林金榮

摘 要：本文以高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)題的實(shí)例分析為切入口，闡述了解決高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)題 “圖像法”問題的關(guān)鍵所在，通過實(shí)例分析說明在解決這類問題的過程中，把握哪些關(guān)鍵點(diǎn)？如何抓住關(guān)鍵點(diǎn)，有效地利用圖像交點(diǎn)（截距）、斜率、面積來幫助解決問題。

關(guān)鍵詞：“圖像法”問題；函數(shù)關(guān)系；交點(diǎn)（截距）；斜率；面積

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）5-0064-4

圖像法就是利用圖像描述物理規(guī)律、物理過程，解決物理問題的方法。用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理最常用的方法，它能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律，并能有效地減少偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，同時(shí)能方便地在圖像中獲得未經(jīng)測(cè)量或無法測(cè)量的物理量。高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)題中的“圖像法”問題主要是指：在用“圖像法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的電學(xué)實(shí)驗(yàn)題中，利用圖像的交點(diǎn)（截距）、斜率、面積等求出某些未經(jīng)測(cè)量或無法測(cè)量的物理量所涉及的問題。“圖像法”問題把物理過程、物理規(guī)律統(tǒng)一綜合起來，它能有效地考查學(xué)生的綜合能力。因此，“圖像法”問題是物理教學(xué)的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考中常考的問題之一。雖然教師在日常的教學(xué)過程中都對(duì)這個(gè)問題十分重視，但在高考中學(xué)生得分率往往不理想。究其原因，筆者認(rèn)為主要存在于以下兩個(gè)方面：（1）學(xué)生對(duì)坐標(biāo)的縱軸和橫軸分別代表什么物理量及其意義未能弄清楚；（2）學(xué)生不能夠全面、準(zhǔn)確地理解圖像中交點(diǎn)（截距）、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點(diǎn)的物理含義和意義。那么，如何才能有效地突破這些難點(diǎn)，解決這個(gè)問題呢？

我們知道：“圖像法”是通過圖像來確定物理量之間的關(guān)系，是一種科學(xué)探究的基本方法。用圖像來描述物理過程具有形象、直觀的特點(diǎn)，可以把物理量之間的函數(shù)關(guān)系、周期性等清晰地呈現(xiàn)出來，我們通過對(duì)圖像的分析比較，能夠準(zhǔn)確、全面地理解物理過程，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，利用“圖像法”可以使得物理問題形象、直觀。所以，筆者認(rèn)為解決“圖像法”問題的關(guān)鍵在于：弄清楚縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量；找出縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系，從而確定圖像中截距、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點(diǎn)的物理含義和意義。

我們?cè)趯?shí)際操作過程中的做法是：假設(shè)某個(gè)物理變化過程中有X和Y兩個(gè)變量，如果X在某一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，Y都有一確定的值與它對(duì)應(yīng)，X為自變量，Y為因變量，利用該物理變化過程所遵循的物理規(guī)律，確定Y=f（X）的函數(shù)，就確定了這一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。圖像的縱、橫坐標(biāo)軸X、Y代表兩個(gè)不同的物理量，而坐標(biāo)軸內(nèi)的圖像則反映了這兩個(gè)物理量之間的物理關(guān)系，這也是解決“圖像法”問題的關(guān)鍵所在。

1 “圖像法”問題中“點(diǎn)”的問題

在圖像中，點(diǎn)是構(gòu)成圖像的最基本元素，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”是理解圖像的基礎(chǔ)。物理圖像上的“點(diǎn)”代表著某一物理狀態(tài)，它包含著該物理狀態(tài)的特征?！包c(diǎn)”問題包括：截距“點(diǎn)”和兩圖像線交點(diǎn)問題。解決這類問題的根本在于弄清縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量，確定縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

1.1 截距“點(diǎn)”的問題

例1 有一節(jié)干電池，電動(dòng)勢(shì)大約為1.5 V，內(nèi)電阻約為1.0 Ω。某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們?yōu)榱吮容^準(zhǔn)確地測(cè)出該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，他們?cè)诶蠋煹闹С窒碌玫搅艘韵缕鞑模?/p>

A.電壓表V（15 V，10 kΩ）；

B.電流表G（量程3.0 mA，內(nèi)阻Rg=10 Ω）；

C.電流表A（量程0.6 A，內(nèi)阻約為0.5 Ω）；

D.滑動(dòng)變阻器R1（0～20 Ω，10 A）；

E.滑動(dòng)變阻器R2（0～100 Ω，1 A）；

F.定值電阻器R3=990 Ω；

G.開關(guān)S和導(dǎo)線若干。

①為了能準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)為了操作方便，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器是 ；（填寫器材編號(hào)）

②請(qǐng)?jiān)谔摼€框內(nèi)（圖1）畫出他們采用的實(shí)驗(yàn)原理圖；（標(biāo)注所選擇的器材符號(hào)）

③該小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理圖測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1，為了采用圖像法分析處理數(shù)據(jù)，請(qǐng)你在下圖所示的坐標(biāo)紙上選擇合理的標(biāo)度，作出相應(yīng)的圖線（圖2）；

我們根據(jù)題意可以確定實(shí)驗(yàn)的原理圖（圖3），利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就能作出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)I1-I2圖線（圖4）。雖然圖像明確反映出I1、I2之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但我們無法直接從圖像中找出有關(guān)電源的電動(dòng)勢(shì)信息。那么，第④問如何解決呢？

顯然，我們對(duì)作出的I1-I2圖線還有很多地方不清楚：I1、I2之間的變化規(guī)律是怎樣的呢？（即I1、I2之間函數(shù)關(guān)系）圖像與縱、橫坐標(biāo)的交點(diǎn)（即截距）有什么物理含義和意義呢？等等。要弄清圖像的各種物理含義和意義，關(guān)鍵在于找出縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系。如何找出它們之間的函數(shù)關(guān)系呢？根據(jù)縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量的變化過程，并結(jié)合對(duì)應(yīng)的物理情景，利用在物理變化過程中所遵循的物理規(guī)律，推導(dǎo)出縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

我們根據(jù)圖3的閉合電路，知道I1、I2分別表示兩支路的電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律可以得到：E=I1（Rg+R3）+（I1+I2）r。

通過化簡(jiǎn)整理可得到I1、I2之間的函數(shù)關(guān)系：I。

我們分析上面得到的I1、I2函數(shù)關(guān)系式可知：電源電動(dòng)勢(shì)與圖像的截距點(diǎn)（縱軸截距）存在關(guān)系，圖像縱軸截距（點(diǎn)）不僅能表示I2=0，I1=1.48 mA的數(shù)值關(guān)系，它還包含了I2=0，I1==1.48 mA的關(guān)系，即I1對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)值關(guān)系式，從這個(gè)數(shù)值關(guān)系式知I1與電動(dòng)勢(shì)E有關(guān)系。我們利用截距點(diǎn)的物理含義，并結(jié)合圖線的斜率的數(shù)值就可以求出電源的電動(dòng)勢(shì)E。

由此可見，我們要全面理解并利用圖像的“點(diǎn)”（截距點(diǎn)）來解決問題，必須找出坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系，弄清楚它的物理含義，才能把截距點(diǎn)的深層意義理解透徹并加以利用。

1.2 兩圖像交“點(diǎn)”的問題

例2 某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)研究小燈泡的電流與電壓的關(guān)系?？捎玫钠鞑娜缦拢弘娫矗妱?dòng)勢(shì)3 V，內(nèi)阻1 Ω）、電鍵、滑動(dòng)變阻器（最大阻值20 Ω）、電壓表、電流表、小燈泡、導(dǎo)線若干。

①實(shí)驗(yàn)中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，得到了小燈泡的U-I圖像（如圖5所示），則可知小燈泡的電阻隨電壓增大而 （填“增大”“減小”或“不變”）；

②根據(jù)圖5，在圖6中把缺少的導(dǎo)線補(bǔ)全，連接成實(shí)驗(yàn)電路；（其中，電流表和電壓表分別測(cè)量小燈泡的電流和電壓）

③若某次連接時(shí)，把AB間的導(dǎo)線誤接在AC之間，合上電鍵，任意移動(dòng)滑片都不能使小燈泡完全熄滅，則此時(shí)的電路中，小燈泡可能獲得的最小功率是 W。（電壓表和電流表均為理想電表）

我們根據(jù)圖5的特征就可以完成①②，得到實(shí)驗(yàn)的電路（如圖7）。在第③問中，由于把AB間的導(dǎo)線誤接在AC之間，我們分析電路可知，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片把變阻器分為左右兩部分，并聯(lián)后與小燈泡串聯(lián)使用。所以，當(dāng)變阻器滑動(dòng)觸頭在變阻器中間（即變阻器左右兩部分并聯(lián)總阻值為5 Ω）時(shí)通過小燈泡的電流最小，小燈泡獲得的功率也是最小的。但此時(shí)小燈泡對(duì)應(yīng)的阻值、電流、電壓是什么呢？若不能確定這些，我們就無法算出小燈泡的最小功率。通過分析，若把電源與變阻器看作等效電源，等效電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻就可以確定為：E=3 V、r=6 Ω。根據(jù)這些條件，我們可以順利找出等效電源的路端電壓與通過它的電流之間的函數(shù)關(guān)系：E=U+Ir（即U=3-6r）。根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系在圖5上作出等效電源的U-I圖線（如圖8）。分析圖線可知，小燈泡與等效電源串聯(lián)使用時(shí)的工作狀態(tài)由兩圖線的交點(diǎn)反映出來，兩圖線交點(diǎn)表示的物理狀態(tài)是：小燈泡與等效電源串聯(lián)接在一起工作時(shí)具有的電流與電壓。讀出交點(diǎn)的U、I，即可求出小燈泡的最小功率。

兩圖像交“點(diǎn)”反映了兩個(gè)不同的研究對(duì)象在同一物理情景中具有相同的物理量。我們?cè)诜治鰞蓤D線交點(diǎn)時(shí)必須要把握好圖線的交點(diǎn)所表示的物理狀態(tài)，這個(gè)“點(diǎn)”是解決問題的突破口。

2 “圖像法”問題中“斜率”的問題

圖像斜率是圖線的一個(gè)基本特征，它有切線斜率和割線斜率之分。它除了表示縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之比外，還與某個(gè)物理關(guān)系式相對(duì)應(yīng)，我們要準(zhǔn)確把握?qǐng)D線的斜率，必須要找出縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間存在的函數(shù)關(guān)系式。

2.1 圖像的割線斜率問題

這類問題解決的關(guān)鍵在于弄清楚縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量比值表示什么及其物理含義。

如上面例2中的第①問：判斷小燈泡的電阻隨電壓增大的變化規(guī)律。由于小燈泡兩端的電壓與通過的電流可以由所給圖線直接讀出，小燈泡的電阻阻值可以用R=求得，而剛好就是圖線的割線斜率（圖線上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率），所以比較小燈泡兩端電壓增大時(shí)圖線上各點(diǎn)的割線斜率變化就能判斷出小燈泡電阻隨電壓增大而增大的結(jié)果。

2.2 圖像的切線斜線率問題

這類問題的解決，除了要弄清楚縱橫坐標(biāo)物理量之比（或變化量之比）所表示的物理意義之外，關(guān)鍵在于要把縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的函數(shù)關(guān)系式找出，結(jié)合函數(shù)知識(shí)分析圖線切線斜率的物理含義和意義。

如上面例1的第④問：根據(jù)圖線求出電源的內(nèi)阻r= Ω（保留兩位有效數(shù)字）。

這個(gè)問題從圖線上不能直接把結(jié)果反映出來，那么如何解決這個(gè)問題呢？這種情況，我們應(yīng)想到：找出圖線縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)知識(shí)分析問題。我們根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得到I1、I2之間的函數(shù)關(guān)系式：I。我們分析這個(gè)I1函數(shù)關(guān)系式可知：電源內(nèi)阻與圖像的斜率（或稱圖線切線的斜率）存在關(guān)系，圖像切線的斜率數(shù)值表達(dá)式：k=，表達(dá)式包含有電源內(nèi)阻r的關(guān)系。我們利用斜率表達(dá)式的這個(gè)物理含義，求出斜率即可求出電源的內(nèi)阻。從上面的分析，我們發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是運(yùn)用物理規(guī)律找出圖線縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間存在的函數(shù)關(guān)系式，弄清函數(shù)斜率的物理含義，從而達(dá)到解決問題的目的。

3 “圖像法”問題中“面積”的問題

在一些物理圖像中，圖像與坐標(biāo)軸之間所圍成的面積也常常與某個(gè)物理量相對(duì)應(yīng)的（例如，運(yùn)動(dòng)學(xué)中的v-t圖，圖像與坐標(biāo)軸t圍成的“面積”表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移），電學(xué)物理實(shí)驗(yàn)題中“圖像法”問題也存在這種“面積”的問題。解決這類問題的關(guān)鍵是：結(jié)合物理規(guī)律透徹理解圖像縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的物理意義及其乘積（面積）所代表的物理含義，并找出與“面積”相對(duì)應(yīng)的物理量。

例3 電容器是電學(xué)中一種常見的能存儲(chǔ)電荷的電子元件。某同學(xué)用如圖9所示的電路探究一個(gè)電容器的充放電規(guī)律。

①圖中R是12 kΩ的高阻值電阻，串在電路中的數(shù)字多用電表調(diào)至微安檔，并且數(shù)字多用電表表筆的正負(fù)極可以自動(dòng)調(diào)換；

我們依據(jù)題目中給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在I-t坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線把它們連接起來，得到I-t關(guān)系圖線（圖11）。根據(jù)物理規(guī)律q=It，分析圖線縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的乘積（面積）可得出圖線與橫軸所圍成的面積就是放電過程中釋放的電量，即為電容器充電完畢時(shí)所帶的電荷量。我們?cè)诜治鲞@個(gè)問題的過程中，發(fā)現(xiàn)利用圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”來表示某個(gè)物理量的特點(diǎn)，能把問題的討論化繁為簡(jiǎn)。所以，在討論“圖像法”問題時(shí)，“面積”是我們要思考的一個(gè)重要方向。把圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理含義弄清楚，在討論問題的過程中加以利用。

通過上面的分析，我們明顯看到，對(duì)于“圖像法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的電學(xué)實(shí)驗(yàn)題目，在討論過程中，只弄清縱、橫坐標(biāo)表示的物理量的含義是遠(yuǎn)未足夠的，必須要結(jié)合物理情景、物理規(guī)律找出圖線的函數(shù)關(guān)系式，全面透徹地理解圖像的斜率、交點(diǎn)（截距）、面積的物理含義和意義，才能準(zhǔn)確、有效地借助它突破電學(xué)實(shí)驗(yàn)題中的“圖像法”問題。

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