王濤

彩色半透明紙是非常有力的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具，利用它的透明性、可移動(dòng)、多種顏色、易觀察等特性可以使抽象問(wèn)題直觀化，靜態(tài)問(wèn)題動(dòng)態(tài)化. 在平時(shí)教學(xué)中，我也摸索著用彩色半透明紙來(lái)輔助教學(xué)，或多或少地發(fā)現(xiàn)了它所展現(xiàn)的獨(dú)特魅力，下面我將結(jié)合幾個(gè)案例，將彩色半透明紙輔助教學(xué)的獨(dú)特魅力與大家分享.

一、彩色半透明紙既透明又擁有色彩更易引起關(guān)注

在蘇科版七年級(jí)上冊(cè)4.3用一元一次方程解決問(wèn)題第一課時(shí)，我們進(jìn)行過(guò)月歷游戲來(lái)探索月歷中數(shù)字的排列規(guī)律. 先讓學(xué)生在準(zhǔn)備的月歷上用筆任意框住某一行的相鄰3個(gè)數(shù)、某一列的相鄰3個(gè)數(shù)、一個(gè)數(shù)以及它的上下左右相鄰的4個(gè)數(shù)等等來(lái)分別研究它們的排列規(guī)律. 接著又讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)框圖，并探索它們的排列規(guī)律（如：平行四邊形框圖、H型框圖、I型框圖、X型框圖等等）. 多次用筆在月歷畫(huà)框圖，會(huì)在月歷上留下多處痕跡，一旦所畫(huà)的框圖有所重疊，勢(shì)必會(huì)影響觀察效果. 如果事先已經(jīng)用彩色半透明紙制作好的各種框圖，那么活動(dòng)時(shí)就不用擔(dān)心前后框圖會(huì)有所重合，月歷也可以重復(fù)使用，而且每個(gè)框圖所對(duì)應(yīng)的數(shù)的排列規(guī)律可以直接記錄在框圖上. 用彩色半透明紙制作框圖不僅僅因?yàn)樗前胪该鞯?，不遮擋月歷上的數(shù)字，還有一個(gè)重要的原因就是它是彩色的，覆蓋在月歷上很容易被關(guān)注.

二、利用彩色半透明紙好復(fù)制、易辨別的特點(diǎn)來(lái)化靜為動(dòng)

在蘇科版七年級(jí)上冊(cè)12.2證明第一課時(shí)有這道例題，如圖1長(zhǎng)方形草坪中間的一條1 m寬的直道改造成如圖2的1 m寬的“曲徑”.兩條小道占用草坪的面積相等嗎？如何證實(shí)你的結(jié)論？

通常我們?cè)诜治鲞@道例題時(shí)，會(huì)在黑板上畫(huà)左、右兩邊的草坪拼合好的圖，讓學(xué)生被動(dòng)地接受兩條小道占用草坪的面積相等. 學(xué)生并沒(méi)有經(jīng)歷草坪的移動(dòng)與拼合的過(guò)程，也就無(wú)法真正理解真諦，此時(shí)如果用彩色半透明紙來(lái)輔助教學(xué)就能達(dá)到事半功倍的效果. 課前教師將圖（1）與圖（2） 印制在學(xué)案上（但草坪區(qū)域的陰影已清除），課堂上要求學(xué)生分組用彩色半透明紙覆蓋在圖（1）與圖（2） 描出小道左右兩邊草坪的邊框并剪下（兩邊草坪選用不同顏色），然后組內(nèi)合作操作，確保左右兩邊草坪中一邊草坪不動(dòng)，移動(dòng)另一邊草坪，使兩邊的草坪無(wú)縫隙拼合. 在整個(gè)操作過(guò)程中，由于彩色半透明紙的色彩與透明性，學(xué)生可以清楚地看到小道慢慢被半透明紙所覆蓋，也可以輕松地辨別兩邊的草坪在何處拼合. 在小道慢慢被覆蓋的同時(shí)，圖（1）與圖（2）中原覆蓋的部分慢慢出現(xiàn)了空白區(qū)域，這就引發(fā)了學(xué)生思考并得出結(jié)論. 最后讓學(xué)生在長(zhǎng)方形草坪中自己設(shè)計(jì)一條1 m寬的小道，經(jīng)歷設(shè)計(jì)、描邊、剪紙、移動(dòng)等一系列的活動(dòng)后，學(xué)生對(duì)這道題的理解又上升到另一個(gè)高度，再也不是被動(dòng)記憶了. 用彩色半透明紙來(lái)化靜為動(dòng)，可以使學(xué)生的思考過(guò)程變得具體化、形象化，從而難點(diǎn)也易突破.

三、彩色半透明紙讓重疊部分更易觀察

比如蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》七年級(jí)下冊(cè)“拼圖”中有一個(gè)活動(dòng)是分別選取適當(dāng)數(shù)量的A型（邊長(zhǎng)為a的正方形）、B型（邊長(zhǎng)為b的正方形）、C型（長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形）三種紙片，如果允許覆蓋（視為減去），你能?chē)L試拼出邊長(zhǎng)分別為a + 2b，a - b的長(zhǎng)方形嗎？

本實(shí)驗(yàn)借助于紙片進(jìn)行拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷操作、探究、解決問(wèn)題的過(guò)程，探索拼圖與整式乘法以及因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系. 用不透明的紙片進(jìn)行拼圖，不少學(xué)生很難感受覆蓋，即使用白色透明紙也很難觀察與真正理解實(shí)質(zhì). 這時(shí)就要選用兩種顏色的彩色半透明紙片來(lái)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)閮煞N顏色的彩色半透明紙?jiān)谥丿B時(shí)會(huì)產(chǎn)生第三種顏色，所以在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中根本不用擔(dān)心“被減去”的部分會(huì)被紙片遮擋而不易觀察（如下圖）.

四、彩色半透明紙讓抽象問(wèn)題直觀化

彩色半透明紙還適用數(shù)與形關(guān)系的研究，比如二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教材先研究了最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y = ax2（a ≠ 0），然后研究了y = ax2 + k（a ≠ 0），y = a（x - h）2（a ≠ 0），y = a（x - h）2 + k（a ≠ 0）這三個(gè)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，而這三個(gè)稍復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像均是由y = ax2（a ≠ 0）的圖像平移得來(lái)的. 傳統(tǒng)教學(xué)常常要求學(xué)生前一天晚上先畫(huà)幾個(gè)規(guī)定二次函數(shù)的圖像，課堂上就利用這幾個(gè)圖像來(lái)研究平移. 但是實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，效果差強(qiáng)人意. 圖像的平移規(guī)律對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)始終是一個(gè)難點(diǎn).

如何突破這個(gè)難點(diǎn)呢？利用好彩色半透明紙，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解決起了重要的作用. 我們可以要求學(xué)生前一天晚上在紙上畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在若干張彩色半透明紙描出y = 2x2的圖像（不含平面直角坐標(biāo)系）. 課堂上，讓學(xué)生將事先畫(huà)好的拋物線擺放在y = 2x2，y = 2x2 + 2，y = 2x2 - 2的對(duì)應(yīng)的位置上. 直觀的發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系，進(jìn)行猜想，然后移動(dòng)放在y = 2x2位置上的拋物線，使它依次與y = 2x2 + 2，y = 2x2 - 2對(duì)應(yīng)的位置上的拋物線重合. 這樣學(xué)生可以更加直觀地感受到這三者圖像之間存在著上下平移的聯(lián)系，再要求學(xué)生分組將事先畫(huà)好的拋物線放置y = 2x2 + k（k可以任意變化）的對(duì)應(yīng)的位置上，來(lái)研究它們與拋物線y = 2x2的圖像的聯(lián)系并驗(yàn)證. 為什么這些圖像之間存在上下平移的聯(lián)系？目的是引導(dǎo)學(xué)生從借用彩色半透明紙的直觀猜想到歸納，最后用數(shù)學(xué)知識(shí)去驗(yàn)證猜想和歸納的準(zhǔn)確性. 即對(duì)于一般的點(diǎn)A（m，2m2）和B（m，2m2 + k），橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo) + k，依照點(diǎn)的平移規(guī)律，相當(dāng)于點(diǎn)A向上或向下平移了|k|個(gè)單位變成了點(diǎn)B，所以整個(gè)圖像呈現(xiàn)上下平移的狀態(tài)！這樣就從數(shù)和形兩方面驗(yàn)證了平移規(guī)律“上加下減”，利用平移更好地研究y = ax2 + k（a ≠ 0）的性質(zhì). 有了彩色半透明紙，抽象的二次函數(shù)的平移，每名學(xué)生都可以實(shí)驗(yàn)起來(lái).

利用彩色半透明紙進(jìn)行輔助教學(xué)，直觀具有鮮明，生動(dòng)和真實(shí)等特點(diǎn). 容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)感知的積極性. 它用幾何直觀的方式來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)的內(nèi)在道理，深入淺出，可以引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成對(duì)學(xué)的深度理解，幫助學(xué)生有效地轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實(shí)踐方法，掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，培養(yǎng)理性思考問(wèn)題的習(xí)慣.