李　琪，　朱雅喬

(1.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研究中心車體研發(fā)部，吉林 長春　130000;2.天津中德職業(yè)技術(shù)學院 航空航天與汽車學院，天津　300350)

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水下機械手水動力學模型及仿真

李琪1，朱雅喬2

(1.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研究中心車體研發(fā)部，吉林 長春130000;2.天津中德職業(yè)技術(shù)學院 航空航天與汽車學院，天津300350)

摘要：以Morison公式為基礎，研究了浮力、水阻力、附加質(zhì)量力對水下機械手的影響，結(jié)果表明，在各影響因素中，浮力影響最大，水阻力和附加質(zhì)量力引起的水動力很小.以大臂關(guān)節(jié)為例分析了不同水阻系數(shù)和附加質(zhì)量力系數(shù)對攪水力矩的影響，水阻力系數(shù)對攪水力矩的影響較大，而附加質(zhì)量力系數(shù)對攪水力矩的影響較小.

關(guān)鍵詞：水下機械手；水動力學模型；軌跡規(guī)劃

水下機械手動力學要考慮水環(huán)境的影響，在水下機械手動力學研究中，通常是將水環(huán)境影響參數(shù)(浮力、水阻力、附加質(zhì)量力、流體加速力等)融入一般機器人動力學建立的方程中[1-2].目前，對水下機械手動力學模型的研究主要采用半理論、半經(jīng)驗的方法，在動力學模型的基礎上建立水下機械手水動力學模型[3-4].本文在對關(guān)節(jié)空間進行軌跡規(guī)劃的基礎上，采用數(shù)值計算、定量分析的方法對比水下機械手在空氣中和水體中的動力學特性.

1水下機械手動力學模型

對比非水下機械手的動力學方程，建立水下機械手的動力學方程如下：

(1)

C111=0，

C222=0，

C333=0,

C131=2(I3yy-I3xx)s23c23,

C212=0,

C312=0,

C323=0,

G1=0,

由于關(guān)節(jié)機構(gòu)中的摩擦十分復雜，并與潤滑條件有關(guān)，為了便于動力學仿真，將其表示為關(guān)節(jié)角速度的函數(shù)：

(2)

式中，c為摩擦系數(shù).

由理論力學可知，單個運動體在有流液壓環(huán)境中運動時，受到的水作用力為:

(3)

文中的水下機械手處于靜水環(huán)境中，所以不需要考慮水下機械手所受到的水流沖擊力.

式中，F(xiàn)d為水阻力，F(xiàn)m為附加質(zhì)量力，F(xiàn)l為升力，F(xiàn)f為浮力，l為單位長度.

升力Fl的產(chǎn)生是因為結(jié)構(gòu)物有異形沖角，若結(jié)構(gòu)物無機翼形狀，則不計升力.

根據(jù)Morison公式，

(4)

式中，F(xiàn)d，F(xiàn)m分別為作用在單位長度上的水阻力和附加質(zhì)量力，ρ為流體密度，Cd為阻力系數(shù)，Cm為慣性力系數(shù)，D為結(jié)構(gòu)物的等效直徑，V(x)為速度函數(shù)，A為物體在垂直于水流速度方向V的投影面積，dl為單元厚度.

2浮力的計算

由于重力和浮力的方向相反，需要將它們放在一起考慮，這就存在一個向下的等效重力，各連桿等效重力產(chǎn)生的力矩即為等效重力矩，單連桿等效重力可以表示為：

(5)

式中，mi為連桿i的質(zhì)量，g為重力加速度，Vi為連桿i的有效體積，ρ為水的密度，ρm為連桿i的材料密度.

G1=0，

其中,Gi為作用在連桿i上的重力.

3水阻力矩和附加質(zhì)量力矩的計算

3.1水阻力矩的計算[8-9]

當物體在粘性液體中運動時，會產(chǎn)生水阻力，水阻力可分為法向阻力和切向阻力，如圖 1所示.切向速度Vr產(chǎn)生切向阻力，法向速度Vn產(chǎn)生法向阻力.

圖1　連桿水阻力分析

對于圓柱體，切向阻力很小，可以忽略不計[8]，所以本文所分析的水阻力為法向阻力.

(6)

關(guān)節(jié)整體產(chǎn)生的阻力和阻力矩為：

(8)

其中，Td為水阻力，Cd為水阻力系數(shù).

3.1.1腰關(guān)節(jié)所受水阻力矩Td1的計算

(9)

(11)

其中，r1-1為腰部所取微段到Z0軸的距離，r2-1為大臂所取微段到Z0軸的距離，r2-2為小臂所取微段到Z0軸的距離,ω1為腰關(guān)節(jié)角速度.

將式(9)、式(10)、式(11)代入式(8)得腰關(guān)節(jié)所受水阻力矩為：

(12)3.1.2大臂關(guān)節(jié)所受水阻力矩Td2的計算

(13)

(14)

(15)

其中,r2-2為大臂所取微段到Z1軸的距離，r3-2為小臂所取微段到Z1軸的距離，r3-3為小臂所取微段到Z2軸的距離，ω2為大臂關(guān)節(jié)角速度.

將式(13)、式(14)、式(15)代入式(8)得:

(16)

3.1.3小臂關(guān)節(jié)所受水阻力矩Td3的計算

(17)

其中ω3為小臂關(guān)節(jié)角速度.

將式(14)、式(17)代入式(8)得:

(18)

3.2附加質(zhì)量力矩的計算

若物體在水中做加速運動，則周圍的流體也跟隨著做加速運動，物體受到水的反作用力，即為附加質(zhì)量力Fm，如圖2所示.

圖2　附加質(zhì)量效應

根據(jù)水動力學可知，連桿產(chǎn)生的附加質(zhì)量矩為:

(19)

所以整個關(guān)節(jié)產(chǎn)生的阻力和阻力矩為：

(20)

(21)

3.2.1腰關(guān)節(jié)所受附加質(zhì)量力矩Tm1的計算

將式(9)、式(10)、式(11)代入式(21)得:

(22)

3.2.2大臂關(guān)節(jié)所受附加質(zhì)量力矩Tm2的計算

將式(13)、式(14)、式(15)代入式(21)得:

(23)

3.2.3小臂關(guān)節(jié)所受附加質(zhì)量力矩Tm3的計算

將式(14)、式(17)代入式(21)得:

(24)

由上述計算可得到水動力對機械手各關(guān)節(jié)的力矩為：

Th=[Td1+Tm1Td2+Tm2Td3+Tm3]

(25)

4水下機械手動力學仿真

4.1機械手軌跡規(guī)劃

為了便于比較各參數(shù)對水下動力學的影響，采用5次B樣條軌跡規(guī)劃方法構(gòu)造水下機械手的關(guān)節(jié)軌跡.假定機械手完成某一空間動作算例[9]時使用的結(jié)點數(shù)值如表1，各節(jié)點間的時間間隔見表2.

表1　關(guān)節(jié)結(jié)點(型值點)數(shù)值

表2　各節(jié)點的時間間隔

根據(jù)B樣條軌跡規(guī)劃方法編寫 MATLAB程序，獲得圖3-圖5所示的各關(guān)節(jié)指標.圖3-圖5分別是采用5次B樣條曲線進行軌跡規(guī)劃時腰關(guān)節(jié)、大臂關(guān)節(jié)、小臂關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度曲線.由圖可見，各關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度都是平滑的.不平滑的曲線導致關(guān)節(jié)力矩的變化也是不平滑的，不平滑的關(guān)節(jié)力矩能增大機械手軌跡跟蹤時的跟蹤誤差，使動力學仿真結(jié)果更可靠.

4.2機械手動力學仿真

根據(jù)水下機械手動力學方程和前面得到的水下機械手水動力學模型，對水下機械手進行動力學仿真.仿真時，采用數(shù)值計算、定量分析的研究方法得出水動力學中各影響因素對水下機械手動力學的影響比重，為水下機械手控制器的設計、水動力學模型簡化及補償提供指導.分析采用的機械手參數(shù)和水環(huán)境參數(shù)如表 3所示.

圖3　腰關(guān)節(jié)(5次B樣條)角度、角速度、角加速度曲線

圖4　大臂關(guān)節(jié)(5次B樣條)角度、角速度、角加速度曲線

圖5　小臂關(guān)節(jié)(5次B樣條)角度、角速度、角加速度曲線

尺寸參數(shù)質(zhì)量參數(shù)環(huán)境參數(shù)l1=0.270l2=0.300l3=0.417腰部大臂小臂質(zhì)量/kg質(zhì)心/mm轉(zhuǎn)動慣量/(kg·mm3)質(zhì)量/kg質(zhì)心/mm轉(zhuǎn)動慣量/(kg·mm2)質(zhì)量/kg質(zhì)心/mm轉(zhuǎn)動慣量/(kg·mm2)M1=3.345(-90.07, 6.92,-5.14)Ixx=2684Ixy=701Iyy=27939Ixz=-1550Izz=27419Iyz=-34M2=2.02(194,-0.01, 3.45)Ixx=1336Ixy=-1Iyy=21967Ixz=734Izz=21689Iyz=-1M3=3.43(208.44,-2.36,-1.66)Ixx=1377Ixy=116Iyy=39476Ixz=280Izz=39586Iyz=-56重力系數(shù)g=9.8m/s2,水密度ρ=1.0×103kg/m3,水阻力系數(shù)Cd=1.0,附加質(zhì)量力系數(shù)Cm=2

當機械手處在空氣環(huán)境中時，不考慮浮力力矩、水阻力矩、附加質(zhì)量力矩、流體加速力矩等的影響，求得機械手到達指定位置所需要的關(guān)節(jié)力矩如圖 6所示.

圖6　空氣環(huán)境關(guān)節(jié)力矩

當機械手處在靜水環(huán)境下，僅考慮浮力的影響而不計其他水動力，機械手所需的關(guān)節(jié)力矩如圖 7所示.

圖7　靜水環(huán)境關(guān)節(jié)力矩

當機械手處在靜水環(huán)境下，不考慮水阻力矩和附加質(zhì)量力矩時，機械手攪水引起的水動力對關(guān)節(jié)的力矩如圖 8所示.

圖8　靜水環(huán)境攪水力矩

根據(jù)以上計算結(jié)果，對比分析圖6和圖7可知，由浮力引起的關(guān)節(jié)力矩變化量較大，大約為空氣環(huán)境下所需關(guān)節(jié)力矩的1/3.對比分析圖6和圖8可知，由水下機械手攪水引起的水動力力矩大約是空氣環(huán)境下所需關(guān)節(jié)力矩的1/20.

本文以腰關(guān)節(jié)為例，圖9和圖10分別說明了不同水阻系數(shù)Cd和附加質(zhì)量力系數(shù)Cm對攪水力矩的影響，對比分析可知，Cd對攪水力矩的影響較大，而Cm對攪水力矩的影響較小.

圖9　不同水阻系數(shù)對攪水力矩影響

圖10　不同附加質(zhì)量力系數(shù)對攪水力矩影響

5結(jié)論

以Morison公式為基礎建立了水下機械手的水動力學模型，在不考慮流體加速力的情況下，分析了浮力、水阻力和附加質(zhì)量力對水下機械手動力學的影響.仿真結(jié)果表明，浮力產(chǎn)生的力矩對水下機械手動力學的影響較大，而攪水力矩的影響很小.以大臂關(guān)節(jié)為例分析了不同水阻系數(shù)Cd和附加質(zhì)量力系數(shù)Cm對攪水力矩的影響，其中,Cd對攪水力矩的影響較大，而Cm對攪水力矩的影響較小.

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責任編輯：金欣

Hydrodynamic and simulation of underwater manipulator

LI Qi1,ZHU Ya-qiao2

(1. Research and Development Center, CRRC Changchun Railway Vehicles Limited Company, Changchun, Jilin 130009, China;2. Aviation and Aerospace and Automobile College, Tianjin Sino-German Vocational Technology College, Tianjin 300350, China)

Abstract：Based on Morison equation， the writer studies the contribution of buoyancy， water resistance， and additional mass force to manipulator's dynamic. Result shows that buoyancy force is the most prominent. The water resistance and additional mass forces are so little that they can be ignored.The article researches on the boom joints and coefficients of water resistance and additional mass forces to the hydrodynamics in motion. Results show that water resistance coefficients are more prominent than additional mass force coefficients.

Key words：underwater manipulator; hydrodynamic model; trajectory planning

收稿日期：2015-12-08

作者簡介：李琪(1989-)，女，吉林松原人，中車長春軌道客車股份有限公司助理工程師，碩士；朱雅喬(1989-),男,天津人，天津中德職業(yè)技術(shù)學院助教，研究方向：特種機器人.

文章編號：1009-4873(2016)02-0017-06

中圖分類號：TP241

文獻標志碼：A