張夢旭， 成家寶

(湖北工業(yè)大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

基于IAGA的集熱器溫控PID參數(shù)優(yōu)化

張夢旭， 成家寶

(湖北工業(yè)大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

[摘要]太陽能集熱器進行熱性能測試時，對進口的傳熱工質(zhì)溫度有嚴格要求，常采用PID對其進行溫度控制，而常規(guī)PID參數(shù)調(diào)節(jié)耗時耗力，且控制效果不夠理想。為了解決這一問題，提出一種基于改進自適應(yīng)遺傳算法的溫控PID參數(shù)優(yōu)化方案。先以溫控系統(tǒng)的升溫時間、偏差以及超調(diào)量建立待優(yōu)化的目標函數(shù)，再結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法和適應(yīng)度標定法，根據(jù)目標函數(shù)建立算法優(yōu)化流程，最后對PID溫控系統(tǒng)的比例、積分、微分系數(shù)進行仿真優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，改進自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果具有更好的適應(yīng)性，能有效提高PID的控制精度。

[關(guān)鍵詞]集熱器熱性能； PID參數(shù)； 改進自適應(yīng)遺傳算法

集熱器進口傳熱工質(zhì)溫度穩(wěn)定至設(shè)定值，是太陽能集熱器瞬時效率等熱性能檢測準確的前提和保障，常采用PID對其進行控制。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法多采用實驗試湊法和人工整定法，操作復(fù)雜而且需要豐富的實際工程經(jīng)驗，控制對象變化范圍大時，精度較低，難以滿足實際溫度控制要求[1-2]。本文從PID溫度控制的升溫時間、輸出偏差、超調(diào)量等三方面入手，設(shè)計一種基于改進自適應(yīng)遺傳算法的集熱器PID溫度控制參數(shù)優(yōu)化方法，對溫度控制進行仿真研究，分析集熱器溫度控制最優(yōu)參數(shù)，改進溫度控制效果。

1集熱器進口工質(zhì)溫度控制問題基本描述

1.1溫度控制原理

溫度控制系統(tǒng)主要由溫度傳感器、二次加熱水箱、ADAM4117以及工控機組成(圖1)。溫度傳感器采集到集熱器進口傳熱工質(zhì)的溫度后，將溫度信號轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的電信號，通過溫度變送器線性化，再將信號傳輸給數(shù)據(jù)采集卡和PC機，PC機通過與設(shè)定值進行比較控制可控硅模塊的輸出，控制加熱電阻加熱，從而改變工質(zhì)溫度，直至集熱器進口溫度與設(shè)定值一致。

圖 1　溫度控制系統(tǒng)原理圖

1.2溫控系統(tǒng)數(shù)學模型

溫度是熱量傳遞的具體表征，在熱量傳遞的過程中溫度不可能有大的跳躍性變化[3]。由于二次加熱水箱里加有循環(huán)泵，因此可以認為水箱內(nèi)溫度場均勻分布，熱量的傳遞方式主要依靠熱傳導進行。

根據(jù)能量守恒定律，二次加熱水箱某時刻加熱電阻所產(chǎn)生的熱能ΔQj等于二次水箱內(nèi)水溫度上升所消耗的能量ΔQs以及水箱外表面自然對流所消耗掉的能量Qj之和，即

(1)

由于隔熱層是不吸收外界熱量的，那么ΔQS和ΔT存在線性關(guān)系，即

(2)

把式(2)代入式(1)并進行拉普拉斯變換，可得加熱水箱的傳遞函數(shù)

(3)

由于溫度傳感器測量具有滯后性，加上二次加熱的熱慣性，使得控制信號和溫度測量之間存在時滯環(huán)節(jié)τ，因此式(4)可以寫成

(4)

依據(jù)飛升曲線法，得到K1=5,K2=1500，τ=80，即

(5)

溫度測量時，采樣頻率一般小于0.2 Hz，本文設(shè)采樣時間為5 s，對式(5)進行離散采樣，可得其離散Z變換形式為

(6)

1.3優(yōu)化目標函數(shù)

PID控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣主要從4個方面進行衡量[4]：1)上升時間tu，即系統(tǒng)輸出從設(shè)定輸出的10%上升至設(shè)定輸出的90%所耗費的時間；2)系統(tǒng)超調(diào)量δ，即系統(tǒng)實際輸出最大值與設(shè)定值的差值；3)穩(wěn)態(tài)誤差ess，即系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時輸出值與設(shè)定值的差值；4)調(diào)節(jié)時間ts，即系統(tǒng)的實際輸出穩(wěn)定在正常輸出的5%所用的時間。

根據(jù)衡量指標，建立如下目標函數(shù)

(7)

式中：J為控制系統(tǒng)的代價；w1、w2為權(quán)值；e(t)為輸出偏差；tu為系統(tǒng)的上升時間。

實際溫度控制過程中，降溫需要通過冷水機的冷浴交換，遠比升溫耗時、耗能，因此需要防止超調(diào)的發(fā)生，為此加入罰函數(shù)，即當e(t)<0時，式(7)改寫

(8)

式中，w3為罰函數(shù)的權(quán)值，w3>w1，本文取w1=1，w2=2，w3=100。分析式(8)中可知，代價J越小，PID控制效果越好；反之，控制效果越差。

2改進自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是一種仿生物進化的全局優(yōu)化方法，其在求解一些非線性問題上具有廣泛的適應(yīng)性。傳統(tǒng)遺傳算法中交叉和變異因子通常是根據(jù)專家法取常值，這帶來了算法收斂速度慢、易早熟等問題，為了解決上述問題，Srinivas提出了自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm)[5-6]，即根據(jù)每個個體的適應(yīng)值，自動調(diào)節(jié)交叉因子和變異因子，能很好解決早熟現(xiàn)象；但是在優(yōu)化初期，當個體適應(yīng)度值接近于最大適應(yīng)度值時，其交叉和變異算子都很小，影響遺傳算法收斂速度，而且優(yōu)化結(jié)果也容易陷入局部最優(yōu)[10]。

針對上述問題，設(shè)計了一種適應(yīng)度標定與自適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合的改進自適應(yīng)遺傳算法，優(yōu)化算法流程圖如圖2所示，具體步驟如下。

圖 2　優(yōu)化算法流程圖

1)種群初始化。為得到較高精度的參數(shù)，本文采用浮點數(shù)編碼，隨機產(chǎn)生一定規(guī)模的種群，個體的編碼形式如下：

(10)

其中，ap、ai、ad和bp、bi、bd分表代表PID的比例系數(shù)、微分系數(shù)，以及積分系數(shù)的上界和下界，rand是在[0,1]閉區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

2)適應(yīng)度計算。按照式(7)或式(8)計算目標的適應(yīng)度。

3)適應(yīng)度標定。為了解決優(yōu)化早期適應(yīng)度超常的個體統(tǒng)治整個群體而使算法收斂于局部最優(yōu)解，以及優(yōu)化計算后期個體適應(yīng)度值接近時使得選擇操作困難的問題[7]，進行適應(yīng)度標定，標定公式如

(11)

式中：Ji、f分別為標定前后的適應(yīng)度值；Ji_max、Ji_min為當代群體中最大和最小原始適應(yīng)度；δ為一個大于0的常數(shù)，其目的是為了防止分母為0和增加遺傳算法的隨機性。

由于Ji均為大于0的數(shù)，當δ一定時，fmax-fmin∈(0,1),若Ji_max、Ji_min的差值越大，標定后的適應(yīng)度相對變化范圍變小；反之，標定后的個體適應(yīng)度相對變化范圍增大，加大了個體微小差距，避免算法的早熟。

4)個體選擇。采用輪盤賭法進行選擇，假設(shè)種群大小為M,第i個個體的適應(yīng)度值為fi，則第i個個體被選擇的概率

(12)

5)交叉和變異操作。為了加快優(yōu)化速度，采用改進的自適應(yīng)交叉變異概率,表達式如下：

(13)

(14)

式中：Pc，Pm分別為個體的交叉概率和變異概率；f′為兩個待交叉?zhèn)€體中適應(yīng)度較大的；favg為當代群體的平均適應(yīng)度大??；fmax為當前代群體的最大適應(yīng)度；f為當前個體的適應(yīng)度；Pc1，Pm1，Pc2，Pm2分別代表交叉變異的最大、最小概率。

6)終止條件。采用迭代次數(shù)作為終止判斷條件。

3參數(shù)優(yōu)化及結(jié)果分析

改進自適應(yīng)遺傳算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100，Pc1=0.9，Pc2=0.2，Pm1=0.1，Pm2=0.01。

3.1算法仿真

(a)遺傳算法收斂

(b)改進自適應(yīng)遺傳算法收斂圖 3　最優(yōu)解收斂

遺傳算法和改進自適應(yīng)遺傳算法的最終優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1　最終優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法和改進自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的二次水箱溫度控制動態(tài)單位階躍響應(yīng)如圖4所示。

圖 4　動態(tài)階躍響應(yīng)圖

圖4中，虛線為遺傳算法優(yōu)化參數(shù)所得出的系統(tǒng)階躍響應(yīng)，細實線為改進自適應(yīng)遺傳算法階躍響應(yīng)，粗實線為系統(tǒng)設(shè)定輸出。

3.2結(jié)果分析

對比圖3遺傳算法和改進自適應(yīng)遺傳算法的收斂曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，算法的優(yōu)化代價從89.2816下降到了86.4375，而且改進自適應(yīng)遺傳算法在初始種群代價更大的情況下，經(jīng)過25次迭代達到收斂，而遺傳算法達到收斂則需要76次的迭代，說明本文提出的改進自適應(yīng)遺傳算法相較于傳統(tǒng)遺傳算法尋優(yōu)效果更好，收斂速度更快。查看圖4算法的階躍響應(yīng)輸出，可以看出基于遺傳算法的系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出可以很快達到預(yù)定值，幾乎沒有超調(diào)，避免了降溫帶來的麻煩，因此基于遺傳算對集熱器溫控系統(tǒng)PID參數(shù)進行優(yōu)化是切實可行的；而且基于改進自適應(yīng)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果比遺傳算法優(yōu)化結(jié)果更加理想。因此，應(yīng)用改進自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化太陽能集熱器溫控系統(tǒng)PID參數(shù)，是一種切實有效的方法。

4結(jié)論

1)從集熱器測試系統(tǒng)溫控模型出發(fā)，在PID溫度控制升溫時間、超調(diào)量、偏差的基礎(chǔ)上建立起衡量PID參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)，設(shè)計了一種改進的自適應(yīng)遺傳算法。此算法克服了傳統(tǒng)遺傳算法容易早熟的問題，使得優(yōu)化結(jié)果更加可靠。

2)對遺傳算法和改進自適應(yīng)遺傳算法進行了仿真研究，發(fā)現(xiàn)本文提出的算法具有更好的尋優(yōu)效果和更快收斂速度，能有效優(yōu)化PID控制的性能，防止超調(diào)的發(fā)生。這種算法可用于集熱器溫控系統(tǒng)的PID參數(shù)優(yōu)化。

3)由于實際工程控制中溫度控制具有單向性、大慣性、時變性等特點，需要進一步對目標函數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，以期將之更好地應(yīng)用到實際工程當中。

[參考文獻]

[1]趙保才. 基于遺傳算法的魯棒PID設(shè)計[D].天津：天津大學,2006.

[2]李萌,沈炯. 基于自適應(yīng)遺傳算法的過熱汽溫PID參數(shù)優(yōu)化控制仿真研究[J]. 中國電機工程學報,2002,08:146-150.

[3]李先峰.基于模糊 PID 的電爐溫度控制系統(tǒng)的研究[D].銀川：寧夏大學,2010.

[4]何克忠,李偉.計算機控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學出版社,1998.

[5]張京釗,江濤. 改進的自適應(yīng)遺傳算法[J]. 計算機工程與應(yīng)用,2010(11):53-55.

[6]雷英杰,張善文.matlab遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安電子科技大學2013:27-28.

[7]馬永杰,云文霞. 遺傳算法研究進展[J]. 計算機應(yīng)用研究,2012(04):1201-1206，1210.

[責任編校： 張眾]

Collector Temperature PID Parameter Optimization Based on Improved Adaptive Genetic Algorithm

ZHANG Mengxu，CHENG Jiabao

(SchoolofMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

Abstract：When a thermal performance test are launched on the solar collector, there are strict requirements on temperature of imported heat working fluid, using PID to control temperature. PID parameter adjustment is time-consuming, so the test system temperature control PID parameter optimization has become an important research topic. To solve this problem, this paper proposed a temperature PID parameter optimization based on improved adaptive genetic algorithm. Firstly, it used the control system’s heating time, deviation and overshoot to construct the target function. Secondly, combining fitness calibration methods and adaptive genetic algorithm, it established algorithm optimization process based on the objective function. Finally, it simulated and optimized the PID temperature control system proportional, integral, differential coefficient. Simulation results show that compared with traditional adaptive genetic algorithm, the improved-adaptive genetic algorithm optimization results have better adaptability which can effectively improve the accuracy of the PID control.

Keywords：collector thermal performance test; PID parameter optimization; improved adaptive genetic algorithm

[收稿日期]2015-10-07

[作者簡介]張夢旭(1994-)， 男， 江西都昌人，湖北工業(yè)大學本科生，研究方向為精密儀器及機械

[文章編號]1003-4684(2016)02-0031-04

[中圖分類號]TK223

[文獻標識碼]：A