魏　鑫，陳廣鋒

(東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620)

基于倒頻譜的無(wú)噪聲運(yùn)動(dòng)模糊圖像快速?gòu)?fù)原算法

魏鑫，陳廣鋒

(東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620)

摘要：針對(duì)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法主要集中在非實(shí)時(shí)性研究，著重考慮算法的執(zhí)行質(zhì)量而不考慮算法執(zhí)行效率的問(wèn)題，提出了基于倒頻譜的無(wú)噪聲圖像的快速?gòu)?fù)原算法.該算法對(duì)無(wú)噪聲模糊圖像進(jìn)行倒頻譜處理，從倒頻譜圖中直接得到圖像的模糊方向和模糊距離.對(duì)于尺寸較大的圖像，在執(zhí)行倒頻譜算法前先使用雙線性插值算法實(shí)現(xiàn)圖像壓縮，再進(jìn)行倒頻譜操作.通過(guò)比較各種復(fù)原算法的執(zhí)行效率及效果，采用維納濾波對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原.通過(guò)對(duì)多幅模糊圖像進(jìn)行仿真復(fù)原試驗(yàn)，在獲得了良好的復(fù)原效果的同時(shí)也取得了較高的執(zhí)行效率.

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)模糊； 雙線性插值； 倒頻譜； 維納濾波； 圖像復(fù)原

成像器件對(duì)目標(biāo)成像時(shí)，在曝光時(shí)間內(nèi)感光介質(zhì)與被照物影像間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)而帶來(lái)的成像模糊稱為運(yùn)動(dòng)模糊[1].對(duì)傳送帶上的工件進(jìn)行表面缺陷檢測(cè)時(shí)，得到的必然是具有運(yùn)動(dòng)模糊特性的圖像.

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原已得到廣泛的重視和研究，并且國(guó)內(nèi)外研究提出的各種復(fù)原方法已經(jīng)取得了一定的成效[2].運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型中使用最廣泛的為點(diǎn)擴(kuò)散模型，眾多研究者研究了很多獲取點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)參數(shù)的方法.有的方法通過(guò)鑒別曲線來(lái)求圖像運(yùn)動(dòng)模糊的長(zhǎng)度，即將微分自相關(guān)圖像各列實(shí)施求和，得到一條鑒別曲線，曲線上會(huì)出現(xiàn)一對(duì)共軛的相關(guān)峰，這對(duì)相關(guān)峰對(duì)稱分布在零頻尖峰兩側(cè)，鑒別出這兩個(gè)相關(guān)峰的位置，就可以得出運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的尺度[3].文獻(xiàn)[1]中使用倒頻譜和Radon(隨機(jī))變化的方法確定了PSF參數(shù).文獻(xiàn)[3]利用測(cè)量傅里葉譜中黑帶間隔距離確定模糊長(zhǎng)度，使用圖像灰度值方向微分確定模糊方向.文獻(xiàn)[7]中使用Garbor濾波器和模糊圖像的傅里葉譜進(jìn)行卷積，通過(guò)比較不同方向的響應(yīng)來(lái)得到模糊角度，使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)確定模糊長(zhǎng)度.文獻(xiàn)[8-9]提出了通過(guò)計(jì)算模糊圖像梯度的功率譜來(lái)獲得頻域內(nèi)明暗相間的線條，計(jì)算線條間的距離和線條方向來(lái)獲取PSF參數(shù)，本質(zhì)上與其他方法無(wú)區(qū)別.文獻(xiàn)[10]所提出的圖像去模糊方法的創(chuàng)新之處在于圖像復(fù)原部分使用了基于全變分的復(fù)原算法，該算法對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊和離焦模糊情況均有很好的復(fù)原效果，但效率較低，256像素×256像素的Cameraman圖像需要使用1.7 s才能實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)原.以上算法都試圖成為通用算法，考慮的因素較多，造成算法的效率低下.雖有文獻(xiàn)[10]研究了快速?gòu)?fù)原算法，但這種快速是相比其他算法的，并不是絕對(duì)的快速，即不適用于傳送帶上圖像的實(shí)時(shí)復(fù)原.

在專門(mén)用于傳送帶的影像測(cè)量系統(tǒng)中，模糊圖像中很少存在噪聲影響，但對(duì)算法的效率要求高.本文針對(duì)這種特殊需求，綜合考慮常見(jiàn)壓縮算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了先使用雙線性插值算法對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，保證了圖像的信息熵不會(huì)過(guò)度減小，再使用倒頻譜法獲取PSF參數(shù)，最后比較各種復(fù)原算法的執(zhí)行效率和效果，選擇最符合實(shí)時(shí)在線測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)原算法.

1圖像壓縮

用于實(shí)時(shí)在線檢測(cè)的工業(yè)相機(jī)像素往往不高，但一般也有100萬(wàn)像素.這樣的相機(jī)拍出來(lái)的圖像尺寸也較大，增大了算法的計(jì)算量，延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間，因此在倒頻譜前需要對(duì)圖像進(jìn)行壓縮處理.

1.1常見(jiàn)壓縮算法分析

常見(jiàn)的圖像壓縮算法有霍夫曼編碼、離散余弦變換(DCT)、小波壓縮和雙線性插值算法等.前兩種壓縮算法僅改變圖像的編碼冗余，圖像尺寸并不下降，不僅無(wú)法減少后續(xù)算法的計(jì)算量，而且由于圖像質(zhì)量下降，導(dǎo)致圖像的信噪比降低，反而影響倒頻譜算法的準(zhǔn)確度.而小波圖像壓縮的特點(diǎn)在于壓縮比高、壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的基本特征不變[4].但是小波壓縮時(shí)相當(dāng)于對(duì)原圖添加了低通濾波器，同時(shí)對(duì)原圖做“下二采樣”(即序列僅保留下標(biāo)為偶數(shù)的元素)，因此，經(jīng)過(guò)小波壓縮的圖像必然丟失了原圖中的高頻信息.

1.2雙線性插值算法

在圖像的雙線性插值算法中，目標(biāo)圖像中新創(chuàng)造的像素值，是由源圖像位置在它附近2×2區(qū)域的4個(gè)臨近像素的值通過(guò)加權(quán)平均計(jì)算得出的.此算法也具有低通濾波器的性質(zhì)，使高頻分量受損，可能使圖像輪廓變得模糊.雙線性插值示意圖如圖1所示.

圖1　雙線性插值示意圖Fig.1　Bilinear interpolation schematic

如圖1所示，x軸方向的線性插值為

(1)

其中：R1=(x,y1).

(2)

其中：R2=(x,y2).

y軸方向的線性插值為

(3)

由于雙線性插值算法綜合考慮了臨近像素的影響，對(duì)高頻分量的過(guò)濾較少，且算法直接在空域操作，因此，算法壓縮效果較好，執(zhí)行效率較高.

1.3兩種壓縮算法下圖像質(zhì)量及壓縮效率對(duì)比

由于壓縮后的圖像尺寸已經(jīng)改變，因此，均方誤差、峰值信噪比等全參考質(zhì)量評(píng)價(jià)方法不適用.本文使用信息熵對(duì)小波壓縮和雙線性插值這兩種算法壓縮后的模糊圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).圖2為接插件殼體的模糊圖及其分別經(jīng)小波壓縮和雙線性插值后得到的壓縮圖像.

(a) 模糊原圖

(b) 小波壓縮圖

(c) 雙線性插值壓縮圖

從圖2中很難直觀發(fā)現(xiàn)兩種壓縮算法所得圖像質(zhì)量的區(qū)別，不同壓縮算法的壓縮效率及效果對(duì)比如表1所示.由表1中的數(shù)據(jù)可看出，雙線性插值算法較小波壓縮算法在效率上有了很顯著的提高. 從圖像質(zhì)量角度來(lái)說(shuō)，相比于雙線性插值算法，小波壓縮算法處理后的信息熵增大更多，即圖像質(zhì)量下降更為劇烈.對(duì)兩種壓縮算法執(zhí)行過(guò)程分析可知，因小波壓縮算法中存在“下二采樣”操作，破壞了原圖像的連續(xù)性，導(dǎo)致圖像信息熵增大，圖像質(zhì)量下降；雙線性插值算法相當(dāng)于對(duì)圖像進(jìn)行了低通濾波操作，因此圖像被輕微模糊，信息熵略有下降.鑒于雙線性插值算法的執(zhí)行效率高，以及壓縮后圖像質(zhì)量下降較少的優(yōu)點(diǎn)，本文在執(zhí)行后續(xù)倒頻譜和復(fù)原算法前使用該算法進(jìn)行圖像壓縮.

表1　不同壓縮算法的壓縮效率及效果對(duì)比

注：未模糊圖像信息熵為7.5954，模糊未壓縮圖像信息熵為7.6206， 尺寸為816像素×219像素.

2圖像的退化和復(fù)原

2.1圖像的退化和復(fù)原模型

圖像的運(yùn)動(dòng)模糊過(guò)程可以被模型化為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)[1].輸入圖像f(x,y)，得到退化圖像g(x,y).假設(shè)H是一個(gè)線性、位置不變性的過(guò)程，空間域給出的退化圖像可由式(4)給出.

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)

(4)

其中：h(x,y)為退化函數(shù)的空間描述；*為空間卷積.對(duì)應(yīng)頻域下的描述為

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)

(5)

其中：大寫(xiě)字母項(xiàng)為式(1)中相應(yīng)項(xiàng)的傅里葉變換.因?yàn)楸疚牟⒉豢紤]噪聲的影響，故式(5)中N(u,v)=0. 圖3為圖像的退化和復(fù)原過(guò)程圖.

圖3　圖像的退化和復(fù)原過(guò)程Fig.3　Image degradation and restoration processes

2.2勻速直線運(yùn)動(dòng)退化模型

在圖像采集過(guò)程中被拍攝物和攝像機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)造成圖像的模糊.假設(shè)T表示曝光時(shí)間，f(x,y)表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，g(x,y)表示運(yùn)動(dòng)模糊產(chǎn)生的退化圖像，x0(t)和y0(t)分別表示物體在x軸和y軸方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的變化分量，勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型可以表示為

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行傅里葉變化后并整理，可得

(7)

對(duì)比式(5)和(7)可知，

(8)

式(8)即為任意方向勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化模型的傳遞函數(shù).

3倒頻譜法鑒定模糊參數(shù)

3.1倒頻譜定義及意義分析

倒頻譜最初定義來(lái)自文獻(xiàn)[5]，定義為

Cg(p,q)=F-1[log10|G(u,v)|]

(9)

參閱文獻(xiàn)[1-2]，倒頻譜可表示為

8．宋高似孫《夜宿金庭洞》：“夙聞桐柏山，下有金庭洞；五云所出沒(méi)，千翠相迎送；川明芝自燁，夏冷雪猶凍；沙泉涇陽(yáng)水，蒼碧孕陰峒；天光抱瓊臺(tái)，神力扶蘭棟；其左聞蒼蚪，其西翔紫鳳……”[14]

Cg(p,q)=Cf(p,q)+Ch(p,q)

(10)

其中：Cf(p,q)為原始圖像倒頻譜；Ch(p,q)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)倒頻譜.

圖2中各圖所對(duì)應(yīng)的倒頻譜圖如圖4所示，其模糊角度為60°，模糊距離為20像素.

(a) 原圖倒譜圖

(b) 小波壓縮圖倒譜圖

(c) 雙線性插值壓縮圖倒譜圖

圖4中的亮點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原圖中的低頻分量，亮線的方向就對(duì)應(yīng)于原圖中的低頻方向.對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像，模糊方向上的像素處于低頻，垂直于模糊方向則對(duì)應(yīng)圖像的高頻部分.因此對(duì)應(yīng)圖4中各圖，60°方向有條很明顯的亮線.不同之處在于，圖4(a)中沒(méi)有其他方向的亮線，圖4(b)有很明顯的水平和垂直方向的亮線，圖4(c)中有微弱的水平和垂直方向的亮點(diǎn).其原因在于：在圖4(b)中，原圖的中的高頻部分經(jīng)小波壓縮后被剔除，模糊方向上低頻的主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)被弱化，其他方向上的低頻得以顯示；而雙線性插值算法也有低通濾波器的效果，故圖4(c)的原圖也被稍微模糊，導(dǎo)致其水平方向出現(xiàn)亮點(diǎn).

3.2模糊參數(shù)獲取及精度比較

在圖4(a)和4(c)中，可以直接找到倒譜中的最小值點(diǎn)(有兩個(gè))，兩點(diǎn)的連線方向即為運(yùn)動(dòng)模糊方向，兩點(diǎn)連線的距離為模糊長(zhǎng)度的兩倍.而圖4(b)受水平、垂直方向亮點(diǎn)的影響，無(wú)法直接通過(guò)找最小值點(diǎn)來(lái)得到模糊參數(shù).文獻(xiàn)[2]使用了Canny算子和灰度形態(tài)學(xué)來(lái)確定兩個(gè)最小值點(diǎn)的位置，顯然效率低下.

在不同模糊方向(α)及模糊長(zhǎng)度(L)的條件下，先使用雙線性插值算法壓縮圖像，再使用倒頻譜得到的PSF參數(shù)，結(jié)果如表2所示.

表2　不同測(cè)試條件的鑒別結(jié)果精度比較

本文雖然討論的是無(wú)噪聲運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原，但是從對(duì)圖4的分析中還可以得到以下結(jié)論，即當(dāng)添加一定程度的高斯噪聲時(shí)，用倒頻譜法仍可以準(zhǔn)確計(jì)算出PSF參數(shù).高斯噪聲在圖像中屬于高頻，會(huì)影響原圖的低頻部分，故在倒頻譜圖中不會(huì)顯現(xiàn)，但卻縮短了倒頻譜圖的亮線.當(dāng)圖像噪聲強(qiáng)度一定時(shí)，原圖中運(yùn)動(dòng)模糊方向的低頻仍占主導(dǎo)地位，倒頻譜中仍有亮線.噪聲強(qiáng)度再大時(shí)，低頻部分也被噪聲淹沒(méi)，倒頻譜圖上只有最中心的一個(gè)亮點(diǎn)，從而無(wú)法判定PSF參數(shù).

對(duì)接插件殼體的模糊圖的添加均值為0和方差為0.001的高斯噪聲，再用本文的方法計(jì)算PSF參數(shù)，計(jì)算出模糊角度為60.945°，模糊長(zhǎng)度為20.61像素，其倒頻譜圖如圖5所示.對(duì)比圖4(c)和5可發(fā)現(xiàn)，圖5中亮線的長(zhǎng)度明顯縮短.

圖5　添加高斯噪聲的倒頻譜圖Fig.5　Cepstrum with Gaussian noise added

4運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原試驗(yàn)

經(jīng)典的圖像復(fù)原算法有逆濾波、維納濾波、規(guī)則化濾波和Richardson-Lucy濾波.逆濾波復(fù)原要求模糊圖像的信噪比高，規(guī)則化濾波要求對(duì)原始圖像和噪聲的一些統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)知識(shí)，Richardson-Lucy濾波雖是目前應(yīng)用最廣泛的非線性迭代圖像復(fù)原技術(shù)，但多次迭代造成算法效率下降.綜合圖像復(fù)原質(zhì)量和效率，本文選擇維納濾波.

4.1仿真運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原

圖6為接插件殼體的原圖(816像素×219像素)、模糊圖、未壓縮復(fù)原圖和壓縮后復(fù)原圖的對(duì)比，其模糊角度為60°，模糊長(zhǎng)度為20像素.

(a) 原圖

(b) 模糊圖

(c) 未壓縮復(fù)原圖

(d) 壓縮后復(fù)原圖

圖7為Cameraman的原圖(256像素×256像素)、模糊圖、未壓縮復(fù)原圖和壓縮后復(fù)原圖的對(duì)比，其模糊角度為60°，模糊長(zhǎng)度為20像素.

(a) 原圖

(b) 模糊圖

(c) 未壓縮復(fù)原圖

d) 壓縮后復(fù)原圖

4.2實(shí)際模糊圖像復(fù)原

圖8和9分別為流水線上不同時(shí)刻工件的實(shí)拍圖(696像素×514像素)和壓縮后復(fù)原圖對(duì)比，分別為試驗(yàn)3和4，且圖8測(cè)得模糊角度為90°，模糊長(zhǎng)度為10像素，圖9測(cè)得模糊角度為92.71°，模糊長(zhǎng)度為10.05像素.

(a) 實(shí)拍圖

(b) 復(fù)原圖

(a) 實(shí)拍圖

(b) 復(fù)原圖

表3分別計(jì)算了4組試驗(yàn)的復(fù)原效率和復(fù)原后圖像的信息熵.其中算法執(zhí)行時(shí)間包括雙線性插值算法壓縮圖像時(shí)間、壓縮圖像倒頻譜并獲得的PSF參數(shù)時(shí)間和維納濾波復(fù)原時(shí)間.以試驗(yàn)4為例，本文算法3部分的執(zhí)行時(shí)間分別為1.8，6.5和9.4ms，如若未執(zhí)行圖像壓縮，3部分的執(zhí)行時(shí)間分別為0，26.1和37.5ms.由此可見(jiàn)，模糊圖像復(fù)原的執(zhí)行時(shí)間主要花費(fèi)在復(fù)原算法上.

表3　不同試驗(yàn)的效率和效果對(duì)比

在不使用壓縮算法的情況下，文獻(xiàn)[1-3,5,7-9]中獲取PSF參數(shù)的方式一般包括傅里葉變化、濾波和形態(tài)學(xué)處理，它們的處理步驟均要多于本文的倒頻譜后取最小值法的處理步驟.由于雙線性插值屬于計(jì)算機(jī)擅長(zhǎng)的線性運(yùn)算，在保證圖像質(zhì)量的情況下將圖像的大小壓縮至原來(lái)的1/4只需很短的時(shí)間，但后續(xù)操作的效率可以提高4倍.文獻(xiàn)[10]提出的快速?gòu)?fù)原算法的快速性是相對(duì)其他非線性復(fù)原方法的，雖然復(fù)原效果較好，但在模糊類型已知且不考慮噪聲的情況下，效率遠(yuǎn)不及維納濾波復(fù)原.綜上所述，本文方法在獲取PSF參數(shù)和復(fù)原時(shí)都有更高的執(zhí)行效率.

5結(jié)語(yǔ)

不同于以往只重視運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原效果的研究，本文提出了先對(duì)模糊圖像進(jìn)行雙線性插值壓縮，再經(jīng)倒頻譜處理后快速地得到PSF參數(shù)，最后利用維納濾波對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原的算法.該算法具有快速性和一定的抗噪聲能力，對(duì)比試驗(yàn)的結(jié)果也表明算法具有良好的復(fù)原效果.本文試驗(yàn)得到的執(zhí)行時(shí)間是在Matlab中直接得到的，并未使用編譯后的函數(shù)，因此，如果使用OpenCV進(jìn)行相同的操作，算法會(huì)更加高效，可以滿足實(shí)時(shí)在線復(fù)原的應(yīng)用需求.

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Fast Restoration Algorithm of Noise-Free Images Based on Cepstrum

WEIXin,CHENGuang-feng

(Engineering Research Center of Advanced Textile Machinery, Ministry of Education, Donghua University, Shanghai 201620, China)

Abstract:For the problem of current motion blurred image restoration focusing on non-real-time research, that is, focusing on the quality of the algorithm rather than considering the executed efficiency of the algorithm, a fast restoration algorithm of noise-free images based on cepstrum is raised. The blur direction and blur length are directly generated from the cepstrum, which is elaborated by the algorithm of noise-free image. For images with large size, a compression of bilinear interpolation is completed initially then goes the cepstrum of the compressed image. The wiener filtering for image restoration is selected under the comparison with various restoration algorithm, regarding the efficiency and effectiveness. Hence through the deblur experiments on blurred images, restoration effect can be demonstrated along with the high performance efficiency.

Key words:motion blur; biliner interpolation; cepstrum; wiener filtering; image restoration

文章編號(hào)：1671-0444(2016)02-0228-06

收稿日期：2015-04-01

基金項(xiàng)目：中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2232013D3-44)

作者簡(jiǎn)介：魏鑫(1990—)，男，安徽蚌埠人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè). E-mail: weixin3032503@163.com 陳廣鋒(聯(lián)系人)，男，副教授，E-mail: chengf@dhu.edu.cn

中圖分類號(hào)：TP 753

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A