基金項目(51275537)

作者簡介：胡啟國(1967—)，男，重慶人，重慶交通大學教授，博士，研究方向為振動與噪聲，機械可靠性，(E-mail)swpihqg@163.com。

中圖分類號：TH162;TG506

文獻標識碼：A