金珊

摘要：植物葉片作為植物的重要特征，其圖像的采集和傳輸具有重要意義。目前，圖像壓縮方法已有近百種，但壓縮效果、壓縮比及編碼解碼速度還不能滿足葉片標(biāo)本采錄的特定要求。本文提出了基于分形理論的一種灰度葉片圖像壓縮的算法理論。利用葉片圖像本身獨(dú)特的幾何特性對(duì)圖像壓縮方法進(jìn)行改進(jìn)，以求獲得一種高壓縮比，高分辨率的方法。

關(guān)鍵詞：分形理論；葉片；圖像壓縮；拼貼理論；迭代函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）12-0185-03

1 葉片圖像壓縮現(xiàn)狀

植物作為生態(tài)系統(tǒng)中最重要且基礎(chǔ)的生產(chǎn)者，通過光合作用，植物調(diào)節(jié)空氣中的碳氧比例，促進(jìn)水及能量的循環(huán)流動(dòng)，同時(shí)為人類提供了豐富的食物來源。植物為人類的生存與發(fā)展提供了廣闊空間，為人類的生產(chǎn)生活提供了重要且豐富的物質(zhì)基礎(chǔ)。

面對(duì)日益增多的瀕危物種，對(duì)物種保護(hù)工作的要求日益緊迫，植物分類研究是植物保護(hù)的一個(gè)重要方面?；趫D像的描述方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的人工識(shí)別方法的不足，提高了植物識(shí)別工作的效率和準(zhǔn)確性?？焖佟?zhǔn)確的識(shí)別方法對(duì)瀕臨植物物種的識(shí)別具有積極的作用，給植物保護(hù)工作帶來了極大的便利。

1.1常規(guī)圖像壓縮方法

JPEG （Joint Picture Expert Group）是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）和CCITT 聯(lián)合制定的靜態(tài)圖象的壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)。和相同圖象質(zhì)量的其它常用文件格式（如GIF，TIFF，PCX）相比，JPEG 是目前靜態(tài)圖像中壓縮比最高的。

JPEG專家組開發(fā)了兩種壓縮算法、兩種熵編碼方法、四種編碼解碼方法。在實(shí)際靜態(tài)圖片壓縮應(yīng)用中，常使用的是有損的離散余弦變換（DCT）編碼方法、Huffman編碼和基于DCT的順序編碼方式，這一流程也稱JPEG的基本方式。

1.2壓縮原理（灰度、彩色）

1.2.1 顏色模式轉(zhuǎn)換和采樣

對(duì)于BMP圖像，要將RGB顏色空間轉(zhuǎn)換為YCbCr顏色空間（又稱YUV顏色空間）。

其中人眼對(duì)亮度變換的敏感度遠(yuǎn)大于對(duì)顏色變換的敏感度，所以原本為Y：U：V=4：4：4的數(shù)據(jù)能夠以Y：U：V=4：1：1或Y：U：V=4：2：2簡(jiǎn)化表示，前者稱YUV411，后者稱YUV422。

1.2.2 分塊

由于DCT處理的是8×8的小塊，在DCT處理前將圖像分割成小塊。圖像中每點(diǎn)的信息由3個(gè)數(shù)據(jù)組成，將3個(gè)信息一次分離存放到3張表中。編碼時(shí)，程序從源數(shù)據(jù)中依次讀取和處理一個(gè)8×8的信息，然后是下一個(gè)。

若原始圖像的長(zhǎng)寬不是8的倍數(shù)，不能恰好分成8×8的小塊，則補(bǔ)齊數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1.2.3 離散余弦變換（DCT）

DCT是碼率壓縮中常用的一種變換編碼方法，它同傅里葉變換一樣具有明確的物理意義，而數(shù)據(jù)量只有一半。對(duì)于漸變像素的圖像，由于DCT使用的是半周期的基函數(shù)，變換效果反而好于。JPEG編碼過程進(jìn)行的是正向離散余弦變換，解碼過程進(jìn)行的是反向離散余弦變換。

這里的N是水平、垂直方向的像素?cái)?shù)目，一般取值為8。經(jīng)過DCT變換后得到8×8變換系數(shù)矩陣，有具體的物理意義。如，U=0，V=0時(shí)的F（0，0）是原來的64個(gè)數(shù)據(jù)的均值，稱為直流分量（DC系數(shù)）；其他63個(gè)系數(shù)代表了水平空間頻率和垂直空間頻率分量的大小，多半是一些接近于0的正負(fù)浮點(diǎn)數(shù)，稱為高頻分量（AC系數(shù)）。變換后的系數(shù)矩陣中，低頻分量集中在矩陣的左上角，高頻分量則集中在右下角，這體現(xiàn)了DCT能量集中的特點(diǎn)。

1.3圖像壓縮指標(biāo)

數(shù)據(jù)壓縮方法的優(yōu)劣主要有所能達(dá)到的壓縮倍數(shù)、從壓縮后的數(shù)據(jù)所能恢復(fù)（或稱重建）的圖像質(zhì)量以及壓縮和解壓縮的速度等幾方面來評(píng)價(jià)。此外，算法的復(fù)雜性和延時(shí)性也是應(yīng)當(dāng)考慮的因素。

1.3.1圖像質(zhì)量評(píng)估

圖像質(zhì)量評(píng)估包括主觀評(píng)估和客觀評(píng)估

1.3.2 JPEG壓縮方法總結(jié)

采用JPEG標(biāo)準(zhǔn)可以得到不同壓縮比的圖像，在使圖像質(zhì)量得到保證的情況下，可以將每個(gè)像素24bit壓縮到每個(gè)像素1bit。這一標(biāo)準(zhǔn)在速率上雖然效果很好，但在低比特速率的情況下，重構(gòu)圖像存在著嚴(yán)重的方塊效應(yīng)，不能很好地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)傳輸圖像的要求。

2 從分形理論到分形圖形學(xué)

2.1分形理論

1967年，Mandelbrot在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？統(tǒng)計(jì)自相似和分?jǐn)?shù)維度》（How Long Is the Coast of Britain？ Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名論文。海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。

2.2用分形解決葉片模擬問題

根據(jù)葉片模擬的實(shí)現(xiàn)方法，可以將葉片圖像的壓縮視作模擬的逆過程，其中主要需要解決的問題是，如何高效率的尋找到”基本元”?；蛘哒f，作為一個(gè)逆問題，給出一幅圖像，能不能找到一個(gè)混沌系統(tǒng)，使得已知的圖像成為該混沌系統(tǒng)的吸引子？[3]

2.3迭代函數(shù)系統(tǒng)

迭代函數(shù)系統(tǒng)（Iterated Function System，IFS）提出了利用分形進(jìn)行圖像壓縮的理論方法。IFS將待生成的圖像看成是由許多與整體自相似的或經(jīng)過一定變換與整體相似的（自仿射）小塊拼貼而成。自相似性通過相似變換來實(shí)現(xiàn)，自放射性通過仿射變換來實(shí)現(xiàn)。

相似變換是指在各個(gè)方向上變換的比率必須相同的一種比例變換，仿射變換是指在不同的方向上變化的比率可以不同的一種比例變換。

2.4分形算法（sierpinski墊片）和原理

分形算法的典型例子是sierpinski墊片，sierpinski墊片可以看成是三角形△ABC被均分成4部分，然后將中間的三角形扣去，對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)操作。

2.5分形算法流程：

①生成隨機(jī)數(shù)R，并使R的值在0與1之間；

②分配[ω1，ω2，ω3]，3個(gè)放射變換的概率空間平均分布于[0，1]；

③判斷隨機(jī)數(shù)落入哪一個(gè)概率空間，并調(diào)用相應(yīng)的仿射變換所具有的的IFS碼值，賦給相應(yīng)的參數(shù)[ai，bi，ci，di，ei，fi]；

④根據(jù)放射變換的關(guān)系式，計(jì)算變換后的[x'，y']的值；

⑤在[（x'，y'）]處畫一點(diǎn)；

⑥循環(huán)執(zhí)行以上步驟，將上次計(jì)算變換后的值作為下一次的原位置值；

2.6不同的IFS碼值產(chǎn)生不同的分形圖

采用相同的放射變換的規(guī)則，但使用不同的放射變換系數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的圖像結(jié)果。以前述sierpinski墊片為例，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)仿射變換的表達(dá)式系數(shù)依次為0.5，0，0.5時(shí)，會(huì)得到直角形的sierpinski墊片。

2.7一般圖像的吸引子

分形算法在自相似圖像的模擬、壓縮和還原中的應(yīng)用原理十分便捷，而簡(jiǎn)單的IFS系統(tǒng)只適合于具有高度自相似性的圖像。但一幅一般的灰度圖像（甚至彩色圖像）需要的是更復(fù)雜的系統(tǒng)構(gòu)造。

3分形葉的遞歸算法

3.1基本元及原理

在葉片模擬中，可以以如圖1的基本元為基本單位，利用遞歸算法不斷進(jìn)行迭代重畫。

另外，改變構(gòu)成分形葉的基本元的組成，也會(huì)影響最后的模擬效果。比如將基本元改成如圖時(shí)構(gòu)成的分形葉片很貼近自然樹葉的形態(tài)。

3.3灰度葉片圖像的算法

對(duì)sierpinski墊片進(jìn)行壓縮，僅需要存儲(chǔ)3個(gè)仿射變換。實(shí)際圖像上，這樣“簡(jiǎn)潔”的圖像比較少，僅通過幾個(gè)壓縮仿射變換就能夠?qū)⒆陨碜儞Q到局部，但經(jīng)驗(yàn)表明，實(shí)際圖像中也存在局部的塊與塊的相似性。

3.4實(shí)現(xiàn)思想和流程

仿照普通圖像壓縮的方法，分形圖像壓縮的主要流程為：

①葉片特征參數(shù)提取：原圖進(jìn)行灰度處理，使亮度信息更明顯；

②通過幾何變換進(jìn)行初步處理并記錄幾何變換信息。對(duì)圖像進(jìn)行平移、縮放、旋轉(zhuǎn)（根據(jù)灰度圖像的仿射變換，一般選擇0°，90°，180°，270°旋轉(zhuǎn)和垂直中線反射、水平中先反射以及對(duì)角反射）等操作，將葉片圖像調(diào)整至合適的狀態(tài)；

對(duì)比度和亮度信息可以利用最小二乘法得出。將原圖像定義域塊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)反射和伸縮變換后的像素值與分割值域塊的像素值按下式計(jì)算，最佳的對(duì)比度s和亮度o應(yīng)使得R值最小。

③提取整體和局部具有自相似性的基本元（交叉線），確定位置和長(zhǎng)度信息；

④判斷各部分基本元落入哪個(gè)子塊，并按相應(yīng)的仿射變換所具有的的IFS碼值，賦給必要的參數(shù)[ai，bi，ci等]；

⑤根據(jù)仿射變換的關(guān)系式，計(jì)算子塊各個(gè)基本元所在位置的[x'，y']的值；

⑥將①②中的亮度、幾何變換信息、④中的IFS碼值進(jìn)行編碼。

4拓展

4.1分形圖像壓縮待解決的問題

分形圖像壓縮是有失真的，失真量大小與壓縮比密切有相，盡管分形圖像壓縮有巨大的潛力，但要把這種潛力釋放出來，還有許多問題有待進(jìn)一步的研究，主要表面在：普遍性問題。對(duì)于一定的整體與局部存在明顯相似性或仿射性的分形圖像類，分形圖像壓縮方法的壓縮比極高，但難以期望在很低的失真條件下，對(duì)一切分形圖像壓縮都具有極高的壓縮比，只能在壓縮比與失真度之間加以平衡。

4.2圖像著色和彩色圖像壓縮

灰度圖像與彩色圖像相比，其細(xì)節(jié)存在許多差異，若將分形圖像壓縮方法應(yīng)用于彩色圖像，需要增加圖像著色和還原的步驟。

自然界中，葉子之間存在顏色差異和互相遮擋，這表現(xiàn)為從樹冠部分向下具有漸變的層次感?？梢韵騃FS中引入概率集，用以控制落入相應(yīng)拼貼子塊的綠色點(diǎn)的數(shù)目。同時(shí)，添加隨機(jī)干擾色彩，模糊色塊之間的邊界，使其呈現(xiàn)更好的顏色過渡。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姚宇飛.基于分形維數(shù)的葉片識(shí)別方法研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2011.

[2] 滕姿.基于分形的圖像壓縮研究[D].西南大學(xué)，2008.

[3] 曾曲文，文有為，孫煒.分形、小波與圖像壓縮[M].沈陽：東北大學(xué)出版社，2002（10）：97-98；105-109.

[4] 孫博文.分形算法與程序設(shè)計(jì)：Visual C++實(shí)現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2004（11）：52-54.

[5] 柳青松.分形圖像壓縮[J].火控雷達(dá)技術(shù)，2002（31）：61.