謝小敏

【摘要】世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界，就要從這些矛盾的事物入手。數(shù)學(xué)研究亦是如此。奇與偶，正與負(fù)，左與右，一與眾，直與曲，動(dòng)與靜等，是一組組對(duì)立概念，其中蘊(yùn)含了對(duì)立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展這些最樸素的哲學(xué)思想，如何通過(guò)我們的數(shù)學(xué)課堂向?qū)W生滲透這些思想呢？

【關(guān)鍵詞】負(fù)數(shù)評(píng)析感悟

下面是這節(jié)課幾個(gè)精彩教學(xué)片斷及評(píng)析：

片段一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，認(rèn)識(shí)新知。

（一）提出問(wèn)題，親身體驗(yàn)

師：選擇自己喜歡的方式把聽(tīng)到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地填在表格中，關(guān)鍵是讓別人一眼就能看明白。1.足球比賽，中國(guó)國(guó)家隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了2個(gè)球，下半場(chǎng)丟了2個(gè)球。2.學(xué)校四年級(jí)轉(zhuǎn)來(lái)25名新同學(xué)，五年級(jí)轉(zhuǎn)走10名同學(xué)。3.張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。

學(xué)生獨(dú)立填表，教師巡視收集信息。

（二）有序反饋，集體討論

師：這樣記錄，大家有什么看法？（在投影上展示第一種情況。）

生：他用文字描述進(jìn)2個(gè)球，丟2個(gè)球，我認(rèn)為比較煩。

師：都是2個(gè)球，但一個(gè)是進(jìn)球，一個(gè)是丟球，意思正好怎么樣？（同時(shí)借助手勢(shì)表示進(jìn)球和丟球的相反意義。）轉(zhuǎn)來(lái)和轉(zhuǎn)走的意思呢？賺和虧呢？?jī)H僅用我們學(xué)過(guò)的數(shù)，還能區(qū)分這些意義相反的量嗎？

師生交流第二種情況：學(xué)生用+表示轉(zhuǎn)來(lái)，用→表示轉(zhuǎn)走。

師生交流第三種情況：學(xué)生用←表示賺，用→表示虧。

師：快說(shuō)說(shuō)你怎么想到這兩個(gè)符號(hào)？（師指向賬目結(jié)算部分。）

生：我認(rèn)為張阿姨賺6000元，所以用←表示賺；而虧了2000元用→表示虧。（其他學(xué)生發(fā)出會(huì)心的笑。）

師：看得出來(lái)，大家很欣賞這種方法。像這樣用符號(hào)表示的方法還有呢？（師隨即展示其他同學(xué)使用的不同符號(hào)。）同學(xué)們的想法都很有創(chuàng)意?？刹恢瑢W(xué)們想過(guò)沒(méi)有，你用的符號(hào)你明白，他用的符號(hào)他明白。但是，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？

生1：需要找到一種大家都能看懂的符號(hào)。

生2：需要找到一種統(tǒng)一的形式。

[評(píng)析 數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“要讓孩子們重蹈人類思想發(fā)展中的那些關(guān)鍵步子……而且僅僅是關(guān)鍵步子?！笔紫龋處熣?qǐng)學(xué)生記錄具有相反意義的三組數(shù)量。學(xué)生采用了單純的數(shù)據(jù)、文字加數(shù)據(jù)、圖標(biāo)或符號(hào)加數(shù)據(jù)等多種形式，充分展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)情境問(wèn)題的深入思考。教師巧妙地利用這些有價(jià)值的資源有序反饋，兩個(gè)數(shù)量的相反意義始終凸顯在學(xué)生面前，并促使學(xué)生不斷進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)思考，直到產(chǎn)生“需要找到一種統(tǒng)一的形式”的內(nèi)需。這時(shí)，負(fù)數(shù)的概念呼之欲出。在解決不斷產(chǎn)生的認(rèn)知沖突過(guò)程中，學(xué)生感悟著正、負(fù)數(shù)的意義，體驗(yàn)著由具體到抽象的符號(hào)化、數(shù)學(xué)化過(guò)程，認(rèn)識(shí)逐漸從模糊到清晰。短短的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)約地經(jīng)歷了人類探索負(fù)數(shù)的歷程，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。]

片段二.有效的數(shù)據(jù)對(duì)比，引領(lǐng)學(xué)生深層思考

課件播放中央電視臺(tái)某日的天氣預(yù)報(bào)錄音：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，?？?2℃到20℃。隨后，引導(dǎo)學(xué)生初步明確零上溫度和零下溫度的不同表示方法。

師：生活中用什么來(lái)測(cè)量溫度呢？（溫度計(jì)）。你們能讀出溫度計(jì)上的溫度嗎？（能?。?/p>

師：誰(shuí)能把溫度計(jì)上的溫度讀出來(lái)？（ 溫度計(jì)上分別顯示=20℃，0℃，-20℃）

學(xué)生用舉卡片的方法來(lái)回答。

師：那也就是說(shuō)，在溫度計(jì)上，越向下溫度越（冷）。用你的動(dòng)作和表情告訴我-20℃時(shí)有什么感覺(jué)？（生做出哆嗦的樣子。）

[評(píng)析 在沒(méi)有標(biāo)明刻度的情況下，學(xué)生再次產(chǎn)生認(rèn)知沖突，喚起了更深層面的思考：要在溫度計(jì)上表示溫度，首先要確定0℃的位置。通過(guò)一系列的操作、觀察、討論，學(xué)生在有學(xué)習(xí)意義的操作中，在思維的碰撞和互動(dòng)中明確感悟到：在溫度中，0℃是區(qū)分零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)，比0℃高的溫度用正數(shù)表示，比0℃低則用負(fù)數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)了對(duì)0的再認(rèn)識(shí)。同時(shí)，將正數(shù)、負(fù)數(shù)、零有機(jī)地整合到了一個(gè)新的概念框架（即后續(xù)學(xué)習(xí)的有理數(shù)）中。教師結(jié)合學(xué)生的操作結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生思考： -20℃和-15℃相比，哪個(gè)更冷？同學(xué)們?cè)诓僮?、觀察中感悟到“正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小”。直觀、具體的思考，把負(fù)數(shù)大小的比較、絕對(duì)值等后續(xù)知識(shí)很好地滲透進(jìn)來(lái)，數(shù)據(jù)對(duì)比突顯出優(yōu)勢(shì)。注意賦予讀數(shù)以新的內(nèi)涵，學(xué)生在讀過(guò)溫度后聯(lián)系自己的經(jīng)歷說(shuō)感受，這給了學(xué)生更多的體驗(yàn)數(shù)的機(jī)會(huì)，“太冷了”“太燙了”，原來(lái)沒(méi)有生命的數(shù)大大豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，數(shù)感也在其中得到了很好的培養(yǎng)。]

片段三.結(jié)合具體情境，滲透數(shù)學(xué)思想

教師請(qǐng)兩位同學(xué)分別在黑板上競(jìng)賽寫(xiě)正數(shù)、負(fù)數(shù)。

師：如果有時(shí)間給你不停的寫(xiě)，正數(shù)、負(fù)數(shù)寫(xiě)得完嗎？正數(shù)、負(fù)數(shù)各有多少個(gè)？用什么符號(hào)表示無(wú)數(shù)個(gè)？

教師分別在黑板上正數(shù)、負(fù)數(shù)的下面寫(xiě)出省略號(hào)。

師：想想看，所有正數(shù)和0相比，有什么關(guān)系？所有負(fù)數(shù)和0相比，有什么關(guān)系？

（板書(shū)： 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。）

[評(píng)析 結(jié)合相關(guān)內(nèi)容向?qū)W生滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，如極限思想、集合思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、統(tǒng)計(jì)思想等，這是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。在上面的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生廣泛舉例，初步感悟到正、負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。這時(shí)，學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)集合的認(rèn)識(shí)是淺顯的、體驗(yàn)是感性的。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，簡(jiǎn)單而又巧妙的設(shè)問(wèn)給學(xué)生創(chuàng)造了體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。通過(guò)小小的省略號(hào)充分體現(xiàn)無(wú)限的觀念、集合的思想，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。]

片段四.在情境中提升對(duì)正負(fù)意義的理解

教師利用課件顯示練習(xí)：劉翔在第十屆世界田徑錦標(biāo)賽半決賽中，110米欄的成績(jī)是13.42秒，當(dāng)時(shí)賽場(chǎng)風(fēng)速為每秒-O.4米。

師：風(fēng)速怎么還有負(fù)的？趕快討論一下。

生：風(fēng)和劉翔是對(duì)著跑的。

師：你能給大家表演一下嗎？（能。）可以找一個(gè)好朋友來(lái)幫忙！

兩名學(xué)生到前面表演逆風(fēng)跑步的情境。

師：風(fēng)的方向正好跟劉翔的方向相——反（邊說(shuō)邊用手勢(shì)表示不同方向），那風(fēng)速用什么數(shù)表示？（負(fù)數(shù)。）

師：如果當(dāng)時(shí)風(fēng)速是每秒+0.4米又是什么意思？麻煩你們倆，再表演一次，行嗎？（生再次演示同方向跑動(dòng)。）

師：如果當(dāng)時(shí)賽場(chǎng)的風(fēng)速是每秒+0.4米，劉翔的成績(jī)還會(huì)怎么樣？（更好。）

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)，順風(fēng)時(shí)的風(fēng)速用什么數(shù)表示？逆風(fēng)呢？這一順一逆意思正好相——反。那這樣一組意義相反的量就可以用什么數(shù)表示？（正數(shù)和負(fù)數(shù)。）

[評(píng)析 在概念建構(gòu)的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助氣溫初步理解負(fù)數(shù)的意義，并在練習(xí)中安排了各種不同的具有現(xiàn)實(shí)背景的相反意義的量的實(shí)例。為學(xué)生提供了豐富的素材。例如，劉翔跑步中的逆風(fēng)問(wèn)題，學(xué)生富有情趣的表演，使一順一逆的相反意義明確展現(xiàn)在學(xué)生面前，也有效地提升了對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)意義的理解?？梢哉f(shuō)，每個(gè)情境都緊密圍繞“相反意義的量”，又各有側(cè)重，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多種感官的參與，而且使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，了解負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，更重要的是感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。]

這節(jié)課讓我領(lǐng)略了預(yù)設(shè)與生成的和諧。每個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中思考方法的優(yōu)劣，追蹤問(wèn)題的原因，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)——思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)在預(yù)設(shè)中不斷生成，許多新的問(wèn)題需要我們適時(shí)、因勢(shì)引導(dǎo)，這樣的課讓我每聽(tīng)一次都有新的感受，真正體味到教學(xué)相長(zhǎng)的快樂(lè)。