徐敏月

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）02-0059-02

從教多年，每教學(xué)到三年級(jí)的關(guān)于面積這一單元內(nèi)容時(shí)總是心有余悸，特別是學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算”這一部分知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中接受它的面積計(jì)算公式容易，簡(jiǎn)單的利用公式計(jì)算也很容易，但當(dāng)它綜合運(yùn)用知識(shí)，特別是與周長(zhǎng)知識(shí)聯(lián)系運(yùn)用時(shí)，卻問(wèn)題百出。一方面是學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)與面積的概念沒(méi)有真正理清，知識(shí)點(diǎn)混淆。搞不清楚什么情況下求周長(zhǎng)，用周長(zhǎng)公式；什么時(shí)候求面積，用面積公式。另一方面面積計(jì)算公式的得到只是停留在表面，沒(méi)有給學(xué)生充分的體驗(yàn)，而達(dá)到本質(zhì)的理解。怎樣讓學(xué)生能深刻地理解“長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)等于長(zhǎng)和寬厘米數(shù)相乘的積”，是學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的靈魂所在。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一些粗淺的想法。

一、操作中感悟知識(shí)的內(nèi)涵

為了讓學(xué)生充分經(jīng)歷長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)“操作中學(xué)”的思想。課堂上分別設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷三次不同需要的操作，每一次操作都有不同層次的感悟，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)涵的理解。

案例：

1.小綠、小桔手掌面的面積

這是兩架機(jī)器人小綠和小桔的手掌，利用1平方分米的小正方形進(jìn)行平鋪數(shù)出個(gè)數(shù)，得出手掌面面積的大小。

讓學(xué)生充分感悟到面積大小的比較在不能用肉眼看出、不能重疊比較時(shí)還可以利用面積單位進(jìn)行平鋪判斷。既喚醒學(xué)生對(duì)面積概念的鞏固，又幫助學(xué)生加深印象，要知道一個(gè)圖形的面積是多少，就是看這個(gè)圖形包含了幾個(gè)面積單位。滲透面積單位的意義，為長(zhǎng)方形面積的探究做鋪墊。

2.探究長(zhǎng)5厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積

師：要知道這個(gè)長(zhǎng)方形小紙片的面積選用哪個(gè)面積單位比較合適呢？

師：估一估它的面積大約是多少？（生估）

師：它的面積到底是多少？一起擺一擺。

生獨(dú)自動(dòng)手探究并匯報(bào)。

師：通過(guò)動(dòng)手你發(fā)現(xiàn)它的面積是多少？請(qǐng)帶著你的長(zhǎng)方形紙片上臺(tái)來(lái)展示一下。

圖1 圖2

學(xué)生上臺(tái)展示并說(shuō)擺法。出現(xiàn)了兩種情況。

第一種（圖1）：每行正好擺5個(gè)，擺了3行，一共擺了15個(gè)，面積是15平方厘米。

第二種（圖2）：師追問(wèn)：你明明只擺了7個(gè)1平方厘米，怎么說(shuō)是15平方厘米？

生：這是一種簡(jiǎn)便擺法，它也能看出一行擺5個(gè)，擺了3行，一共擺了15個(gè)，面積是15平方厘米。

教學(xué)中先進(jìn)行充分的估計(jì)它的面積大小培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，得出小長(zhǎng)方形面積的大小。從中感悟不同的兩種擺法，結(jié)果卻都能表示出一行可以擺5個(gè)1平方厘米，擺了3行，得出它的長(zhǎng)就是5厘米，寬就是3厘米。初步感悟長(zhǎng)和寬厘米數(shù)相乘的積就是長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

3.不同的長(zhǎng)方形面積的探究

師：還能擺出其他不同的長(zhǎng)方形嗎？4個(gè)人合作，每組都有一張?zhí)骄繂魏鸵淮?平方厘米的面積單位塊，具體操作：任取幾個(gè)1平方厘米的正方形，拼成不同的長(zhǎng)方形并填表。

學(xué)生小組合作，一邊動(dòng)手操作一邊記錄。

學(xué)生匯報(bào)，教師板書。

師：仔細(xì)觀察，長(zhǎng)方形的面積和它的長(zhǎng)和寬有什么聯(lián)系？

師：長(zhǎng)是5，每行就能擺5個(gè)，長(zhǎng)是6，每行就能擺6個(gè)……就是說(shuō)長(zhǎng)是幾，每行就能擺幾個(gè)，寬是幾，就能擺幾行，所以長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)卓懟？

利用小組合作，拼擺不同形狀的長(zhǎng)方形。根據(jù)長(zhǎng)和寬各能擺幾行和幾列得出它的面積正好是長(zhǎng)和寬厘米數(shù)相乘的積；或根據(jù)它的面積是多少，又知道可以擺幾行或幾列，得出它的長(zhǎng)和寬分別是多少；同時(shí)在別人的匯報(bào)中，每個(gè)學(xué)生在自己的頭腦中拼擺，這是一個(gè)將直觀的知識(shí)抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。進(jìn)一步感受長(zhǎng)和寬厘米數(shù)相乘的積就是長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)。

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)不是一蹴而就的。通過(guò)一系列的操作學(xué)生由淺入深地將長(zhǎng)方形所含的“平方厘米數(shù)等于長(zhǎng)和寬厘米數(shù)相乘的積”這一抽象的概念漸漸地清晰起來(lái)。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿了觀察、操作、探索、抽象、概括與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，真心體會(huì)到經(jīng)歷過(guò)程更精彩。

二、類比中提升運(yùn)用的能力

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)了正方形的面積計(jì)算后，經(jīng)常會(huì)把正方形的面積計(jì)算與周長(zhǎng)計(jì)算混淆。因此，在課堂教學(xué)中同樣設(shè)計(jì)了讓學(xué)生經(jīng)歷三次不同的活動(dòng)，在這三次活動(dòng)中利用知識(shí)間的類比，明晰了面積與周長(zhǎng)概念的不同，也進(jìn)一步加深了長(zhǎng)方形面積公式的理解，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

案例：

1.正方形的面積計(jì)算

學(xué)生獨(dú)自完成書本第66頁(yè)（3）活動(dòng)：

先量一量，再計(jì)算它們的面積。

邊長(zhǎng)=

面積=

長(zhǎng)= 寬=

面積=

長(zhǎng)= 寬=

面積=

師：觀察第2小題，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

交流后板書：正方形的面積=邊長(zhǎng)妝叱？

學(xué)生在完成先動(dòng)手測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬基礎(chǔ)上算出它們的面積大小。由于正方形是特殊的長(zhǎng)方形，在學(xué)生動(dòng)手測(cè)量后計(jì)算長(zhǎng)方形的面積時(shí)類比出正方形的面積計(jì)算。課堂上先通過(guò)討論得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬就是正方形的邊長(zhǎng)，再利用課件演示明確了，邊長(zhǎng)是3厘米，它一行可以擺3個(gè)，可以擺3行。打通了長(zhǎng)方形與正方形的面積計(jì)算方法，水到渠成，從而提升了對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式模型的意義。

2.正方形周長(zhǎng)與面積的比較

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，學(xué)習(xí)了面積后最容易出錯(cuò)的是正方形的面積與周長(zhǎng)計(jì)算的比較。有針對(duì)的設(shè)計(jì)一組連線題：

（1）求長(zhǎng)是6cm，寬是4cm的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

（6+4）？=20（cm）

（2）求長(zhǎng)是6cm，寬是4cm的長(zhǎng)方形的面積。

6？=24（cm2）

（3）求邊長(zhǎng)是4cm的正方形的周長(zhǎng)。

4？=16（cm）

（4）求邊長(zhǎng)是4cm的正方形的面積。

4？=16（cm2）

學(xué)生獨(dú)立完成，集體批改。

師：觀察（3）（4）兩小題，你有什么想說(shuō)的？

生：算式一樣，單位不同。

追問(wèn)：算式表示的意思相同嗎？

進(jìn)行重點(diǎn)剖析。在黑板上出示一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，讓學(xué)生上臺(tái)指一指，4？=16（cm）、4？=16（cm2）分別表示的是這個(gè)正方形的哪一部分，分別表示的是什么？學(xué)生上臺(tái)通過(guò)一邊指一邊說(shuō)。

生：第一個(gè)“4”表示正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，第二個(gè)“4”表示有4條邊，它計(jì)算的是這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

生：第一個(gè)“4”表示正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，也就是一行可以擺4個(gè)，第二個(gè)“4”也表示正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，也就是可以擺4行，它計(jì)算的是這個(gè)正方形的面積。

小結(jié)：兩個(gè)算式雖然相同，但表示的意思不同。

通過(guò)一系列的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步明確這兩個(gè)式子本質(zhì)上的不同。加深學(xué)生對(duì)面積計(jì)算時(shí)長(zhǎng)表示一行擺了幾個(gè)，寬表示擺了幾行，又一次充分理解了長(zhǎng)和寬厘米數(shù)相乘的積就是長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)。

3.周長(zhǎng)面積的變與不變

出示：1.減去后圖形的面積與原來(lái)正方形比較（ ）。

A.增加 B.減少 C.不變

2.減去后圖形的周長(zhǎng)與原來(lái)正方形比較（ ）。

A.增加 B.減少 C.不變

設(shè)計(jì)這樣一個(gè)關(guān)于周長(zhǎng)面積的變與不變的練習(xí)，一個(gè)正方形在一個(gè)角上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)10厘米、寬5厘米），此時(shí)它的面積和周長(zhǎng)與原圖形比較。

利用選擇的形式，又一次加深周長(zhǎng)與面積概念的理解，同時(shí)利用課件演示，使學(xué)生明確減少的是一個(gè)長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米的小長(zhǎng)方形。同時(shí)通過(guò)平移，明確了剪掉前后的圖形與原圖形的周長(zhǎng)大小不變，通過(guò)深入的辨析滲透變與不變的關(guān)系，提升了學(xué)生的空間觀念。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要以學(xué)生的“學(xué)”為核心、教師適時(shí)的“導(dǎo)”為輔助。材料上進(jìn)行精心的選擇，環(huán)節(jié)上精巧的設(shè)計(jì)、知識(shí)間精妙的溝通，將數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，在學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生積累大量的感性經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生易混的知識(shí)點(diǎn)上利用慢鏡頭突破，將難點(diǎn)知識(shí)逐步分解，提升學(xué)生的綜合能力，更能為學(xué)生后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)積累豐富的操作經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)任編輯 李 翔）