崔文鋒，李蓓智，楊建國(guó)

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

基于誤差敏感度的納米機(jī)床綜合誤差優(yōu)化

崔文鋒，李蓓智，楊建國(guó)

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

摘要：如何確定各項(xiàng)幾何誤差對(duì)機(jī)床綜合誤差的影響程度，從而合理地優(yōu)化機(jī)床零部件的幾何精度是機(jī)床設(shè)計(jì)過程中面臨的一個(gè)難題.以一臺(tái)三軸納米機(jī)床為例，運(yùn)用多體系統(tǒng)理論方法構(gòu)建機(jī)床幾何誤差傳遞模型，并在此基礎(chǔ)上提出了正交試驗(yàn)的誤差敏感度分析方法，對(duì)納米機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行了敏感度計(jì)算.以敏感度大小作為誤差優(yōu)化依據(jù)，制定了幾何誤差優(yōu)化措施.計(jì)算和分析結(jié)果表明，對(duì)敏感度較大的幾何誤差進(jìn)行優(yōu)化，可以有效提高運(yùn)動(dòng)軸精度，從而為合理提高機(jī)床精度提供重要的理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：納米機(jī)床； 多體系統(tǒng)理論； 誤差建模； 幾何誤差； 敏感度分析； 正交試驗(yàn)

隨著精密加工技術(shù)的迅速發(fā)展以及零件加工精度的不斷提高，數(shù)控機(jī)床的精度面臨挑戰(zhàn)，而數(shù)控機(jī)床的加工誤差反映了機(jī)床精度的高低[1].加工誤差是機(jī)床所有零部件誤差耦合作用的最終結(jié)果，如何確定影響機(jī)床綜合誤差的主要因素，是機(jī)床設(shè)計(jì)階段和使用階段的一個(gè)難題.因此，建立合理的機(jī)床誤差模型，對(duì)機(jī)床進(jìn)行誤差敏感度分析，確定對(duì)加工誤差影響較大的幾何誤差參數(shù)有著重要的意義.

影響機(jī)床加工精度的各類誤差主要有機(jī)床零部件的幾何誤差、熱誤差、載荷誤差、伺服誤差等，而幾何誤差對(duì)加工精度的影響又是精度設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容[2].機(jī)床的幾何誤差最終反映在被加工工件的加工誤差上，建立機(jī)床誤差模型可以反映出機(jī)床整體精度與各零部件精度之間的關(guān)系.目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在機(jī)床空間誤差建模方面進(jìn)行了廣泛的研究，先后提出了誤差矩陣法、二次型模型法、機(jī)構(gòu)學(xué)法、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)法和多體系統(tǒng)理論法等[3].其中多體系統(tǒng)是分析和研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的最優(yōu)模式，因而其被廣泛應(yīng)用于機(jī)床誤差建模中[4-6].文獻(xiàn)[7]以滾齒機(jī)為研究對(duì)象，利用多體系統(tǒng)理論建模方法，對(duì)機(jī)床誤差進(jìn)行了敏感度分析.文獻(xiàn)[8]用矩陣微分法推導(dǎo)了平臺(tái)原始誤差和位姿誤差之間的關(guān)系式，建立了基于敏感度約束條件的誤差優(yōu)化函數(shù)，并通過實(shí)例驗(yàn)證了基于敏感度的誤差分析方法的有效性.文獻(xiàn)[9]以精密臥式加工中心為例，在多體系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，利用誤差求導(dǎo)的方法建立了機(jī)床綜合誤差和幾何誤差的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床關(guān)鍵誤差項(xiàng)的識(shí)別.然而，目前研究機(jī)床誤差敏感度的文獻(xiàn)相對(duì)較少，而且大多數(shù)研究都是在機(jī)床制造完成后進(jìn)行測(cè)量分析，沒有在設(shè)計(jì)階段就引入敏感度分析.

本文以一臺(tái)三軸納米機(jī)床為例，基于多體系統(tǒng)理論建立了納米機(jī)床的誤差模型，采用正交試驗(yàn)方法對(duì)機(jī)床進(jìn)行了敏感度分析，計(jì)算了納米機(jī)床各幾何誤差參數(shù)對(duì)各方向誤差敏感度的影響，識(shí)別出了影響機(jī)床綜合誤差的關(guān)鍵幾何誤差因素，為指導(dǎo)機(jī)床綜合誤差優(yōu)化提供了依據(jù).

1基于多體系統(tǒng)理論的納米機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型

納米機(jī)床的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1(a)所示,圖1(b)為其相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).根據(jù)機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型將系統(tǒng)分成兩個(gè)分支，其中，一個(gè)分支為床身 -x軸部件 -y軸部件-工件，另一個(gè)分支為床身 -z軸-刀具.

1—x軸平臺(tái)；2—y軸平臺(tái)；

3—刀具；4—z軸部件

(a) 結(jié)構(gòu)示意圖

(b) 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖1納米機(jī)床

Fig.1The nano-machine

根據(jù)剛體六自由度假設(shè)理論，在三維空間中運(yùn)動(dòng)的剛體會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)誤差(3項(xiàng)位移誤差，3項(xiàng)角度誤差)，對(duì)于三軸機(jī)床有3個(gè)運(yùn)動(dòng)體共18項(xiàng)誤差，此外還有3軸之間兩兩存在3項(xiàng)垂直度誤差，因此，三軸機(jī)床共包含21項(xiàng)幾何誤差參數(shù)，如表1所示.

表1　納米機(jī)床的幾何誤差

多體系統(tǒng)中各體之間的位置和運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以用對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系變換來表示，為了方便納米機(jī)床的誤差建模，設(shè)置床身B1的體坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，x軸B2的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與B1體坐標(biāo)系重合，y軸B3的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)于B2體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過了垂直度誤差εxy，工件B4體坐標(biāo)系在B3體坐標(biāo)系中的位置矢量為{P4}={P4x，P4y，P4z}T，主軸B5的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系在B1體坐標(biāo)系中的矢量位置為{P5}={P5x，P5y，P5z}T，并且相對(duì)B1的體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過的垂直度誤差為εxz、εyz.刀具B6體坐標(biāo)系與B5的體坐標(biāo)系平行，在B5體坐標(biāo)系的位置矢量為{P6}={0，0，-H}T.工件上加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為{xw，yw，zw}T.

(1)

式中：Ex、Ey、Ez分別為納米機(jī)床在x軸、y軸、z軸方向上產(chǎn)生的綜合誤差.

2基于正交試驗(yàn)的敏感度分析方法

(2)

極差Rp反映了試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度，其中蘊(yùn)含了函數(shù)對(duì)變量的敏感程度.在某個(gè)點(diǎn)xp處，目標(biāo)函數(shù)f(x)對(duì)變量xp的敏感度Sp可以定義為

(3)

(4)

根據(jù)上述分析方法，基于正交試驗(yàn)的誤差敏感度分析過程主要包括:(1)確定試驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)及參與分析的誤差因素；(2)根據(jù)試驗(yàn)要求確定各個(gè)誤差因素的水平；(3)根據(jù)誤差因素及水平數(shù)選擇合適的正交表；(4)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)，分別計(jì)算不同試驗(yàn)方案下的函數(shù)值；(5)計(jì)算每個(gè)因素下各水平所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的平均值；(6)由式(4)計(jì)算各因素的敏感度值，并確定各誤差因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度.

3誤差敏感度結(jié)果與討論

基于正交試驗(yàn)，納米機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差參數(shù)設(shè)計(jì)值如表2所示.

表2　納米機(jī)床幾何誤差設(shè)計(jì)值

納米機(jī)床3根軸的行程均為100 mm，假設(shè)工件坐標(biāo)系原點(diǎn)在工作臺(tái)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為(P4xP4yP4z1)T=(0 0 20 1)T,刀具長(zhǎng)度為20 mm，加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為(xwywzw1)T=(-100-100 -10 1)T.本文選取納米磨床的21項(xiàng)幾何誤差為試驗(yàn)因素，每個(gè)因素的變化量按-20%取水平值，水平表如表3所示，構(gòu)造21因素2水平的正交表L32(221).

表3　幾何誤差因素水平表

由式(1)進(jìn)行納米磨床各方向誤差的32次正交仿真計(jì)算，以x軸方向誤差Ex為例，由式(4)可以計(jì)算出各誤差項(xiàng)對(duì)x軸方向誤差Ex的敏感度，計(jì)算結(jié)果如表4所示，未列出的誤差項(xiàng)的敏感度均為0.

表4　幾何誤差項(xiàng)對(duì)x軸方向誤差Ex的敏感度

為了更好地反映誤差參數(shù)的敏感度，將得到的敏感度值進(jìn)行歸一化處理，定義Vp為

(5)

經(jīng)過上述處理，可以得到各個(gè)誤差因素的敏感度所占比例，結(jié)果如圖2所示.

圖2　影響Ex的誤差敏感度比例Fig.2　The proportion of the sensitivity of the error Ex

從圖2可以看出，機(jī)床的x軸與z軸的垂直度誤差，x軸的定位誤差，z軸在x軸方向的直線度誤差，y軸的水平直線度誤差，y軸的俯仰誤差，上述5項(xiàng)誤差對(duì)機(jī)床在x軸方向的誤差影響較大.

同理,y軸方向誤差Ey和z軸方向誤差Ez的誤差敏感度分析結(jié)果如圖3和4所示.

圖3　影響Ey的誤差敏感度比例Fig.3　The proportion of the sensitivity of the error Ey

由圖3可以看出，納米機(jī)床的y軸與z軸的垂直度誤差，y軸的定位誤差，x軸在y軸方向的直線度誤差，z軸在y軸方向上的直線度誤差，y軸與x軸的垂直度誤差，x軸和y軸的俯仰誤差，上述7項(xiàng)誤差對(duì)機(jī)床在y軸方向的誤差影響較大.

圖4　影響Ez的誤差敏感度比例Fig.4　The proportion of the sensitivity of the error Ez

由圖4可以看出，機(jī)床的x軸在z軸方向的直線度誤差，z軸的定位誤差，x軸的偏擺誤差，y軸的偏擺誤差和俯仰誤差，上述5項(xiàng)誤差對(duì)機(jī)床在z軸方向的誤差影響較大.

綜上可知，在影響各方向綜合誤差的幾何誤差因素中，最主要的誤差因素是垂直度誤差，其次是各軸的線性誤差，角度誤差影響相對(duì)較小.在對(duì)機(jī)床進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，應(yīng)首要考慮垂直度誤差和線性誤差.

4納米機(jī)床綜合誤差優(yōu)化

為了降低納米機(jī)床的綜合誤差，結(jié)合各幾何誤差參數(shù)的敏感度分析結(jié)果，在對(duì)參數(shù)的優(yōu)化過程中，優(yōu)先對(duì)垂直度誤差和線性誤差進(jìn)行優(yōu)化.線性誤差優(yōu)化無論從機(jī)械結(jié)構(gòu)還是在機(jī)床制造完成后的補(bǔ)償上都較為容易實(shí)現(xiàn)，而垂直度誤差主要取決于兩軸之間的安裝，對(duì)于z軸與其他兩軸的垂直度可以通過提高立柱的平面度以及安裝精度來保證其垂直度.

利用式(1)計(jì)算機(jī)床3個(gè)方向的誤差可以發(fā)現(xiàn),y軸方向的誤差較大，所以需要對(duì)y軸誤差進(jìn)行有效控制.根據(jù)y軸誤差敏感度分析得知，影響y軸方向誤差最重要的幾何誤差因素為y軸與z軸之間的垂直度誤差，在設(shè)計(jì)時(shí)εyz的取值為8″，可以將這個(gè)值更改為4″，這就需要在裝配時(shí)嚴(yán)格控制立柱與大理石平臺(tái)之間的垂直度. 根據(jù)敏感度分析結(jié)果，并考慮誤差優(yōu)化難易程度，選取敏感度較大的誤差變量作為下一步調(diào)整的對(duì)象，所以選擇εxy進(jìn)行優(yōu)化，將x軸和y軸之間的垂直度提高2″.優(yōu)化后的誤差值如表5所示.

表5　優(yōu)化誤差和優(yōu)化后的精度

通過對(duì)兩個(gè)幾何誤差參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后y軸方向的誤差可以控制在17 μm以內(nèi)，相比優(yōu)化前精度提高了17%左右.

5結(jié)語

本文基于多體系統(tǒng)理論構(gòu)建了納米機(jī)床的幾何誤差傳遞模型，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行了納米機(jī)床幾何誤差敏感度的分析，量化了各幾何誤差參數(shù)對(duì)納米機(jī)床綜合誤差的影響程度.根據(jù)敏感度分析結(jié)果，合理調(diào)整εyz和εxy兩項(xiàng)幾何誤差的精度，有效提高了y軸方向的運(yùn)動(dòng)精度，為納米機(jī)床的綜合誤差優(yōu)化提供了理論依據(jù).

參考文獻(xiàn)

[1] 曹西京，宋海波，白雪峰，等．基于Renishaw的數(shù)控機(jī)床定位精度和動(dòng)態(tài)性能的研究[J]．機(jī)床與液壓，2009，37(4)：43-45．

[2] 程強(qiáng)，劉廣博，劉志峰，等．基于敏感度分析的機(jī)床關(guān)鍵性幾何誤差源識(shí)別方法[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(7)：171-179．

[3] 粟時(shí)平．多軸數(shù)控機(jī)床精度建模與誤差補(bǔ)償方法研究[D]．長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，2002：19-21．

[4] JUNG J H， CHOI J P， LEE S J． Machining accuracy enhancement by compensating for volumetric errors of a machine tool and on-machine measurement[J]．Journal of Materials Processing Technology，2006，174：56-66．

[5] IBARAKI S， KNAPP W． Indirect measurement of volumetric accuracy for three-axis and five-axis machine tools：A Review[J]．International Journal of Automation Technology，2012，6(2)：110-124．

[6] KIM K D， CHUNG S C． On-machine inspection system：Accuracy improvement using an artifact[J]．Journal of Manufacturing Systems，2003，22(4)：299-308．

[7] 黃強(qiáng)，張根保，張新玉．機(jī)床位姿誤差的敏感性分析[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(6)：141-146．

[8] 趙強(qiáng)，閻紹澤．基于敏感度的運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)誤差綜合[J]．中國(guó)機(jī)械工程，2006，17(5)：478-481．

[9] 張根保，范秀君．機(jī)床關(guān)鍵幾何誤差辨識(shí)方法研究[J]．中國(guó)機(jī)械工程，2014，25(7)：853-856．

[10] 邱清盈，馮培恩．基于正交試驗(yàn)的靈敏度分析法[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)，1997(5)：4-7．

Optimization of Machine Error Based on Error Sensitivity Analysis for Nano-machine

CUIWen-feng,LIBei-zhi,YANGJian-guo

(College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China)

Abstract:Determining the influence degree generated by the geometric errors of parts, thus distributing the geometric errors of parts economically and reasonably, is a difficult problem in the machine design process currently. Taking a three-axis nano-machine as example, the geometric error of machine tool is established based on multi-body system theory. Then, sensitivity analysis method based on orthogonal experiments is proposed and sensitivity coefficients of error are calculated. With the value of sensitivity as the index for optimization, geometric error optimization measures are set up. Calculation and analysis results show that motion axe accuracy can be improved by optimizing the geometric errors with high sensitivity, thus important theoretical basis is provided for improving precision of machine tools reasonably.

Key words:nano-machine; multi-body system theory; error modeling; geometric error; sensitivity analysis; orthogonal experiment

文章編號(hào)：1671-0444(2016)02-0253-05

收稿日期：2015-03-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)資助項(xiàng)目( 2012AA041309)

作者簡(jiǎn)介：崔文鋒(1990—)，男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造工藝與裝備. E-mail:517786829@163.com 楊建國(guó)(聯(lián)系人)，男，教授，E-mail: jgyangm@163.com

中圖分類號(hào)：TP 161

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A