邢麗坤+華正春+牛秀齡+李昕+武月

摘要：為了增強圖像的保密性，恢復(fù)原彩色圖像信息，提出了一種基于混沌和分數(shù)階Fourier變換的彩色圖像信息加密的算法。具體加密過程為：首先將原圖像信號分為[R、G、B]三個灰色圖像，其次對各個圖像做混沌算法加密，最后再進行離散FRFT加密，輸出最終的密文。利用MATLAB的仿真實驗表明，此算法的圖像加密和解密效果較好，能夠較好的隱藏和保存彩色圖像的信息。

關(guān)鍵詞：混沌加密；FRFT；彩色圖像加密

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）12-0201-03

Abstract： In order to strengthen the confidentiality of the image， and to restore the original color image information. This paper proposes a color image based on chaos and fractional Fourier transform encryption algorithm. Specific process is： First of all， Let the image is divided into three parts，for R、G、B. And then the chaotic encryption， finally the discrete FRFT encryption. Use of MATLAB simulation show that the algorithm has good encryption and decryption，It can better hide and save the information of color image.

Key words： chaotic encryption； FRFT； color image encryption

隨著互聯(lián)網(wǎng)和計算機的迅速發(fā)展，作為信息載體的圖像的安全性保障也受到越來越多人的關(guān)注。但是因某些圖像所包含的信息是涉及個人隱私且不便為外人所知的，甚至有些是牽涉國家安全機密的，故圖像信息的保密性也變得越來越重要[1]。

在以往分數(shù)階Fourier變換的加密算法中，雖然因階次敏感而加密算法較多，但是其對分數(shù)階域的少量系數(shù)進行加密，加密的隱蔽性稍差，且使用的是單色光照輸入圖像，使解密圖像丟失了原有的色彩[2]。為加強加密效果，恢復(fù)原有的彩色圖像，本文將混沌變換和FRFT相結(jié)合，以此來更好的加密和恢復(fù)彩色圖像的信息。

1 混沌和FRFT的基本理論

1.1 分數(shù)階Fourier變換的理論

在對圖像信號進行加密處理時，要利用離散的傅里葉變換做算法運行，且利用二位FRFT的可疊加性，可分為兩次一維離散FRFT加密，分別有兩個變換階次，兩個隨機純相位掩膜，故而可以進一步增強圖像加密算法的隱秘性和可靠性[4]。

1.2 混沌加密

混沌系統(tǒng)加密應(yīng)用的序列是由系統(tǒng)迭代產(chǎn)生的，混沌系統(tǒng)具有隨機性以及敏感性等等[5]。且使用混沌加密的另一優(yōu)點就是：由混沌序列的方程是很難猜到其初始值的。在使用其加密時先應(yīng)用混沌系統(tǒng)對圖像的行和列置亂加密，有混沌序列控制每一行循環(huán)的位數(shù)，同樣也要對每一列循環(huán)若干次[6]。

但是僅僅使用混沌加密圖像信息，也有些不足之處：計算精度的限制以及周期性的混沌序列使得安全性有時較低，在低位的混沌系統(tǒng)加密中隱秘和保密性不夠高[7]。針對單一的混沌加密的不足，此文提出將混沌系統(tǒng)和FRFT結(jié)合起來，以此提高圖像信息的隱秘性，以及更好地恢復(fù)彩色圖像的信息[8]。

1.3 彩色圖像加密和解密過程

本文的混沌和FRFT加密相結(jié)合的彩色圖像加密算法的大致過程如下：

1）先讀取彩色圖像，將其分為[R、G]、[B]三部分灰度圖像[9]，如圖2；

2）利用混沌系統(tǒng)加密對R、G、B三部分分別在行和列方向上加密，得到混沌加密圖像R1、G1、B1，如圖3；

3）對R1、G1、B1做兩次一維的FRFT，其中相位掩膜和階次都是隨機可變的[10，11]，得到最終的加密圖像R2、G2、B2，如圖4；

4）解密是編碼的逆變換，先對最終的加密圖像R2、G2、B2做FRFT的逆變換，然后在對其在列和行上做混沌加密的逆變換，如圖5、6，

5）把R2、G2、B2的灰度圖像結(jié)合在一起恢復(fù)成原彩色圖像，如圖7。

下圖此算法的流程圖如下：

2 仿真和分析

2.1 仿真結(jié)果

2.2 仿真分析

通過MATLAB的仿真可知，圖2是原始彩色圖像分解成三部分灰度圖像，各代表圖像的紅色、綠色和藍色分量；圖3是經(jīng)過混沌系統(tǒng)加密的圖像，圖4是在經(jīng)過離散FRFT加密的圖像，比較看出兩者結(jié)合的加密更能隱藏原圖像信息，圖6、圖7是解密后的圖像，和原彩色圖像1比較，原圖像信息和顏色都可以完整的顯示出來。圖8是混沌解密密鑰錯誤時的圖像，圖9是FRFT解密密鑰不對時的圖像，比較圖6、7、8、9可看出任意混沌密鑰和分數(shù)階的密鑰不正確時，得出的圖像都不能正確的顯現(xiàn)出三種分量的圖像以及原圖像的信息。

從表1可以看出，即使階次的誤差很小，均方誤差的值也是很大的，[psnr]得值也較小，使得彩色圖像恢復(fù)的失真；只有在正確的密鑰時，MSE的值最小和[psnr]值最大，圖像才能準確的呈現(xiàn)。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于混沌系統(tǒng)加密和離散FRFT加密的算法，實現(xiàn)了此算法對圖形的多次加密解密過程，使得兩種算法得到互補，提高了信息的隱蔽性以及較好地恢復(fù)了彩色圖形的信息。通過MATLAB的仿真實驗表明，此方法可以較好地對圖像信息保密，且較準確的恢復(fù)彩色圖像的信息。通過表1可知此算法對密鑰的誤差比較敏感，使階次的誤差很小，均方誤差的值也是很大的，[psnr]得值也會變小，即在正確密鑰的情況下，MSE的值最小和[psnr]值最大，圖像信息才能較好地恢復(fù)，也由此加強了圖像信息的安全特性。

參考文獻：

[1] 崔得龍，肖明，左敬龍. 一種基于分數(shù)階傅里葉變換的改進圖像加密算法[J].成都信息工程學(xué)院學(xué)報，2010，25（1）：22-25.

[2] 王靜. 分數(shù)階傅里葉變換在信號處理和圖像濾波中的研究[D].上海： 華東師范大學(xué)，2007：36-43.

[3] 陶然， 鄧兵， 王越. 分數(shù)階傅里葉變換及其應(yīng)用[M].北京： 清華大學(xué)出版社，2009：12-132.

[4] H. M. Ozaktas and B. Barshan. D Mendlovic and LOnural. Convolution， Filtering， and Multiplexing in fractional Fourier Domains and their relation to Chirp and Wavelet Transforms [J]. J. Opt. Soc . Amer. A. ，1994，11（2）：547-559.

[5] 張文全，薛俠，周南潤.基于相位恢復(fù)和混沌圖的多圖像并行加密算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2012.48（23）.63-66.

[6] V.Namias. The fraction order Fourier transform and its application to quantum mechanics [J]. J of Appl Math ，1980（25）：241-265.

[7] 王銀花，柴曉冬，周成鵬，等. 基于分數(shù)階傅里葉變換的混沌圖像加密方法[J].計算機工程，2007，33（12）：172-174.

[8] 楊倬，馮久超，方霞. 一種基于混沌和分數(shù)級傅里葉的圖像加密算法[J].計算機科學(xué)，2008，35（9）：239-240.

[9] 何俊發(fā)，李俊，王紅霞. 不對稱離散分數(shù)階傅里葉變換實現(xiàn)數(shù)字圖像的加密變換[J].光學(xué)技術(shù)，2005，31（ 3） ：410-412.

[10] V. A shok Narayanan：， K.M.M. Prabhu. The Fractional Fourier transform： Theory， Implementation and Eorr Analysis[J]. Microprocessors and Microsystems，2003（27）：5111-521.

[11] 王雅慶，周尚波. 基于分數(shù)階Fourier變換的數(shù)字圖像加密算法研究[J].計算機應(yīng)用研究，2011，28（7）： 2738-2741.

[12] 張兆祥，田沛.基于分數(shù)階傅立葉變換的圖像加密研究[J].儀器儀表用戶，2007，14（5）：87-88.