彭映江 羅志全 方維靜 潘洋 曹彪

【摘要】利用西華師范大學(xué)50BiN望遠(yuǎn)鏡對(duì)疏散星團(tuán)M67進(jìn)行了時(shí)序CCD測(cè)光觀測(cè)。結(jié)合Wilson-Devinney（2003）程序，給出了該星團(tuán)中兩顆W Uma 雙星的測(cè)光解。根據(jù)這兩顆星的測(cè)光解和陳等的新方法，可以測(cè)得M67星團(tuán)的距離模為9.53±0.15mag.這個(gè)結(jié)果與所有參考文獻(xiàn)結(jié)果一致.這表明用這種新方法測(cè)量天體距離的結(jié)果是可靠的.

【關(guān)鍵詞】疏散星團(tuán)；距離模；測(cè)距

因?yàn)槭枭⑿菆F(tuán)M67距離較近，比較容易觀測(cè)，所以它在研究恒星演化理論中占據(jù)著十分重要的地位.它的年齡約為4Gyr，赫羅圖中星團(tuán)主序拐點(diǎn)處于（B-V）=0.55mag、V=13.0mag附近（Theodor Pribulla 2008）[2]，色余為E（B-V）=0.05（Montgomery，Marschall&Janes 1993）[1].該星團(tuán)中約有7顆W UMa食雙星（Qian，etc 2006）[3].

之前人們對(duì)這個(gè)星團(tuán)的距離做過(guò)一些測(cè)定。其中Yakut等人在2009年測(cè)得的該星團(tuán)到地球的距離約為840pc[4]；Bellini等人在2010年測(cè)得的數(shù)據(jù)為815±50pc[5]；Allen等人在1973年測(cè)得的數(shù)據(jù)為830pc[6]；Montgomery等人在1993年得到的結(jié)果為9.59mag[1]；L.BalaguerNú?e等人在2007年測(cè)得的結(jié)果為9.7±0.2mag[7]；K.Biazzo等人在2009年測(cè)得的結(jié)果為9.63±0.08mag [8]

W UMa星是一類(lèi)相接或過(guò)相接的雙星系統(tǒng).這類(lèi)系統(tǒng)的特點(diǎn)是：低質(zhì)量，短周期（周期主要集中在0.2-1.0天），且兩子星的洛希瓣都已被充滿.因?yàn)閃 UMa型星在星團(tuán)、星系場(chǎng)中物理性質(zhì)都是相似的，所以我們可以使用該類(lèi)星作為標(biāo)準(zhǔn)燭光.本文的主要目的是驗(yàn)證使用W UMa型星做標(biāo)準(zhǔn)燭光測(cè)量天體距離這一方法的正確性.

基于W UMa星測(cè)定星團(tuán)距離的方法是分光視差法的發(fā)展（詳細(xì)見(jiàn)2.2節(jié)）.該方法相對(duì)于其他方法的優(yōu)點(diǎn)是該類(lèi)星在各類(lèi)星團(tuán)出現(xiàn)頻率較其他工具星高.它在球狀星團(tuán)中出現(xiàn)概率約為0.01%（Duerbeck 1984）[9]，疏散星團(tuán)中出現(xiàn)概率約為0.04%（Rucinski 1994）[10]，這個(gè)特點(diǎn)提高了該方法結(jié)果的精度.

本文使用了兩顆W UMa星來(lái)測(cè)定M67的距離，分別是AH Cnc和HS Cnc.兩星的自行概率分別為：AH Cnc，0.95；HS Cnc，0.95（Sanders 1977）[11].因此可以認(rèn)為這兩顆星是星團(tuán)的成員星.AH Cnc是M67中最早被發(fā)現(xiàn)的W Uma型星，也是被研究次數(shù)最多的W UMa星.這個(gè)雙星系統(tǒng)振幅比較大，光譜型為F7V（Whelan et al 1979）[12]. HS Cnc被觀測(cè)的次數(shù)較少.本文將對(duì)它做測(cè)光分析并繪制光變曲線.

1.觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理

所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于西華師范大學(xué)50BiN（Deng et al 2013）[13]望遠(yuǎn)鏡，這個(gè)望遠(yuǎn)鏡位于青海省德令哈市紫金山天文臺(tái)青海觀測(cè)站內(nèi).該望遠(yuǎn)鏡安裝了兩個(gè)裝有Andor 2k×2k CCD的鏡筒，視場(chǎng)為20×20arcmin2.，鏡筒上使用了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Johnson-Cousins-Bessell BV

濾光片.我們對(duì)該星團(tuán)進(jìn)行了23d（從2014年2月19日到2015年3月20日），共計(jì)大約100hr的時(shí)序測(cè)光觀測(cè).表1為詳細(xì)觀測(cè)日志.

基本數(shù)據(jù)處理分為兩部分.首先，使用基于標(biāo)準(zhǔn)測(cè)光DAOPHOT II修改的自動(dòng)測(cè)光數(shù)據(jù)處理管道程序，依次對(duì)觀測(cè)圖像進(jìn)行減本底，改平場(chǎng)和消天光等.其次，選取30顆所有圖像中都有且出現(xiàn)在 Yadav[14]視場(chǎng)中較亮的不變星作為標(biāo)準(zhǔn)星.利用以下公式將機(jī)械星等轉(zhuǎn)化為絕對(duì)星等.

（1）

其中和表示標(biāo)準(zhǔn)星等，B和V表示儀器星等，a，b，c，d是擬合參數(shù).

V波段星的時(shí)序光變曲線通過(guò)下式獲得：

（2）

其中，X、Y是星在每幅CCD圖像中的位置.是用最小二乘法獲得的參數(shù).在每一幅圖像中這些值是不同的。B波段的光變曲線使用同樣的方法得到。

表1 觀測(cè)日志

Tab.1 Observation log

2.W UMa雙星的測(cè)光解與測(cè)距測(cè)定方法

2.1 AH Cnc，HS Cnc的光變曲線以及解軌結(jié)果

在實(shí)際觀測(cè)中，我們新獲得了8個(gè)AH Cnc的極小時(shí)刻以及6個(gè)EV Cnc的極小時(shí)刻，見(jiàn)表2.它們的軌道周期可以通過(guò)擬合極小時(shí)刻獲得，得到的歷元公式分別為：

（3）

（4）

我們利用2003版的Wilson-Devinney （W-D）程序[15]對(duì)它們的光變曲線進(jìn)行了擬合.具體的擬合初始參數(shù)設(shè)置如下：AH Cnc是一個(gè)光譜為A型的系統(tǒng).根據(jù)這個(gè)系統(tǒng)的光譜型，通過(guò)Cox等人的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[16]，主星溫度設(shè)置為T(mén)1=6300K；參照Lucy（1967）[17]，重力昏暗設(shè)置為，根據(jù)Rucinski（1969）[18]；反照率設(shè)置為；根據(jù)光譜型和主星溫度通過(guò)查表得到臨邊昏暗系數(shù).調(diào)試中，使用模式3，被調(diào)整的參數(shù)有軌道傾角i，次星溫度，引力勢(shì)、，無(wú)量綱光度、和質(zhì)量比.

HS Cnc是一個(gè)與AH Cnc類(lèi)似的雙星系統(tǒng)，根據(jù)其光譜型，其主星溫度設(shè)置為6300K；重力昏暗設(shè)置為；反照率設(shè)置為；臨邊昏暗系數(shù).調(diào)試中，使用模式3，被調(diào)整的參數(shù)與AH Cnc相同，分別為有軌道傾角i，次星溫度，引力勢(shì) 、，無(wú)量綱光度、和質(zhì)量比 .

圖1和圖2給出了它們最佳擬合的相位化光變曲線，表3給出了它們最佳的測(cè)光解.

表2 新獲得的極小時(shí)刻

Tab.2 new time of minima

表3 兩星解軌結(jié)果

Tab.3 result of two stars

2.2距離測(cè)定方法

在測(cè)定距離前，需要計(jì)算主星的質(zhì)量.使用Torres等人[19]推導(dǎo)出的質(zhì)量與有效溫度、表面重力和金屬豐度的經(jīng)驗(yàn)公式以及質(zhì)光經(jīng)驗(yàn)關(guān)系估算

（5）

其中，g為恒星表面重力，為星的金屬豐度. 為系數(shù). 其結(jié)果為表4中項(xiàng).

W UMa星的距離測(cè)定方法可以聯(lián)立以下四式而得：

（6）

（7）

（8）

（9）

其中公式（6）是開(kāi)普勒第三定律，式公（7）軌道半長(zhǎng)軸與相對(duì)半徑，星半徑關(guān)系，公式（8）為斯特潘黑體輻射公式。公式（9）是熱星等與絕對(duì)星等關(guān)系.、分別是主星、次星的質(zhì)量，P為軌道周期，a是半長(zhǎng)軸，R為星的絕對(duì)半徑，r是相對(duì)半徑，L是星的光度，是星的有效溫度，為熱星等，為絕對(duì)星等，是熱改正.

推得：

（10）

（11）

其中是V波段視星等最大值， 為擬合得到的主星溫度， r為等效相對(duì)半徑，、分別是主星、次星的相對(duì)半徑ss，為主星主星質(zhì)量，p為軌道周期，q為擬合得到的兩星質(zhì)量比。

3.結(jié)果與討論

基于上述原理，這兩顆星的最終結(jié)果參看表4中項(xiàng).

表4 距離模數(shù)結(jié)果

Tab.4 result of distance modulus

綜上，M67的距離模數(shù)為：9.53±0.15mag

我們發(fā)現(xiàn)此結(jié)果與已知文獻(xiàn)結(jié)果一致，基于W Uma星測(cè)量天體距離是可行的.另外此方法還具備以下優(yōu)點(diǎn)：不依賴于目標(biāo)的年齡，W Uma星在各類(lèi)恒星系統(tǒng)出現(xiàn)概率較高，可以用于描述銀河系結(jié)構(gòu)和測(cè)定銀河系暗物質(zhì)分布.因此，利用W Uma星測(cè)量天體距離具有重大的科學(xué)價(jià)值.

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作者簡(jiǎn)介

彭映江，四川南充人，西華師范大學(xué)物理與空間科學(xué)學(xué)院在讀研究生。

羅志全，四川眉山人，西華師范大學(xué)物理與空間科學(xué)學(xué)院，院長(zhǎng)，教授。

方維靜，四川達(dá)州人，西華師范大學(xué)物理與空間科學(xué)學(xué)院在讀研究生。

潘洋，四川達(dá)州人，西華師范大學(xué)物理與空間科學(xué)學(xué)院在讀研究生。

曹彪，四川鄰水人，西華師范大學(xué)物理與空間科學(xué)學(xué)院講師。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，編號(hào)：U1331121